椭圆定义优秀教学设计

《2．1．1椭圆的定义与标准方程（人教A版选修2-1）》教学设计

金沙高级中学邓虹一、教学内容

圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础。本节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。

二、学情分析

在椭圆定义的教学中，一定要充分展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。在教学中，学生对带根式的方程的化简会感到困难，因此，教学时要注意说明这类方程化简的方法。在整节课教学过程，要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。

三、教学目标

〈1〉知识与技能：

掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。

〈2〉过程与方法：

通过对椭圆定义的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和化归转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。

〈3〉情感态度与价值观：

通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。

四、教学重点难点

重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

难点：椭圆标准方程的建立和推导。掌握建立坐标系统与根式化简的方法

五、教学过程设计

活动环节设计意图师生活动

1、认识椭圆：

椭圆与科研及日常生活密切相关。如：人造卫星运行轨道。生活中常见物品的横截面等等

学生对椭圆已

有一定的认识，通

过图片展示，贴近

生活，提高学生学

习兴趣。

教师在多媒体课件

上反映生活中的各种

椭圆图片。

2、画出椭圆：

如何画椭圆的呢？（1）数学实验:取固定长度的细绳，将它

培养学生观察

能力，归纳总结能

力，为形成椭圆定

交奠定基础。让学

为了更精确模拟这

个实验，利用几何画

板来模拟这个实验过

程。要求学生学会观

的两端拉开一段距离，固定在两个定点，套上铅笔，拉动细绳移动笔尖，笔尖会画出什么曲线？（2）对实验补充：细绳的长度必须大于两定点距离∣F1F2︳，才能画出椭圆。生通过数学实验自

然理解得到椭圆上

的点满足的几何条

件是什么。

察，引导出学生回

答：（1）笔尖画出什

么图形；（2）线段

PF1，PF2都在变化，

但∣PF1∣+∣PF2∣的

长度保持不变。为什

么？（3）反过来思

考，画出的椭圆上任

一点P满足什么条

件？

3、给椭圆下定义：

我们有过给圆下定义的经验，我们能不能也试着给椭圆下定义。

让学生学会用

类比的思想，对椭

圆下定义，提高学

生概括总结的能

力。

教师提问学生，

并板书椭圆定义：把

平面内与两个定点

F1，F2，的距离之和等

于常数（大于∣F1F2

︳）的点的轨迹叫做

椭圆。两个定点叫做

椭圆的焦点；两点间

的距离叫做椭圆的焦

距。

4、求椭圆的标准方程呢？

回顾求动点轨

迹方程的一般方

师生共同回忆：求

动点轨迹方程的一般

从17世纪笛卡尔发明了坐标系，我们就学会了用代数的方法来研究几何。

法。步骤：1、建系设点;2、写出点集的等量关系;3、等量关系坐标化;4、化简；5、验证 。

（1）完成“建系”，设动点M （x ，y ）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （C ＞0），则F 1（－C ，0），F 2（C ，0），又设M 与F 1F 2的距离和等于2a （板书）

师生共同分析椭圆的特征（如：对称性），使方程比较简单；以线F 1F 2的中心为原心，以F 1F 2垂直平分线为Y 轴，建立直角坐标系。

（2）请同学们来表示P 到F 1F 2的距离∣PF 1∣，∣PF 2∣

巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。

∣PF 1∣=2

2)(y c x +-∣PF 2∣=2

2)(y c x +-由P=﹛P ∣∣PF 1∣+∣PF 2∣=2a ﹜得+=2a 22)(y c x +-22)(y c x +-（3）、如何整理化简上式。

学习巩固根式化简，两边平方。

找一位同学板演，其余同学自己完成，化简到：

1

222

2

2

=+-c a y a x

活动环节设计意图师生活动

5、巩固提高

例题1：判断下列是不是椭圆，若是说出焦点在哪个轴上，并求出a,b,c 。

例题2：已知椭圆的两个焦点坐标为（-4,0）和（4,0），椭圆上一点到两焦点距离和为10，

区别焦点不

同，选择设不同的方程，会用定义来求椭圆标准方程，或用待定系数法来求椭圆标志方程。学会，先定型，后定量。

由学生独立思考，

发表各自的想法，教师适时引导，强调要注意的问题，及时总结：

〈1〉确定要设的椭圆标准方程〈2〉要求椭圆标准方程，即要求a ，b

〈3〉恰当列出含a ，b ，c 的方程〈4〉相等关系a 2-b 2=c 2

22

22(1).1

46x y +=22

22(2).1

53

x y -=22(3).321

x y --=-