不同墩高桥墩结构的地震反应分析
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得 到 一系列 用振 型广 义 坐标表 示物理 位 移 的单 自
由度 方程 ， 由单 自由度 的 地震 动反 应谱 求 得 广 义
坐 标 的最 大值 ， 后 通 过适 当 的方 法 将 各 振 型反 最 应 最 大值组 合起 来得 到 响应量 的值 。 目前应 用广 泛 的是基 于 随 机 振 动理 论所 提 出 的各 种 组 合 方 法， Ｃ 如 ＱＣ、 Ｒ Ｓ方法 等［ 。 ＳＳ ２ ］ 反应 谱 方法 通过 反应 谱概 念巧妙 地将 动力 问
桥 墩 的底 部 内 力 以 及 墩顶 变 形 的 地 震 反 应 变 化 规 律 析 结 果 为 同 类 桥 梁 结 构 的抗 震 设 计 提 供 理 分
论依据 。
关键词 桥墩 地震反应 时程分析法 墩Байду номын сангаас高
随着 经济 的 高速 发 展 ， 交通 线 的依 赖 性 越 对 来越 强 ， 而一旦 地震 使交 通线 遭到破 坏 ， 可能 导致 的 生命财 产 以及 间 接 经 济 损 失 也 将 会 越 来 越 巨 大Ｌ 。震 害经 验表 明 ， 墩 破 坏是 桥 梁 结构 丧 失 １ ］ 桥 承 载力甚 至垮 塌 的重要 因素 ， 因此 ， 确保 桥墩 的抗
历 ， 不能 反 映地震动 持 续 时间 的影 响 ； 多振 型 也 对 反应 谱法 ， 还存 在振 型组 合 问题 等 。
１ ２ 动态 时程分 析法 ． 动态 时程分 析法 是 随着强 震 记 录的增 多和计 算 机技 术 的广泛 应 用 而 发 展 起 来 的 ， 公 认 的 精 是
震 安 全性 尤 为重要 。
题 静 力化 ， 念 简单 ， 算 方 便 ， 以用 较 少 的计 概 计 可 算 量 获得结 构 的最 大 反 应 值 ， 目前 世 界 各 国规 范 都 把 它作 为一种 基本 的分 析手 段 。 但是 ， 反应 谱方法 也 存在 一 些缺 陷 。如 ： 应 反 谱 只 是弹性 范 围 内 的概 念 ， 结构 在 强 烈 地 震 下 当 进 入 塑性工 作 阶段 时 即不 能直 接应 用 ； 一方 面 ， 另 地 震作 用是 一个 时 间 过 程 ， 反 应 谱 方 法 只 能 得 但
贾贤 盛
（ 海 市 政 工 程 设 计 研 究 总 院 （ 团 ） 限 公 司 上 海 ２ ０ ９ ） 上 集 有 ０ ０ ２
摘 要 以 一 典 型 桥 墩结 构 为 例 ， 用 有 限元 程 序 ｓｐ ０ ０建 立 桥 墩 结 构 空 间有 限元 计 算 模 型 ， 采 ａ２０ 采 用 动态 时 程 分 析 法对 不 同墩 高 桥 墩 结 构 进行 地 震 反应 分 析 ， 重 讨 论 不 同地 震 动 输 入 下 不 同 高 度 着
刻 结构动力平衡方程 可 以表示 为如下增 量形式 ：
ＫＤ△ｕ ｌ＝ △ＦＤ △
式中 ： ＫＤ和 △ Ｄ分 别 为 结 构 等效 动 力 刚 度 和 等 Ｆ
收 稿 日期 。０ １０ —１ ２ １－４０
效 荷载 向量 。
２１ ０ １年 第 ４期
贾 贤 盛 ：不 同 墩 高 桥 墩 结 构 的 地 震 反 应 分 析
总 第 ２ ７期 ４ ２ １ 年 第 ４期 ０１
Ｔｒ ｎ ｐ ｒａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｓ ｏ ｔｔ ｃｅ ｃ ｏ ｃ ｎ ｌｇ
交
通
科
技
Ｓ ｒａ ． ４ ｅ ｉｌＮ０ ２ ７ Ｎ ｏ． ４ Ａ ｕｇ． ０１１ ２
不 同墩 高 桥 墩 结 构 的地 震 反应 分 析
式 中 ： 、 、 分别 为 多 自由度 体 系 的质 量 矩 阵 、 Ｍ ＣＫ 阻尼矩 阵 和刚度 矩 阵 ； ｃ、 分 别为 结构 的动力 Ｕ、， 位移 、 速度 和加 速度 列 阵 ； 为 地面 运 动 影 响 系数 Ｊ 列 阵 ； ￡为地 面 运动 加速度 。 Ｕ （） １ １ 反应 谱法 ．
分析结果 为同类桥梁 的抗 震设计提供理 论依据 。
１ 地 震 反 应 分 析 方 法
一
细分 析方法 。动 态时 程分 析法 将 地震 动记 录或人
致地震 动输入下多 自由度体系振动 方程为 ：
Ｍ ｉ ＋ Ｃ ＋ ＫＵ ＝一 ＭＩ （ ） ＝ ｒ ｕ （） １
工波 作用在 结 构上 ， 接 对 结 构 运 动 方 程 进 行 积 直 分 ， 得结 构任 意时刻 地震 反应 的分析 方 法 ， 以 求 所 动 态 时程分 析法 也称 为直 接积 分法 。根 据 分析 是 否考 虑结构 的非 线 性 行 为 ， 态 时 程 分 析 法 又 可 动
到最 大反应 ， 能反 映结 构 在 地 震 动 过 程 中 的经 不
本 文 以 一 典 型 桥 墩 为 例 ， 用 有 限 元 程 序 采
ｓｐ ０ ０建 立桥 墩 结 构 空 间 有 限 元 计 算 模 型 ， ａ ２０ 采
用 动态 时程分 析法 对不 同墩高 桥墩 结构 进行 地震 反应 分析 ， 着重讨论 不 同地震 动输 入下不 同高度桥 墩 的底部 内力以及墩顶 变形 的地震反 应变 化规律 ，
分 为 线性 动力 时程分 析和 非线 性 动力 时程 分析 两 种 ， 不 管是那 一种 ， 但 分析 过程 都 需要借 助 计算 机
程 序 完成 ， 具体 执行步 骤 如下 ： （ ）将振 动时程 分 为一 系 列相 等 或 不相 等 的 １
微 小 时 间 间 隔 。
反应谱 法是 将 结 构 振 动方 程 进 行 振 型 分 解 ，
（ ）假定 在 △ 时 间 间 隔 内 ， 移 、 度 和 加 ２ 位 速 速 度 按一定 规律 变 化 （ 心差 分 、 中 常加 速 度 、 性 线
加 速 度 、 ｗｍａｋｆ法 或 Ｗｉ ｏ － Ｎｅ ｒ－ ｌ ｌ ｎＯ法等 ） ｓ 。
（）求解 ｆ ３ ＋ 时刻 结 构地 震 反应 。ｆ ＋ 时
由度 方程 ， 由单 自由度 的 地震 动反 应谱 求 得 广 义
坐 标 的最 大值 ， 后 通 过适 当 的方 法 将 各 振 型反 最 应 最 大值组 合起 来得 到 响应量 的值 。 目前应 用广 泛 的是基 于 随 机 振 动理 论所 提 出 的各 种 组 合 方 法， Ｃ 如 ＱＣ、 Ｒ Ｓ方法 等［ 。 ＳＳ ２ ］ 反应 谱 方法 通过 反应 谱概 念巧妙 地将 动力 问
桥 墩 的底 部 内 力 以 及 墩顶 变 形 的 地 震 反 应 变 化 规 律 析 结 果 为 同 类 桥 梁 结 构 的抗 震 设 计 提 供 理 分
论依据 。
关键词 桥墩 地震反应 时程分析法 墩Байду номын сангаас高
随着 经济 的 高速 发 展 ， 交通 线 的依 赖 性 越 对 来越 强 ， 而一旦 地震 使交 通线 遭到破 坏 ， 可能 导致 的 生命财 产 以及 间 接 经 济 损 失 也 将 会 越 来 越 巨 大Ｌ 。震 害经 验表 明 ， 墩 破 坏是 桥 梁 结构 丧 失 １ ］ 桥 承 载力甚 至垮 塌 的重要 因素 ， 因此 ， 确保 桥墩 的抗
历 ， 不能 反 映地震动 持 续 时间 的影 响 ； 多振 型 也 对 反应 谱法 ， 还存 在振 型组 合 问题 等 。
１ ２ 动态 时程分 析法 ． 动态 时程分 析法 是 随着强 震 记 录的增 多和计 算 机技 术 的广泛 应 用 而 发 展 起 来 的 ， 公 认 的 精 是
震 安 全性 尤 为重要 。
题 静 力化 ， 念 简单 ， 算 方 便 ， 以用 较 少 的计 概 计 可 算 量 获得结 构 的最 大 反 应 值 ， 目前 世 界 各 国规 范 都 把 它作 为一种 基本 的分 析手 段 。 但是 ， 反应 谱方法 也 存在 一 些缺 陷 。如 ： 应 反 谱 只 是弹性 范 围 内 的概 念 ， 结构 在 强 烈 地 震 下 当 进 入 塑性工 作 阶段 时 即不 能直 接应 用 ； 一方 面 ， 另 地 震作 用是 一个 时 间 过 程 ， 反 应 谱 方 法 只 能 得 但
贾贤 盛
（ 海 市 政 工 程 设 计 研 究 总 院 （ 团 ） 限 公 司 上 海 ２ ０ ９ ） 上 集 有 ０ ０ ２
摘 要 以 一 典 型 桥 墩结 构 为 例 ， 用 有 限元 程 序 ｓｐ ０ ０建 立 桥 墩 结 构 空 间有 限元 计 算 模 型 ， 采 ａ２０ 采 用 动态 时 程 分 析 法对 不 同墩 高 桥 墩 结 构 进行 地 震 反应 分 析 ， 重 讨 论 不 同地 震 动 输 入 下 不 同 高 度 着
刻 结构动力平衡方程 可 以表示 为如下增 量形式 ：
ＫＤ△ｕ ｌ＝ △ＦＤ △
式中 ： ＫＤ和 △ Ｄ分 别 为 结 构 等效 动 力 刚 度 和 等 Ｆ
收 稿 日期 。０ １０ —１ ２ １－４０
效 荷载 向量 。
２１ ０ １年 第 ４期
贾 贤 盛 ：不 同 墩 高 桥 墩 结 构 的 地 震 反 应 分 析
总 第 ２ ７期 ４ ２ １ 年 第 ４期 ０１
Ｔｒ ｎ ｐ ｒａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｓ ｏ ｔｔ ｃｅ ｃ ｏ ｃ ｎ ｌｇ
交
通
科
技
Ｓ ｒａ ． ４ ｅ ｉｌＮ０ ２ ７ Ｎ ｏ． ４ Ａ ｕｇ． ０１１ ２
不 同墩 高 桥 墩 结 构 的地 震 反应 分 析
式 中 ： 、 、 分别 为 多 自由度 体 系 的质 量 矩 阵 、 Ｍ ＣＫ 阻尼矩 阵 和刚度 矩 阵 ； ｃ、 分 别为 结构 的动力 Ｕ、， 位移 、 速度 和加 速度 列 阵 ； 为 地面 运 动 影 响 系数 Ｊ 列 阵 ； ￡为地 面 运动 加速度 。 Ｕ （） １ １ 反应 谱法 ．
分析结果 为同类桥梁 的抗 震设计提供理 论依据 。
１ 地 震 反 应 分 析 方 法
一
细分 析方法 。动 态时 程分 析法 将 地震 动记 录或人
致地震 动输入下多 自由度体系振动 方程为 ：
Ｍ ｉ ＋ Ｃ ＋ ＫＵ ＝一 ＭＩ （ ） ＝ ｒ ｕ （） １
工波 作用在 结 构上 ， 接 对 结 构 运 动 方 程 进 行 积 直 分 ， 得结 构任 意时刻 地震 反应 的分析 方 法 ， 以 求 所 动 态 时程分 析法 也称 为直 接积 分法 。根 据 分析 是 否考 虑结构 的非 线 性 行 为 ， 态 时 程 分 析 法 又 可 动
到最 大反应 ， 能反 映结 构 在 地 震 动 过 程 中 的经 不
本 文 以 一 典 型 桥 墩 为 例 ， 用 有 限 元 程 序 采
ｓｐ ０ ０建 立桥 墩 结 构 空 间 有 限 元 计 算 模 型 ， ａ ２０ 采
用 动态 时程分 析法 对不 同墩高 桥墩 结构 进行 地震 反应 分析 ， 着重讨论 不 同地震 动输 入下不 同高度桥 墩 的底部 内力以及墩顶 变形 的地震反 应变 化规律 ，
分 为 线性 动力 时程分 析和 非线 性 动力 时程 分析 两 种 ， 不 管是那 一种 ， 但 分析 过程 都 需要借 助 计算 机
程 序 完成 ， 具体 执行步 骤 如下 ： （ ）将振 动时程 分 为一 系 列相 等 或 不相 等 的 １
微 小 时 间 间 隔 。
反应谱 法是 将 结 构 振 动方 程 进 行 振 型 分 解 ，
（ ）假定 在 △ 时 间 间 隔 内 ， 移 、 度 和 加 ２ 位 速 速 度 按一定 规律 变 化 （ 心差 分 、 中 常加 速 度 、 性 线
加 速 度 、 ｗｍａｋｆ法 或 Ｗｉ ｏ － Ｎｅ ｒ－ ｌ ｌ ｎＯ法等 ） ｓ 。
（）求解 ｆ ３ ＋ 时刻 结 构地 震 反应 。ｆ ＋ 时