内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题
内蒙古包头市2021届高三学业水平测试与评估数学(理)试题(含答案)
试卷类型：A2021年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1.已知集合2{2,1,0,1,2,3},{|230}A B x x x =--=--<，则A B =A. {1,0}-B.{0,1,2}C. {1,0,1}-D.{2,1,0}-- 2.设复数z 满足11zi z-=+，则z 的虚部为 A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.按学段分层抽样B.按性别分层抽样C.简单随机抽样D.系统抽样 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知423159,32S a a a a =++=，则1a = A. 12-B.12C. 2D.-2 5.设函数22,1()log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是A. (,1)(2,)-∞+∞B. (0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)(2,)-∞+∞6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.163 B. 32 C. 323 D.6437.已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，则点C 与坐标原点的距离为 A.13 B. 5 C. 13 D.258.执行如图所示的程序框图，若输入的,,x y k 分别为1,2,3，则输出的N =A.32 B. 158 C.165 D.839.已知M 是球O 的直径CD 上的一点，1,2CM MD CD =⊥平面,M α为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 A. 3π B. 9π C.92π D.72π 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F 点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为A.54 B. 65 C. 53 D.8511.如图，已知AB 是圆O 的直径，2AB =,点C 在直径AB 的延长线上，1BC =，点P 是圆O 上半圆上的动点，以PC 为边作等边三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 的两侧。
2022届内蒙古乌海市高二第二学期数学期末学业水平测试试题含解析
2022届内蒙古乌海市高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 【答案】B 【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=1． 2．已知全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案. 【详解】 根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小. 3．过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=u u u v u u u v u u u v （ ） A 10 B ．210C ．10D ．20【答案】D 【解析】 【分析】判断函数()f x 的图象关于点P 对称，得出过点()3,1P 的直线l 与函数()f x 的图象交于A ，B 两点时，得出A ，B 两点关于点P 对称，则有 2OA OB OP +=u u u r u u u r u u u r，再计算()OA OB OP +⋅u u u r u u u r u u u r 的值．【详解】()52121263x f x x x -==+-- ，∴函数21()26x f x x -=-的图象关于点()3,1P 对称，∴过点()3,1P 的直线l 与函数()2126x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，且A ，B 两点关于点()3,1P 对称，∴ 2OA OB OP +=u u u r u u u r u u u r ，则()()222223120OA OB OP OP +⋅==⨯+=u u u r u u u r u u r u u u u r ．故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．4．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，F 为线段CD 上一动点（不含端点），现将△ADF 沿直线AF 进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是（ ）A ．存在某个位置，使直线AF 与BD 垂直B ．存在某个位置，使直线AD 与BF 垂直C ．存在某个位置，使直线CF 与DA 垂直D ．存在某个位置，使直线AB 与DF 垂直【答案】C 【解析】 【分析】连结BD ，在Rt ABD ∆中，可以作AO BD ⊥于O ，并延长交CD 于F ，得到AF BD ⊥成立，得到A 正确；由翻折中，AD DF ⊥保持不变，可得到B 正确；根据翻折过程中，CF DF CD ＋＞，可得到C 错误；根据翻折过程中，AD DF ⊥保持不变，假设AB DF ⊥成立，得到DF ⊥平面ABD ，结合题中条件，进而可得出结果. 【详解】对于A ，连结BD ，在Rt ABD ∆中，可以作AO BD ⊥于O ，并延长交CD 于F ， 则AF BD ⊥成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A 正确；对于B ，在翻折过程中，AD DF ⊥保持不变，当AD DB ⊥时，有AD ⊥平面BDF ，从而AD BF ⊥，此时，AD ＝1，AB ＝2，BD ，故B 正确；对于C ，在翻折过程中，AD DF ⊥保持不变，若AD CF ⊥成立，则AD ⊥平面CDF ，从而AD CD ⊥，AD ＝1，AC CD ＝2，在翻折过程中，CF DF CD ＋＞，即CD ＜2，所以，CD ＝2不成立，C 不正确；对于D ，在翻折过程中，AD DF ⊥保持不变，若AB DF ⊥成立，则DF ⊥平面ABD ，从而DF BD ⊥，设此时DF x =，则BFBD =504x <<，BD 就存在， 所以D 正确 选C ． 【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.5．已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是（ ）A ．192-B ．192C ．230-D ．230【答案】A 【解析】 【分析】函数()2()ln f x a x x=+-的定义域是()1,2-可知，-1和2是方程20a x x +-=的两根，代入可求得a 值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可 【详解】因为()2()ln f x a x x=+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x+-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A 【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强6．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.7．若集合{}213A x x =-<，2103x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B I 等于（ ）A ．()11,2,32⎛⎫--⎪⎝⎭U B ．()2,3 C ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A ，再解分式不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果. 详解：因为213x -<，所以3213,12x x -<-<-<< 因为2103x x +<-，所以12x <-或x>3, 因此11,2A B ⎛⎫⋂=-- ⎪⎝⎭， 选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 8．已知α满足1sin 3α=，则cos()cos()44ππαα+-=（ ）A ．718B ．2518C ．718-D ．2518-【答案】A 【解析】221cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos sin )44222ππαααααααα+-=-⋅+=- 21117(12sin )(12)22918α=-=-⨯=，选A. 9．已知集合{|ln 0},{|1}A x x B x x =>=„，则（）A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B φ⋂≠D ．A B =U R【答案】D 【解析】 【分析】计算出A 集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误. 【详解】{|ln 0}={|1},{|1}A x x x x B x x =>>=„可以排除、、A B C 且故A B =U R 选择D.考查集合的包含关系，属于简单题.10．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
2022届内蒙古乌海市高二下数学期末学业水平测试试题含解析
2022届内蒙古乌海市高二下数学期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．212+ B ．21+C ．31+ D ．31+【答案】D 【解析】 【分析】取2PF 的中点A ，利用22OP OF OA +=，可得2OA F P ⊥，从而可得12PF PF ⊥，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论． 【详解】取2PF 的中点A ，则22OP OF OA +=，()220OP OF F P +⋅=，220OA F P ∴⋅=.2OA F P ∴⊥，O 是12F F 的中点，1OA PF ∴，12PF PF ∴⊥，123PF PF =，()122321a PF PF PF ∴=-=-， 222124PF PF c +=，2c PF ∴=，3131c e a ∴===+-. 故选：D ．【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定12PF PF ⊥是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。
2．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由1，2，3，4，5五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个 A ．16 B ．12C ．28D ．20【答案】A 【解析】【分析】分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。
【详解】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时， 四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有114312C C ⨯=种则共有4+12=16种 故选A 【点睛】本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
2023—2024学年度第二学期全盟中小学部分年级期末学业质量抽测高一数学试题（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足2i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin35cos65cos35sin65-= （）A. B.12-C.12D.23.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD=，则下列关系中正确的是A.1433AD AB AC =-+B.1433AD AB AC=- C.4133AD AB AC =+ D.4133AD AB AC-= 4.平面向量()sin ,cos a αα=- ，()1,1b =- ，若a b ⊥ ，则tan α=（）A .1- B.2- C.1 D.25.已知长方体ABCD A B C D ''''-，2AB AD ==，1AA '=，则直线BD '与DC 所成角的余弦值为（）A.3B.C.34D.236.，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.如图，圆O 内接边长为1的正方形,ABCD P 是弧BC （包括端点）上一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A.41,4⎡+⎢⎣⎦B.21,2⎡⎢⎣⎦C.11,2⎡⎢⎣⎦D.,14⎤⎥⎣⎦8.小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题不正确的是（）A .若//l α，l m ⊥，则m α⊥ B.若//αβ，//m α，则//m βC.若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥10.已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的最小正周期为2πB.函数()y f x =的图象关于直线5π12x =-对称C.函数()y f x =在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减D.该图象向右平移π6个单位可得2sin2y x =的图象11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，F 是侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点E 在棱1CC 上，且11C E =，则下列结论正确的有（）A.平面1AD E 被正方体1111ABCD A B C D -截得截面为等腰梯形B.若1DF FD =，直线1AF D E⊥C.若F 在1DD 上，BF FE +D.若1DF BD ⊥，点F的轨迹长度为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()1i 1i z +=-，则z =_______.13.已知向量()1,2a =-- ，()1,b λ= ，若a ，b的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________________.14.已知直三棱柱111ABC A B C -、3，高1AA =，则该三棱柱的外接球的表面积为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量()4,8a =-，(),4b x =- ，（1）若()//a a b +，求实数x 的值；（2）若12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，求向量a 与b 的夹角的余弦值.16.在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A a c -=--.（1）求B ；（2）若2,a b D ==为AC 边的中点，求BD 的长.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，1AB AD ==，BC DC ==2PA =，=PC PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积.18.已知函数()π2sin cos 3f x x x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为2m ；（1）求常数m 的值；（2）若()f x 在[]()0,0a a >上单调递增；求a 的最大值．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2,,BAD PA PB PC PD E ∠=︒===是PB 的中点．（1）证明：PD //平面AEC ；（2）设F 是线段DC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求三棱锥P AFE -的体积．2023—2024学年度第二学期全盟中小学部分年级期末学业质量抽测高一数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足2i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数的几何意义可得出结论.【详解】由题意可知，复数z 在复平面内对应的点（2，-1）位于第四象限.故选：D.2.sin35cos65cos35sin65-= （）A.2B.12-C.12D.2【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式化简求值可得结果.【详解】()()sin35cos65cos35sin6sin 35565sin 30=---=1sin 302=-=- .故选：B.3.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD=，则下列关系中正确的是A.1433AD AB AC=-+B.1433AD AB AC=-C.4133AD AB AC =+ D.4133AD AB AC-= 【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD=∴AC −AB =3(AD uuu v −AC)；∴AD uuu v =43AC −13AB.故选A.4.平面向量()sin ,cos a αα=- ，()1,1b =- ，若a b ⊥ ，则tan α=（）A.1-B.2- C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标运算得sin cos 0αα+=，即可求出tan α.【详解】向量()sin ,cos a αα=-，()1,1b =- ，若a b ⊥，则sin cos 0αα+=，所以sin tan 1cos ααα==-.故选：A5.已知长方体ABCD A B C D ''''-，2AB AD ==，1AA '=，则直线BD '与DC 所成角的余弦值为（）A.3B.C.34D.23【答案】D 【解析】【分析】由异面直线所成角的定义，直线BD '与DC 所成角为ABD '∠，然后计算即可.【详解】连接AD '，长方体中直线AB ⊥平面ADD A ''，AD '⊂平面ADD A ''，所以AB AD '⊥，由//AB DC ，所以直线BD '与DC 所成角为ABD '∠，由2AB AD ==，1AA '=，所以2222123BD '=++=，所以Rt ABD '△中，2cos 3AB ABD BD '∠=='.故选：D6.3，则圆锥的体积为（）A.3πB.33πC.63πD.3π【答案】B 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r 的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为r 23r +而它们的侧面积相等，所以22π3π3r r r =+即2233r =+，故3r =，故圆锥的体积为1π9333π3⨯=.故选：B.7.如图，圆O 内接边长为1的正方形,ABCD P 是弧BC （包括端点）上一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A .421,4⎡⎢⎣⎦B.221,2⎡⎢⎣⎦C.121,2⎡⎢⎣⎦D.2,14⎤⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】法一：以A 为坐标原点，,AB AD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，应用向量的坐标运算即可求解；法二：连接,AC CP ，设π,04PAB θθ∠=≤≤，则π4PAC θ∠=-，||||cos AP AB AP AB θ⋅==||||cos AB AC PAC ⋅∠ ，即可求解.【详解】方法一：如图1，以A 为坐标原点，,AB AD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(1,0)A B ）．设(,)P x y ，则(,)AP x y =．因为(1,0)AB = ，所以AP AB x ⋅=．由题意知，圆O 的半径2r =．因为点P 在弧BC （包括端点）上，所以1122x ≤≤+，所以AP AB ⋅ 的取值范围是11,2⎡+⎢⎣⎦．方法二：如图2，连接,AC CP ．易知π4BAC ∠=，设π,04PAB θθ∠=≤≤，则π4PAC θ∠=-．由已知可得π||1,||2AB AC APC ==∠= ，所以||||cos AP AC PAC =∠= π4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以||||cos AP AB AP AB θ⋅==πcos cos sin cos 422θθθθθ⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()21cos 2sin 2cos sin cos cos sin cos 22θθθθθθθθ+=+=+=+=1πsin 2224θ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．因为04πθ≤≤，所以ππ3π2444θ≤+≤，所以πsin 2124θ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 22242θ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即AP AB ⋅ 的取值范围是11,2⎡+⎢⎣⎦.故选：C ．8.小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，作出符合题意得示意图，过点C 作CD AB ⊥，得到90ADC ∠= ，得出当ABC 的外接圆与CD 切于点C 时，观赏者观赏的角度最大，结合直角三角形的性质，即可求解.【详解】如图所示，设观赏者眼睛出为点C ，画的上沿为点A ，下沿为点B ，过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则90ADC ∠= ，当ABC 的外接圆（即为圆O ）与CD 切于点C 时，观赏者观赏的角度最大，即ACB ∠最大，线段CD 的长度为警戒线距墙的长度，由题设知：3m,1m AD BD ==，则312m AB =-=，过点O 作OE AB ⊥于点E ，连接,OC OB ，如图所示，则90OEB ∠= ，且11m 2BE AB ==，所以112m DE BD BE =+=+=，所以O 与CD 切于点C ，所以OC CD ⊥，所以90OCD ADC OEB ∠==∠=∠ ，所以四边形OCDE 为矩形，可得2m OC DE ==，且CD OE =，所以2m OB OC ==，在直角OBE △中，由勾股定理得OE =，所以CD OE ==米远处最合适.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题不正确的是（）A.若//l α，l m ⊥，则m α⊥B.若//αβ，//m α，则//m βC.若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥【答案】ABC 【解析】【分析】对于ABC 选项，可以借助长方体模型举反例判断；对于D 选项，运用线面平行的性质，结合平行线性质，最后运用面面垂直判定可判断.【详解】对于A 选项,如图所示，//l α，l m ⊥，此时//l α，故A 错误；对于B 选项,如图所示，//αβ，//m α，此时m β⊂，故B 错误；对于C 选项,如图所示，//l α，//m α，此时l m ⊥，故C 错误；对于D 选项，l //β，则面β内一定可以找一条直线n ，使得//l n ，又l α⊥，则,n n αβ⊥⊂，则αβ⊥,故D 正确.故选：ABC ．10.已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的最小正周期为2πB.函数()y f x =的图象关于直线5π12x =-对称C.函数()y f x =在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减D.该图象向右平移π6个单位可得2sin2y x =的图象【答案】BD【解析】【分析】利用三角函数的性质对选项逐一判断即可.【详解】由图象得2A =，3124T -=ππ，解得πT =，所以()f x 的最小正周期为π，故A 错；2ππT ω==，则2ω=，将π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2sin 2f x x ϕ=+中得π22sin 6ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，解得π2π3k ϕ=+，Z k ∈，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，5π5ππ2sin 21263f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5π12x =-是()f x 的对称轴，故B 正确；当2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，[]π2π,03x +∈-，因为2sin y x =在[]π,0-上不单调，所以()f x 在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，故C 错；该图象向右平移π6个单位可得ππ2sin 22sin263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.故选：BD11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，F 是侧面11ADD A上的一个动点（含边界），点E 在棱1CC 上，且11C E =，则下列结论正确的有（）A.平面1AD E 被正方体1111ABCD A B C D -截得截面为等腰梯形B.若1DF FD = ，直线1AF D E⊥C.若F 在1DD 上，BF FE +D.若1DF BD ⊥，点F 的轨迹长度为【答案】ACD【解析】【分析】在BC 上取点G ，使得1BG =，则1AD EG 即为截面，从而判断A ，F 为1DD 的中点，在棱1CC 上取点M ，使得1CM =，得到AF 与FM 不垂直，即可判断B ，将平面翻折，化折线为直线，结合两点之间线段最短判断C ，根据线面垂直得到线线垂直，即可判断D.【详解】对于A ：在BC 上取点G ，使得11BG C E ==，连接EG 、1BC 、1AD 、1D E 、AG ，则1//BC EG ，又11AB D C =且11//AB D C ，所以11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，所以1//AD EG ，所以A 、1D 、E 、G 四点共面，即平面1AD E 被正方体1111ABCD A B C D -截得截面即为梯形1AD EG ，又1D E AG ===，所以1AD EG 为等腰梯形，故A 正确；对于B ：因为1DF FD = ，所以F 为1DD 的中点，在棱1CC 上取点M ，使得1CM =，则1EM //D F 且1EM D F =，所以1D FME 为平行四边形，所以1//FM D E ，又AF ==FM ==，AM ==，显然222AF FM AM +≠，即AF 与FM 不垂直，则AF 与1D E 不垂直，故B 错误；对于C ：如图将平面11CC D D 展开到与平面11BB D D 共面，连接BE 交1DD 于点F ，则BE 即为BF FE +的最小值，又BE ==，所以BF FE +C 正确；对于D ：连接1B C 、1BC 、1AD 、1DA ，则11B C BC ⊥，又AB ⊥平面11C B BC ，1B C ⊂平面11C B BC ，所以1AB B C ⊥，又1AB BC B =I ，1,AB BC ⊂平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，1BD ⊂平面11ABC D ，所以11B C BD ⊥，又11//DA B C ，所以11DA BD ⊥，因为1DF BD ⊥，所以线段1DA （不含点D ）即为点F 的轨迹，又1DA ==，所以点F 的轨迹长度为D 正确.故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()1i 1i z +=-，则z =_______.【答案】i-【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算计算可得.【详解】因为()1i 1i z +=-，所以()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ---====-++-.故答案为：i -13.已知向量()1,2a =-- ，()1,b λ= ，若a ，b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________________.【答案】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意可得0a b ⋅< 且a 与b 不反向共线，根据向量的坐标运算即可求解.【详解】若a 与b 共线，则21λ-=-⨯，得2λ=，此时b a =- ，a 与b方向相反，因为a 与b 的夹角为钝角，所以0a b ⋅< 且a 与b 不反向共线，即()1120λ-⨯+-<且2λ≠，解得12λ>-且2λ≠，则λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.14.已知直三棱柱111ABC A B C -、3，高1AA =，则该三棱柱的外接球的表面积为_____.【答案】20π【解析】【分析】利用正弦定理求ABC 的外接圆半径，结合直棱柱的结构特征求其外接圆半径，进而可得表面积.【详解】不妨设3AB AC ===，由余弦定理可得2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==-⋅，由(0,π)A ∈，则2π3A =，所以ABC的外接圆半径2sin BC r A==，可得该三棱柱的外接球的半径R =所以该三棱柱的外接球的表面积为24π20πS R ==.故答案为：20π四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量()4,8a =- ，(),4b x =- ，（1）若()//a a b + ，求实数x 的值；（2）若12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，求向量a 与b 的夹角的余弦值.【答案】（1）2x =（2）17【解析】【分析】（1）利用向量平行的坐标形式可求x 的值；（2）利用向量垂直的坐标形式可求x 的值，再利用公式可求向量a 与b的夹角的余弦值.【小问1详解】向量()4,8a =- ，则()4,4a b x +=- ，由()//a a b + ，得()8444x -=-⨯，解得2x =.【小问2详解】()12,82a b x -=-- ，由12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭ ，有()1428802a a b x ⎛⎫⋅-=---+⨯= ⎪⎝⎭，解得18x =-，则()18,4b =-- ，17cos ,17a b a b a b -⨯-+⨯-⋅===.所以向量a 与b 的夹角的余弦值17.16.在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a Bb A ac -=--.（1）求B ；（2）若2,a b D ==为AC 边的中点，求BD 的长.【答案】（1）2π3B =（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角，再结合两角和差公式求解；（2）根据余弦定理求出c 边，再根据向量运算求BD .【小问1详解】因为cos cos a B b A a c -=--，根据正弦定理，得()sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B A B A C A A B A B -=--=--+，化简得2sin cos sin A B A =-，因为sin 0A >，所以1cos 2B =-，因为()0,πB ∈，所以2π3B =.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理得2222π222cos3c c =+-⨯，所以22240c c +-=，解得4c =．因为BD 为ABC 的中线，所以2BD BA BC =+uu u r uu r uu u r ，所以2222π4||2cos 3BD c a ac =++⋅ ，因为2,4ac ==，所以24||12BD = ，解得BD = .17.如图，在四棱锥P ABCD -中，1AB AD ==，3BC DC ==2PA =，22=PC PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）2315+【解析】【分析】（Ⅰ）由线面垂直推出PA AC ⊥，PA BC ⊥，勾股定理求出边AC ，则易证AB BC ⊥，得证；（Ⅱ）易证各侧面均为直角三角形，底面为两直角三角形的组合，相应直角边长代入三角形面积计算公式求和即可.【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥，PA BC ⊥，因为2PA =，22=PC 2AC =.因为1AB AD ==，3BC DC ==所以22222AB BC AD DC AC +=+=，所以AB BC ⊥，AD DC ⊥，由PA BC ⊥，AB BC ⊥，PA AB A = 可得，BC ⊥平面PAB .（Ⅱ）由题意可知11313222ABC ADC S S AB BC ∆∆==⨯⨯=⨯=，1112122ABP ADP S S AB AP ∆∆==⨯⨯=⨯⨯=，由（Ⅰ）可知，BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥，同理可得DC PD ⊥，又BC DC ==PB PD ===，所以1115222CBP CDP S S PB BC ∆∆==⨯⨯==，所以四棱锥P ABCD -的表面积31521222S ⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查线面垂直的判定，多面体的表面积，属于中档题.18.已知函数()π2sin cos 3f x x x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为2m ；（1）求常数m 的值；（2）若()f x 在[]()0,0a a >上单调递增；求a 的最大值．【答案】（1）12m =-（2）π12【解析】【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出m 的值；（2）利用函数的单调性和集合间的子集关系求出a 的最大值．【小问1详解】由于函数2π1()2sin cos()2sin (cos )sin cos 32f x x x m x x x m x x x m =++=-+=-+1πsin 2cos 2)sin(2)2232x x m x m =--+=++-由于π1sin(213x -≤+≤，故函数()f x 的最大值为122m m +-=，解得12m =-．【小问2详解】由于πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，()k ∈Z ，解得5ππππ+1212k x k -+≤≤，()k ∈Z ；故函数()f x 的单调递增区间为5ππ[π,π+]1212k k -+，()k ∈Z ；故[0,5ππ][π,π+1212a k k ⊆-+，()k ∈Z ；故取0k =，则[]5ππ0,[,]1212a ⊆-故π(0,]12a ∈，即a 的最大值为π12．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2,,BAD PA PB PC PD E ∠=︒===是PB 的中点．（1）证明：PD //平面AEC ；（2）设F 是线段DC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求三棱锥P AFE -的体积．【答案】（1）见解析（2）33【解析】【分析】（1）连接DB 与AC 交于O ，连接OE ，证明//PD OE 即可得证线面平行；（2）首先证明PA ⊥平面ABCD (只要取BC 中点M ，可证BC ⊥平面PAM ，从而得PA BC ⊥，同理得PA CD ⊥),因此点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离，由平面几何知识易得最大值，然后可计算体积．【详解】（1）证明：连接DB 与AC 交于O ，连接OE ，因为ABCD 是菱形，所以O 为DB 的中点，又因为E 为PB 的中点，所以//PD OE ，因为PD ⊄平面,AEC OE ⊂平面AEC ，所以//PD 平面AEC ．（2）解：取BC 中点M ，连接,AM PM ，因为四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，且PC PB =，所以,BC AM BC PM ⊥⊥，又AM PM M = ，所以BC ⊥平面APM ，又AP ⊂平面APM ，所以BC PA ⊥．同理可证：DC PA ⊥，又BC DC C = ，所以PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAF ⊥平面ABCD ，又平面PAF ⋂平面ABCD AF =，所以点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离，过B 作直线AF 的垂线段，在所有垂线段中长度最大为2AB =，因为E 为PB 的中点，故点E 到平面PAF 的最大距离为1，此时，F 为DC 的中点，即3AF =，所以1123322PAF S PA AF =⋅=⨯=△，所以133133P AFE E PAF V V --===．【点睛】本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键．。
内蒙古乌兰察布市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷
内蒙古乌兰察布市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A．B．C．D．第(3)题某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过，该物质的温度最接近（）（参考数据：）A．B．C．D．第(4)题北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为9的样本进行质量检测，则“雪容融”抽取了（）只A．3B．2C．4D．5第(5)题在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（）A．B．C．D．4第(6)题在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（）A．B．64C．D．32第(7)题已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题记的内角的对边分别为．若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在四棱锥P−ABCD中，，正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，则下列选项正确的是（）A．该四棱锥的外接球表面积为B．若点E为PA的中点，则平面PDCC．若点Q在内（含边界），且，则BQ长度的最大值为D．若点M在正方形ABCD内（不含边界），且，则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为第(2)题有一长方体容器，长，宽，高分别为40cm，30cm，20cm，另有下列物体，物体Ⅰ：直径为10cm的球；物体Ⅱ：底面直径为20cm，高为40cm的圆柱；物体Ⅲ：底面为直角三角形（两直角边长分别为15cm和20cm），高为40cm的三棱柱.则能整体放入长方体容器的物体可以是（）A．8个Ⅰ和1个ⅡB．16个Ⅰ和1个ⅢC．1个Ⅱ和1个ⅢD．4个Ⅰ和3个Ⅲ第(3)题已知函数是的导函数，则（）A．“”是“为奇函数”的充要条件B．“”是“为增函数”的充要条件C．若不等式的解集为且，则的极小值为D ．若是方程的两个不同的根，且，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示是求的值的程序框图，则正整数_______．第(2)题旅行社为某旅游团租飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票每张少收10元，但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为人，飞机票总费用为元，旅行社从飞机票中获得的利润为元，当旅游团的人数_____________时，旅行社从飞机票中可获得最大利润．第(3)题方程的解为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．(1)求和的通项公式；(2)设，计算．第(2)题已知矩阵，，求矩阵.第(3)题某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级 1（优）318252（良）6143（轻度污染）5564（中度污染）630(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）人次≤400人次>400总计空气质量好空气质量不好总计附：，.第(4)题已知正项数列满足：．（Ⅰ）求的值，并证明：；（Ⅱ）设，证明：；（Ⅲ）设数列的前项和为，证明：当时，．第(5)题设命题:实数满足，其中，命题实数满足．(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．。
2024届内蒙古赤峰市高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届内蒙古赤峰市高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ）A ．23πB ．2πC ．3πD ．π2．若圆()222(5)1(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线432=0x y ++的距离等于1，则实数r 的取值范围为（ ） A ．[]4,6B ．()46，C ．[57]，D ．()57，3．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a =A ．4B ．5C ．6D ．84．已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A ．3172B ．712C ．2572D ．15726．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定7．已知圆心在x 轴上的圆C 经过()3,1A ，()1,5B 两点，则C 的方程为（ ）A ．()22450x y ++= B ．()22425x y ++= C ．()22450x y -+=D ．()22425x y -+=8．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >9．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
内蒙古包头市高三数学学业水平测试与评估试卷(二)文(
2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（二）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}{}|420,3,1,1,3,5A x x x B =-+<=--，则A B =I （ ）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1,3--C ．{}1,1,3,5-D ．{}3,5- 【答案】A 【解析】试题分析：因为()(){}{}{}|420|-24,3,1,1,3,5A x x x x x B =-+<=<<=--， 所以A B =I {}1,1,3-，故选A.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若实数b 满足：()()312bi i ++-是纯虚数，则实数b =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】C考点：1、复数的运算；2、纯虚数的性质. 3.已知1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ） A ．13- B ．13 C ．79- D ．79【答案】C 【解析】试题分析：因为1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以1cos 3x =，cos2x =222cos 119x -=-=79-，故选C.考点：1、诱导公式；2、余弦的二倍角公式.4.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分； ③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：根据折线图得：①折线图从左向右是上升的，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，正确；②该同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最高分小于90分极差超过40分,正确；③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关, 正确；综上，正确的命题是①②③, 共3个,故选D. 考点：1、折线图的应用；2、相关关系的应用.5.已知向量()()1,0,0,1a b ==v v，若()()3ka b a b +⊥-v v v v ，则实数k =（ ）A ．-3B ．3C ．13- D ．13【答案】D考点：1、向量垂直的应用；2、平面向量的数量积公式.6.已知函数()3134f x x ax =-+，若函数()y f x =的极小值为0，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12- C ．34D ．34-【答案】A 【解析】试题分析：因为 ()3134f x x ax =-+,所以()2'33f x x a =-，因为()y f x =必有极值点，所以0a >，令()2'330f x x a =-=得x a =±，极小值点(),0a 在()y f x =上，将点(),0a 代入()3134f x x ax =-+，解得14a =，故选A.考点：1、利用导数求函数的极值；2、函数的求导法则.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积为（ ）A ．316cm B ．320cm C ．324cm D ．330cm 【答案】C考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.8.执行如图所示的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A 【解析】试题分析：因为 第一次执行循环体后，11,,124S m n ===；第二次执行循环体后，11,,248S m n ===；...，第六次执行循环体后，11,,664128S m n ===；满足退出循环的条件，故输出的6n =，故选A. 考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.三棱柱111ABC A B C -的各个顶点都在球O 的球面上，且11,2,AB AC BC CC ===⊥平面ABC ．若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．1 【答案】C考点：1、棱柱外接球的性质；2、球的表面积公式及棱柱的体积公式.10.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22136x y -= D ．22163x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：因为圆22:650C x y x +-+=的圆心(3,0)，半径为 2，所以双曲线的右焦点为(3,0)，3c =，229a b +=，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为0bx ay -=222,a b =+解得225,4a b ==，双曲线的方程为22154x y -=，故选A. 考点：1、待定系数法求双曲线的方程；2、圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式.11.设11240.6,0.5,lg 0.4a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 【答案】D考点：1、指数函数的性质、对数函数的性质；2、多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1,1-为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将个数按顺序排列.12.函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 【答案】B 【解析】考点：1、指数函数对数函数的图象和性质；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查指数函数对数函数的图象和性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.过三点()()()0,0,1,1,4,2O M N 的圆的方程为 ___________． 【答案】()()224325x y -++= 【解析】试题分析：设圆的方程是：()()222x a y b r -+-=其中0r >,将,,O M N 坐标分别代入222a b r +=①，()()22211a b r -+-=②，()()22242a b r -+-=③，分别将①代入②，③得12120,168440a b a b -+-=-+-=,化简1,25a b a b +=+=,所以2224,3,25a b r a b ==-=+=,所以圆的方程是()()224325x y -++=,故答案为()()224325x y -++=. 考点：1、点和圆的位置关系；2、待定系数法求圆的方程.14.设实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则 32x y -的最小值是 ___________．【答案】53- 【解析】试题分析：画出约束条件10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，平移32z x y =-经过点14,33⎛⎫⎪⎝⎭时，32x y -的最小值是53-，故答案为53-.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.15.三角形ABC 中，023,2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为_________．【答案】23考点：1、正弦定理的应用； 2、三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++.16.一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于__________． 【答案】2考点：1、利用导数求切点坐标；2、两点间距离公式.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1413,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =+；（2）()()3234212n n n n +T =-++. 【解析】试题分析：（1）根据1413,,a a a 成等比数列求出公差，进而求数列{}n a 的通项公式；（2）先由等差数列前n 项和公式求得 ()2n S n n =+，可得1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而用“裂项相消”法求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题可知21134a a a =g ，即()()2331233d d +=+，解得2d =， 则()31221n a n n =+-⨯=+．考点：1、等差数列的通项公式及前n 项和公式；2、“裂项相消”法求数列的前n 项和. 18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布 表：质量指标值分组 [)75,85 [)85,95 [)95,105 [)105,115 [)115,125 频数 6 26 38 22 8（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）频率分布直方图见解析；（2）100，104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品0080”的规定.【解析】试题分析：（1）根据频数算出频率，得纵坐标，即可可做直方图；（2）每组数据中间值乘以该组的频率求和即可得这种产品质量指标值的平均数 ，再根据方差公式求其方差；（3）不低于95的各组频率求和与0080进行比较即可.试题解析：（1）．考点：1、频率分布直方图的画法；2、样本的平均数及方差、互斥事件的概率.19.（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD 中，2,22AB AD ==，,E F 分别是,AD BC 的中点，对角线BD 与EF 交于O 点，沿EF 将矩形ABFE 折起，使平面ABFE 与平面EFCD 所成角为60°．在图2中：（1）求证：BO DO ⊥；（2）求平面DOB 分割三棱柱AED BFC -所得上部分的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）33. 【解析】试题分析：（1）222OD OB BD +=，由勾股定理的逆定理可知OD OB ⊥；（2）先证DH 为四棱锥D ABOE -的高并求出2262DH DE EH =-=，再算出梯形ABOE 的面积，根据棱锥体积公式求得1332D ABOE ABOE V S DH -==g 梯形.试题解析：（1）由题设知，22123OD OE ED =+=+=，22123OB OF FB =+=+=，22123OB OF FB =+=+=，连接BD ，在Rt BCD ∆中，222226BD BC CD =+=+=， 所以2226OD OB BD +==，由勾股定理的逆定理可知OD OB ⊥．考点：1、勾股定理的应用；2、棱锥的体积公式.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 在x 轴上截得线段长为22y 轴上截得线段长为3（1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若C 点到直线y x =的距离为22，求圆C 的方程． 【答案】（1）221y x -=；（2）()2213x y ++=或()2213x y +-=.【解析】试题分析：（1）设(),C x y ，圆C 的半径为r ，则22222,3y r x r +=+=，可得圆心C 的轨迹方程；（2）设()00,C x y ，则 22001y x -= ，00222x y -=，解出()00,x y ，进而可得圆的半径，求得圆C 的方程.试题解析：（1）设(),C x y ，圆C 的半径为r ，由题设22222,3y r x r +=+=，从而2223y x +=+，故C 的轨迹方程为221y x -=．考点：1、勾股定理及点到直线的距离公式；2轨迹方程及待定系数法求圆的方程.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题（1）就是利用方法①求C 的轨迹方程的.21.（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x =-． （1）讨论()f x 的单调性并求最大值；（2）设()()212ln x g x xe a x x x =----，若()()0f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减, ()f x 的最大值为()11f =-；（2）1a ≤.试题解析：（1）由题设有()2220,x x f x x-'>=， x ()0,11 ()1,+∞ ()f x ' + 0 -()f x 递增 最大值递减 可知，()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减；()f x 的最大值为()11f =-．（2）由题有()()2x f x g x xe ax x +=--， 令()2x h x xe ax x =--，则()21x xh x e xe ax '=+--． 设()21x x q x e xe ax =+--，则()22x xq x e xe a '=+-， 当0x >时，可知2x x e xe +为增函数，且22x xe xe +>，当22a ≤，即1a ≤时，当0x >时，()0q x '>，则()h x '单调递增，()()00h x h ''>=，则()h x 单调递增，则()()00h x h >=，即()()0f x g x +≥恒成立，故1a ≤． 当22a >即1a >时，则唯一存在0t >，使得()0q t '=，则当()()0,,0x t q x '∈<，则()h x '单调递减，()()00h x h ''<=，则()h x 单调递减，则()()00h x h <=，则()()0f x g x +≥，不能在()0,+∞上恒成立，综上：实数a 的取值范围是1a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,A B 是圆O 上两点，延长AB 至点C ，满足22AB BC ==，过C 作直线CD 与圆O 相切于点D ，ADB ∠的平分线交AB 于点E ．（1）证明：CD CE =；（2）求AD BD 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD BD =.试题解析：（1）由题可知,CDB DAB EDA EDB ∠=∠∠=∠，又,CED DAE EDA EDC EDB BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠，故CED EDC ∠=∠，故CD CE =．（2）因为CD 与CA 分别为圆O 的切线和割线，所以23CD CB CA ==g ，得3CD =．又因为直线CD 与圆O 相切于点D ，则CDB DAC ∠=∠，则CDB CAD ∆∆:， 则33BD CD AD AC ==，故3AD BD= 考点：1、相似三角形的性质；2、切割线定理的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为1313x t y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）．【答案】（1）22cos 2sin 10ρρθρθ---=；（2）371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）先由平方法消去参数得普通方程，再将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入即可得到1C 的极坐标方程；（2）先由1C 与2C 的直角坐标方程联立求出交点的直角坐标，再将直角坐标化为极坐标即可 .考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化为极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设0a b ≥>，证明：22223232a b a b ab +≥+；（2）已知1,1a b <<，证明：1ab a b ->-．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）做差比较法只需证()()()()3322223232320a b a b ab a a b b b a +-+=-+-≥即可；（2）分析法证明，原不等式等价于()()22110b a -->， 因为1,1a b <<，所以()()22110b a -->成立， 所以1ab a b ->-成立.试题解析：证明：（1） ()()()()()()()()()()()33222232222223232332232322a b a b ab a a b b ab a a b b b a a b a b a b a a b a b +-+=-+-=-+-=--⎡⎤=-+-+⎣⎦因为0a b ≥>，所以0,0a b a b -≥+>， 所以()()()220a b a a b a b ⎡⎤-+-+≥⎣⎦，所以33223232a b a b ab +≥+．考点：1、比较法证明不等式；2、分析法证明不等式.。
内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平调研测试数学试题
内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平调研测试数学试题一、单选题1．已知集合(){}|ln 30A x x =+>，集合()(){}|230B x x x =∈+-≤N ，则A ∩B =（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2,3,4D ．{}2,1,0,1,2,3--2．若复数21i 2i z =-+，则 z =（ ） A ．2B ．3C ． 2D ． 33．已知向量a ，b 满足()2a b b +⋅=r rr ，且1b =r ，则向量a 在向量b上的投影向量为（ ） A ．1 B ．−1C ．bD ．b -r4．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位，百位，千位.....，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A =“表示的四位数能被3整除”，B =“表示的四位数能被5整除”，则()P A B ⋃=（ ）A ．316B ．38C ．1116D ．13165．若二项式()2N nx n*⎛∈ ⎝的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中52x 项的系数为（ ） A ．32B ．32-C ．16D ．16-6．在正三棱锥-P ABC 中，6,AB PA ==O 与三棱锥-P ABC 的六条棱均相切，则球O 的表面积为（ ）A ．(16π-B ．(19π-C ．(76π-D ．(19π+7．已知函数()()π5sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，π4x =-为f x 的零点，π4x =为f x 图象的对称轴，如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ，都有()()00π13f x f x f x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭成立，当ω取最小值时（ ）A ．f x 在区间3π0,52⎛⎫⎪⎝⎭是增函数B ．f x 在区间ππ,2652⎛⎫- ⎪⎝⎭是增函数C ．f x 在区间3π0,52⎛⎫⎪⎝⎭是减函数D ．f x 在区间ππ,2652⎛⎫- ⎪⎝⎭是减函数8．下列函数中，与函数3y x =的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ） A ．cos y x x =+ B ．sin y x x =+ C ．2x y =D ．tan y x =二、多选题9．如图，棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别是棱1,,AD DD CD 的中点，则（ ）A ．直线11,AG C E 为异面直线B ．113D BEF V -=C ．直线1AG 与平面11ADD A D ．过点B ，E ，F 的平面截正方体的截面面积为910．设数列 a n 的前n 项和为S n ，11a =，()1,,n n a ba a a b n ++=+∈∈R N ，则下列结论正确的是（ ）A ．若a =0，2b =，则21n n S =-B ．若a =2，b =1，则22n S n n =-C ．若a =1，2b =，则21n n a =-D ．若a =1，1b =-，则101a =11．已知函数22()e e ,()(1)e ()x x x f x a g x a x x a =+=-+∈R ，则下列选项正确的是（ ）A ．函数f (x )单调递增．B ．a <0函数f (x )只有一个零点．C ．函数g (x )有两个极值点．D ．当a =2时，方程()()f x g x =只有一个实根．三、填空题12．已知点A ，B ，C 为椭圆的三个顶点，若△ABC 是正三角形，则它的离心率是. 13．已知14a <<，则141a a a +--的最小值是． 14．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线():40l y kx k =+≠与抛物线C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，P 为抛物线C 上一点，且PFA PFB ∠=∠，则直线PF 与l 的斜率之积为.四、解答题15．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，π3C =．(1)若BC ，求cos A ； (2)若2CA CB ⋅=u u u r u u u r，求AB 边上的中线CD 长度的最小值．16．图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，2BE BF ==，60FBC ∠=︒，将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连接DG ，如图2.(1)证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； (2)求图2中的直线CE 与平面ACG 所成角的正弦值.17．一兴趣小组为了解5种APP 的使用情况，在某社区随机抽取了200人进行调查，得到使用这5种APP 的人数及每种APP 的满意率，调查数据如下表：(1)从这200人中随机抽取1人，求此人使用第2种APP 的概率；(2)根据调查数据，将使用人数超过50%的APP 称为“优秀APP ”.该兴趣小组从这5种APP 中随机选取3种，记其中“优秀APP ”的个数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ； (3)假设每种APP 被社区居民评价为满意的概率与表格中该种APP 的满意率相等， 用“1k ξ=”表示居民对第k 种APP 满意，“0k ξ=”表示居民对第k 种APP 不满意()1,2,3,4,5k =.写出方差()1D ξ、()2D ξ、()3D ξ、()4D ξ、()5D ξ的大小关系.（只需写出结论） 18．已知双曲线C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过A 2,0 ，()4,3B 两点. (1)求双曲线C 的方程；(2)已知点()2,1P ，设过点P 的直线l 交C 于M ，N 两点，直线AM ，AN 分别与y 轴交于点G ，H ，当6GH =时，求直线l 的斜率.19．已知函数()()ln e xf x x a a -=++-，12a <<.(1)求证：f x 有且仅有三零点.(2)设x 0为最小的零点，证明：当(),0x a ∈-，()()0f x f x '<.。
2020年内蒙古包头市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2020年内蒙古包头市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知点，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．42．已知a ，b ∈R ，21i =-则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。
2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年4．已知点()2,3-与抛物线()220y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．165．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．2D ．46．已知定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数,a b 有()()()f a b f a f b +=⋅，且()0f x >，若1(1)2f =，则(2)f -＝ ( )A ．2B ．4C ．12D ．147．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax+lnx 相切，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A ．90B ．60C ．120D ．11010．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．1411．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 A ．2B ．3C ．21+D ．22-12．已知21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．40二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数()()24f x x a a R x=+-∈在区间[]1,6上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值为______. 14．执行如图所示的程序框图.则输出的实数m 的值为______．15．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为，则的期望______．16．设变量满足约束条件，则的最大值是__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()·41,3n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<． 18．已知数列{}n a 满足11()3n n a a n N *+=∈,且31a = （1）求1a 及n a ；(2)设3log n an b =求数列{}n b 的前n 项和n S19．（6分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是23，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列． 20．（6分）已知正项数列{a n } 为等比数列，等差数列{b n } 的前n 项和为S n （n ∈N * ），且满足：S 11=208，S 9﹣S 7=41，a 1=b 2，a 1=b 1．（1）求数列{a n }，{b n } 的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n （n ∈N * ），求T n ；（1）设,,n n na n cb n ⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，是否存在正整数m ，使得c m ·c m +1·c m +2+8=1（c m +c m +1+c m +2）．21．（6分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X 的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z 服从正态分布()2200,12,2N ，求质量z 落在()187.8,224,4上的概率．参考公式：()0.6826P z μσμσ-+＜＜＝，(22)0.9544P z μσμσ-+＜＜＝．参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b b d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．（8分）已知函数()225ln 2f x x a x a =-+.（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）若()8f x <-对()0,x ∈+∞恒成立，求正整数a 的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C ．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果．2．A 【解析】 【分析】根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：因为2222()a abi b a bi =+-+， 若1a b ==，则等式成立，即充分性成立，若2(i)2i a b +=成立，即2222a abi b i -=+，所以22022a b ab ⎧-=⎨=⎩解得11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩即必要性不成立，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】按照题中规则依次从年列举到年，可得出答案。
2022届内蒙古乌海市高二下数学期末学业水平测试试题含解析
2022届内蒙古乌海市高二(下)数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1202．在3(1)(1)x x +-的展开式中，2x 项的系数为（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．6-3．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等； ③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长． A ．0B ．1C ．2D ．34．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不相同”，事件B 为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（ ） A ．29B ．13 C ．49D ．595．若抛物线y 2=2px （p>0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．86．设函数()x f x xe =，则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点7．若复数z 满足()13z i i i +=+，则z 的虚部是（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-8．已知函数()y f x =是可导函数，且()'12f =，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆-=∆( )A ．12B ．2C ．1D ．1-9．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦10．已知,,x y z R +∈,且1x y z ++=，则222x y z ++的最小值是（ ） A ．1B ．13C ．12D ．311．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ） A ．80种B ．90种C ．120种D ．150种12．离散型随机变量X 的分布列为()P X n na ==，1n =，2，3，则()E X =（ ） A ．14aB ．6aC ．73D ．6二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．14． “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.15．在xOy 平面上，将双曲线的一支221916x y -=(0)x >及其渐近线43y x =和直线0y =、4y =围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分，记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω，过(0,)y (04)y ≤≤作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω体积为________16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，3b =1a =，则c =______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180o ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体18．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合.（1）求抛物线C 的方程及焦点到准线的距离； （2）若直线112y x =+与C 交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，求12y y 的值. 19．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点32,4P π⎛⎫⎪⎝⎭在直线l ：cos sin 0m ρθρθ-+=上． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 的相交于点A 、B ，求||||PA PB ⋅的值． 20．（6分）已知函数()()30f x x x a a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()7f x <的解集包含[],3a ，求a 的取值范围. 21．（6分）已知函数ln ()()x af x a R x+=∈在x e =处取得极值. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的不等式2ln (3)x b x >-至少有三个不同的整数解，求实数b 的取值范围. 22．（8分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目. （Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n 的值，写出通项式，当x 的指数是0时，得到结果． 解：∵C n °+C n 1+…+C n n =2n =14， ∴n=1．T r+1=C 1r x 1﹣r x ﹣r =C 1r x 1﹣2r ， 令1﹣2r=0，∴r=3， 常数项：T 4=C 13=20， 故选B ．考点：二项式系数的性质． 2．A 【解析】二项式3(1)x -展开式的通项为313(1)(0,1,2,3)r r r r T C x r -+=-=。
内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年高三上学期期末学业质量监测试题 数学(理)含答案
呼和浩特市2023—2024学年第一学期高三年级学业质量监测理科数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时长120分钟.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z 的共轭复数是z ，满足()1i i z +=-，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，(){}2lg 2B x y x x ==-，则A B = （）A.()1,2B.()0,3C.()(),12,-∞+∞ D.()(),03,-∞+∞ 3.已知向量()4,m a = ，()2,4n = ，若()()m n m n +⊥-，则a =（）A.2B.4C.2±D.4±4.已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（）A. B.12C. D.165.俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为1331，下雨的概率为1131，既刮风又下雨的概率为731.记事件A 为“8月份某天刮风”，事件B 为“8月份某天下雨”，则()P B A =（）A.711 B.713C.731D.11316.在斜三角形ABC 中，若45C ∠=︒，则()()1tan 1tan A B --=（）A.1B.1- D.27.直线310kx y k --+=（k ∈R ）截圆22280x y x +--=所得弦长的最小值是（）A.2C.4D.68.已知函数()332x xf x --=，若()()210f a f a -+<，则实数a 的取值范围为（）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫⎪⎝⎭C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.在ABC △中，AD 为A ∠的角平分线，D 在线段BC 上，若2AB =，1AD AC ==，则BD =（）A.2C.2D.210.小明将Rt ABD △与等边BCD △摆成如图所示的四面体，其中4AB =，2BC =，若AB ⊥平面BCD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为（）A.163B.163π C.643π D.2711.过抛物线24y x =的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，且4AF BF=，若抛物线的准线与x 轴交于点P ，则P 点到直线l 的距离为（）A.65B.85 C.125D.16512.若向量()11,a x y = ，()22,b x y =，则以a 、b 为邻边的平行四边形的面积S 可以用a 、b 的外积a b ⨯ 表示出来，即1221S a b x y x y =⨯=-.已知在平面直角坐标系中，(cos A α、()sin 2,2cos B αα，0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则OAB △面积的最大值为（）A.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.521x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______.14.将函数()()sin 2f x x ϕ=+（02πϕ<<）的图象向右平移3π个单位后，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ=______.15.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分別为1F 、2F ，过2F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点（A 在第一象限，B 在第四象限），若221::3:1:3AF BF BF =，则该双曲线的离心率为______.16.已知函数()()3221xf x e x x a x =+-+-，当()0,x ∈+∞时，()0f x >恒成立.则实数a 的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）2023年秋末冬初，某市发生了一次流感聅病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：良好不够良好病例组2575对照组4555（1）分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；（2）能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）已知正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为2，M 为BB '的中点，N 为DC 的中点.（1）求证：//BN 平面DMC '；（2）求平面DMC '与平面A B C D ''''夹角的余弦值.19.（12分）已知正项数列{}n a 满足：22333122n n n a a a ⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（12分）已知椭圆C 的方程为22221x y a b +=（0a b >>），离心率为32，点31,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上.其左右顶点分别为1A 、2A ，左右焦点分别为1F 、2F .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过x 轴上的定点E （E 点不与1A 、2A 重合），且交椭圆C 于P 、Q 两点（0p y >，0Q y <），当满足1257A P A Qk k =时，求E 点的坐标.21.（12分）已知函数()2ln 1f x x x x=++.（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()()g x xf x =，且()()()12124g x g x x x +=<，求证：122x x +>.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（02θπ≤<），曲线2C 的参数方程为cos306sin 30x t y t =-︒⎧⎨=+︒⎩（t 为参数）.（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若()0,1A ，)B，在曲线2C 上任取一点C ，求ABC △的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()22f x x x =+-.（1）求不等式()3f x x ≤的解集；（2）将函数()f x 的图象与直线4y =围成图形的面积记为t ，若正数a 、b 、c 满足2a b c t ++=，求证：4≥.2024高三理科数学参考答案一、选择题123456789101112BDCABDCCBCBA二、填空题13.8014.6π15.216.(),e -∞三、解答题17.（1）由调查数据，病例组为生活习惯为良好的频率250.25100=，因此病例组为生活习惯为良好的概率的估计值为0.25；对照组为生活习惯为良好的频率450.45100=因此对照组为生活习惯为良好的概率的估计值为0.45.（2）()22200255575458008.7911001007013091K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯由于8.791 6.635>，故有99%的把我说患有该疾病与生活习惯有关.18.（1）证明：取DC '中点E ，连接NE 、ME 、BN ∵E 、N 为中点，∴////EN CC BM'又∵1EN BM ==，∴四边形NEMB 为平行四边形∴//BN EM又∵BN ⊄平面DMC '，EM ⊂平面DMC '∴//BN 平面DMC '（2）解：以D 点为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD '为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()0,2,2C '，()2,2,1M 设m ⊥ 平面A B C D ''''，则()0,0,1m =设n ⊥ 平面DMC '，(),,n x y z =()1,2,2n DC n n DM⎧⊥⎪⇒=-⎨⊥⎪⎩'，2cos ,3m n m n m n ⋅==⋅∴平面DMC '与平面A B C D ''''夹角的余弦值为2319.解：（1）当1n =时，2311112a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11a =当1n >时，()()2222331122n n n n n a n ⎡⎤-+-⎛⎫+=-=⎢ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴n a n =1n =时，符合上式，∴n a n=（2）133nn n n b n ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭()123111111123133333n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()23111111111221333333n nn n S n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1231121111113333333n nn n S n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3134342n n n S ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭20.解：（1）由题知222::4:1:3a b c =，又223141a b +=，所以24a =，21b =，故椭圆的标准方程为2214x y +=（2）设直线l 的方程为x ty m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，()12,0A -，()22,0A ，(),0E m 联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224240t y tmy m +++-=，0∆≥由韦达定理，得12224tmy y t +=-+，212244m y y t -=+由题得，12122572y x x y -=⋅+（*）∵221114x y +=，∴()()2211114422x y x x -==-+，2222242x y y x --=+∴()()()1212121244*2222y y y y x x ty m ty m --=⋅=++⎤⎡⎤++++⎣⎦⎦()()()1222121242222y y mmt y y t m y y m --==++++++，解得13m =故直线l 的方程为13x ty =+，经过x 轴上的定点1,03E ⎛⎫⎪⎝⎭.21.（1）解：()0,x ∈+∞，()2222ln 1f x x x x-=++'，()13f '=，()12f =故()f x 在1x =处的切线方程为31y x =-（2）证明：()22ln g x x x x =++（0x >）()12g =，()2210g x x x=++>'∵()()()12124g x g x x x +=<∴1201x x <<<，121x ->()()122121222x x x x g x g x +>⇔>>-⇔-()()()()111142240g x g x g x g x ->-⇔+--<()()240g x g x +--<⇔（01x <<）下证：()()240g x g x +--<（01x <<）令()()()24h x g x g x =+--()()()()()()()322412ln 2ln 2222x h x x x x x x x x x '-'⎡⎤=+++-+-+-=⎣⎦-∵01x <<，∴()0h x '>又()()()11140h g g =+-=，∴()0h x <，即()()()12240012g x g x x x x +--<<<⇔+>.22.解：（1）1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（02a π≤<），可得1C 的普通方程为2213x y +=（2）2C的普通方程为0x -=，直线AB的斜率为3=-，直线AB的方程为：13y x =-+，即0x +=.则2C 上任意一点C 到直线AB 的距离2d =，易得2AB =，所以，11535322222ABC S AB d =⋅=⨯⨯=△.23.解：（1）由223x x x +-≤可得2x x -≤，即()222x x -≤，解得1x ≥.所以不等式的解集为[)1,+∞.（2）()32,02,0232,2x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩，由图可知：12822233t ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，则()()823a b c a b b c ++==+++≥+23a bc ===时，等号成立）即43≥+4≥.。
内蒙古自治区普通高中2020-2021学年第一学期学业水平考试数学试题
【分析】
解不等式 即得解.
【详解】
由题得 ，
解之得 .
故函数的定义域是 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查对数复合型函数的定义域的计算，意在考查学生对这些知识的理解转化水平，属于基础题.
6．D
【分析】
根据等差数列的性质：若 ，则 ，即求.
【详解】
等差数列 中， ， ，
.
故选： .
【点睛】
本题考查等差数列的性质，属于基础题.
三、解答题
26．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， .
（1）求b的值；
（2）求 的值.
27．如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是正方形，且 .
（1）求棱 的长；
（2）求证： .
28．已知等差数列 的前n项和为 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求n的值.
29．设函数 .
【分析】
求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得到结论.
【详解】
圆 的圆心 ，半径 .
因为圆心 到直线 的距离
.
所以直线与圆相交但直线不过圆心.
故选： .
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系，属于基础题.
20．D
【详解】
由于函数 互为反函数，所以其图像关于直线y=x对称，由于D选项中a>1,所以直线y=x+a在y轴上的截距也大于1正好相符
故答案为：1.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
24．
【分析】
根据已知得到方程组，解方程组即得解.
【详解】
由题得 .
因为两个焦点F1和F2在x轴上，
2025届内蒙古锡林郭勒市数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届内蒙古锡林郭勒市数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．02．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．233．若AB 为过椭圆22116925x y +=中心的弦，1F 为椭圆的焦点，则△1F AB 面积的最大值为（ ）A ．20B ．30C ．50D ．604．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A ．3372- B ．3372-+ C ．4- D ．25．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A 23B 2或3C ．23D ．2或36．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +7．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭8．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3）C ．4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．311．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．16312．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A ．514B ．314C ．328D ．528二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017~2019年内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B卷)参考答案
2017年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B 卷)参考答案一 、选择题ABCD CADA CAAA ADBD CADB二 、填空题21.2000,x R x x ∃∈≠22. 423. 52524. 3三 、解答题26.(1)A=60O (2)15,ABC bc S== 27.(1)1(*)2n n a n N +=∈; (2)21(*)n n T n N =-∈28.(1)证PA EF ∥; (2)证BE ⊥平面PAC ; (3)P ABC V -=29.(1)0,1b c ==;(2)∵321()132a f x x x =-+, ∴2()()f x x ax x x a '=-=-分类讨论：当0a =时，()f x 在上单调递增，无极值；当0a >时，()f x 极大值=(0)1f =，()f x 极小值=3()116f a a =-； 当0a <时，()f x 极大值=3()116f a a =-，()f x 极小值=(0)1f =. （3）32121,(2,1)32()a x x x x g x -+∈--=+ ∴2()2g x x ax '=-+，于是2()2g x x ax '=-+≤0在区间(2,1)--上恒成立只需(2)(1)g g '-'-⎧⎨⎩≤0≤0，解得3a ≤-. 另解，分离参数min 2) 3.a x x+=-≤(一、选择题ACBC BBDA DBBA CCAA DCDD二、填空题21. 422. 323. 324. -525. 16三、解答题26.(1) 225(*)n a n n N =-∈(2) 224(*)n n n n N S =-∈∴n S 的最小值是12144S -=.27.(1) 证AB EF ∥;;(2) 先证BC ⊥平面ABD ;再证BC ⊥AD ;最后推出AD ⊥平面ABC .28.(1)2212x y +=; (2)由“点差法”知AB k =,将点M 的坐标代入直线方程得1h =.解方程组22121x y y x +==+⎧⎪⎨⎪⎩可得(1)A B 0，故，OAB S =. 29.(1)220x y ++=; (2)∵2)()(1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-,(0)a >∴()f x 在(2,1)--上单调递增，在(1,0)-上单调递减.若函数()f x 在区间内恰有2个零点，则有(2)0(1)0(0)0f f f -<-><⎧⎪⎨⎪⎩，解得103a <<. .一、选择题DBAA CDBC ACCB CDCC BBDD二、填空题21. -222. （0，1）23. 1 24. 22143y x += 25. 1[,1)[2,+2∞） 三 、解答题26. (1)由余弦定理得b =(2)4sin =5B , sin C27. (1)DB PB ==(2) 证AC ⊥平面PBD28. (1)21(*)n a n n N =+∈;(2) 22120,10.n S n n n =+=∴=29. (1)()1ln (0)g x x x x =-->;11()1(0)x g x x x x-'∴=-=>， 易知()g x 在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增∴当1x =时，()g x 取最小值，且min ()(1)0.g x g ==(2) 证明：当[1,)x ∈+∞时，不等式(1)()2(1)x f x x +-≥恒成立， 等价于1)2(1)ln (1x x x x -+≥≥，即1)2(1)ln (1x x x x --+≥0≥ 构造函数1)2(1)()ln (1x h x x x x -=-+≥，显然(1)0.h = 求导，220(1)14()(1)(1)x h x x x x x -'=-=++≥，于是函数()h x 在[1,)+∞单调递增. ∴当[1,)x ∈+∞时，()h x 0≥恒成立，∴当[1,)x ∈+∞时，不等式(1)()2(1)x f x x +-≥恒成立.。
2022届内蒙古乌海市高二第二学期数学期末学业水平测试试题含解析
2022届内蒙古乌海市高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．22C ．32D ．12．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．210,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦3．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-?? C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞4．地球半径为R,北纬45°圈上A,B 两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知1~(4,)3B ξ，并且23ηξ=+，则方差D η=（） A ．932 B ．98C ．943D ．9596．．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A ．和的相关系数为直线的斜率B ．和的相关系数在0到1之间C ．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D ．直线过点7．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+-()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A ．18B ．24C ．36D ．568．1021022012100210139(2),()()x a a x a x a x a a a a a a -=+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ） A ．0B ．2C ．－1D ．19．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x≠1”B ．“x＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为真命题D ．命题“∃x 0∈R 使得20010x x ++<”的否定是“∀x∈R，均有x 2＋x ＋1<0”10．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．12C ．16D ．2412．已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知2()22f x x x b =++是定义在[-1,0]上的函数, 若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范围是_______14．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.15．已知()21f =，()22f '=，设()()()1f xg x f x =+，则()2g '=_______.16．已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，函数()x y e f x =的单调减区间为[,1]m -，则m =________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点,M N ，试判断·PM PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．18．设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP ，曲线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1、S 2.(1)当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；(2)当S 1＋S 2有最小值时，求点P 的坐标和最小值．19．（6分）在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是1BB 的中点.（1）求证：//EF 平面11A DC ；（2）若123AA =，求二面角11E A D C --的正弦值. 20．（6分）某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率； (2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算. 21．（6分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.22．（8分）动点P 在抛物线22x y =上，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设12PM PQ =u u u u v u u u v.（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点(4,4)S -，过点(4,5)N 的直线l 交轨迹E 于,A B 两点，直线,SA SB 的斜率分别为12,k k ，求12k k -的最小值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故DAH ∠为直线AD 与底面ABC所成角，而3=2DH ，=3AH ,故3an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般. 2．A 【解析】试题分析：函数()g x 定义域是(0,)+∞，2ln ()2x g x x ex m x =-+-，21ln '()22xg x x e x -=--，设221ln ()22x h x x e x x =--+，则3333212ln 232ln '()2x x x h x x x x-+-=++=，设3()232ln q x x x =+-，则32262'()6x q x x x x-=-=，3'()03q x x =⇒=，易知()q x =极小值332(3333q =+-0>，即()0q x >也即'()0h x >在(0,)+∞上恒成立，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()0h e =，因此e 是()h x 的唯一零点，当0x e <<时，()0h x <，当x e >时，()0h x >，所以()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增，()g x 极小值()g e =，函数()g x 至少有一个零点，则221()20g e e e m e =-+-≤，21m e e≤+．故选B ．考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数()g x 的最小值不大于0，因此要确定'()g x 的正负与零点，又要对'()g x 求导，得3333212ln 232ln "()2x x xg x x x x-+-=++=，此时再研究其分子3()232ln q x x x =+-，于是又一次求导，最终确定出函数()f x 的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A .点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=，等便于给出导数时联想构造函数. 4．C【解析】 【分析】画图标注其位置，即可得出答案。
内蒙古自治区普通高中2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
内蒙古自治区普通高中2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1202．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．33．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5B ．5C 5D ．544．已知向量(22cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 5．已知平面向量,a b ，满足1,13a b ==，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 8．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 10．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%11．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古阿拉善盟2020年高中数学6月学业水平考试试卷
内蒙古阿拉善盟2020年高中数学6月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。
) (共18题；共54分)1. （3分） (2019高三上·长春期末) 集合，以下正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018高一上·衢州期中) 设，，，则（）A .B .C .D .3. （3分） (2017高一下·定州期末) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，﹣1）∪（1，3）B . （﹣3，3）C . [﹣1，1]D . [﹣3，﹣1]∪[1，3]4. （3分）二次不等式的解集是全体实数的条件是（）B .C .D .5. （3分） (2015高二下·福州期中) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A .B .C .D .6. （3分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A .B .C .D .7. （3分）下列各式中，值为的是（）A . sin 67°30′cos 67°30′B . cos2 ﹣sin2D .8. （3分）(2018·南阳模拟) 变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A . —2B . —1C . 1D . 29. （3分）如图所示，在三棱台中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是（）A . 平面B . 直线C . 线段，但只含1个端点D . 圆10. （3分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知函数，设，，，则（）A .B .C .D .11. （3分）(2012·浙江理) 已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直12. （3分）已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（）A .B . 1C .D . 213. （3分） (2016高二上·船营期中) 若命题p：＜0，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. （3分）已知等差数列满足，，则它的前10项和（）A . 85B . 135C . 95D . 2315. （3分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1 ，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是（）A . [,]B . [,]C . [,]D . [0,]16. （3分）已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”，给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ①④17. （3分） (2015高三上·大庆期末) 已知数列{cn}的前n项和为Tn ，若数列{cn}满足各项均为正项，并且以（cn ， Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线上运动，则称数列{cn}为“抛物数列”．已知数列{bn}为“抛物数列”，则（）A . {bn}一定为等比数列B . {bn}一定为等差数列C . {bn}只从第二项起为等比数列D . {bn}只从第二项起为等差数列18. （3分） (2019高二下·蕉岭月考) 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。
内蒙古巴彦淖尔市2020年高中数学6月学业水平考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市2020年高中数学6月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。
) (共18题；共54分)1. （3分）(2017·榆林模拟) 集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（）A . {x|﹣3＜x≤3}B . {x|﹣1≤x＜3}C . {﹣1，0，1，2，3}D . {﹣1，0，1，2}2. （3分）三个数，，的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . <<3. （3分） (2016高一下·邯郸期中) 圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y+2）2=5D . （x﹣2）2+（y+1）2=54. （3分） (2017高一下·西安期中) 定义算式⊗：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .5. （3分）椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （3分）以下四组向量：①,；②；③；④.其中互相平行的是（）A . ②③B . ①④C . ①②④D . ①②③④7. （3分）已知cos θ=－，θ∈（－π，0），则sin +cos =（）A .B .C .D .8. （3分）在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数t的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2017高二上·武清期中) 已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A . ①B . ②C . ③D . ④10. （3分）(2019高三上·中山月考) 已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （3分）若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A . 平行B . 相交C . 平行或异面D . 以上都不对12. （3分）已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥SABC 的体积为（）A . 3B . 2C .D . 113. （3分） (2016高二上·红桥期中) “a，b不相交”是“a，b异面”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件14. （3分）(2018·河北模拟) 朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）A . 350升B . 339升C . 2024升D . 2124升15. （3分）如图，三棱锥P-ABC中，,,PA=AB,,则直线PB与平面ABC所成的角是（）A .B .C .D .16. （3分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知双曲线的离心率为，则点到的最近线的距离为（）A .B .C .D .17. （3分）数列的通项公式an=（）A . an=B . an=C .D .18. （3分） (2019高二上·山西月考) 已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。
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试卷类型：A
内蒙古自治区普通高中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于 A. {}|23x x <≤ B. {}|x 1x ≥- C. {}|2x 3x ≤< D.{}|x 2x >
2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为
A. 12i +
B. 12i --
C. 12i -
D. 12i -+
3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为
A. 1
B.1-
C. 22-
D. 22
4.函数()()lg 12
x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)
()1,22,+∞ 5.设x 为实数，命题2
:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是 A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++< B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤
C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<
D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤
6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D.平行或异面
8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为
A. 23-
B. 23
C. 32-
D. 32
9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 四棱台
D.三棱台
10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为
A.2
B. 0
C. 2-
D.2±
11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为
A. ()2,1--
B.()1,0-
C. ()0,1
D.()1,2
12.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
13.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为
A. 8:27
B. 2:3
C. 4:9
D.2:9
14.已知0.8
1.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为 A. c b a << B. c a b << C. b a c << D. b c a <<
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是
A. ()3f x x x =+
B. ()1f x x =+
C. ()21f x x =-+
D. ()21x f x =-
16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
A. ()0,+∞
B. ()1,2
C. ()1,+∞
D.()0,1
18.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为
A. ()2214x y -+=
B. ()2
224x y -+= C. ()2214x y ++= D. ()2
224x y ++= 19.函数()2,01,x 0
x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为
A. 3
B. 1
C. 1-
D.3-
20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是
A. 40a -<≤
B. 4a <-
C. 40a -<<
D.0a ≤
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
21.双曲线229436x y -=的离心率为 .
22.计算212sin 8
π
-= . 23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .
24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值为 .
25. 已知实数1m n +=，则33m n
+的最小值为 .
三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
26.(本小题满分8分)
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+
（1）求角A 的大小；
（2
5b c +=，求b 和c 的值.
27.(本小题满分10分)
已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==
（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.
28.(本小题满分10分)
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.
（1）求证：1;AC BC ⊥
（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.
29.(本小题满分12分)
已知函数()3239.f x x ax x =++-
（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()
2,2f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；
（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。