m序列产生及其特性实验

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实验九 m 序列产生及其特性实验

一、 实验目的和要求

通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容和原理

1)、实验内容

1、观察m 序列,识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

2)、基本原理

m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列,是最长线性移位寄存器序列的简称。

1、产生原理

图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”),例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i -1级移位寄存器的状态。图中C 0,C 1,…,C n 均为反馈线,其中C 0=C n =1,表示反馈连接。因为m 序列是由循环序列发生器产生的,因此C 0和C n 肯定为1,即参与反馈。而反馈系数C 1,C 2,…,C n -1若为1,参与反馈;若为0,则表示断开反馈线,即开路,无反馈连线。

一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列,决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n =L ,下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ,按照下表中的系数来构造移位寄存器,就能产生相应的m 序列。

表9-1 部分m 序列的反馈系数表

根据表9-1中的八进制的反馈系数,可以确定m 序列发生器的结构。以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例,首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =,由此我们可以得

到各级反馈系数分别为:01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =,由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。根据反馈系数,其他级数的m 序列的构造原理与上述方法相同。

需要说明的是,表9-1中列出的是部分m 序列的反馈系数,将表中的反馈系数进行比特反转,即进行镜像,即可得到相应的m 序列。例如,取482(23)(10011)C ==,进行比特反转之后为28(10011)(31)=,所以4级的m 序列共有2个。其他级数m 序列的反馈系数也具有相同的特性。理

论分析指出,n 级移位寄存器可以产生的m 序列个数由下式决定: (21)/n s N n φ=- 其中,()x φ为欧拉函数,其值小于等于x ,并与x 互质的正整数的个数(包括1在内)。例如对于4级移位寄存器,则小于42115-=并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14,共8个,所以(15)8,8/42s N φ===,所以4级移位寄存器最多能产生的m 序列数为2。总之,移位寄存器的反馈系数决定是否产生m 序列,起始状态决定序列的起始点,不同的反馈系数产生不同的码序列。 2、m 序列的自相关函数

m 序列的自相关函数为()R A D τ=- (9-1)式中,A 为对应位码元相同的数目;D 为对应位码

元不同的数目。自相关系数为()A D A D

P A D

ρτ--==

+ (9-2) 对于m 序列,其码长为P=2n -1,在这里P 也等于码序列中的码元数,即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态,所以A 值为

121n A -=-

(9-3) “1”的个数(即不同位)D 为

12n D -=

(9-4)

根据移位相加特性,m 序列{a n }与移位{a n -τ}进行模2加后,仍然是一个m 序列,所以“0”和“1”的码元个数仍差1,由式(9-2)~(9-4)可得m 序列的自相关系数为

11(21)21() 0n n p p

ρττ----==-≠时 (9-5)

当τ=0时,因为{a n }与{a n -0}的码序列完全相同,经模2加后,全部为“0”,即D=0,而A=P 。由式(9-2)可知 0

(0) 1 0p p

ρτ-==时=

(9-6)

因此,m 序列的自相关系数为

1 0()1 0,1,2,p τρτττ=⎧⎪=⎨-≠=⎪⎩

…,p-1 (9-7)

下面通过实例来分析自相关特性

图9-3所示为4级m 序列的码序列发生器。假设初始状态为0001,在时钟脉冲的作用下,逐次移位。D 3⊕D 4作为D 1输入,则n =4码序列产生过程如表9-2所示。

模2加

信号输出

时钟

表9-2 4级m 序列产生状态表

1列为2m :10,相应的波形如图9-4所示,同时为了进行自相关系数的计算,分别列出了1m 序列是自身相乘的波形和12m m ⨯的波形。

比较1m 和2m 两个序列,相同码元的数目A=7,不同码元的数目D=8,则自相关系数

781(3)7815x A D A D ρ--=

==-++,同理可得(0)1x ρ=。可以验证:当0τ≠时,1

()15

x ρτ=- 。 (a )移位之前的m 序列m

1

c 2

(c )m 1×m 2

A

+10-1

A 0-1

A 0-1

A

0-1

图9-4 4级m 序列的自相关函数

3、m 序列的互相关函数

两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度(相似性)的度量,它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时,必须选择码序列互相关函数值很小的码,以避免用户之间互相干扰。

研究表明,两个长度周期相同,由不同反馈系数产生的m 序列,其互相关函数(或互相关系数)与自相关函数相比,没有尖锐的二值特性,是多值的。作为地址码而言,希望选择的互相关函数越小越好,这样便于区分不同用户,或者说,抗干扰能力强。

在二进制情况下,假设码序列周期为P 的两个m 序列,其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=-

(9-9)

式中,A 为两序列对应位相同的个数,即两序列模2加后“0”的个数;D 为两序列对应位不同的个数,即两序列模2加后“1”的个数。

为了理解上述指出的互相关函数问题,在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它们的互相关系数,以进一步讲述m 序列的互相关特性。将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序列分别记做:1m :01010和2m :0100,序列1m 和2m 的互相关函数如表9-3所示。

表9-3序列1m 和2m 的互相关函数表

根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列1m 和2m 的互相关函数曲线,如图9-5所示。

可以看出,不同于m 序列自相关函数的二值特性,m 序列的互相关函数是一个多值函数。在码多址系统中,m 序列用作地址码时,互相关函数值越小越好。研究表明,m 序列的互相关函数具有多值特性,其中一些互相关函数特性较好,而另一些则较差。在实际应用中,应取互相关特性较好的m 序列作为地址码,由此便引出m 序列优选对的概念。

4、m 序列的性质:前面详细讨论了m 序列的产生原理,自相关以及互相关特性这部分将对m 序列的性质做一个总结,有关特性以反馈系数为8(45)的5级m 序列01010为例进行验证。m 序列具有以下性质:

1) 均衡性:由m 序列的一个周期中,0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性

质可由m 序列01010看出:总共有16个1和15个0。

2) 游程分布:m 序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为

游程长度。n 级的m 序列中,总共有12n -个游程,其中长度为1的游程占总游程数的1/2,长度为2的游程占总游程数的1/4,长度为k 的游程占总游程数的2k -。且长度为k 的游程中,连0与连1的游程数各占一半。如序列01010中,游程总数为51216-=,此序列各种长度的游程分布如下:

长度为1的游程数目为8,其中4个1游程和4个0游程; 长度为2的游程数目为4,2个11游程,2个00游程; 长度为3的游程数目为2,1个111游程,1个000游程;

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