灰度图像去噪方法综述

灰度图像去噪方法综述

姓名：王涛

学号：Pb07210360

摘要：噪声反映在图像中会使得原本均匀和连续变化的灰度值突然变大或者变小，形成一

些虚假的边缘或轮廓。正是由于噪声的种类很多，其性质也有很多的区别，就需要有针对性的采用不同的方法进行消除。常用的方法既有在空间域里进行的，也有在频域里进行的。都可以用滤波的概念来解释，包括线性滤波，非线性滤波及混合滤波等。

关键词：图像去噪，噪声模型，线性滤波，非线性滤波，频域滤波。

图像在生成和传送的过程中，往往会因为各种原因而受到各种噪声的干扰和影响，从而会降低原始图像的质量，不仅会在视觉上产生很不好的感受，而且为后续的图像处理和分析造成障碍。为进行图像处理和分析就需要先将这些所包含的各种不希望有的噪声消除掉。

1.

然而对于噪声本身而言就有各种不同的种类，其产生的原因也有很大区别。以下列出一些常见的重要噪声模型：

高斯噪声

由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上，这种易处理性非常方便，使高斯模型经常用于临界情况下。高斯随机变量z的PDF由下式给出：

其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方称为z 的方差。

瑞利噪声

瑞利噪声的概率密度函数由下式给出：

概率密度的均值和方差由下式给定:

伽马(爱尔兰)噪声

伽马噪声的PDF由下式给出：

其中，a>0，b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出：

指数分布噪声

指数噪声的PDF可由下式给出：

其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是：

均匀噪声分布

均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：

概率密度函数的期望值和方差可由下式给出：

脉冲噪声(椒盐噪声)

(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出：

若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉

冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。

还有一种特殊的噪声是周期噪声。在一副图像中，周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生的，这是唯一的一种空间依赖型噪声。如：正弦噪声。

噪声反映在图像中会使得原本均匀和连续变化的灰度值突然变大或者变小，形成一些虚假的边缘或轮廓。减弱、抑制或消除噪声而改善图像质量的方法称图像平滑。正是由于噪声的种类很多，其性质也有很多的区别，就需要有针对性的采用不同的方法进行消除。常用的方法既有在空间域里进行的，也有在频域里进行的。都可以用滤波的概念来解释，包括线性滤波，非线性滤波及混合滤波等。

2.线性滤波：

（1）邻域平均法：

图像中的大部分噪声是随机噪声，噪声对某一像素点的影响可以看作是孤立的。因此，噪声点与该像素点的邻近各点相比，其灰度值会有明显的不同。基于这个事实，可以采用邻域平均法来判定图像的每一个点是否是个噪声，并消除或减弱它。

原理：对含噪声的图像f(m,n)的每一个像素点取一领域S，用S中所包含像素的灰度平均值来代替该点的灰度值。即

式中，S为不包含本点（m，n）的邻域中各像素点的集合；N为S中像素点的个数。常用的邻域为4-邻域和8-邻域。

在少量噪声时效果较好，但缺点是平均会引起失真，具体表现为图像中的目标物的边缘或细节变模糊。

（2）阀值平均法

原理：在邻域平均法的基础上再采用加门限的方法。

为客服邻域平均使图像变模糊的缺点，可以采用加门限来减少这种模糊。

公式：

T即为阀值，可根据具体情况来选择，使减少的模糊最佳。

（3）加权平均法

原理：利用邻域内像素的灰度值和本点的灰度加权值来代替该点灰度值的方法。

公式：

同理，也可以加上阀值T，

（4）模板平滑法

原理：用矩阵来对图像的点进行运算去噪声的处理的方法。模板如：

模板平滑的特点是：

1）模糊内系数全为正，表示求和，所乘系数表示取平均。

2）模板系数之和为1，表示对常数图像处理前后不变，而一般图像而言，处理前后平均亮度基本保持不变。

（5）多图像平均法

原理：在相同条件下来获取同一目标的M幅图像，将同一点的灰度值取M幅图的平均值。

公式：

用多图像平均法可将噪声的方差降低为单幅图像该点噪声方差的。相当于提高了信噪比。

（6）保持边缘的平滑

邻域平均造成边缘模糊的原因在于不论该像素点区域内是否存在边缘，都均匀的求出灰度平均值。为了客服这个缺点，就有另一种称为有选择的局部平均化。

原理：在各像素点周围寻找不含有边缘的局部区域，并把这一区域的平均灰度值设为在该像素点上的输出灰度。

其中的一种方法为保持边缘的平滑：分别计算9个区域内的灰度方差（如下图1），把方差最小的区域的平均灰度值作为中心像素点的输出灰度。

图1

优点：不仅在不使边缘模糊情况下去除噪声，而且具有使模糊的边缘锐化的特征，适用于边缘检测和区域分割的预处理。

缺点：计算量太大。

3.非线性滤波：

（1）中值滤波

原理：用一个包含N个点的窗口滑过图像中的每一点，对窗口内的N个数进行递增或递减排序，选取排序中的中间值来做原来像素点的灰度值。

选用的窗口类型有线状、十字形、X形、方形、菱形和圆形等。

优点：对于噪声的性质与图像内容无关的随机的脉冲噪声很有效果。边缘模糊的情况也少。

（2）加权中值滤波

原理：一般的中值滤波器可以看做模板函数为均匀值，而加权中值滤波器的模板函数则可以不为均匀值。

优点：这样就可以设计对某些模板位置（如中心像素）取较大值来利用结构信息。（3）最大值和最小值滤波

原理：与中值滤波器的思想类似，对窗口内的灰度值进行排序，选取最小值或最大值来作为原像素点的灰度值，分别可以滤除“椒”噪声和“盐”噪声。

（4）中点滤波

原理：与中值滤波类似，只是最后取的灰度值为最大最小灰度值的平均值。

（5）滞后平滑

与中值滤波对随着大灰度值的变化而产生的随机的白色噪声相对应，有滞后平滑。

原理：设定一个在灰度方向上具有幅度的窗口，对一维数据从左至右进行扫描。当扫描的点的灰度值在窗口内就不上下移动窗口，当灰度值超过窗口的上限（或低于下限）时，向上或向下移动窗口，使其包含那个灰度值。按这种方法，把窗口上下移动时窗口的中央值作为输出值。

优点：适合于除去在图像信号的波形上重叠的细波状的噪声，能够实现对信号（大的灰度变化）起作用的平滑滤波。

4.混合滤波：

组合滤波

原理：将线性滤波与中值滤波组合起来，具体模块框图和工作流程如，包括4个

模块，分别为椒盐噪声检测，选择滤波器消除噪声和消除高斯噪声。对输入的图像，先用椒盐噪声检测器检测出受椒盐噪声影响的像素，对这些像素可用中值滤波器一类的滤波器进行噪声消除，对其余的像素则可用平滑滤波器一类的滤波器进行噪声滤除，最后将两部分的结果组合起来得到对高斯噪声和椒盐噪声都滤除的结果。

图2