山东省高考数学(理)冲刺卷及答案(二)

绝密★启用前 试卷类型A

山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）

理科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120

分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若

i

a i

+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ）

A ．

2

B ．3

C ．

11

D ．6

2、在ABC ∆中，设命题

B

c

A b C a p sin sin sin :

==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝

（ ）

A ．2

2

B ． 2

C ．－ 2

2

D ．－ 2

4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的

平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

（ ）

A ．5

2

B ．107

C ．

5

4

D ．

10

9 5、在ABC ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆的面积为2

3

，

那么=b

（ ）

A ．

13

+

B ．13

C 23

+ D ．236、直线L 过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M

的坐标为

()3,2，则抛物线C 的方程为

（ ）

A ．2224y x y x ==或

B ．2248y x y x ==或

C ．2268y x y x ==或

D ．2228y x y x ==或

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A ．

3

160

B ．160

C ．23264+

D ．2888+

8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线

OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为

（ ）

9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作

)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,222120

20202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为

（ ）

A ．2011

B ．2012

C ．2009

D ．2010

10、若定义在R 上的函数

()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，

()21f x x =-()()x

H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）

A ．4

B ．8

C ．6

D ．10

x

O

1

π y x

O

B 1 π y

x O

1

π y

x O

1

π y

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、已知2

1

k π-=

⎰

，直线1y kx =+交圆

22:1P x y +=于

,A B 两点，则

AB = ．

12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式2

1

()()0

x f f x x

-<的解集为 ． 13、已知集合}9|4||3|

{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,61

4{+∞∈-+=∈=t t

t x R x B ，则

集合B A ⋂= ． 14、若等比数列

{}

n a 的各项均为正数,且

512911102e a a a a =+,则

1220ln ln ln a a a ++

+= ．

15、给出定义：若2

1

21+≤<-

m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：

①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤

⎢⎣⎡21,0；

②函数)(x f y =的图像关于直线)(2

Z k k

x ∈=

对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

21,21上是增函数． 则其中真命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）

已知)1,sin 32

cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n ⊥．

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；

（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若(

)32

A

f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．