【推荐】高中数学⑦三角函数简单应用课件.ppt
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三角函数的应用ppt课件
D 系,在转动一周的过程中,H 关于 t 的函数解析式为( )
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
高中数学人教A版必修第一册 5.7三角函数的应用 ppt
t
+60
3
2
C.y＝50sin
2
t +60
2
3
D.y＝50sin
2
t +10
2
3
如果某种现象的变化具有周期性，那么我们可以根据这一现象的特征和条件，
利用三角函数知识建立数学模型，从而把这一具体现象转化为一个特定的数学
模型——三角函数模型.
（2）由题意可知ω＝ 3 2 ＝ ，由（1）知∠MOP0＝ ，
60
10
6
∴ 所求函数的解析式为h＝ 4 sin
10
答案：（1）
（ 2 3 +2）m
t
+2.
6
（2）h＝ 4 sin
10
t
+2
6
2. ［2020·黑龙江哈三中高三期末］如图，某摩天轮上一点P在t时刻距离地面高
2
2
2
∴ h＝4.8sin(θ- )+4.8+0.8＝-4.8cos θ+5.6；
2
当0<θ≤ 时，上述解析式也成立.
2
故h与θ之间的函数解析式为h＝5.6-4.8cos θ.
（2）由题意知观览车逆时针运动的角速度是 rad/s，
30
∴ t秒转过的弧度数为 t，∴ h＝5.6-4.8cos
这样的题只需根据已知条件确定参数，求出函数解析式，再代入计算即可.
（2）对于函数y＝Asin（ωx+φ）+b（A>0，ω>0），最大值为A+b，最
小值为b-A.
+60
3
2
C.y＝50sin
2
t +60
2
3
D.y＝50sin
2
t +10
2
3
如果某种现象的变化具有周期性，那么我们可以根据这一现象的特征和条件，
利用三角函数知识建立数学模型，从而把这一具体现象转化为一个特定的数学
模型——三角函数模型.
（2）由题意可知ω＝ 3 2 ＝ ，由（1）知∠MOP0＝ ，
60
10
6
∴ 所求函数的解析式为h＝ 4 sin
10
答案：（1）
（ 2 3 +2）m
t
+2.
6
（2）h＝ 4 sin
10
t
+2
6
2. ［2020·黑龙江哈三中高三期末］如图，某摩天轮上一点P在t时刻距离地面高
2
2
2
∴ h＝4.8sin(θ- )+4.8+0.8＝-4.8cos θ+5.6；
2
当0<θ≤ 时，上述解析式也成立.
2
故h与θ之间的函数解析式为h＝5.6-4.8cos θ.
（2）由题意知观览车逆时针运动的角速度是 rad/s，
30
∴ t秒转过的弧度数为 t，∴ h＝5.6-4.8cos
这样的题只需根据已知条件确定参数，求出函数解析式，再代入计算即可.
（2）对于函数y＝Asin（ωx+φ）+b（A>0，ω>0），最大值为A+b，最
小值为b-A.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
三角函数的应用 ppt课件
（2） 电压值重复出现一次的时间间隔；
（3） 电压的最大值和第一次取得最大值的时间.
探究二 三角函数模型在生活中的应用 例2 如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟， 其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮， 那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻 开始计时，请回答下列问题：
（1） 作出函数的图象； [答案] 函数的图象如图所示.
（3） 当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的位移是多少?
（4） 单摆来回摆动一次需要多长时间?
解题感悟 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单 摆的运动等有关问题考查的最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置 等物理概念的意义和表示方法.
5.7三角函数的应用
学习目标
1．会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问
题．
2．能将某些实际问题抽象为三角函数模型．
要点梳理
1．三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中
周期现象 的一种数学
模型，可以用来研究很多问题，在刻画
周期变化 规ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、预
测未来等方面发挥重要作用．
[激趣诱思] 江心屿,位于浙江省温州市区北面瓯江中游,属于中国四大 名屿.该屿风景秀丽,东西双塔凌空,映衬江心寺,历来被称 为“瓯江蓬莱”. 江心寺为全国32所观音道场之一,分前、中、后三殿,殿内槛联匾额,琳琅 满目.寺院大门两边有一著名的叠字联: “云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;潮长长,长长长,长长长消 (念‘yúnzhāocháo,zhāozhāocháo,zhāocháozhāosàn;cháochángzhǎng, chángchángzhǎng,chángzhǎngchángxiāo’).”该对联巧妙地运用了叠字 诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.
三角函数的应用三角函数ppt课件
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过 周期后,乙的位置将移至( )A.x轴上 B.最低点 C.最高点 D.不确定解析:相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期,故乙移至最高点.答案:C
探究一
探究二
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
延伸探究 本例(2)中,按照规定,该海滨浴场在每天上午对冲浪爱好者开放之前,须首先对海滨浴场的各种设施进行全面详细的安全检查,且检查工作必须在海浪高度低于 米时进行,试问:海滨浴场工作人员须在上午的哪个时段对设施进行安全检查?
探究一
探究二
探究三
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
解:(1)由表中数据描出各点,并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图),由图知,可设f(t)=Acos ωt+b,并且周期T=12辨析
随堂演练
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪爱好者开放,即12k-3<t<12k+3(k∈Z).①∵0≤t≤24,故可令①中k分别为0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动,即上午9:00至下午15:00.
随堂演练
数据拟合三角函数模型问题例3已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数解析式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?分析:作出散点图→判断形状构建模型→求参数
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过 周期后,乙的位置将移至( )A.x轴上 B.最低点 C.最高点 D.不确定解析:相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期,故乙移至最高点.答案:C
探究一
探究二
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
延伸探究 本例(2)中,按照规定,该海滨浴场在每天上午对冲浪爱好者开放之前,须首先对海滨浴场的各种设施进行全面详细的安全检查,且检查工作必须在海浪高度低于 米时进行,试问:海滨浴场工作人员须在上午的哪个时段对设施进行安全检查?
探究一
探究二
探究三
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
解:(1)由表中数据描出各点,并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图),由图知,可设f(t)=Acos ωt+b,并且周期T=12辨析
随堂演练
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪爱好者开放,即12k-3<t<12k+3(k∈Z).①∵0≤t≤24,故可令①中k分别为0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动,即上午9:00至下午15:00.
随堂演练
数据拟合三角函数模型问题例3已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数解析式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?分析:作出散点图→判断形状构建模型→求参数
《三角函数的简单应用》高一年级下册PPT课件
[错解] (1)因为 B、C 相距 20 cm，所以振幅 A＝20 cm.
1
因为振子从 B 点经 0.5 秒首次达到 C 点，所以周期 T＝0.5 s，频率 f＝T＝2 Hz.
(2)5 秒内的路程＝位移＝5A＝100 cm.
第一章 三角函数
[错因分析] 实际问题中，变量常常有一定的范围，因此，在转化为 数学模型后要注意标出自变量的取值范围．
谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数．
第一章 三角函数
〔跟踪练习 4〕交流电的电压 E(单位：伏)与时间 t(单位：秒)的关系可用 E ＝220 3sin(100πt＋6π)来表示，求：
(1)开始时电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．
足函数关系式 y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( A )
2π
A．ω＝15 ，A＝3
15
B．ω＝2π，A＝3
2π
C．ω＝15 ，A＝5
15
D．ω＝2π，A＝5
第一章 三角函数
1
1
[解析] 由 1 min 旋转 4 圈，则转 1圈的时间为 T＝ min＝ ×60＝15(s)，
4
4
2π 2π
则 ω＝ T ＝15 .又由图可知，A＝3.
第一章 三角函数
[解析] (1)由表中数据，知周期 T＝12， ∴ω＝2Tπ＝6π. 由 t＝0，y＝1.5，得 A＋b＝1.5. 又由 t＝3，y＝1.0，得 b＝1.0，
1
∴A＝0.5，b＝1.0，即振幅为2. ∴y＝21cos6πt＋1.
第一章 三角函数
(2)由题意知，当 y>1时才对冲浪者开放， ∴21cos6πt＋1>1，∴cos6πt>0， ∴2kπ－2π<6πt<2kπ＋2π， 即 12k－3<t<12k＋3. ∵0≤t≤24，∴令 k 分别为 0,1,2，得 0≤t<3 或 9<t<15 或 21<t≤24，
1
因为振子从 B 点经 0.5 秒首次达到 C 点，所以周期 T＝0.5 s，频率 f＝T＝2 Hz.
(2)5 秒内的路程＝位移＝5A＝100 cm.
第一章 三角函数
[错因分析] 实际问题中，变量常常有一定的范围，因此，在转化为 数学模型后要注意标出自变量的取值范围．
谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数．
第一章 三角函数
〔跟踪练习 4〕交流电的电压 E(单位：伏)与时间 t(单位：秒)的关系可用 E ＝220 3sin(100πt＋6π)来表示，求：
(1)开始时电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．
足函数关系式 y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( A )
2π
A．ω＝15 ，A＝3
15
B．ω＝2π，A＝3
2π
C．ω＝15 ，A＝5
15
D．ω＝2π，A＝5
第一章 三角函数
1
1
[解析] 由 1 min 旋转 4 圈，则转 1圈的时间为 T＝ min＝ ×60＝15(s)，
4
4
2π 2π
则 ω＝ T ＝15 .又由图可知，A＝3.
第一章 三角函数
[解析] (1)由表中数据，知周期 T＝12， ∴ω＝2Tπ＝6π. 由 t＝0，y＝1.5，得 A＋b＝1.5. 又由 t＝3，y＝1.0，得 b＝1.0，
1
∴A＝0.5，b＝1.0，即振幅为2. ∴y＝21cos6πt＋1.
第一章 三角函数
(2)由题意知，当 y>1时才对冲浪者开放， ∴21cos6πt＋1>1，∴cos6πt>0， ∴2kπ－2π<6πt<2kπ＋2π， 即 12k－3<t<12k＋3. ∵0≤t≤24，∴令 k 分别为 0,1,2，得 0≤t<3 或 9<t<15 或 21<t≤24，
高中《三角函数的应用》PPT课件
周期 T 分别是( )
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PPT图表：/tubiao/
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PPT教程： /powerpoint/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
资料下载：/ziliao/
范文下载：/fanwen/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
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PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
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三角函数的应用课件
总结词
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
【高中课件】数学⑦三角函数简单应用课件ppt.ppt
3 s in( 2
t
)
15 ，则
z
3 sin( 2
t
)
2(
15
0).
15
2
当t=0时，z=0，可得
s in
2 3
所以 0.73
故所求函数关系式为： z
3sin(
2
t
0.73)
2
15
课堂练习
P44练习题1
中小学精编教育课件
三角函数模型的简 三角函数单模应型用的简单应用
y Asin(x )
振幅
相位 初相（x=0时的相பைடு நூலகம்）
周期 : T 2
频率 : f 1 T 2
例2．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心 O距离水面2m上，已知水轮每分钟转动4圈， 如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P 0 ） 开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m) 表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最 高点大约需要多长时间？
y
P
分析：Z=MP+2
M 3
x
-2
P0
y
解：如图建立平面直角坐标系。
P
M 3
-2
P0
设 ( 0) 是以Ox为
2
由x O始P在边t，s内OP所0为转终过边的的角角为。(4 2 )t 2 t
60
15
可知，以Ox为始边，OP为终边的为 2 t
故P点的纵坐标为
三角函数的应用-PPT课件
已知几个元素,可以求出其余的未知元素?
B
利用三个关系研究这个问题.
ca
(1) 三边的关系 c2= a2+b2
A
关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.
b
C
(2) 锐角的关系 ∠A+∠B=90°
关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.
(3)边角的关系(其中A可以换成B)
sinA=
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3.
回味无穷
由锐角的三角函数值求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin AD x tan 55 ,CD x tan 25.
x tan 55 x tan 25 20.
B
25°
┌ CD
x
20 tan 55 tan 25
20
20.79海里.
1.4281 0.4663
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
问题解决
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下. 解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,
则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m.
tan ADC AC , tan BDC BC ,
x
x
AC x tan 60 , BC x tan 30.
B
c a
bC
sinBA=
∠AB 的对边 斜边
cosAB
=
∠BA的邻边 斜边
《三角函数的应用》课件
三角函数的应用领域
01
02
03
物理学
在物理学的振动、波动、 电磁学等领领域中，三角函数用于 解决各种实际问题。
航海学
在航海学中，三角函数用 于计算航行角度、距离等 关键参数。
02
三角函数的基本性质
正弦函数
定义
正弦函数是三角函数的一种，定 义为y=sinx，x∈R。
详细描述
在数学中，三角函数被广泛应用于解决各种 问题，如代数、几何、微积分等。例如，在 求解代数方程时，可以通过三角函数进行因 式分解；在求解几何问题时，可以通过三角 函数计算角度和长度；在微积分中，三角函 数可以用于求解微分方程和积分方程等。
经济问题中的三角函数应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
在经济领域中，三角函数的应用相对较少，但在某些特定 问题中仍然有应用。
复数的运算
掌握利用三角函数进行复数的运 算，如乘法、除法、指数运算等。
傅里叶变换
理解傅里叶变换的概念，掌握利 用三角函数进行傅里叶变换的方 法，解决信号处理、图像处理等
领域的问题。
05
总结与展望
三角函数应用的总结
三角函数在数学、物理和工程领域中的应用
三角函数在解决数学问题、分析物理现象和设计工程结构等方面发挥了重要作用。例如，在解析几何中，三角函 数用于研究平面和三维空间中的角和线段；在物理学中，三角函数用于分析振动、波动和电磁波等现象；在工程 学中，三角函数用于设计桥梁、建筑和机械等结构。
三角函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数、余弦函数和正切函数的 周期分别为2π、2π和π。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇函数， 余弦函数是偶函数。
03
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Q
O
P
分正所析弦以：型可简函设谐数：运x动物A体s对in平(衡t 位置)的位移x与时间t满足
例2．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心 O距离水面2m上，已知水轮每分钟转动4圈， 如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P 0 ） 开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m) 表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最 高点大约需要多长时间？
3 s in( 2
t
)
15 ，则
3 sin( 2
t
)
2(
15
0).
15
2
当t=0时，z=0，可得
s in
2 3
所以 0.73
故所求函数关系式为： z
3sin(
2
t
0.73)
2
15
课堂练习
P44练习题1
y
P
分析：Z=MP+2
M 3
x
-2
P0
y
解：如图建立平面直角坐标系。
P
M 3
-2
P0
设 ( 0) 是以Ox为
2
由x O始P在边t，s内OP所0为转终过边的的角角为。(4 2 )t 2 t
60
15
可知，以Ox为始边，OP为终边的为 2 t
故P点的纵坐标为
三角函数模型 三角的函数简模单型应的简用单应用
y Asin(x )
振幅
相位 初相（x=0时的相位）
周期 : T 2
频率 : f 1 T 2
例1． 如图：点O为作简谐运动的物体的 平衡位置，取向右的方向为物体位移的正 方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且 物体向右运动到距离平衡位置最远时开始 计时。 （1）求物体对平衡位置的位移x（cm） 和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物 体在t=5s时的位置。