(NEW)浙江大学601高等代数历年考研真题汇编(含部分答案)

目　录2012年浙江大学601高等代数考研真题
2011年浙江大学601高等代数考研真题及详解2010年浙江大学360高等代数考研真题
2009年浙江大学360高等代数考研真题
2008年浙江大学724高等代数考研真题及详解2007年浙江大学741高等代数考研真题及详解2006年浙江大学341高等代数考研真题及详解2005年浙江大学341高等代数考研真题
2004年浙江大学341高等代数考研真题
2003年浙江大学344高等代数考研真题
2002年浙江大学365高等代数考研真题
2001年浙江大学359高等代数考研真题
2000年浙江大学226高等代数考研真题
1999年浙江大学高等代数考研真题及详解
2012年浙江大学601高等代数考研真题浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：高等代数（601）
考生注意：
1．本试卷满分为150 分，共计10道题，每题满分15分，考试时间总计180 分钟；
2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。

一、设是阶单位矩阵，，矩阵满足，证明
的行列式等于.
二、设是阶幂零矩阵满足，
.证明所有的都相似于一个对角矩阵，的特征值之和等于矩阵的秩.
三、设是维欧氏空间的正交变换，证明最多可以表示为个镜面反射的复合.
四、设是阶复矩阵，证明存在常数项等于零的多项式使得是可以对角化的矩阵，是幂零矩阵，且.
五、设.
当为何值时，存在使得为对角矩阵并求出这样的矩阵和对角矩阵；
求时矩阵的标准型.
六、令二次型.
求次二次型的方阵；
当均为实数，给出次二次型为正定的条件.
七、令和是域上的线性空间，表示到所有线性映射组成的线性空间.证明：对，若，则和在中是线性无关的.
八、令线性空间，其中是的线性变换的不变子空间.
证明；
证明若是有限维线性空间，则；
举例说明，当时无限维的，可能有，且.
九、令.
求阶秩为的矩阵,使得（零矩阵）；
假如是满足的阶矩阵，证明：秩.
十、令是有限维线性空间上的线性变换，设是的不变子空间.那么，的最小多项式整除的最小多项式.。