新人教版第十六章分式教案

16·1·1分式（1）

一、教学目标

知识目标

1、知道分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。

技能目标

2、能求出分式有意义的条件。

情感目标

3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。

二、教学重点、难点

重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。

难点：明确分式有意义的条件。

三、教学方法：分组讨论

四、教学过程

前提测评：1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？

2、根据上面的问题，填空：

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。

（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。

新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。

学生回答，教师写出答案：（1），。(2) ，。

新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？

学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。

请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。

学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫分式。

引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。

（2）分母中含有字母。

请同学们再举出一些分式的例子。

例1 填空：

（1）当x 时，分式有意义。（2）当x 时，分式有意义。

（3）当b____时，分式有意义。

（4）当x、y满足关系时，分式有意义。

解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式有意义。

（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式有意义。

（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠时，分式有意义。

(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式有意义。

教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。

学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。

（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？

五、达标测评：教材第6页1、2、3题。

教师巡视，指出学生练习中的错误。师生、生生互批，不达标生生“一帮一”

六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？

学生说出结论，教师补充。

七、作业：教材第11页2、3题。

八、教学反思：

这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。

16·1·2分式的基本性质(1)

一、教学目标

知识目标

1、熟记分式的基本性质。

技能目标

2、会运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

情感目标

3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。

二、教学重点、难点

重点：理解分式的基本性质。

难点：分式基本性质的运用。

三、教学方法：启发式教学

四、教学过程

前提测评：：1、什么叫分式？

2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。

引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质

＝； = （C≠0）。

请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

＝； = （C≠0）

注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。

指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。

例1 填空：

（1） = ； = 。

(2) = ； =。

分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的

值不变。（3）是分子x 2

+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,

分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x 2

-2x=x(x-2),对照分母，可以看

出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。

解：略。

五、达标测评：教材第11页，4题。

教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。师生、生生互批，不达标生生“一帮一”

六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？

分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。

七、作业：教材第11页4题。

八、教学反思：

这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。

16·1·2分式的基本性质(2)

一、教学目标

知识目标

1、记住分式的基本性质

技能目标

2、会进行分式通分和约分

情感目标

3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：分式的通分和约分。

难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。

三、教学方法：启发式教学

四、教学过程

前提测评：：1、分式的基本性质是什么？

2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？

把与通分，把约分。

3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。

学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。

引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运用。

新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。