圆锥曲线典型例题(精华版)

圆锥曲线典型例题强化训练

一、选择题

1、若点P 到直线y = -l 的距离比它到点（0,3）的距离小2,则点P 的轨迹方程为（ ）A

2、若mx- + y--2x-4y = 0的圆心到直线x-y + n = 0的距离为手，则a 的值为

1,3

B. —或一

2 2

3、设F1. Fz 为曲线G ： U 的焦点，P 是曲线 5 —-y-=l *jCi 的一个交点,

6 2 3

4、经过抛物线y^=2x 的焦点且平行于直线3戈•-2y + 5 = 0的直线/的方程是（ A.6x-4y — 3 = 0 B. 3兀一 2y -3 = 0

5、若抛物线r =2/zv 的焦点与椭圆—+ = 1的右焦点重合，则"的值为（

6 2

6、如图，过抛物线y- =2px （p>Q ｝的焦点F 的宜线I 交抛物线于点A 、B,交苴准线于点 若

|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为（

8、已知双曲线务-詈=13>0）的中心在原点，右焦点与抛物线y- = 16x 的焦点重合,

A. X" = 12y

y" = \2x C. = 4y

A-・2或2

C ・2或0

D ・・2或0

则△PF1F2的面积为（ ）C （A ） i

(B)l (C)迈 (D)2 迈

C. 2x + 3y — 2 = 0

D, 2x + 3y-l = Q

A- -2 B. 2 C ・-4 D ・4

C, B

A. C ・ .3

V' =-%

2 .9 y" = —X 丿2

B ・ y" =3x D. y" =9x

?

7

7、唸-宁"的顶点为焦点，长半轴长为山椭圆方程为

A. 乂+ 二= 64 52

B.匕+22

16 12

16 4 D.M 4 16 0

则该双曲线的离心率等于( D

二、解答题

2

1.

已知椭圆F+厶＞ =1(0＜方＜1)的左焦点为F,左右顶点分别为A,C 上顶点为B,过FbC h-

三点作0P ，英中圆心P 的坐标为

行

⑴若椭圆的离心率一斗，求。P 的方程:

(2)若0P 的圆心在直线x+y = O 1求椭圆的方程.

2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2),右焦点F 与点B(yf2.yf2)的距离

为2。

(1)求椭圆的方程:

(2)是否存在斜率ZcHO 的直线/： y = kx-2,使直线/与椭圆相交于不同的两点M , N

满足I 丽1=1丽I,若存在，求直线/的倾斜角a ；若不存在，说明理由。

4 A.- 5

B.遁 55

5 C.— 4

- 2 2 2

3、 已知椭圆£的方程为亠+ 2亍=1（“>/?>0）,双曲线1一与=1的两条渐近线为厶和

到下依次为AB （如图）.

⑴当直线厶的倾斜角为30。，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；

⑵设人乔;冠=人丽，证明：人+几2为常数•

4、椭圆的中心是原点6它的短轴长为2^2 ,相应于焦点F （cQ ）（O0）的准线2 （准线 方程

3.其祝为长半轴，C 为半焦距皿轴交于点A, |"| = 2网，过点A 的直

5、已知 A (-2, 0). 8(2, 0),点 C 、点 0 依次满足I ^1= 2,AD =-(X B +^C).

2

（1） 求点D 的轨迹方程：

（2） 过点人作直线/交以A 、8为焦点的椭圆于M 、W 两点，线段MN 的中点到y 轴的

4

距离为1，且直线/与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程.

线与椭圆相交于点P 、Q 。

（1） (3) e

求椭圆方程： 求

椭圆的离心率:

(4) 若OP ・OQ = 0,求直线PQ 的方程。

2

2 /T

6、若椭圆亠+亠=1(">">0)过点(・3, 2).离心率为2L. 00的圆心为原点，直径 b ・ 3

为椭圆的短轴.OM 的方程为(X - 8)2+(y-6)2 =4,过0M 上任一点P 作©0的切线PA 、

PB,切点为A 、B. ( I )求椭圆的方程：

(II)若宜线PA 与0 M 的另一交点为Q 当弦PQ 最大时，求宜线PA 的直线方程: (Ill)求Q4・0B 的最大值与最小值.

2

,2 py

7、已知A 、8分别是椭圆d + J = 1的左右两个焦点，0为坐标原点，点P (-1.学)在 «- b- 2

线段PB *j y 轴的交点M 为线段PB 的中点。

求椭圆的标准方程：

8、已知曲线C ： 过C 上一点4” (心，儿)作一斜率为心=- 于另一点Ag (忑4*心厂 点列儿("=1,2,3,…)的横坐标构成数列｛ 貝中

椭圆上，

(2) sin 4 +sin B

点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC,求

sinC

的值。

的直线交曲线f

II

X| =—

I 7

（1）求心与X .的关系式：（2）求证：｛---- + —｝是等比数列:

X厂2 3

(3)求证J (-l)Xi +(-l)-X2 +(-1)^X3 < 1(« € , n > 1) o

/y 9、已知点F（_l, 0）和直线hx = -2,动点M到点F的距离与到直线/的距离之比为》

（I）求动点M的轨迹方程;

｛II）设过点F的宜线交动点M的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=G 上，求直线AB的方程.

10.设椭圆C：3 +芬=1（">0）的左右焦点分别为斤、時 A是椭圆C上的一点，

且cr 2

A X•斥E = 0.坐标原点o到宜线AFi的距离为丄|O斤•

（I ）求椭圆C的方程:

（II）设2是椭圆C上的一点，过点e的直线/交X轴于点F（-hO）,交y轴于点M,若