深圳大学研究生试题

2009级B 班量子力学考试试题-北京航空航天大学 姓名 刘全 得分

哪些是守恒量。

分析动量的三个分量中运动，哈密顿量为电子在均匀电场力学量的平均值。

两个波函数的内积；力学量的本征值；体系的状态；力学量的表示；变的量有：

、在不同的表象中，不过什么算符相联系？

、两个不同的表象，通两个不同的表象，则：

对于一个量子系统，取证明：泡利算符满足波函数来描述。

波函数和粒子体系的状态只能用，此全同子，体系的状态于交换两个任意两个粒对于全同粒子体系，由上，证明：的本征态的粒子处在一个自旋为时体系的波函数。的数值；量的本征函数，求：是谐振子能所描写的态中，公式中时处在归一化波函数为

一维谐振子在怎样验证的固有特性，在实验中是性还是单个微观粒子的大量微观粒子的统计特具的波动性是动性还是粒子性？粒子以证明微观粒子具有波利用电子干涉实验，可一、回答下列问题：

z y x z y x X X x z n p p p z r E e d c b a i

S S S S t C x x C x x x ,2m

p ˆH )(0,0,)7)()()()()()2()1()6)5-----------------)44

)(10,2)30)2()1()()()(2

1)(51)0,(0t )2?

)122222

133320εεσσσχ-===-=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=>ψψ+ψ+ψ=

ψ= 二、1） 对于任意的厄米算符，证明其本征值为实数。

2）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交

3） 对于角动量算符ϕ

∂∂-= i L z ，证明他是厄米算符，并且求解其本征方程 三、设具有一定能量0γ 且为常数，回答下列问题：

1） 对一维定态问题，设)(x V 具有空间反射不变性，)()(x V x V -=，证明，

对于无简并态下的某能量E ，波函数具有确定的宇称；

2） 对上面δ势阱的束缚态问题，求解薛定谔方程，详细讨论波函数的宇称问题。

四、设哈密顿算符在自身表象中的矩阵形式为，⎪⎪⎭⎫

⎝⎛21E E αα其中，21,E E <<<βα，βα, 为实数。

1） 用微扰法求能级至二级修正

2）求准确的能级值

3） 比较A 和B 的结果，给出A 中近似的准确度，讨论微扰成立的条件。