化学计算方法—十字交叉法

3.比的问题
1. 谁与谁的比 二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十 字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二 个反应中的配比 2. 什么比 基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量 的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的 是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出 的是基准物质质量之比。
74g
37g
2mol
1mol
56g
1mol
又题中平均每摩尔盐酸能中和碱
9.3
1 0.2 KOH 1 Ca ( OH ) 2 1
46.5( g )
※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗 碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。
1 实际 KOH 与 Ca (OH ) 2 的物质的量之比 1（1 ) 2 : 1 : 2
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
某物质
某元素
二种化合物中所 含某元素的原子 或离子物质的量 之比 二种物质失去电 子物质的量之比 二种溶液体积比
电子 溶液
解: 2 20 28 18 9 8 4
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
甲烷 丙烷 16 30 44 14
30 g / mol
14
V ( CH 4 ) V (C3 H 8 )
11，选 D 。 :
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液， 求所取两种溶液的质量比。 解析：
( g ) ，则有：
1 2
是混合物中 NaCl和 MgCl 2 达到题给所述要求所含 Cl 物质的量之比，要想迅 1 ，把 NaCl
2 和 MgCl 2 所含 Cl 物质的量之比转化为 NaCl和 MgCl 2的物质的量之比，则： n ( NaCl ) n ( MgCl 2 ) 1 2 1 2 ，据此求出原混合物中 氯化钠质量为 58 .5克。 1 1
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15
13/54
13
所以: M(FeO):m(FeBr2)=13:15
练习:
1、实验室用密度为1.84 g· -3 98%的浓硫 cm 酸与密度为1.1 g· -3 15%的稀硫酸混和配制 cm 密度为1.4 g· -3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀 cm 硫酸的体积比最接近的值是( ) A、1:2 B、2:1 C、3:2 D、2:3
例3：将 9.3gKOH和Ca (OH ) 2 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 1mol盐酸。则原混和物中的 KOH和Ca (OH ) 2 物质的量之比为 ______________。 解: Ca (OH ) 2 2 HCl CaCl2 H 2 O KOH HCl KCl H 2 O
6 3

2 1
,此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据
2 4
要求，基准物质H2所必须遵循的 Fe和Zn与H SO 在反应中产生量的 配比，由于H2基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质 的量之比。设 Fe为 2 x mol，Zn为x mol，则有：
2 x 56 65 x 8.85，解得x 0.05 mol，Fe的质量为 2 0.05 56 5.6 ( g ) ，Zn
，此比为 CO2 在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系 0.2 1 得出 NaHCO3 与 Na 2 CO3 的物质的量之比为 3： 1。
0.6
3
系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系 数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准 物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物 中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以 在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准 物质之比转化为所求物质之比。
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L, 一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基 准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做 为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵 照统一的基准。
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na 2 CO3 H 2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成 NaHCO3 需 CO2 1 mol；与 1 mol NaOH 反应生成 Na 2 CO3 需 CO2 0.5 mol； 与 1 mol NaOH 反应生成混合物消耗 CO2 0.8 mol，则有：
100g溶液中所含 100g混合溶液中 某溶质的质量数 所含某溶质的质 （即百分比浓度） 量数
溶液
二种溶液质量之 比
2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某 反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某 反应物在二个反应中所耗之比。 例： 0.8 molCO2 通入1L 1 mol / L NaOH溶液中，产生NaHCO3 与Na 2 CO3 的物质的量之比是多少？
速求出混合物中 NaCl和 MgCl 2的物质的量之比，需在 2之前乘以
例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物274g,恰好和2mol硫酸反应， 求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。 解析：
以中和1 mol 硫酸为前提，H 2 SO4 即为基准物质。中和1 mol H 2 SO4
Na 2 CO3 106 g （分量） 中和 1 mol H 2 SO4 需 NaHCO3 2 mol，即 2 84 g ，（分量） NaHCO3 前系数为 2 中和 1 mol H 2 SO4 需混合物 274 2 137 ( g ) （平均量）
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制 得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：以产生1molH2为基准,产生1molH2需要56g Fe
产生 1 mol H 2 需 Zn 65 g（分量）；产生 1 mol H 2 需混合物： 8.85 2 0.3 59 ( g )( 平均量 ) 则有：
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。 如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用 AB表示二个分量合成的平均量，用xA和xB 分别表示A和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
A x A B x B AB ( x A x B )，其中 x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB ) x B ( AB B ) xA xB AB B A AB
0 .3
0 .2 2 得出 NaHCO 3 与 Na 2 CO 3 物质的量之比为 3 : 1。

3
，此比为 NaOH 在二个反应中所耗的物 质的量之比，根据二反 应中系数关系
若以与 0.8 mol CO2 反应为前提，CO2 即为基准物质。 0.8 mol CO2 反应生
成 NaHCO3 需 NaOH 0.8 mol；与 0.8 mol CO2 反应生成 Na 2 CO3 需 NaOH 1.6 mol；与 0.8 mol CO2 反应生成混合物消耗 NaOH 1 mol。则有：
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.34Βιβλιοθήκη Baidu/l
0.05
5
故: V(N2):V(C2H6)=4:5
CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混合气 体中CH4与C3H8的体积比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1 解析： 平均摩尔质量为
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用十字交叉求得 比值。如混合溶液质量等于混合前两溶液质量之和，等 温等压时混合气体体积等于混合前气体体积之和。而溶 液混合时体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量 浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合 时近似处理忽略体积变化才可用十字叉法求解。
根据十字交叉原理有：
31 31
是基准物质 H 2 SO 4 在二个反应中所耗之比 ，根据此比值与分子量 前的系数，
1 2 2 原混合物中 NaHCO 3 与 Na 2 CO 3的物质的量之比为： ，此比值也可通过 1 1 NaHCO 3、 Na 2 CO 3 与 H 2 SO 4 反应的方程式求出。
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的 表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生 分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
50%盐酸 50 40 30
10%盐酸 10
10
m (50 % HCl ) m (10 % HCl )

3 1
四. 在摩尔浓度方面的应用： 现有浓度为 4mol / L和6mol / L 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4 mol/L 硫酸
的质量为 8.85 5.6 3.25( g ) 。
1 对于量的确定和比的问题可分为二种情况 混合物中二种物质间不发生反应
A或 B
1mol某物质的 质量 1mol可燃物耗 氧量 产生1mol某物 质所需某反应 物的质量 1mol某物质中 含某一元素原 子或离子的物 质的量
AB
1mol混合物的 质量 1mol可燃混合 物的耗氧量
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液， 此溶液 , 则原混合物中氯化钠的质量是多少克？ Cl 3 mol / L

解析：以含
153.5 31 为： 95 2 153.5 3
1 mol Cl 为基准，含1 mol Cl 的混合物的质量为：
( g ) ，含 1 mol Cl 氯化钠的质量为 58.5 g，含 1 mol Cl 氯化镁的质量
基准物质
谁的比、什 么比
某物质 某可燃物
产生1mol某物 某物质 质所需混合物的 质量 1mol混合物中 某物质 含某一元素原子 或离子的物质的 量
二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）