半导体物理 课件

Basic cubic-unit cells

Simple cubic

–Has an atom at each

corner •Body centered cubic

–Additional an atom at the center

–Sodium钠, tungsten钨

•Face-centered cubic

1 晶向指数

立方晶系中的[111]、[100]和

[110]晶向

共有6个方向

共有12个方向

共有8个方向

{100} ，{110}，{111}

四个共价键之间有相同的夹角109正四面体结构

Atomic configuration and charge distribution

Li Geng ,et al

Atomic configuration

NiSi2-Si1 and Si-Si1 has bond connection, NiSi2-Si2 has dangling bond, Bond of NiSi2-Ni is unsaturated

NiSi2-Si1

NiSi2-Si2

Si-Si1

NiSi2-Ni

Charge density isosurface distribution (Value=0.38/A 3)

(100)(010)

Charge density contour distribution

Bond between Ni-Si has some covalent character Si-Si2Si-Si3NiSi2-Si1

NiSi2-Si2

Si-Si1

Si-Si1

Si-Si2

3D structure covalent bonding 2D representation

electron pair

Example

and the other has column V atoms（双原

GaAs: zincblende lattice II VI

10 electrons occupy The four remaining Involved in chemical reactions

has two allowed quantum states per atom

Contain two valence electron

1s 22s 22p 63s 23p 2

可以在原子之间转移，在整个晶体中运动。

Si晶体能带形成

硅晶体实际能带的特点：

•轨道杂化作用，两个能带不分别与s 和p 能级相对应，上下两个能带包含4N 个状态，各可容纳4N 个电子；•形成导带、价带、禁带；•

N 个原子有4N 个价电子；

•电子先填充低能级。0K 时，下面的能级填满――满带，上面的能级为空――导带。

导带

禁带

价带

. . . . . . . . . . . . .

. 允带

0个电子

4N 个电子

•

一维晶格周期性势场示意图

自由电子及晶体中电子波函数比较：形式相似，代表一个波长为1/k 在k 方向传播的平

的振幅随x 作周期性变平面波在晶体中传2()()i kx

k k x u x e πψ=*k k

ψψ求解晶体中电子运动的薛定谔方程可得E(k)-k 关系

()()()V x x E x ψψ+=

一维晶格的（E-k关系）能带结构

•最终可获得上图所示的E(k)~k 关系，其特征在于当（n 为整数）时，能量出现不连续从而出现允带和禁带。

a

n k /π=注：此图x 轴与书上的有

的关系

π

2/1允带出现在以下布里渊区：

第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区

a

k a 2121<<−

a k a 211−<<−a

k a 1

21<

k a 123−<<−

a

k a 231<<禁带出现在:

a

n k 2=

布里渊区边界上

4.简约布里渊区：

将其它区域移动n/a ，合并到第一布里渊区，E 为k 的多值函数，简约布里渊区。

）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；

2）可以证明，每个布里渊区有N个k状态，每个能带

Schematic energy band representations for different

materials

）k为分立的值

2）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应3）每个能带中有N个能级

4）能级准连续

T=0K T>0K

T>0K 半导体本征激发

T=0K T>0K 对于半导体而言，导带底部和价带顶部的电子对其各项性能往

往起决定性的作用。

导带底部和价带顶部附近也是能带的极值附近，即E(k)函数的

E

展开可以近似求出极值附近的E(k)-k关系

为能带底电子有效质量，为正

：能带顶电子有效质量，为负

引进电子有效质量，半导体所受的外力与加速度的关系和牛顿第二定律类似。

dE fds fvdt

==1dE

v h dk

=

f dE

dE dt h dk =

dE dE dk

dk

=22222*11n

dv d dE d E dk f d E f dt h dt dk h dk dt h dk m ⎛⎞=

====⎜⎟⎝⎠22

2

n h m d E dk ∗

=效质量为正，能带顶电子有效质量为负。（大小，

222

11n d E m h dk ∗=

20

2221)0()(k dk E d E k k =⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛=−有效质量随能带宽度而异

内层电子共有化运动弱，能带窄，曲率小，二次微商小，有效质量大；外层电子共有化运动强，能带宽，有效质量小。

有效质量m*与电子的惯性质量m 0之间可以有很大的差别。

n 不代表半导体中电子的真实动

量，外力作用下，形式相似，称半导体中电子的准动量

222

11n d E m h dk ∗=

hk v =

电子的准动量