平面向量部分常见的考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习

类型（一）：向量的夹角问题

1.平面向量,41==且满足

2.=，则b a 与的夹角为 2.

3.

2.已知非零向量,（2-⊥=，则与的夹角为

3.

4.

5.

3.已知平面向量,满足

424)2.(==-=+-（且，则与的夹角为

4.设非零向量、、满足=+==|,|||||，则>=<,

5.求,732=

+==

6.若非零向量b a ,,0).2(=+=则b a 与的夹角为

类型（二）：向量共线问题

1. 已知平面向量），（x a 32=，平面向量），，（182--=若∥b ，则实数x

2. 设向量），（），，（3212==b a 若向量b a +λ与向量)74(--=，共线，则=λ

3.已知向量），（），，（x b a 211==若a b b a 24-+与平行，则实数x 的值是（ ）

A ．-2

B ．0

C ．1

D ．2

_____

)10,(),54(),12,(.4=-===k C B A k k 则三点共线，，，，且，已知向量

5．已知）

，（），，（），，（73231x C B A --，设=，=且∥，则x 的值为 （ ）

(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18

6．已知=（1，2），=（-3，2）若k +2与2-4共线，求实数k 的值；

7．已知，是同一平面内的两个向量，其中a =（1，252=，且a ∥，求的坐标

为何值时，向量），（1n a =与),4(n =共线且方向相同

9.且),2,1(,3==∥，求的坐标。

10.已知向量)2,1(,112-=-=-=m ），（，（，若（+）∥，则m=

11.已知,不共线，b a d b a k c -=+=,，如果∥，那么k= ,与的方向关系是

12. 已知向量且），（），，（,221m b a -==∥，则=+32

类型（三）: 向量的垂直问题

1．已知向量b a b x a ⊥==且），（)6,3(,1，则实数x 的值为

2．已知向量=--==b b a n b n a 与），若，（），，（211

3．已知=（1，2），=（-3，2）若k +2与2-4垂直，求实数k 的值

442==，且与的夹角为

3π，若的值垂直，求k k k 22-+。

5.已知),1,1(),0,1(==求当λ为何值时，与λ+垂直

6.已知单位向量⊥-，求证：（的夹角为和23

π

7.已知,24），（=求与垂直的单位向量的坐标。

8. 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλ2)0,1(,23-+-=-=

9. =⊥-===k k 若（），（),2,()3,1(,13

10. ，若向量），（+-==)3,2(,21∥，___=+⊥c b a c ），则（ 类型（四）投影问题

1． ，45==，与的夹角3

2πθ=，则向量在向量上的投影为

2． 在Rt △ABC 中，===

∠AC AB AC C .,4,2则π

3．关于..=且≠，有下列几种说法：

① )(-⊥； ② ⊥ ；③0).(=- ④在方向上的投影等于在 方向上的投影 ；⑤λ=；⑥=

其中正确的个数是 （ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

类型（四）求向量的模的问题

1. 已知零向量==+==，则），（2510.,12

2.

3.

4.

5.

6. 已知向量b a ,

====221

7.

8.

9.

10.

11. 已知向量

)3,1(=，=+-=)0,2(

4．已知向量b a -==),cos ,1(),sin ,1(θθ 5. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，

（）=-=+=162

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1

6. 设向量，1==及34=-，求3+的值

7. 已知向量,

，3.,52-===b a

-+

8. 设向量，

则+-⊥==2),2(,21

类型（五）平面向量基本定理的应用问题

1．若a =（1，1），b =（1，-1），c =（-1，-2），则c 等于 （ ）

(A) 2321+-

(B)2

321-- (C)b a 2123- (D)b a 2123+- 2.已知μλμλ+=-===的值，使和），求，（，（，（011101

3.设e e 21,是平面向量的一组基底，则当__________,21==λλ时，2

211=+e e λλ 4.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） (A))2,1(),0,0(2

1-==e e (B) )7,5(),2,1(21=-=e e (C) )10,6(),5,3(21==e e (D) )4

3,21(),3,2(21-=-= 5. （）），则，（，（，（==-==241111 (A)b a +3 (B) b a -3 (C) b a 3+- (D) b a 3+

m R m m +⊥∈-=+===平行若为何值时）当（）

的夹角为与,)2?(,1623,23.6π

类型（六）平面向量与三角函数结合题

1.已知向量(2sin ,cos )42x x m =u r

，(cos 4

x n =r ，设函数()f x m n =⋅u r r ⑴求函数()f x 的解析式

（2）求()f x 的最小正周期；