加减法中的巧算

加减法中的巧算
例题一99-97+95-93+91-89+…+3-1=
通过观察，从前往后每两个数分为1组，每组的差为2，共分为50÷2=25（组），因此，结果为2×25=50，．
解：99-97+95-93+91-89+…+3-1，
=（99-97）+（95-93）+…+（3-1），
=2+2+2+ (2)
=2×25，
=50．
认真观察，合理分组，准确计算组数，从而达到巧算的目的
例题二1+2+3+…+100+…+3+2+1=（）
通过观察可知，本题目实为求1+2+3+…100与99+98+…1这两个等差数列的和，利用等差数列求和公式
（首项+末项）×项数÷2进行巧算即可．
解答：解：1+2+3+…+100+99+…+3+2+1
=（100+1）×100÷2+（99+1）×99÷2，
=101×50+50×99，
=（101+99）×50，
=200×50，
=10000．
例题三（121+122+…170）-（41+42+…98）=
在计算时，运用减法的性质以及加法结合律，把原式变为：
（121-41）+（122-42）+…+（170-90）-（91+92+93+94+95+96+97+98），
最后一个括号可以再进行简算．
解答：解：（121+122+…170）-（41+42+…98）
=（121-41）+（122-42）+…+（170-90）-（91+92+93+94+95+96+97+98）
=80×50-（90×8+1+2+3+4+5+6+7+8）
=4000-756
=3244
认真观察，只有部分能分组，准确计算组数，不能分组的单独计算。

例题四计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1=（）分析：每6项构成3个3相加，共分成331组，然后加上（3+2+1）的和，计算即可．解答：解：1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1
=（1989+1988+1987-1986-1985-1984）+（1983+1982+1981-1980-1979-1978）+…+（9+8+7-6-5-4）+3+2+1
=331×9+6
=2979+6
=2985
故选：A．
认真观察，合理分组，准确计算组数，从而达到巧算的目的
结果
分析：四个数一组相互抵消，2000是被4整除的，也就是说2000以后的数都可以相互抵消，因为2002÷2=1001，不是偶数组，即有一组不能被抵消，最后剩下2003+2002-2001=2004．
解答：解：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+…+7+6-5-4+3+2-1
=2003+（2002-2001）+（-2000+1999）+（1998-1997）+…+（6-5）+（-4+3）+（2-1）=2003+1-1+1+…+1-1+1
=2003+1
=2004
认真观察，只有部分能分组，准确计算组数，不能分组的单独计算。

例题六8+88+888+8888+88888=．
分析：根据题意可知，在连加算式8+88+888+8888+88888中，有1个80000，2个8000，3个800，4个80，5个8，
再进一步解答即可．
解答：解：8+88+888+8888+88888
=80000+8000×2+800×3+80×4+8×5
=80000+16000+2400+320+40
=98760．
1．90+91+92+93+…+99的和为（）
2．99﹣97+95﹣93+91﹣89+…+3﹣1=（）
3．1+2+3+…+100+…+3+2+1=（）
4．2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）
5．（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18）=（）
6. 1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1989+1990﹣1991﹣1992+1993=_________．7．（121+122+…170）﹣（41+42+…98）的结果是（）
8．1966+1976+1986+1996+2006=_________．
9．102﹣101+100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+92+91﹣90﹣89+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1=．10．100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2=_________．
11．1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992…﹣2+1=_________．
14．已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+n，其中n是正整数．那么S2001+S2002= _________．
15．1000+999﹣998﹣997+996+995﹣994﹣993+…+108+107﹣106﹣105+104+103﹣102﹣101=_________．
16．计算89﹣88+87﹣86+…+5﹣4+3﹣2+1的结果是_________．
17．2﹣1+4﹣2+6﹣3+8﹣4+10﹣5+…+80﹣40=_________．
18．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是_________．
19．1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1994﹣1995﹣1996+1997+1998=_________．
20．2+4+6+8+10+12+14+16+18=_________×_________．
21．计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999=_________．
22．123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=_________．
23．4321+3214+2143+1432=_________．
24．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002+2003﹣2004=_________．
26．21+22+23+24+25=_________×_________．
27．613+614+615+616+617+618+619=_________×_________=_________．28．8+88+888+8888+88888=_________．
29．497+498+499+500+501+502+503=_________×_________．
30．210+220+230+240+250+260+270+280+290=_________×_________．31．100+99﹣98﹣97+…+4+3﹣2﹣1=_________．
32．计算：59+599+5999+59999=_________．
34．25+26﹣12﹣13+27+28﹣14﹣15+29+30﹣16﹣17=_________．
35．4+6+8+10+12+…+34+36=_________．
36．计算：（1）8+97+996+9995+99994+999993+9999992=_________；
37．计算：（200+198+196+…+2）﹣（1+3+5+…+199）=_________．38．199999+19999+1999+199+19=_________．
39．5000﹣2﹣4﹣6…﹣98﹣100=_________．
40．1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2005﹣2007+2009=_________．
41．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993=_________．
42．680+682+684+686+688+690+692=_________×_________=_________．
43．计算．
11+13+15+17+19+…+199=_________；
11+12+13+14+15+…+311_________．
44．6+8+10+12+…+2014=_________．
45．计算：100+99+98﹣97﹣96+95+94+93﹣92﹣91+…+10+9+8﹣7﹣6+5+4+3﹣2﹣1= _________．
47．己知：13+14+15+…+197+198=19623 那么：（14+15+16+…+198+199）﹣9623=_．
48．计算：1+2+3+…+50+49+…+2+1=_________．
49．36加上4，减去8，再加上4，再减去8…这样连续地做下去，做_________次计算结果得0．
50．1991+1993+1995+1997+1999=_________×_________=_________．
51．计算：1990+1991+1992+1993+…2003=_________．
52．（2+4+6+…+18+20）﹣（1+3+5+…17+19）=_________．
53．计算：（2+4+6+…+996+998+1000）﹣（1+3+5+…+995+997+999）=_________．
54．2006+2005﹣2004﹣2003+2002+2001﹣2000﹣1999+…+10+9﹣8﹣7+6+5﹣4﹣3+2= _________．
55．计算：599999+59999+5999+599+59=_________．
56．200﹣199+198﹣197+…+4﹣3+2﹣1=_________．
57．计算：123+234+345+456+567+678+789=_________．
58．12345+23451+34512+45123+51234=_________．
59．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1=_________．
60．1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1999+2001=_________．
62．①101+102+103+104+105+106+107+108+109=_________
②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100=_________
③9999+999+99+9+4=_________
④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655=_________．
63．1997+199.7+19.97+1.997=_________．
64．3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=_________．
65．89999+7999+699+59+9=_________．
66．1995﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1948﹣1949=_________．
67．1998﹣1995+1992﹣1989+1986﹣1983+…+12﹣9+6﹣3=_________．68．123+234+345﹣456+567+678+789﹣890=_________．
69．20032003+20320030+23200300+22003003+20030032+20300320+23003200= _________．
70．1+2+3+…+98+99+98+…+3+2+1=_________．
71．1992+1994+1996+1998+2000+2002+2004+2006+2008=_________．
73．12+102+21+201+202+2012=_________．
74．19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=_________．
75．3687﹣222﹣363﹣478﹣687﹣1637=_________．
76．（2+4+6+…+2012）﹣（1+3+5+…+2011）=_________．
77．99999+9999+999+99+9=_________．
78．202﹣200+198﹣196+…+6﹣4+2=_________．
79．9+99+999+…+99999999+999999999=_________．
80．2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3=_________．
81．找规律填空
（1）69+70+71=_________×_________=_________；
（2）361+362+363+364+365+366+367+368+369=365×_________=_________；（3）589+588+587+586+585+584+583=586×_________=_________．
82．1﹣0.6﹣0.06﹣0.006﹣0.0006=_________．
84．37+1008+963=_________．
85．计算1997+1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+12+13﹣14﹣15+…+1993﹣1994﹣1995+1996=_________．
86．1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=_________．
87．210+209﹣208+207﹣206+…+3﹣2+1=_________．
88．（1+2+3+4+…+99+100）﹣（2+4+6+8+…+96+98）=_________．
89．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+13﹣14+15=_________．
91．1991+199.1+19.91+1.991．
92．100+99﹣98﹣97+96+95﹣94﹣93+…+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1．
93．1﹣﹣﹣﹣．
95．100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72=
96．1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+601+602﹣603+604+605﹣606．
98．39999+3999+399+39．
99．2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1．100．．
101．（1+3+5+...+1001）﹣（2+4+6+ (1000)
102．1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+10…+28+29﹣30
103．495+4995+49995+35．
104．6.11++9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89．
105．1﹣3+5﹣7+9﹣11+…﹣1995+1997=
106．2100﹣299﹣298﹣…﹣22﹣2﹣1．
107．1+3+5+7+9+…+95+97+99．
108．0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8．
109．0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+…+0.99．
120．（101+103+…+199）﹣（90+92+…+188）=_________．
121．1+3+5+7+ (999)
122．++++++．
123．1997减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，问最后剩下的数是几？
124．1+1.1﹣1.2+1.3…+1.9．
125．454十999×999十545
999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001．
126．把1，2，3，…，121分成11组，每组11个数字，使各组中的数之和都相等，能否办到？说明理由．
127．1000.9+999.1+99.91+100.09+10.009+9.991+1.0009+0.9991
131．164+165+166+167+168=_________×_________=_________．
132．99998+9998+998+98+8 （用简便方法计算．）
133．9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9
134．l00﹣99+98﹣97+96﹣95+…+4﹣3+2﹣1=_________．
135．1998+1997﹣1996﹣1995+1994+1993﹣1992﹣1991+…+198+197﹣196﹣195．
136．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993﹣1994+1995=_________．
137．191+192+193+194+195+196+197+198+199=195×_________．
138．2+4﹣6+8+10﹣12+14+16﹣18+...+1202+1204﹣1206+1208+1210﹣1212．139．（4+8+12+16+...+1000）﹣（5+10+15+20+ (1000)
143．1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+1994﹣1996+1997+1998﹣1999﹣2000+2001．
144．（1）399999+39999+3999+399+39+3
（2）20﹣19+18﹣17+…+4﹣3+2﹣1
（3）100+99+98﹣97﹣96﹣95+94+93+92﹣91﹣90﹣89+88+…+10+9+8﹣7﹣6﹣
5+4+3+2﹣1
145．计算：9+19+29+39．
146．计算：19+199+1999+…+．
147．20042+20032+20022+20012+20002﹣19992﹣19982﹣19972﹣19962﹣19952= _________．
148．1+2+3+…+27+28+29+30．
149．计算：13+14+15+16+17+25．
150．①11.25+21.25+31.25+41.25+51.25+61.25+71.25+81.25= ②0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98=
153．计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．
154．①300﹣10﹣9.8﹣9.6﹣9.4﹣9.2﹣…﹣0.8﹣0.6﹣0.4﹣0.2 155．2008﹣2007+2006﹣2005+…+4﹣3+2﹣1=
156．83+79+85+83+82+77+80．
158．899998+89998+8998+898
0.2+0.4+0.6+…+1.8+2．
159．
343+345+347+349+351
115+120+125+130+135+140+145
1+2+3+…+100
2+4+6+…+100
1001+1002+1003+…+2000
646+647+648+649+650+651+652+653+654
160．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？
161. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2006+2007=_________．
163．103+104+105+106+107+108+109．
164．2001﹣1998+1995﹣1992+…+15﹣12+9﹣6+3．
165. 777777700000000﹣88888888=_________．
166．151+148+155+147+154+149+155+152+145．
167．29999999999+2999999999+…+299+29．
168．89+91+90+92+88+87+93+92+87．
169．11111111110000000000﹣1111111111=_________．
170．1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+…+94﹣95+96+97﹣98+99．
171．巧算下面个题（用简便方法）：．
（1）785+999（2）657﹣78﹣22 （3）89+101
（4）、758﹣（700﹣42）
172．66666666660000000000﹣1111111111=_________．
173．有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层．第1层有12根，第2层有13根…下面每层比上层多一根（如下图）．这一垛电线杆共有多少根？
174．0.01+0.02+0.03+ (1)
175．9+99+999+9999+99999+999999=_________．
176．计算：96﹣95+94+93﹣92+91+…+6﹣5+4+3﹣2+1．
177．口算：
（1）1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=
（2）1000001×999999=
（3）（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008=
（4）（2005+2003+…+3+1）﹣（2+4+6+…+2002+2004）=
178．702+799﹣298﹣99．
179．（1）5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=_________．
（2）27+28+29+30+31+32+33=_________×7．
180．（1）199+299+399+499+599+5
（2）100+98﹣99﹣97+96+94﹣95﹣93+…+4+2﹣3﹣1．
182．（1+3+5+…+1989）﹣（2+4+6+…+1988）=_________．
183．18+198+1998．
184．①2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1
②17.42﹣（3.36﹣2.58）﹣6.64
185．22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0．
187．1995+1996+1997+1998+1999+2000．
188．1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…+1990﹣1991﹣1992+1993+1994﹣1995﹣1996+1996= _________；
（2）1998+1997+1996﹣1995﹣1994﹣1993+1992++1991+1990﹣1989﹣1988﹣
1987+…+204+203+202﹣201﹣200﹣199=_________．
189．+++…++1+2+4+8+…+1024=_________．
190．（1988+1986+1984+…+6+4+2）﹣（1+3+5+…+1983+1985+1987）
191. 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+…+
10+10+…+10
10个10
．
1966+1976+1986+1996+2006=
分析：通过观察，每个数字都相差10，是一个公差为10的等差数列，并且用5（奇数）个数字，因此，这5个数的平均数就是中间数字，用中间的数乘个数即可．
解答：解：1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
故答案为：9930．
点评：如果有一个等差数列的数字个数为奇数，那么它们的和就是：中间数×数字个数．。