高三数学假期作业理科2

阳历2010年 月 日 星期

当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。

寒假作业

基础自测

1． 设复数2()a i +对应的点在y 轴负半轴上,则实数a 的值是( )．

A 1-

B 1

C D

2．如图几何体的主视图和左视图都正确的是（ ）．

3．已知3sin()4

4

x π

+

=-,则sin 2x 的值等于( )

A 4

B 18

- C 4

- D 18

4．若log 2log 20a b <<,则( )

A 01a b <<<

B 01b a <<<

C 1a b >>

D 1b a >> 5．在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( ) ① 过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直； ② 若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ； ③ 若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l α⊥；

④ 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线； A 0 B 1 C 2 D 3

6．设集合2

{|120}A x x x =+-=，集合{|10}B x kx =+=，如果A B A = ，则由实数k

组成的集合中所有元素的和与积分别为

A 112

-

和0 B

112

和112

-

C

112

和0 D

14

和112

-

能力提升

1．函数()y f x =的曲线如图所示，那么函数(2)y f x =-的曲线是

2．对某种有6件正品和4件次品的产品进行检测，任取2件，则其中一件是正品，另一件为次品的概率为 A

29

B

215

C 815

D

845

3．设12,F F 是双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>的两个焦点，P 在双曲线上，若

120PF PF = ，12||||2(PF PF ac c =

为半焦距）

，则双曲线的离心率为 A

12

B

12

+ C 2 D

12

4．下面的程序框图表示的算法的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿

5．已知数列{}n a 中，111,12n n n

a a a a +==

+，则6a =＿＿＿＿＿＿＿

拓展演练

1．在A B C ∆中，120,1A b =︒=

sin sin sin a b c A B C

++=++

A

3

B

3

C

D

2．已知,a b R ∈，那么“22

1a b +<”是“1ab a b +>+”的

A 充要条件

B 必要不充分条件

C 充分不必要条件

D 既不充分也不必

要条件

3．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x ≥时，()f x 单调递增，如果

124x x +>，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值为

A 恒小于0

B 恒大于0

C 可能为0

D 可正可负 4．由曲线23y x =-和2y x =围成图形的面积为＿＿＿＿＿＿－

5．已知过点(0,1)的直线与抛物线22y x =仅有一个交点，则满足该条件的直线共有＿＿＿＿＿条．

6.已知函数2()2sin cos 2cos f x a x x b x =+，且(0)8f =，()126

f π

=．

（１）求实数,a b 的值；

（２）求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值； 7．(本小题满分12分)

盒子中放了10个乒乓球，其中8个是新球，2个是旧球（即至少用过一次的球），每次比赛，都拿出其中2个球用，用完后全部放回．

（1）设第一次比赛取出的两个球中新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次比赛任取2球都是新球的概率． 8．(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{}n b 的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90． （１）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（２）设2

n n c b =，则数列{}n c 中的每一项是否都是数列{}n a 中的项，给出你的结论，并

说明理由．

9．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱111ABC A B C -中，A B C ∆是等腰直角三角形，且12

AC BC AA ==，D

为1C C 中点，

（1）求证：1A B ⊥平面1A B D ； （2）求二面角1A BD A --的大小．

10．(本小题满分12分)

已知平面上一定点(1,0)C -和一定直线:4l x =-，P 为该平面上一动点，作PQ l ⊥，垂足为Q ，且(2)(2)0P Q P C P Q P C +-=

， （1）求点P 的轨迹方程；

（2）点O 是坐标原点，过点C 的直线与点P 的轨迹交于,A B 两点，求OA OB

的取值范围．

数学趣味小故事

数字趣联

宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场."考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.

苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今**一定要中.

考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.

参考答案

基础自测

1. A

2. B

3. D

4. B

5. A

6. A 能力提升 1. C 2. C 3. D 4. 7；5. 111； 拓展演练 1. C 2. C 3. B4. 323；5. 3

6. 解：(1) ∵f (0)=8，()126

f π

=