浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试卷解析.

浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.已知集合{|20}A x x x =--≤，2{|log 1}B x x =>，则()R A C B =（ ）

A ．(0,2]

B ．(0,2) C

．[1,2]- D ．(1,2]- 2.

双曲线2221x y -=的实轴长为（ ） A.2

B.1

C.

2

3.若实数x ，y 满足约束条件1023610x y x y y -+≥⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =-的最小值是（ ）

A.25

-

B.5

C.-1

D.-2

4.若a ，b 为正实数，则12

a b b a

+>+是“a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条

件

5.将函数ππ2cos cos 63y x x ⎛

⎫⎛⎫=-

+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.

π

3

B.

π4

C.

π6

D.

π12

6.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）

A.

223

B.20

C.20

D.20+7.已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为()E

X ，方差记为()D X ，则（ ）

A.()6E X =，()4D X >

B.()6E X =，()4D X <

C.()6E X <，()4D X >

D.()6E X <，()4D X <

8.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A 、B 两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A 医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ） A.36种

B.32种

C.24种

D.20种

9.正三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，M 为棱P A 上的动点，令α为BM 与AC 所成的角，β为BM 与底面ABC 所成的角，γ为二面角M AC B --所成的角，则（ ） A.2cos cos αβ> B.2cos cos αβ< C.2cos cos γβ> D.2cos cos γβ<

10.若函数()()2ln x b

f x x e b x x x x -=+-+-有零点，则b 的取值范围是（ ）

A.(],1-∞-

B.[]1,0-

C.(]0,1

D.[

)1,+∞

第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11.设1F ，2F 是椭圆()22

2:124

x y C a a +=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 交于A ，B

两点，若2AB AF ⊥，2:3:4AB AF =，则椭圆的离心率为__________．

12.已知函数()f x =

[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________． 13.若,,a b c ∈R 且满足222

366a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩

，令{},,M max a b c =，则M 的最大值为__________．

14.已知平面向量a ，b ，c ，d 满足a a b a b c =+=++，2

d a a ⋅=，3d a +=，则

a b c d ++-的最大值为__________．

三、解答题（题型注释）

B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，若

()()()sin sin sin A B a b a c C +--=．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）设BC 若中点为D ，且AD =

，求2a c +的取值范围．

16.如图，矩形ABCD 中，2BC CD =，E 为CD 的中点，以BE 为折痕把四边形ABED 折起，使A 达到P 的位置，且PC BC ⊥，M ，N ，F 分别为PB ，BC ，EC 的中点．

（Ⅰ）求证：PE BF ⊥；

（Ⅱ）求直线ND 与平面MEC 所成角的正弦值．

17.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ．设{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若

21

2

n n n S T n +=，*n N ∈． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设21n n n b c b =

+，数列{}n c 的前n 项和为n K ，求证：3

2

n

K <． 18.已知抛物线2:4y x Γ=，焦点为F ，过Γ外一点Q （不在x 轴上），作Γ的两条切线，切点分别为A ，B ，直线QA ，QB 分别交y 轴于C ，D 两点，记

QAB 的外心为M ，

FCD 的外心为T ．

（1）若5AF =，求线段CF 的长度；

（2）当点Q 在曲线()22

1042

y x x +=<上运动时，求TF TM ⋅的最大值．

19.已知函数()x f x e ax =-，()ln g x x ax =-，a R ∈.

（1）当a e <时，讨论函数()x

f x e ax =-的零点个数．

（2）()()()F x f x g x =-的最小值为m ，求()ln x m

G x e e x =-的最小值．

四、新添加的题型

此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，则甲壳上所有阴阳数之和__________；若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使得这三个数之和等于15概率是__________．