(浙江专用)高考数学专题五数列第32练数列的概念及其表示练习

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题五 数列 第32练 数

列的概念及其表示练习

一、选择题

1．已知数列3，7，11，15，…，则53是数列的( ) A ．第18项 B ．第19项 C ．第17项

D ．第20项

2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2

n2＋n ，则数列{a n }的第5项为( )

A ．5

B ．15 C.15 D.1

15

3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2

－3n ＋1，那么这个数列的通项公式是( ) A ．a n ＝4n －5

B ．a n ＝⎩⎪⎨

⎪⎧

0， n ＝1，

4n －5， n≥2

C ．a n ＝4n －1

D ．a n ＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

0， n ＝1，

4n －1， n≥2

4．(2015·洛阳一模)设a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则数列{a n }的最大项是( ) A ．107 B ．108 C.865

8

D ．109

5．(2015·深圳五校联考)已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝5an －13

3an －7，则a 2 016等于( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．－1

6．(2015·合肥一模)已知a n ＝n －7

n －52，设a m 为数列{a n }的最大项，则m 等于( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

7．(2015·宁波期末考试)已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为

数列{a n }的通项公式的是( ) A ．a n ＝1＋(－1)

n ＋1

B ．a n ＝2sin nπ

2

C ．a n ＝1－cos n π

D ．a n ＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

2，n 为奇数，

0，n 为偶数

8．(2015·安徽江南十校联考)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1

n )，则a n 等于( )

A ．2＋ln n

B ．2＋(n －1)ln n

C ．2＋n ln n

D ．1＋n ＋ln n

二、填空题

9．(2015·安庆教学检测)根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有________个点．

取得最大值

n a ，则当n

)78

2)(＋n (＝n a 的通项公式为}n a {已知数列)张家界统考(2015·．10时，n ＝________.

－

n (＝n a 1)·－n (2＋…＋3a 5＋2a 3＋1a 满足：}n a {数列)石家庄灵寿一中月考(2015·．11__.

______＝n a 的通项公式}n a {，则数列)*

N ∈n 3(＋1

＋n 1)·3

12．(2015·安徽江淮十校联考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意－

2)＋n S (f ，且满足n S 项和为n 的前}n a {，若数列)y (f ＋)x (f ＝)y ·x (f 都有y ，x 的正数________.

＝n a ，则)*

N ∈n (3)(f ＝)n a (f

答案解析

19.]

＝k 得4k －1＝35，令4n －1＝n a 观察知数列的通项公式为[ B ．1 .]

1

15

＝225＋5＝5a [ D ．2 ，

0＝1S ＝1a 时，1＝n 当[ B ．3 ，

5－n 4＝1－1)－n 3(＋2

1)－n 2(－1＋n 3－2

n 2＝1－n S －n S ＝n a 时，2≥n 当 ]

⎩

⎪⎨

⎪⎧

0， n ＝1，

4n －5， n≥2.＝n a ∴ 取得最大

n a 时，7＝n ，所以当*

N ∈n ，8658

＋2)294－n 2(＝－3＋n 29＋2n 2＝－n a 因为[ B ．4值108.]

，

5an －13

3an －7

＝1＋n a ，3＝1a 由于[ B ．5 ，

1＝5×3－13

3×3－7

＝2a 所以 ，

2＝5×1－133×1－7＝3a ，

3＝5×2－133×2－7

＝4a 的周期数列，

3是周期为}n a {所以数列 2.]

＝3a ＝3×672a ＝2 016a 所以 ，

52－7

x －52

＋1＝x －7x －52＝)x (f 设函数[ B ．6 作出函数f (x )的图象(图略)可得，

8.]

＝m 的最大项，故}n a {是数列8a 时，函数取得最大值，故8＝x 当 2sin

＝4a ，2＝－3π

2

2sin ＝3a ，0＝2sin π＝2a ，2＝π22sin ＝1a ，则nπ22sin ＝n a 若[ B ．72π＝0，不符合题意，故选B.]

n ＋1

n

ln

＋n a ＝)1n ＋ln(1＋n a ＝1＋n a ∵[ A ．8 ，

n ln －1)＋n ln(＋n a ＝ ，

1)－n ln(－n ln ＋1－n a ＝n a ，…，ln 2－ln 3＋2a ＝3a ，ln 2＋1a ＝2a ∴ 将上面n －1个式子左右两边分别相加，

＋

2＝n ln ＋1a ＝1)]－n ln(－n [ln ＋…＋ln 3)－(ln 4＋ln 2)－(ln 3＋ln 2＋1a ＝n a 得