人教版《二次根式》整章教案
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教案人教版
二次根式教案(人教版)一、教学目标：1. 理解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算方法；3. 能够应用二次根式解决实际问题。
二、教学重点：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的化简和运算方法。
三、教学难点：1. 掌握二次根式的运算方法；2. 能够灵活运用二次根式解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入新知：通过引发学生的思考，引入二次根式这一知识点。
2. 概念讲解：1) 二次根式的定义二次根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。
这种形式的式子都属于二次根式，其中√a称为二次根式的根号，a称为二次根式的被开方数。
2) 二次根式的性质a. 二次根式的值是非负实数或零；b. √a = √b 当且仅当 a = b；c. 当a > 0且b > 0时，有√(a * b) = √a * √b。
3. 根据教材内容进行案例分析和练习：以人教版数学教材为基础，根据教材中的例题和习题，逐步讲解和巩固学生对于二次根式的理解和运算方法。
4. 拓展应用：通过实际问题的解答，帮助学生理解二次根式在实际生活中的应用。
例如：给出一个图形的边长或面积，并要求求出相应的二次根式表达式。
5. 练习与检测：在课堂上组织学生进行综合练习，巩固所学知识。
可以设计选择题、填空题和应用题等多种形式的习题，以确保学生对于二次根式的掌握程度。
6. 归纳总结：对本节课学习的内容进行归纳总结，重点强调掌握二次根式的化简和运算方法，并指导学生进行复习和预习。
五、课后作业：1. 教师布置制定一套总复习习题，让学生独立完成。
2. 要求学生预习下一课的内容，做好课前准备。
六、教学反思：本节课通过引入二次根式的定义和性质，帮助学生理解二次根式的概念。
通过案例分析和练习，培养学生对于二次根式的运算能力。
通过拓展应用，帮助学生将二次根式与实际问题相结合，加深对于二次根式的理解和应用能力。
最后，通过综合练习和总结，巩固和提升学生的学习效果。
二次根式全章教案
二次根式全章教案教学目标：1. 理解二次根式的概念，并能够正确进行二次根式的运算；2. 掌握二次根式的化简和展开方法；3. 通过各种实际问题的应用，培养学生运用二次根式解决问题的能力；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 理解二次根式的含义和性质；2. 掌握二次根式的化简和展开方法。
教学难点：1. 运用二次根式解决实际问题；2. 培养学生数学推理能力。
教学准备：1. 教材《高中数学课程标准实验教科书：二次根式》；2. 教学用黑板、彩色粉笔、纸张。
教学过程：一、导入（5分钟）为了引起学生兴趣，教师可开始一个小游戏。
首先，教师将在黑板上写下几个二次根式，然后让学生竞赛口算这些二次根式的值，计算正确最多的同学获胜。
二、二次根式的概念与性质（10分钟）1. 引导学生回忆一次根式的概念，并与二次根式进行对比，引出二次根式的概念；2. 解释二次根式的含义，即被开方数是一个含有平方数因子的有理数；3. 引导学生发现二次根式的性质，包括非负性、完全性和封闭性。
三、二次根式的运算（30分钟）1. 二次根式的化简a. 介绍化简二次根式的基本步骤，如将根号内的因数分解并利用非负性化简；b. 给学生提供几个例题，引导他们逐步掌握化简的方法；c. 练习化简不同类型的二次根式，巩固所学方法。
2. 二次根式的展开a. 介绍展开二次根式的基本方法，如利用公式进行展开；b. 给学生提供几个例题，引导他们逐步掌握展开的方法；c. 练习展开不同类型的二次根式，巩固所学方法。
四、实际问题的应用（30分钟）1. 老师出示几个实际问题，要求学生分析问题并利用二次根式解决；2. 学生自主解决实际问题，老师进行指导并及时给予反馈；3. 学生展示解题过程，进行互评讨论，加深对二次根式的理解。
五、课堂小结（5分钟）老师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。
鼓励学生做好复习，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）布置相应的练习题，要求学生自主完成，并提醒学生及时复习课堂内容。
人教版八年级下册二次根式教案
人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。
本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。
而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。
二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。
同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。
二次根式教案人教版
举例：在讲解二次根式在实际问题中的应用时，可以给出一些综合性的问题，让学生通过分析和计算，运用二次根式解决问题。
教学资源
1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算器、数学教材、练习册。
2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。
内容逻辑关系
①重点知识点：二次根式的定义、性质和运算规则。
②重点词句：二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数；二次根式的性质包括大小比较、乘除法规则等；二次根式的运算规则包括加减乘除等。
③板书设计：
1.二次根式的定义：√a（a是非负实数）
2.二次根式的性质：大小比较、乘除法规则等
3.二次根式的运算规则：加减乘除等
3.能够运用二次根式解决实际问题。
教学内容：
1.二次根式的定义与性质；
2.二次根式的四则运算；
3.二次根式在实际问题中的应用。
教学方法：
1.采用讲授法、问答法、例题教学法、小组讨论法等；
2.注重启发式教学，引导学生主动探究、发现问题；
3.利用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。
教学评价：
1.课后作业：检查学生对二次根式知识的掌握程度；
在设计本示范课时，需注重理论与实践相结合，通过具体例题引导学生理解二次根式的概念和性质，培养学生的运算能力和解决问题的能力。同时，教学过程中要关注学生的学习情况，适时进行启发式教学，提高学生的思维能力。
课程基本信息如下：
学科：数学
年级：八年级
课时：2课时
教学目标：
1.理解二次根式的定义和性质；
2.掌握二次根式的四则运算；
例题3：已知a是正数，求表达式√a^2的值。
人教版《二次根式》整章教案
第十六章二次根式教材内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能：1、a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．过程与方法：经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。
人教版初中数学八年级下册第十六章：二次根式(全章教案)
第十六章二次根式教材简析本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．教学指导【本章重点】二次根式的性质和运算．【本章难点】灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．【本章思想方法】1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．课时计划16.1二次根式2课时16.2二次根式的乘除2课时16.3二次根式的加减2课时16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件．【教学难点】求二次根式中字母的取值范围．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45B．－3C．a2＋3D．2 3环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？11，－5，(－7)2，313，15－16，3－x(x≤3)，－x(x≥0)，(a－1)2，－x2－5，(a－b)2(ab≥0)．【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．【解答】因为11，(－7)2，15－16＝130，3－x(x≤3)，(a－1)2，(a－b)2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数都小于0，所以不是二次根式．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数．【例2】当x________，x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．活动2巩固练习(学生独学)1．下列式子中，是二次根式的是(A)A．－7B．3 7C．x D．x 2．使式子－(x－5)2有意义的未知数x有(B) A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个3．当x是多少时，2x＋3x＋x2在实数范围内有意义？解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－32，x ≠0.∴当x ≥－32且x ≠0时，2x ＋33＋x 2在实数范围内没有意义．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若实数x 、y 满足y ＞x －2＋6－3x ＋3，求|y －3|－(x －y )2的值．【互动探索】要求|y －3|－(x －y )2的值，需确定出x 、y 的取值范围．根据式子y ＞x －2＋6－3x ＋3，可以确定出x 、y 的取值范围．【解答】由题意，得x －2≥0且6－3x ≥0， 解得x ＝2，则y ＞3.故|y －3|－(x －y )2＝y －3－y ＋2＝2－3＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x 的值，从而确定y 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式⎩⎪⎨⎪⎧概念有意义的条件——被开方数是非负数练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解a (a ≥0)是一个非负数、(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念．【过程与方法】在明确(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识．【情感态度与价值观】通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的性质． 【教学难点】运用二次根式的性质进行有关计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P3～P4的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)当a >0时，a 表示a ；(2)当a ＝0时，a 表示0概括：一般地，a (a ≥0)是一个非负数．2．教材P3“探究”，根据算术平方根的意义填空： (1)(4)2＝4； (2)2＝2；⎝⎛⎭⎫132＝13； (0)2＝0. (2)一般地，(a )2＝a (a ≥0)． 3．教材P4“探究”，填空： (1)22＝2；0.012＝0.01； ⎝⎛⎭⎫232＝23； 02＝0.(2)一般地，a 2＝a (a ≥0)．教师点拨：二次根式的三个性质：(1)a (a ≥0)是一个非负数；(2)(a )2＝a (a ≥0)；(3)a 2＝a (a ≥0)．4．用基本运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 5．计算：0.019 6×22 500＝21；549＝73. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)( 1.5)2； (2)(25)2； (3)16； (4)(－5)2.【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？【解答】(1)()1.52 ＝1.5. (2)(25)2＝22×(5)2＝4×5＝20. (3)16＝(42)＝4. (4)()－52＝52＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数．当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，a 2＝||a ＝⎩⎨⎧a ()a ≥0；－a()a <0.【例2】化简下列二次根式． (1)8a 3b (a ≥0，b ≥0)； (2)(－36)×169×(－9).【互动探索】(引发学生思考)根据开方的定义化简．注意：二次根式的结果是最简二次根式．【解答】(1)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝(2a )2·2ab ＝2a 2ab . (2)(－36)×169×(－9)＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数；(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(式)，即化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式正确的是( D ) A ．(－4)×(－9)＝－4×－9 B ．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×92．计算：(1)(9)2； (2)－(3)2； (3)64； (4)a 2＋2a ＋1. 解：(1)9. (2)－3. (3)8. (4)a 2＋2a ＋1＝()a ＋12＝||a ＋1.当a ≥－1时，原式＝a ＋1；当a <－1时，原式＝－a－1.3．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a ＋1)2＋2(b －1)2－|a －b |.解：从数轴上a 、b 的位置关系，可知－2＜a ＜－1,1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0，原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简(a ＋b ＋c )2－(b ＋c －a )2＋(c －b －a )2. 【互动探索】根据三角形的三边关系，得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，然后去绝对值符号合并即可．【解答】∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的性质⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0(a ≥0)(a )2＝a (a ≥0)a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)a (a <0)练习设计请完成本课时对应训练！16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)3×5； (2)13×27； (3)9×27； (4)12× 6. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【解答】(1)3×5＝15. (2)13×27＝13×27＝9＝3. (3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3. (4)12×6＝12×6＝ 3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16； (2)16×81； (3)81×100； (4)4a 2b 3； (5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)4a 2b 3＝4·a 2·b 3＝2·a ·b 2·b ＝2ab b . (5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A ) A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤－12．计算： (1)12×3； (2)23×315； (3)23×3512×5936. 解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)(－4)×(－9)＝－4×－9； (2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3. 解：(1)不正确．改正：(－4)×(－9)＝4×9＝36＝6. (2)不正确． 改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】比较大小：(1)35与53； (2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45， 53＝25×3＝75. 因为45<75，所以35<5 3. (2)－413＝－16×13＝－208， －511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38.(2)原式＝64b29a2＝8b3a.(3)原式＝35＝3×55×5＝155.(4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．27 5B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0) C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4(x ＋1)＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标一、基本目标【知识与技能】通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．【过程与方法】在分析问题的过程中，渗透对二次根式加减法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，体会合作学习的先进性．二、重难点目标【教学重点】会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．【教学难点】运用二次根式的加减运算解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．计算下列各式．(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.解：(1)原式＝(2＋3)2＝5 2.(2)原式＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)原式＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4) 原式＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)27＋13＋12； (2)32＋48－8＋3； (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223；(4)()6－222＋()23－1()23＋1.【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1)27＋13＋12＝33＋33＋23＝1633. (2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋5 3. (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223＝26－2＋62－223＝326－53 2.(4)()6－222＋()23－1()23＋1＝6－412＋8＋()12－1＝25－8 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．【例2】已知a －5－2＋b －5＋2＝0，求a 2＋b 2＋7的值．【互动探索】(引发学生思考)根据算术平方根的非负性，可得a ＝5＋2，b ＝ 5－2，然后再代入求值即可．【解答】由题意，得a －5－2＝0，b －5＋2＝0，解得a ＝5＋2，b ＝5－2，a 2＋b 2＋7＝5＋4＋45＋5＋4－45＋7＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算32－2的值是( D ) A ．2 B ．3 C ． 2D ．2 22．若最简二次根式3a －8与17－2a 可以合并，则a ＝5. 3．计算： (1)348－913＋312； (2)(48＋20)＋(12－5)． 解：(1)＝15 3. (2)63＋ 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求23x 9x ＋y 2x y 3－x 21x －5x yx的值． 【互动探索】先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x －1)2＋(y －3)2＝0，即可求出x 、y 的值．再根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝4x 2－4x ＋1＋y 2－6y ＋9＝(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3. 原式＝23x 9x ＋y 2x y3－x 21x＋5x y x＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy . 当x ＝12，y ＝3时，原式＝12×12＋632＝24＋3 6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值时一般是先化简为最简二次根式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的混合运算教学目标一、基本目标 【知识与技能】掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用． 【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算． 【情感态度与价值观】理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力． 【教学难点】正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P14的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 3．计算： (1)13×27； (2)35； (3)80－45； (4)(25－2)2. 解：(1)3. (2)155. (3) 5. (4)22－410. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3.【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？ 【解答】(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝ 2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5. (3)原式＝2－3＋23＝2－1－233.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【例2】计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋6 2.(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算：①(2)2＝2；② (－2)2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＝ 6，b ＝ 4. 3．计算： (1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22； (3)(5＋6)(3－5)； (4)(10＋7)(10－7)．解：(1)32＋2 6.(2)23－32.(3)13－3 5.(4)3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】先化简，再求值：1x＋y＋1y＋yx x＋y，其中x＝5＋12，y＝5－12.【互动探索】化简式子→代入x、y的值进行计算【解答】1x＋y＋1y＋yx(x＋y)＝xyxy(x＋y)＋x(x＋y)xy(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝xy＋x(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝(x＋y)2xy(x＋y)＝x＋y xy.当x＝5＋12，y＝5－12时，x＋y＝5，xy＝1，所以原式＝ 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．练习设计请完成本课时对应训练！。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式集体备课优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的运算。
3.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
3.教师根据作业情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究二次根式的性质。教师在小组合作过程中关注学生的个体差异，给予每个学生充分的指导和关爱，确保每个学生都能在小组合作中得到有效的学习和提升。这种教学方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足。通过反思与评价，学生能够感受到数学学习的乐趣，激发学习数学的积极性，培养自主学习的能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的课题，让学生在小组合作中，运用二次根式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足，培养学生自主学习的能力。
2.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生独立思考，激发学生学习二次根式的兴趣。
人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
-复杂化简：对于\( \sqrt{\frac{24}{3}} \)的化简，学生可能会直接得到\( \sqrt{8} \)，而忽视\( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} \)中的正确步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过对二次根式性质的探究，使学生理解数学概念的本质，提高数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的性质：理解并掌握二次根式的乘法、除法、平方和开方性质，能熟练应用于解题。
其次，我发现有些学生对乘法性质和除法性质容易混淆，尤其是在应用时。为了帮助学生更好地掌握这两个性质，我计划在下一节课中增加一些对比练习，让学生通过实际操作，感受两者之间的区别和联系。
此外，关于二次根式的化简，我觉得在讲解过程中需要更加注重步骤的详细解释。有些学生对于多层嵌套的二次根式化简感到困惑，我将在以后的课堂中多举例，并引导学生逐步分解和化简，以提高他们的解题能力。
-二次根式的化简：掌握运用性质对二次根式进行化简的方法，提高解题效率。
-实际问题的建模：学会将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养数学应用能力。
九年级数学上册 二次根式全册教案 人教版
21．1 二次根式（1）第一课时一、教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目．二、教学重难点: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 三、 教学过程:例1． 下列式子，哪些是二次根式，1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．例2． 当x四、应用拓展：例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值．五、归纳小结：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、课后作业： （一）选择题：1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．BC ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 （二）填空题：1．形如________的式子叫做二次根式；面积为a 的正方形的边长为_____；负数______平方根．（三）综合提高题：1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．21.1 二次根式(2)第二课时一、教学目标：a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．二、教学重难点：1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2．难点：a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出2=a（a≥0）．三、教学过程：例1 计算）21．）2 2．（2 3．2 4．（2四、应用拓展：例2 计算1．2（x≥0） 2．23．2 4．2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结1a≥0）是一个非负数； 2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P9 7．七、课后作业：（一）选择题：1二次根式的个数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 （二）填空题1．（2=______． 2_______数．（三）综合提高题 1．计算（1）2（2）-）2（3）（12）2（4）（）2 (5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-521.1 二次根式(3)第三课时一、教学目标： （a ≥0）并利用它进行计算和化简．二、教学重难点：1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 三、教学过程： 例1 化简（1（2（3（4四、应用拓展：例2、填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1），则a 可以是什么数？（2），则a 可以是什么数？（3），则a 可以是什么数？（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业： 1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 七、课后作业：（一）选择题：1）． A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．AC．（二）填空题：1．=________．2．是一个正整数，则正整数m的最小值是________．（三）综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│21．2 二次根式的乘除（1）第四课时a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、教学重难点：a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．三、教学过程：例1．计算：（1（2（3（4例2．化简：（1（2（3（4（5四、巩固练习：教材P11练习全部五、应用拓展：例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2六、归纳小结：本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．七、布置作业：1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．八、课后作业：（一）选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．．9cm D．27cm2．化简） A．．3=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．．C．³．（二）填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．（三）综合提高题1．一个底面为30cm³30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？21．2 二次根式的乘除（2）第五课时一、教学目标：a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．二、教学重难点：1（a ≥0，b>0）（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 三、教学过程：例1．计算：（1（2（3（4例2．化简：（1（2（3 （4 四、巩固练习： 教材P14 练习1．五、应用拓展：例3=x 为偶数，求（1+x 的值．六、归纳小结： a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．七、布置作业：1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9． 八、课后作业：（一）选择题： 1．的结果是（ ）A ．27．27C ．72．阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”的结果是（ ）A ．2B ．6C ．13D（二）填空题：1．分母有理化2．已知x=3，y=4，z=5_______．（三）综合提高题：1：1，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算：（1²（m>0，n>0）（2）（a>0）21.2 二次根式的乘除(3)第六课时一、教学目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．二、重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．三、教学过程：例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．四、巩固练习：教材P14练习2、3五、应用拓展：例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，32=-从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算BAC+）+1）的值．六、归纳小结：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 七、布置作业：1．教材P 15 习题21．2 3、7、10．八、课后作业： （一）选择题：1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．．3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A =±12C 2D ．4的结果是（ ） A ． B ． C ．．（二）填空题：1．化简=_________．（x ≥0） 2．a 化简二次根式号后的结果是_________．（三）综合提高题：1．已知a 正确，•请写出正确的解答过程：2．若x 、y 为实数，且21.3 二次根式的加减(1)第七课时一、教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．二、重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 三、教学过程：例1．计算：（1（2例2．计算：（1）（2）+ 四、巩固练习：教材P 19 练习1、2． 五、应用拓展：例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23-（x ）的值．六、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．七、布置作业： 1．教材P 21 习题21．3 1、2、3、5． 八、课后作业：（一）选择题：1．以下二次根式：；（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 （二）填空题：1．在、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．（三）综合提高题：1 2.236-）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．21.3 二次根式的加减(2)第八课时一、教学目标：运用二次根式、化简解应用题．二、重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．三、教学过程：例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？三、巩固练习：教材P19 练习3四、应用拓展：例3．若最简根式3aa、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业：1．教材P21习题21．3 7．七、课后作业：（一）选择题：1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式） A．．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．．．（二）填空题：1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）ACQPBA C2m1m4m D（三）综合提高题：1．n 是同类二次根式，求m 、n21.3 二次根式的加减(3)第九课时一、教学目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 二、重难点关键：重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 三、教学过程：例1．计算:（1）（2）（例2．计算：（1））（ （2）））四、巩固练习：课本P 20练习1、2． 五、应用拓展： 例3．已知x b a-=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，六、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 七、布置作业： 1．教材P 21 习题21．3 1、8、9． 八、课后作业：（一）选择题1． ）．A ．203．23．23．2032 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 （二）填空题：1．（-12+2）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若，则x 2+2x+1=________．4．已知，，则a 2b-ab 2=_________．（三）综合提高题： 12．当时，的值．（结果用最简二次根式表示）第二十二章一元二次方程第十课时一、教学目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
二次根式教案
二次根式教案通用一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级下册第14章“二次根式”的内容。
具体包括：二次根式的定义与性质；二次根式的乘除法运算；最简二次根式的概念与化简方法。
重点章节为14.1节和14.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的定义，能够识别常见的二次根式。
2. 学会二次根式的乘除法运算，并能解决实际问题。
3. 能够化简最简二次根式，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的乘除法运算、最简二次根式的化简。
教学重点：二次根式的定义与性质、二次根式的乘除法运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，如土地面积的测算，让学生感受到二次根式的实际意义。
2. 新知讲解：（1）讲解二次根式的定义，让学生理解根号下为何种类型的式子。
（2）通过例题讲解，让学生掌握二次根式的乘除法运算。
（3）介绍最简二次根式的概念，并进行化简方法的讲解。
3. 随堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导。
六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的乘除法运算3. 最简二次根式的概念与化简方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√18 ÷ √2，√27 × √8（2）化简：√(4/9)，√(1/24)2. 答案：（1）3，3√6（2）2/3，√6/4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了二次根式的定义与性质、乘除法运算以及最简二次根式的化简方法。
课后，教师应关注学生对知识的掌握情况，并进行针对性的辅导。
拓展延伸部分，可以让学生探索二次根式的加减法运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的设置与衔接2. 教学目标的明确与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 板书设计的逻辑性与条理性8. 作业设计的针对性与拓展性9. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学内容的设置与衔接教学内容应紧密联系学生的已有知识，确保学生能够顺利过渡到新的知识点。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式(全章)教案
16．1 二次根式[学习目标]理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念教学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法4、练习法[学习过程]一、板书课题（一）讲述：同学们，我们来学习 16．1 二次根式二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P2全部内容：1.思考“思考1、2”中的问题，完成思考1中的问题，理解二次根式的概念及二次根式有无意义的条件。
2.注意例题1的格式和步骤。
3.讨论回答思考2中的问题。
.如有疑问，可请教同桌或举手问老师.5分钟后，比谁能做对与例题类似的题.四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.（三）检测 : P.3 练习1、2题。
学生练习，教师巡视。
（收集错误进行二次备课）五、后教教师引导学生评议、订正。
归纳小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、当堂训练：一、选择题1．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若，则b的值为（）A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥33．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A .5BC D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．三、综合提高题1．若+有意义，则=_______．2.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？4. 已知y=++5，求的值．教学反思：16.1 二次根式(2)[学习目标]理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．教学难点：导出（a≥0）是一个非负数；•用探究（）2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法2、阅读的方法3、分组讨论法4、练习法[学习过程]一、板书课题：16.1 二次根式(2)讲述：同学们，我们来学习16.1 二次根式(2)二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P.3“探究”至例2结束。
二次根式全章的教案
二次根式全章的教案教案标题：二次根式全章的教案教案目标：1. 理解二次根式的概念及其性质。
2. 掌握二次根式的运算法则。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的概念和性质。
2. 二次根式的运算法则。
3. 实际问题中的二次根式应用。
教学难点：1. 掌握二次根式的运算法则。
2. 能够独立解决实际问题中的二次根式应用。
教学准备：1. 教材：包含二次根式相关知识的教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
3. 学具：学生练习册、习题集等。
教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对二次根式的兴趣。
例如，通过展示一幅画作或一段视频，让学生猜测其中的长度或面积，并引导他们思考如何用数学表达这些值。
概念讲解：2. 介绍二次根式的概念，解释根号的含义，并通过具体的例子说明二次根式的特点和性质。
3. 引导学生发现二次根式的简化规律，例如，当根号内的数是一个完全平方数时，可以直接提取出整数。
运算法则讲解：4. 介绍二次根式的运算法则，包括加减乘除的规则。
通过具体的例子演示运算法则的应用，并解释其中的原理和步骤。
5. 强调运算中的注意事项，如合并同类项、化简结果等。
练习与巩固：6. 分发练习册或习题集，让学生进行练习。
根据学生的掌握情况，提供不同难度的练习题，逐步提高学生的运算能力。
7. 在黑板或白板上解答一些典型的练习题，让学生参与讨论和解答，加深对二次根式运算法则的理解。
应用拓展：8. 设计一些实际问题，让学生应用二次根式解决。
例如，计算某个广场的面积或周长，或者计算某个物品的尺寸等。
鼓励学生积极思考并运用所学的知识解决问题。
总结与反思：9. 对本节课的内容进行总结，强调二次根式的重要性和应用价值。
10. 鼓励学生提出问题和反思，解答他们的疑惑，并鼓励他们继续学习和探索二次根式的更多应用。
教学延伸：11. 鼓励学生进行二次根式的拓展学习，包括更复杂的运算、二次根式的图形表示等。
12. 推荐相关的学习资源，如教学视频、在线教程等，以帮助学生深入了解和掌握二次根式的知识。
人教版-数学-八年级下册《二次根式》单元复习教案
《二次根式》单元复习教案1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1〔解析〕根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D.几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是()A. B.C. D.〔解析〕分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.〔解析〕由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B.初中阶段学习了三种非负数,①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10〔解析〕先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A.二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?〔解析〕由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:∵≥0,∴+3≥3,∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式++的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的〔解析〕由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B.解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.〔解析〕本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014·孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.〔解析〕先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A. =,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5〔解析〕先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014·青岛中考)计算=.〔解析〕先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.〔解析〕可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-=1-12-12+4-1=-24+4.一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014·凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.〔解析〕观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.〔解析〕在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:∵a+b=-3,ab=12,∴a<0,b<0.b+a=b·+a·=-2=-2=-4.本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求的式子化简,直接代入.【针对训练7】先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.〔解析〕本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的计算,正确地运用分式的运算法则将分式化简是解题的关键.本题应先将分式按照运算顺序进行化简,再将字母的值代入化简后的式子求值.解:原式=÷=÷=×=-.当a=1+,b=1-时,原式=-=-=-.专题五配方法【专题分析】配方法是初中数学中的一种重要的方法,主要是利用完全平方公式把一个式子写成一个二项式的完全平方加上或减去一个常数的形式,常用来解决最值问题.本章中主要是把被开方数配方,然后应用=|a|化简.小东在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小东进行了如下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有:a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小东找到了把部分a+b形式的式子化为平方式的方法.请你仿照小东的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+=(+)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,b,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)首先对所给材料认真阅读,分析探究小东解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解.与小东做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b.(2)此题可以采用与小东方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解.这就是填空题的巧做方法.注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可.(3)认真分析此题,与(1)进行对比,不难发现a 的值与(1)中的表示方法一样,而b=4,即4=2mn,所以mn=2,然后根据正整数的特点,进行分类讨论,即可确定出m,n的值,进而得解.解:(1)m2+3n22mn(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,即mn=2,且m,n均为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.综上,a的值为13或7.一般地,对于a±2型的根式,可采用观察法进行配方,即找出x,y(x>y>0),使得xy=b,x+y=a,则a±2=(±)2,于是== ±,从而使得到化简.【针对训练8】若x,y为实数,且y=++15,试求-的值.〔解析〕根据y=++15可以求出x,y的值,然后对-中的被开方数进行配方、化简.解:由二次根式的性质,得∴x=,∴y=15,∴x+y>0,x-y<0,xy>0.∴原式= - =·-=,当x=,y=15时,原式= =.对于形如++2或+-2的代数式,都可变为或的形式,当它们作为被开方数进行化简时,要注意x+y和x-y以及xy的符号.【针对训练9】化简.〔解析〕把5拆成3+2,于是将5-2配方,得5-2=()2+()2-2××=(-)2,然后应用=|a|化简.解:=== =|-|=-.专题六类比思想【专题分析】类比思想是初中重要的数学思想,数学中许多定理、公式和法则都是通过类比得到的,在解题过程中寻找问题的线索,往往要借助类比的方法,从而达到引发思路的目的.本章中二次根式的加法与整式加减法、二次根式的混合运算与有理数的混合运算进行类比.计算.(1)+4;(2)-++2.〔解析〕本题类比合并同类项,先将二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,再进行合并.解:(1)原式=(1+4)=5.(2)原式=3-+2+2=2+4.整式的加减的实质就是合并同类项,而二次根式的加减实质就是合并被开方数相同的最简二次根式(同类二次根式);利用类比的思想可以归纳二次根式的加减的步骤:一化简,二寻找,三合并.【针对训练10】已知a=-,求 - 的值.〔解析〕先化简二次根式,要保证被开方数结果的正确性,这与a-和a+的结果有直接的关系.解:∵a=-,∴=+,∴a+>0,a-=(-)-(+)=-2<0.∴ - = - =a+--a=2a.当a=-时,原式=2×(-)=2-2.有理数的法则、性质、运算律、公式等,在实数范围内仍然适用,二次根式的运算的最后要注意把结果化成最简二次根式,二次根式的乘除运算要与二次根式的加减运算区分,避免互相干扰.化简求值的题,一定要先化简再代入求值,方法要灵活简便,注意完全平方公式的变形应用.专题七整体思想【专题分析】整体思想方法在二次根式的化简与求值问题中有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.已知x=-1,y=+1,求+的值.〔解析〕本题可以直接将+通分,进而用xy和x+y表示,再求出具体的xy和x+y的值,进而代入求解即可.解:∵x=-1,y=+1,∴x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)(+1)=1.∴+====6.本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.【针对训练11】若-=2,求的值.〔解析〕将已知条件两边平方得出a+的值,并用含a+的代数式表示a2+,最后将a+视为一个整体代入求值即可.解:∵-=2,∴=4,∴a+=6,∴ = ===4.专题八分类讨论思想【专题分析】主要考查对和|a|形式的式子的化简,需要分情况讨论.一般以填空题和选择题的形式出现居多,分值在3分左右.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2〔解析〕∵|a|=5,=3,∴a=±5,b=±3.又∵ab>0,∴a,b同号,即a=-5,b=-3或a=5,b=3.∴a+b=±8.故选C.对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类讨论,保证解答完整准确,做到不重不漏.【针对训练12】若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4〔解析〕由题意可知原式=|1-x|-|x-4|=2x-5,由此通过讨论各种情况可知,只有|1-x|=x-1,且|x-4|=4-x时,满足条件,故由绝对值的意义可得x-1≥0,且4-x≥0,所以1≤x≤4,即x的取值范围是1≤x≤4.故选B.对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤32.下列各式:①,②,③,④ (x>0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a<b,化简的结果是()A.-aB.-aC.aD.a4.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()A.-1B.1C.2a-3D.3-2a5.化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+6.化简× +的结果是()A.5B.6C. D.57.已知(a+1-)2+|b-|=0,那么(a-b)2016的值为()A.-1B.1C.31008D.-310088.下列运算中错误的是()A.×=B.2+3=5C.=D.=-9.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b10.计算(+2)2015×(-2)2016的结果是()A.2-B.2+C.1D.-1二、填空题(每小题4分,共32分)11.若最简二次根式与可以合并,则m=.12.计算÷ ×的值为.13.计算2 -6 +的结果是.14.(2014·德州中考)若y=-2,则(x+y)y=.15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=.16.如图所示,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么图中两个长方形的面积和是(平方单位).17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为.18.当x=时,则-的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)若最简二次根式与的被开方数相同,求a,b的值.20.(8分)把下列各式化成最简二次根式.(1) .(2)- .21.(10分)计算:(1)+-4 ;(2)(5-6+4)÷.22.(10分)如图所示,已知一块长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个?请你给出裁割方案,并通过计算说明理由.23.(10分)已知a=(+),b=(-),求a2b-ab2的值.24.(12分)阅读下面的问题:==-1;==-;==2-;….(1)求的值;(2)已知m是正整数,求的值;(3)计算+++…++.【答案与解析】1.D(解析:根据题意得解得<x≤3.故选D.)2.A(解析:因为②=,③=2,④ (x>0)=,所以其中的最简二次根式为①,共1个.故选A.)3.A(解析:先由被开方数-a3b≥0及a<b,判断出a≤0,再化简可得正确答案.=·=-a.故选A.)4.B(解析:∵1<a<2,∴a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故选B.)5.D(解析:分子、分母同时乘(+1),则原式===2+.故选D.)6.D(解析:原式=+2=3+2=5.故选D.)7.B(解析:因为(a+1-)2≥0,|b-|≥0,而(a+1-)2+|b-|=0,所以解得所以(a-b)2016=(-1-)2016=1.故选B.)8.D(解析:选项D错误,其正确答案为=-.故选D.)9.A(解析:∵==0.3××,=a,=b,∴=0.3ab.故选A.)10.A(解析:原式=(+2)2015×(-2)2015×(-2)=2015×(-2)=(-1)2015×(-2)=2-.故选A.)11.6(解析:根据最简二次根式可以合并,可得被开方数相同,建立方程可得答案.由已知得6m-3=5m+3,解得m=6.)12.(解析:把除法化为乘法的形式,约分从而得解.原式=× × =.)13.3-2(解析:根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2 -6 +=2×-6×+2=-2+2=3-2.)14.(解析:根据二次根式的性质得到x的值为4,∴y=-2=-2,∴(x+y)y=(4-2=.)15.2.5(解析:∵2<<3,∴2<5-<3,故m=2,n=5--2=3-.把m=2,n=3-代入amn+bn2=1,得2(3-)a+(3-)2b=1,化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,∵结果不含,∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.∴2a+b=3-0.5=2.5.)16.2S(解析:根据题意可知两个小正方形的边长分别是和,由图知长方形的长和宽分别为和,所以两个长方形的面积和为××2=2S.)17.-3b(解析:由题图可知b<a<0,∴a-2b>0,a+b<0.∴+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|=a-2b-a-b=-3b.)18.(解析:原式=- ,∵x=,∴=2016,∴x<,∴原式=-+x=x,当x=时,原式=.)19.解:==|b|·.由题意得解得20.解:(1)原式= =×× =9 =3.(2)原式=-× =-.21.解:(1)+-4 =+3-4×=2(+1)+3-2=2+3.(2)(5-6+4)÷=(5×4-6×3+4)÷=(2+4)÷=2+4.22.解:如图所示.∵长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,面积为6 cm2的正方形B, 边长为 cm,面积为18 cm2的正方形A,边长为3 cm,∴只能裁出一个A,还能再裁出B,又∵2<4,∴一共能裁出两个B,∴一共能裁出一个面积为18 cm2和两个面积为6 cm2的正方形.23.解:a2b-ab2=ab(a-b),而ab=××(+)(-)=,a-b=(+)-(-)=,∴原式=.24.解:(1)==2-. (2)==-.(3)原式=-1+-+2-+…+-+-=-1=12-1.。
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第十六章二次根式教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法2课时21．3 二次根式的加减2课时教学活动、习题课、小结2课时16．1 二次根式（1）年级：八年级 科目：数学 主备人：林增胜 课型：新授课 授课时间： 累计课时：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能：1、a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．过程与方法：经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。
情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
教学重难点 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．教学方法：讲解——小组合作 教学准备：多媒体课件 教学过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
（六）拓展延伸 1、(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11教学反思：________)(2=a x--2116.1 二次根式(2)年级：八年级 科目：数学 主备人：林增胜 课型：新授课 授课时间： 累计课时：教学内容1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）．教学目标知识与技能：1、a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．2a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．过程与方法：12=a （a ≥0）的算理的过程中，感受数学的实用性；2、课堂计算通过小组合作交流，培养学生的合作意识。
情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。
教学重难点 1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、：用分类思想的方法导出a ≥0）是一个非负数；•2=a （a ≥0）．教学方法：讲解——练习法 教学准备：多媒体课件 教学过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（二）提出问题 1、式子aa =2表示什么意义?2、如何用aa =2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时2、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3、计算：=20 当==a a ,0时（四）合作交流 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a2、化简下列各式：______=______=_______= _____a 0=（<）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（五）展示反馈 1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（六）精讲点拨利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（七）拓展延伸(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) x-4│-│7-x │。
八、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 九、布置作业1．教材P 5 复习巩固2．（1）、（2） P 6 7．3.课后作业:《基础训练》 教学反思：16.1 二次根式(3)年级：八年级 科目：数学 主备人：林增胜 课型：新授课 授课时间： 累计课时：教学内容a （a ≥0）教学目标知识与技能：1、 （a ≥0）并利用它进行计算和化简．2（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．过程与方法：课堂计算通过小组合作交流，培养学生的合作意识，提高竞争意识。
情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。
教学重难点关键1a （a ≥0）．2．难点：探究结论．教学方法：练习法 教学准备：多媒体课件 教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：=______；． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=1102337．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P5练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a │，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题21．1 3、4、6、8．3.课后作业:《基础训练》教学反思：16．2 二次根式的乘除（1）年级：八年级科目：数学主备人：林增胜课型：新授课授课时间：累计课时：教学内容a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标知识与技能：1、a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2a≥0，b≥0）并运用它进行计算；（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．过程与方法：1、经历“探索——发现——猜想——验证”的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖，相互补充的辩证关系；2、培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。