甘肃省定西市临洮县第二中学2021-2022高二数学开学检测考试试题 理

甘肃省定西市临洮县第二中学2021-2022高二数学开学检测考试试

题 理

1.一质点运动的速度与时间的关系为2()2v t t t =-+，质点做直线运动，则它在[]1 2，

时间内的位移为（ ） A ．17

6 B ．143 C ．

136

D ．

116

2.设函数2

()ln f x x x

=+，则（ ） A ．1

2

x =为()f x 的极大值点 B ．1

2

x =

为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极大值点 D ．2x =为()f x 的极小值点 3.设,a b 为实数，若复数12i a b

a

b i ，则（ ）

A ．31,22a b

B ．3,1a b

C ．13,2

2

a

b

D ．1,3a

b

4.曲线2y x =在点(1,1)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．

1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

5.已知函数()ln f x x =，则有（ ） A ．(2)(e)(3)f f f << B ．(e)(2)(3)f f f << C ．(3)(e)(2)f f f << D ．(e)(3)(2)f f f <<

6.在复平面内的平行四边形ABCD 中，AC 对应的复数是68i +，BD 对应的复数是46i -+，则DA 对应的复数是（ ）

A ．214i +

B ．17i +

C ．214i -

D ．17i --

7.数列1，1，2，3，x ，8，13，21，…中的x 的值是（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8.函数()e [0,4]x f x x -=在上的最大值为（ ） A ．0

B ．1

e

C ．

24

e

D ．

22e

9.用数学归纳法证明“22

1

*11(1,)1n n a a a a a n a

++-++++=≠∈-N …”，在验证1n =成立时，左边=（ ） A ．1

B ．1a +

C ．21a a ++

D ．231a a a +++

10.3是无理数”时，假设正确的是（ ）

A

B

C

D 3是有理数

11.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（ ） A ．①

B ．②

C ． ①②

D ．③

12.下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中的真命题为（ ） 1:||2P z = 22:2i P z =

3:P z 的共轭复数为1i + 4:P z 的虚部为1-

A ．23,P P

B ．12,P P

C ．24,P P

D ．34,P P

二 填空题

13.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ．

14.函数2()ln(1)2

x

f x x x =+-

+的单调递增区间是 ． 15.已知(0)a b μ∈+∞，，，且191a

b

+=，则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是 ． 16．若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2

＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为

______________． 三 解答题

17 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1

ab

≥8；

(2)⎝

⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝

⎛⎭

⎪⎫1＋1b ≥9． 18.已知点(0,1)M -、(0,1)F ，过点M 的直线l 与曲线31443y x x =-+在2x =处的切线平行．

（1）求直线l 的方程．

（2）求以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线C 的方程．

19 已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；

(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |． 20.已知f （x ）＝|x －a |＋|x －3|. （1）当a ＝1时，求f （x ）的最小值；

（2）若不等式f （x ）≤3的解集非空，求a 的取值范围．

21 圆C ：x 2

＋y 2

＝1经过变换⎩⎨⎧x ′＝2x

y ′＝2y

得到曲线C 1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标为ρcos ⎝

⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝12. (1)写出C 1的参数方程和l 的普通方程．

(2)设点M (1，0)，直线l 与曲线C 1交于A 、B 两点，求|MA |·|MB |与|AB |. 22在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ＝3cos θ，y ＝sin θ

（θ为参数），直线l 的

参数方程为⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝a ＋4t ，

y ＝1－t （t 为参数）．

（1）若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；