回转体表面相交(相贯线)汇总
3-3、 回转体相贯线
画立体投影图，应 画出所有表面交线 （相贯线）的投影
两内表面相交 的相贯线
内外表面相交 的相贯线
例3 两圆筒正交相贯（共有四条相贯线）
选择该物体正确的侧面投影小 Nhomakorabea试三、特殊相贯线
1、两回转面共轴相贯
相贯线为圆（二者共有的纬圆）
共轴相贯的其它实例（一）
过圆球球心钻一个圆孔
● ●
相切处无线
1 2
3 4
本节内容结束
适用于：辅助平面与两个回转面的交线是直线或圆
辅助球面法
利用辅助球面与两个回转面的交线投影求解相贯线。
适用于：两回转面轴线平行于某一投影面且相交
例2 完成两正交圆柱面交线的投影
交线分析 投影分析 投影作图
交线总是弯向直径大的圆柱的轴线
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
例2 求两圆柱体的交线
表面取点法
讨论
圆柱变成圆柱筒将如何？
有虚线
无线
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与圆柱 外表面、内表面的交线
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
需解决 的问题
如何画出下列立体的投影图？
一、两回转面相贯线的性质
共有性 相贯线是两相交表面的共有线(所有共有点的轨迹)。
例4 多形体相交
2
3
有虚线
3
2
a'
c'
e' b'(f')
(c") a"
f"
e" b"
回转体表面相交(相贯线)
线的圆。当轴线平行
于某投影面时，这些 圆在该投影面上的投 影为直线段。
相贯线
三、两圆柱轴线平行
例: 补全正面投影
补全侧面投影。
例题：
已知被切割圆柱的主视图和俯视图，求左视图。
y1
y
y1
y
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的
常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交 c) 两圆柱孔相交
五、相贯线的特殊情况
1、两直径相等的圆柱
轴线相交成直角， 其相贯线是两个相 同的椭圆。 这两个椭圆的正面 投影是两条相交且 等长的直线段。
相贯线
2、两个同轴回转体 的相贯线是垂直于轴
动画
三、作图方法
例： 求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”） y y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
§3-3
两回转体表面相交
相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线，特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
二、决定相贯线形状的相关因素
⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
两回转体相交(立体的相贯线)PPT课件
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 用例水题平 9 面作为辅助平面求共有点
例题求1圆0柱复与合圆相锥贯斜线交的相贯线 2当．两两个圆回柱转相体贯具线有的公变共化轴趋线势时（，二其）表面的相贯线为圆
例题10 复合相贯线 当五两、立求体相的贯相线交的两一轴般线步同骤时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
5-3两回转体表面相交ccx
轴 线 正 交
柱 锥 相 贯
§5-3 两回转体表面相交
本节结束
§5-3 两回转体表面相交
4
8
5
3
6
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯线的形式有三种：
外外相贯、内内相贯、外内相贯
内相贯线 外相贯线
外相贯线
内相贯线
外相贯线
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相 同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
(1) 3
2
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点；
4 (1) 3
§5-3 两回转体表面相交
外内相贯
内内相贯
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
共有点
共有点
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R1W 2' 3' 1' 4” 1” 2” 3”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
3
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
RW
3”
1'
两回转体表面的交线—相贯线
辅助平面法
作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切 两相交立体，便会在两立体的表 面上产生截交线。因两截交线共 面，其交点便为两立体表面的共 有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便 可得到相贯线上的一系列点，依 次连接各点就可作出相贯线的投 影。
三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相 贯线则为平面曲线或直线。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V 面的两椭圆。即主视图中两相交直线。
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，
2’,(4’)
3’
4 (4;
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
图例：
全贯 柱柱正交
柱穿锥
互贯 柱柱正交(等径)
孔孔正交
1.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
回转体与回转体相交
回转体与回转体相交相贯线的概述表面取点法辅助平面法相贯线的特殊情况相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况相贯线相贯线的概述2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。
相交的两立体的相对尺寸大小。
相交的两立体的相对位置。
相贯线的概述2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。
相交的两立体的相对尺寸大小。
相交的两立体的相对位置。
相贯线的概述3.求相贯线的方法相贯线是两立体表面的共有线。
相贯线是两立体表面的分界线。
工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯线的方法有：表面取点法辅助平面法表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。
这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。
表面取点法注意：表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。
表面取点法2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。
表面取点法3.两圆柱轴线垂直相交情况分析工程上经常见到两圆柱轴线垂直相交的情况，它们的相贯线一般有三种情况。
辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。
这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。
辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。
这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。
1.什么是辅助平面法辅助平面法2.作图举例作圆柱与圆锥的相贯线。
分析：由于圆柱面侧面投影积聚为圆，因而相贯线的侧面投影重合在此圆上，水平和正面投映待求。
回转体轴线相交且表面内切于公共球的相贯线
两回转体轴线相交且其表面公内切于一个球面的相贯线
圆柱与圆柱斜交，当两圆
柱直径相等斜交处的曲面内切
于球时，相贯线正面投影为两
条相交不等长直线，且前后重
叠；水平面投影为圆形曲线，
圆柱与圆锥正交，当圆柱
直径相对圆锥正交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交等长直线且前后重
叠；水平面投影为对称交的两
圆柱与圆锥斜交，当圆柱
直径相对圆锥斜交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交不等长直线，且前后
重叠；水平面投影为不对称相
交的两椭圆曲线，且有部分不。
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
第3章 回转体的三视图及表面交线
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。 解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线 与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。
两回转体表面相交
两回转体表面相交（一）、相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。
2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。
相交的两立体的相对尺寸大小。
相交的两立体的相对位置。
3.相贯线的特性① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
② 为两回转体表面的共有线。
③ 为两回转体表面的分界线。
4.求相贯线的方法：① 表面取点法② 辅助平面法5.求相贯线的步骤:① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。
② 求一般位置点。
③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。
（二）、表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。
这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。
表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。
2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。
分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。
因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。
需要求相贯线的正面投影。
因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。
作图：1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。
2）作一般点3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。
（a）已知条件（b）作特殊点投影（c）作一般点投影（d）作图结果求正交圆柱体相贯线（三）辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。
常用回转体相交的表面交线
2、相贯线的三种基本形式 （1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交 外表面和外表面相交 外表面和内表面相交 内表面和内表面相交
3、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。 4、相贯线上共有点的基本求法 当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。
1``
4``
3``
3``
2
1`
2`
1
Y
Y
4
5
3
3
1
3
2
4
5
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
4
5
Y
4`
5`
4``
2`
Y
Y
4
5
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。
两圆柱相交的三种形式
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
两圆柱相交的三种形式
内表面和内表面相交
挖孔后
切割后
外表面和外表面相交
内表面和内表面相交
综合举例
错误的做法
错误的做法
由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。
作图： 1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
机械制图-两回转体相交
线垂直相交，相贯线为前后
左右对称的空间曲线。
？
由于小圆柱轴线垂直于H面， 相贯线的水平投影积聚其 圆上。
大圆柱轴线垂直于W面， 相贯线的W面投影在积聚 圆上为圆弧，只有正面投 影需要求。
作图步骤：
1.求特殊点： a)直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。 b)再求出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。
柱与柱相贯的常见形式：
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
实实相交
实虚相交
虚虚相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
合的空间曲线（可见）
合的空间曲线（可见），即圆
注意： 以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置
◆作图 1）求特殊点1.2.3.4. 2）求一般点5.6. 3）判断可见性 4）补画水平转向轮廓线
三、相贯线的特殊情况
1、两回转体具有公共轴线时(过球心)，其相贯线为垂直轴线 的圆。
相贯线
相贯线
相贯线
圆球与圆锥台相贯
2、两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1'
3'
2'（4'）
1"（3"）
4"
2"
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1' 5'(6')
3'
2'(4')
64
1
3
52
6" 1"(3") 5"
4"
2"
2.求一般点：在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、 6′。
两回转体表面相交
两回转体表面相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相交后可看成一个整体，称为相贯体。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯相贯线1 相贯线的性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。
★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★共有性相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
2 求相贯线的方法一、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
∙分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
∙求出各棱面与回转体表面的截交线。
∙连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。
例2：求作主视图二、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法∙表面取点法利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
∙先找特殊点。
⒊作图过程∙补充中间点。
确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。
两共轴回转体表面相贯线的形状为
两共轴回转体表面相贯线的形状1. 引言两共轴回转体是一种几何形体，它由两个共轴旋转而成。
在制造和设计领域中，了解两共轴回转体表面相贯线的形状对于完成复杂的加工任务非常重要。
本文将详细介绍两共轴回转体表面相贯线的形状及其相关概念。
2. 什么是两共轴回转体？两共轴回转体是由两个平行且共享同一旋转轴的曲面组成。
这种几何形体常常出现在机械工程、航空航天以及汽车工业中。
3. 相贯线的定义在几何学中，相贯线指的是由两个曲面交汇而产生的曲线。
对于两个共轴回转体来说，它们的表面相贯线就是它们相交所形成的曲线。
4. 两共轴回转体表面相贯线的性质4.1 曲率半径变化根据曲率半径变化的情况，我们可以将两共轴回转体表面相贯线分为以下几类：•当曲率半径变化连续而且对称时，相贯线为圆弧。
•当曲率半径变化不连续或者不对称时，相贯线为非圆弧。
4.2 相贯线的形状两共轴回转体表面相贯线的形状取决于两个回转体的轮廓曲线。
以下是几种常见的相贯线形状：•椭圆形：当两个回转体的轮廓曲线为椭圆时，相贯线呈现出椭圆形状。
•双曲线形：当一个回转体的轮廓曲线为双曲线，另一个回转体的轮廓曲线为椭圆时，相贯线呈现出双曲线形状。
•直角螺旋形：当一个回转体的轮廓曲线为直角螺旋，另一个回转体的轮廓曲线为椭圆时，相贯线呈现出直角螺旋形状。
5. 相贯线的计算方法计算两共轴回转体表面相贯线的形状需要使用数学方法和计算机模拟。
以下是常用的计算方法：5.1 参数方程法参数方程法是一种常用于描述曲线的方法，它通过引入参数来表示曲线上的点。
对于两共轴回转体表面相贯线的计算，可以使用参数方程法来描述曲线的形状。
5.2 数值模拟法数值模拟法是使用计算机进行模拟和计算的方法。
通过将两共轴回转体的轮廓曲线输入计算机程序，可以得到相贯线的形状。
6. 应用领域了解两共轴回转体表面相贯线的形状对于以下领域非常重要：•制造工艺：在机械制造过程中，了解相贯线的形状可以帮助工程师选择合适的加工工艺和设备。
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相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。
一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。
2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线，特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
二、决定相贯线形状的相关因素
⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质。
⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
动画
三、作图方法
例：求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’
2’Βιβλιοθήκη 4’ 3’41
2
3
yy
1”（2”）
4”
y y 3” 分析: 已知相贯线的
水平投影和侧面投影
求作：正面投影
作图步骤：
4
2 1、作特殊点
1 3
2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
2、两个同轴回转体 的相贯线是垂直于轴 线的圆。当轴线平行 于某投影面时，这些 圆在该投影面上的投 影为直线段。
相贯线 相贯线
三、两圆柱轴线平行
例: 补全正面投影
补全侧面投影。
例题：
已知被切割圆柱的主视图和俯视图，求左视图。
y1 y
y1 y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的 常见情况：
b) 圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
c) 两圆柱孔相交
五、相贯线的特殊情况
1、两直径相等的圆柱 轴线相交成直角， 其相贯线是两个相 同的椭圆。 这两个椭圆的正面 投影是两条相交且 等长的直线段。