(完整版)上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)

上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区

25. （本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分 ）

在圆 O 中， AO 、BO 是圆 O 的半径，点C 在劣弧 AB 上，OA 10，AC 12，

AC ∥ OB ，联结 AB .

（1）如图 8，求证： AB 平分 OAC ；

（2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM ，如果△ AMB 是直角三角形，请你在如

图 9 中画出

点M 的位置并求 CM 的长；

（3）如图 10，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E ，设

点 D 与 点C 的

距离为 x ，△ OEB 的面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围

25.（1）证明：∵ AO 、 BO 是圆 O 的半径 ∴ AO BO ⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴ OAB B ⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∵ AC ∥ OB

B

图8

B 图

8

BAC B 1

分

OAB BAC ∴ AB

平分

OAC

1分 （2）解：由题意可知 BAM

不是直角， AMB 90

和 ABM 90

① 当

AMB

90

，点 M

的位置如图 9-1⋯ 过点 O 作 OH AC ,垂足为点 H

∵ OH

经过圆

心

∴ AH HC

1 AC

2 ∵ AC 12

∴ AH HC

6

在 Rt △ AHO 中 22

， AH 2 HO 2

OA

2

∵ OA 10 ∴ OH 8

∵ AC ∥ OB ∴ AMB OBM 180 ∵ AMB 90 ∴ OBM

90

∴四边形 OBMH 是矩形

∴ OB HM 10

∴ CM HM HC 4 ⋯⋯⋯⋯ ⋯ 2 分 所以△ AMB

是直角三角形只有以下两种情况 ②当 ABM

90 ，点 M 的位置如图 9-2

1分

由①可知 AB 在 Rt △ ABM 2

8 5， cos CAB 5 5 AB 中， cos CAB

AM

25 5 图 9-2

∴ AM 20 CM AM

AC 8

2分

综上所述， CM 的长为 4

或 8

. 说明：只要画出一种情况点 M 的位置就给 1 分，两个点都画正

确也给

3）过点 O 作

OG AB ,垂足为点

G 由（ 1）、（ 2）可知， sin OAG sin CAB

由（ 2）可得： sin

CAB 5

5

∵

OA 10∴ OG 2 5 ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 1 分

∴

BE OB

∵ AC ∥ OB

⋯⋯⋯ 1 分

AE AD ⋯⋯

又 AE 85 BE , AD 12 x ,OB 10

长宁区

25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 在圆 O 中， C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D ，联结 AO 、BO 、

AD 、BD. 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8． （1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；

S

（2）如图 2，设 AC=x ， ACO y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；

S OBD

（3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长．

图 2 备用图 第 25 题图

BE 10 8 5 BE 12 x

80 5 22 x

1分

1 1

80 5

∴y

BE OG

25

2

2 22 x

400 ⋯⋯⋯⋯

∴y

1分

22 x

自变x 的取值范围0 x 12

1分

图1

25. （本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 解：（ 1）∵ OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，

1

∴OD ⊥AB ， AC AB 4

（2 分）

2

在 Rt △ AOC 中， ACO 90 ， AO=5，

∴ CO

AO 2 AC 2 3

（1 分） OD 5， CD OD OC 2

（1 分）

（2）过点 O 作 OH ⊥AB ，垂足为点 H ，则由（ 1）可得 AH=4，OH=3 ∵AC=x ，∴ CH |x 4|

分）

（3）①当 OB// AD 时， 过点 A 作 AE ⊥OB 交 BO 延长线于点 E ，过点 O 作OF ⊥ AD,垂足为 点 F ，

1 1 AB OH 24

则 OF=AE ， S ABO AB OH OB AE ∴ AE OF

ABO 2 2 OB 5

在 Rt △ AOF 中， AFO 90 ， AO=5，

∴ AF

AO 2 OF 2 7 ∵ OF 过圆心， OF ⊥ AD ，∴ AD 2AF 14. （3 分）

55

②当 OA// BD 时， 过点 B 作 BM ⊥OA 交 AO 延长线于点 M ，过点 D 作 DG ⊥AO ，垂足为点 G ，

AB=8，

1 分）

DGA 90 ，∴ AD AG 2 DG 2 6

3 分）

在 Rt △ HOC 中， CHO 90 ， AO=5，