高考状元谈数学复习

高考状元谈数学复习

高考状元谈数学复习

【错题集法】除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。错题大约可以分两种：一种是自己根本不会做，因为太难了，没有思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错。我觉得，最有价值的错题是第二类。因为粗心也有许多种，我们也要分析它。第一，看错题目。是看错数字还是理解错题意？为什么会看错题？怎么样误解了题意？以后会不会犯同样的错？第二，切入点、思路出错，这样的思维解法根本不适合这类题目。第三，计算错误。为什么会算错？有没有方法杜绝？怎样才能真正做到细心？其实在高考中，有多少题目是你不会做的呢？最终的竞争，还是在于你究竟能做对多少。如果你能把自己粗心的错误杜绝，那么在高考中一定会赢得非常好的成绩。

【主动寻求解题思路法】

在学习过程中，我曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。

主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学、物理习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有得心应手的感觉。

【知识点网络总结法】

我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。【适当放弃法】

“舍得，舍得，有舍才有得”，这是大家常说的一句话。对于数学这门学科来说，我认为要根据自己的实力，为自己准确定位，保证基础题全部答对，并适当放弃自己力不从心的高难题，这样达到智力资源的优化配置，才能取得较好的成绩。

每个人都有自己的长处和短处，扬长补短应该是一种比较有效的应试方法。俗话说“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻”，我这个小嘴“麻雀”，在数学学习中没有多大的优势。在平时考试中，数学最后一道题对我而言难度就挺大的，我经常只是做出第一问，第二问基本上是无可奈何、屡战屡败。在高考中，我一看最后一道题的第二个问题挺难的，于是很快决定放弃了这个难啃的“地瓜”，并立刻回头检查前面已经做过的试题，幸运的是检查出做错的一道5分的选择题。或许，正是由于这样量力而行的战术，我保住了“芝麻”——基础题，只在较难题目上失去了12分，其他题全部做对，做到了数学考试的超水平发挥。

数学：《决胜高三》陈星兴：草稿纸上的秘密（12月13日播出）

央视国际2003年12月23日12:51

解说：陈星兴，2003 年高考重庆市理科第一名，毕业于重庆南开中学，高考成绩688分。这个成绩是今年高考使用全国卷的所有考生中最高的分数。因此，有人称陈星兴为全国高考理科状元。陈星兴选择的专业是北京大学数学系，而他说他对数学有着自己独到的见解和痴迷的热爱.他的数学高考成绩为148 分，他的数学解题速度令人羡慕不已。陈星兴：其实图形它很能反映那个一道题所谓应含的信息。因为它的图形可以包括、可以覆盖这个函数它的一些外观的形状，开一个方向，这些对称轴和x轴的交点啊，它信息全部都可以包含在图像里面。然后这些信息往往就是咱们那个高中的时候，解题最关键的一些。如果你用文字这样写的话，因为你写的速度是有限的，它会阻碍这样思维的一种速度。我觉得就因为你写的速度变慢，所以说你思维的速度也会变慢，那它就会影响你思维的速度，我觉得不太有利你学数学的考点、一些要点。

解说：陈星兴非常重视数学的图像，甚至认为图像常常能够只管反映高考数学的实质精髓，大大提高解题速度。但是他完全是从高空老实战的角度对画图解题法有所体会。那么，到底图形分析和我们传统意义上的数学运算有什么关联呢？我们找到了高中数学的权威专家，从他们那里得知了一个专业名词：数型结合。储瑞年：高中数学里面三个非常重要的组成部分：一个是向量，一个是函数，一个是解析几何，这三部分的内容共有的一个特点：就是数与形的结合。因为这三部分内容，它都是用代数的方法来研究几何的问题，所以这些内容本身一个最基本的特点，就是几何图形的

直观性和代数的抽象性的一种有机的结合。

解说：原来陈星兴的画图解题的方法符合数学的本质特征。而储老师告诉我们，掌握了用几何直观图形去解决代数抽象变换问题的方法，不仅能够使高考数学运算大大简化，而且这种数形结合的思想方法是整个数学的基本出发点。

储瑞年：对数学的定义现在到目前为止，还是沿用恩格斯所下的定义：所谓的数学就是研究空间，研究世界的空间形式和数量关系的。那换句话说数和形本身就是数学所研究的两个主要对象。那么到了高中数学就是要把这两个对象内在的联系解释出来。所以我们就提这个数形结合这样一个思想。比如：对数函数y=logax,一旦画出图像，很多数学性质就一目了然。比如：x大于0；当x=1时，y=0；当x大于1时，y=0，当0小于x小于1时，y小于0；在0到正无穷大这个区间上是增函数。用图形、图象的方法解决问题能够鲜明直观地把数学性质做定性分析，从而能够很快解决数学选择题、填空题中大量以定性分析为主的题目。

解说：那么这样一种既能节省时间又能把握高中数学精髓的思想方法在同学们中间掌握的情况到底是怎么样？我们来到北京市一所普通中学，正赶上他们在进行北京市海淀区的统一期中考试，这是高三学生第一次真正按照高考要求进行的测验。来看看他们的草稿纸，竟然是大篇大篇的运算，很少有人采用画图直观的解题方法。对此，其实老师也非常着急。

张晓东：大多数的学生还是不敢用，有很多的学生自己平常做题都习惯用代数的方法。因为从这个追溯的话，应该说的从小学就开始了，对形的认识他不是很习惯，特别是空间想象的能力，而且对数的印象，他说感觉我都能够算出来。所以从心理上说他对这个形啊，就可能想的比较少。

解说：张老师说这次考试的前八个选择题中有七个可以用数形结合方法很快得出结果。但如果用纯粹的代数运算，每道题都要多花上五——六分钟，现在同学们出的大部分问题就是不会用数形结合的办法快速解题。那么我们把同样的试题带给陈星兴，请他用自己的方法解一遍前面的选择题。果然，陈新兴又快又准，仅仅八分钟用数形结合的方法解出了全部选择题而且全部正确。

陈星兴：这边坐标是3，这边坐标是－1，要它是要一个减1，这条直线是在曲线的上方，所以这一段是的，还有这一点到这一点是的，所以就是选b这个。然后如果对称的，它是个偶函数，就是－4，它的坐标也是一个偶函数，正好是－4和正4，正好它一个（坐标），所以说它以后就形成一个这样周期性的变换，再过这坐标再做这样的一个周期性的变换，然后就等于a、b之中较大的那个数，就是它是1是零点这样一个图形，加上绝对值是由下翻上这样分下来这样，肯定是c。

解说：您看，陈星兴果然几乎每道题都只运用一张草图和关键步骤,非常轻松地解出了全部选择题，不仅正确率为百分之百，而且耗时只有八分种，平均一分钟解出了一道选择题。

解说：树形结合的思维方法让陈星兴无论在考场还是在平时，都节省了大量的时间，那么怎样对待平时节省下来的时间呢？陈星兴另有绝招。

陈星兴:就我每做一道题,就把与这道题相关的一些类型全部都考虑一下，就想一下比如说一到二次曲线题，如果它稍微变形一点，这变一点，你是不是要采取大的变化；然后是不是完全从另一个角度来思考这个问题，从另外一个方面再来列等式方程。

解说:陈星兴说与很多同学大量做题不同，他平时最常做的事情就是去想题。想的方法可不是胡思乱想，而是根据已经解出的题，去创造更多更新更难的题。用他的话说这才不是做一题丢一题，而是真正会做了一道题。

陈星兴:我觉得就是首先要重视基础，然后重视基础之后，平时做题的时候不要做一道就丢一道。必须做一道的时候你需要多想一些，它可能带来的变化，各种可能的发生的这种情况，要平时多思考，这样在平时就相当于把它可能出现的一些题，已经在脑袋里就已经有一个新的准备，然后他再考你你就不会惊慌、不会害怕。而且觉得这种题好像我都已经会做了，有这样一种信心去面对它。

解说：陈星兴说的想题实质上是一种发散思维，这样复习的结果是不但掌握了基础知识，而且可以不断提高自己对数学的学习兴趣和学习效果。

解说：陈星兴举了一个非常典型的例子来说明即便是一道小题也可以极大的拓展数学思维。这道题目是很常规的解不等式的题目＞。如果把题目中的换成参数a，难度就大大增加了，要涉及到分类讨论的数学思想，和函数的增减性质；若继续变换，把题目中的1和3都换成参数，那么这道题目就变成了一道接近数学竞赛题目的大题了，涉及到多次分类讨论和数学抽象思维的考查。

解说：然而陈星兴的这种畅想式的复习方法却并不被一般同学普遍采用。很多同学对数学的理解还是停留在传统的计算加运算的概念上。

张晓东：对于我们现在大部分学生吧，因为从小就开始受的算的那种训练，所以他大多数都是乐于去算，也喜欢去算。而对想就也不敢去想，有很多东西不敢去想，而且有些是什么想也想不到。我们班就有一个孩子，那就喜欢算，拿的不管你什么题，首先就是算，他就觉得算非常轻巧，那没辙。