大物习题及解答(打印版)

� � � � B = Bx i + B y j + Bz k
� � , υ = υi
� � 当电子沿+y方向时, υ = υj .
� � � � � � � � F = −eυ × B = −eυj × ( Bx i + B z k ) = eυB x k − eυB z i Fz = eυB x B x = Fz = 8.69 × 10 −2 T eυ 磁场: � � � � −2 � −2 B = Bx i + B z k = 8.69 × 10 i + 5 × 10 k (T ) 磁场大小: y B = B x 2 + B z 2 = 0.1T
(3)若 a >> b,则:
B0 = µ 0 λω (a + b) ln 4π a
a+b b ln ≈ a a
µ 0 ωq Bo = 为旋转点电荷的磁场 4πa
∵ (a + b) 3 ≈ a 3 (1 + 3b / a)
λω 3 b p m = λω[(a + b) − a ] / 6 ≈ ⋅a 3 6 a 1 = qωa 2 2 为旋转点电荷的磁矩 .
╳ M N ╳ ╳ 铁芯
a
解： 如果左边线圈构成一个闭合回路。 导体切割磁力线在右边的线圈中产生感生电流。 感生电流在铁芯产生磁场。 由于导体棒匀加速运动，右边回路感生电流均匀增加。 穿过左边线圈中的磁通量增随时间均匀增加。 左边线圈的感生电流的磁通向上 左边线圈的感生电动势如图 . 感生电动势为恒定值。 M N 选(B) 铁芯 + ╳ ╳ ╳ b a v ╳ ╳ ╳
3.在真空中半径分别为 R和2R的两个同心球面，其上 分别均匀地带有电量＋ q和－3q。今将－电量为＋ Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达 外球面时的动能为：
Qq （A） 4 πε 0 R
Qq （C）8πε R 0
.
Qq （B） 2 πε 0 R
（D） 3Qq
8πε 0 R
-3q
+q R Q 2R
x x x x
(A) ∆x
x
(A)图中的∆x最大. 根据 ∆x ⋅ ∆p x = h , 有: (A)图中的 ∆p x 最小. (A)图确定粒子动量精度最高 . 选(A)
3 3
习题16.6 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电 流密度为j，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥－萨 伐尔定律求板外任意一点的磁感应强度。 在垂直于j 的dl长度内流过电流为 , dI在P点产生的磁场 : dI dI,
dI
j
µ 0 dI dB = dI = jdl 2πr µ 0 jdl dB = 2πr 对称性知, dB|| = 0 µ 0 jdl cos θ dB⊥ = dB cos θ = 2πr
磁场方向:
Bz tgθ = Bx
θ = 30°
x z
� B
θ
习题19.6 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入 均匀磁场中，（设均匀磁场方向沿 Ox轴正方向）且 其电流方向与磁场方向垂直指向纸内 � � .已知放入后平 面两侧的总磁感应强度分别为 B1与 B2 .求：该载流平 面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？ y
h O
P q
Rr
P
球冠的面积为 S = 2πr (r − h) 整个球的面积为
S 0 = 4πr 2 q φ0 = ε0
r R P h
通过整个球面的电通量为 通过球冠的电通量
S q 2πr (r − h) q h φ = φ0 ⋅ = ⋅ = (1 − ) 2 S0 ε0 2ε 0 r 4πr q h = (1 − ) 2ε 0 R2 + h2
2
� � （ D） ∫ H ⋅ dl = 0
L1
� � 解：∫ H ⋅ dl = I 传导
L2
整个极板中的位移电流和传导电流相等。 L1回路中的位移电流小于整个极板中的位移电流。
� � � � ∫ H ⋅ dl < ∫ H ⋅ dl
L1 L2
习题26.3 用导线围成的回路（两个以 O点为心半径 不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连）， 放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂 直于柱轴，如图所示 .如磁场方向垂直图面向里，其 大小随时间减小，则(A) (D) 各图中哪个图上正确 × ×
E k = Q(U 内 − U 外 )
关键求 U 和U 外 内 用电势叠加原理求
内 +q单独存在在 球心产生的电势 : q U +q = 4πε 0 R -3q单独存在在 球心产生的电势 : − 3q U − 3q = 4πε 0 2 R
求U
-3q
+q R 2R
Q和-3q在 球心产生的电势 : U 心 = U + q + U −3q = 由于球心和内球壳等电势 ,所以U内:
2 3 2
ν max 9 = ν min 5
λmin 5 = λmax 9
习题32.1 设粒子运动的波函数图线分别为如图 (A) (B) (C) (D) 所示,那么其中确定粒子动量的精确度最高的 波函数是 哪个图?
习题32.1 设粒子运动的波函数图线分别为如图 (A) (B) (C) (D) 所示,那么其中确定粒子动量的精确度最高的 波函数是 哪个图? (A) (B) (C) (D)
dI
dl l
o
r dB ' dB⊥ dB
θ θ
x P dB|| r'
r= l +x
2
2
cos θ =
+∞
x r +x
2 2
µ0 jdl dB⊥ = cos θ 2πr
µ 0 jx dl µ0 j B = ∫ dB⊥ = ∫ 2 2 = 2 π −∞ l + x 2 µ0 j B= 2
为匀强磁场 方向: 垂直电流,如图,满足右手 螺旋关系. 用环路定理很容易求出。
由于带电球体外的电场和带电球面外的电场完全相同, 球体外和球面外的电场能量相等. 但是,球面内的电场为零 ,球面内的电场能量为零 . 球体内的电场不为零 ,球体内的电场能量不为零 . 所以球体的静电能大于球面的静电能 . 选(B)
习题15.5 均匀带电刚性细杆 AB，电荷线密度为λ，绕 垂直于直线的轴O以ω角速度匀速转动（ O点在细杆AB 的延长线上）。求：
闭合线圈
习题24.2 如图，一导体棒 ab在均匀磁场中沿金属导 轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面 . 若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数 .则达 到稳定后在电容器的 M极板上 （A）带有一定量的正电荷 . （B）带有一定量的负电荷 . （ （C）带有越来越多的正电荷 . D）带有越来越多的负电荷 . ╳ v b ╳ ╳
O×
× × ×
O×
× × ×
O×
× × ×
O×
×
× (A)
× (B)
× (C)
× (D)
根据楞次定律，易判断两同心圆的电流沿顺时针。 由于随时间减小的磁场产生的感生电场沿着切线 方向，在径向导线方向上没有电动势。径向上的 电位相等，没有电流流过。 答案:(B) × ×
O×
×
× (B)
习题29.1 根据玻尔氢原子理论 ,巴耳末线系中谱线最小波长和 最大波长之比: (A)5/9 (B)4/9 (D)2/9 (C)7/9 13.6eV − 13.6eV 13.6eV ∵ hν max = 0 − , hν min = − 2 2 2
−q 4πε 0 R
E k = Q(U 内 − U 外 )
Qq = 8πε 0 R
U内
−q = 8πε 0 R
4.一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面 密度分别为±σ，在电源保持接通的情况下，将相对介 电常数为εr的各相同性均匀电介质充满其内。如忽略 σ ε0 边缘效应，介质中的场强应为 。
� � （1）O点的磁感应强度 Bo（2）磁矩 Pm � � （3）若a>>b,求 Pm 及 Bo
O
a A λ b B
ω
(1)对 r-r+dr 段,电荷dq = λdr , 旋转形成圆电流 ,则: O ω dI = dq 2π a 它在O点的磁感应强度 : r b µ 0 dI µ 0 λω dr dr dBo = = ⋅ ω 2r 4π r µ 0 λω a +b dr µ 0 λω (a + b) Bo = ∫ dBo = = ln ∫ a 4π r 4π a 1 (2) 2 2 dp m = πr dI = λωr dr 2 p m = ∫ dp m = a +b 1 λωr 2 dr= λω[(a + b) 3 − a 3 ] / 6 ∫a 2
B a
h b
� B2 B0 载流平面
x
i = ( B2 − B1 ) / µ 0
在无限大平面上沿 z轴方向取dl, � ,面积为ds =dlda .B 沿x轴方向取宽da da, ds= dlda. 1 面元所受安培力:
y
� � dF = IdlB0 (− j ) I = ida � � dF = idadlB0 (− j ) 单位面积所受安培力 : 2 2 B2 − B1 dF = iB0 = 2µ 0 ds � 方向为: − j
� B1
� B2
载流平面
x
习题19.6 � , 设 i 为载流平面的面电流密度 为无限大载流平面 B � 产生的磁场,B0为均匀磁场的磁感应强度 . ,由安培环路定理得 : 作顺时针环路为 abcda abcda, y
� � � ∫ B ⋅ dl = µ0ih B B1 d Bh + Bh = µ 0ih c µ 0i B= B 0 2 B1 = B0 − B B2 = B0 + B B0 = ( B1 + B2 ) / 2 B = ( B2 − B1 ) / 2
−q 8πε 0 R
U内
−q = 8πε 0 R
求U
外
-3q
+q单独存在在 外球壳处产生的电势 :
+q R 2R
q U '+q = 4πε 0 2 R
-3q单独存在在外球壳处产生的电势 : − 3q U ' −3 q = 4πε 0 2 R q和-3q在外壳处产生的电势 : U 外 = U ' + q+ U ' −3q =
习题7.6题 6.真空中有一半径为 R的圆平面。在通过圆心 O与平面 垂直的轴线上一点 P处，有一电荷为 q的点电荷。O与 P间距离为h，如图所示。试求通过该圆平面的电场 强度通量。
R
以P点为球心, r = R 2 + h 2 为半径作 一球面. 可以看出通过半径为 R的圆平面的电 通量和以它为周界的球冠面的电通量 相等.
r
l o
θ
dB⊥ dB θ
x P
j
习题18.6 一电子以速率 v = 1× 10 4 m / s 在磁场中运动， 当电子沿x轴正方向通过空间 A点时，受到一个沿＋ y方 −17 向的作用力，力的大小为 F = 8.00 ×10；当电子沿 N ＋y方向以同一速率通过 A点时，所受的力沿 z轴的分 −16 量 。求 F = 1.39 × 10 NA点磁感应强度的大小及方向。 设磁场 � � � � � F = −eυ × B = −eυB y k + eυB z j � 由于力沿+y方向,知: B y = 0 , B在xz平面内. Fy F y = eυB z Bz = = 5 × 10 −2 T eυ
σ U E= 在插入电介质前: E = ε0 d U σ 在插入电介质后 : E ' = =E E' = d ε0 或者:
σ' E' = ε0ε r σ' = ε r σ σ E' = ε0
2.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果 它们的半径和所带的电量都相等。则它们的静电能之 间的关系是: （A）球体的静电能等于球面的静电能 （B）球体的静电能大于球面的静电能 （C）球体的静电能小于球面的静电能 （D）球体内的静电能大于球面内的静电能， 球体外的静电能小于球面外的静电能。
� B2
载流平面
x
i = ( B2 − B1 ) / µ 0 B0 = ( B1 + B2 ) / 2
习题21.3 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁 铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）， （A）振幅会逐渐加大 . （B）振幅会逐渐减小. （C）振幅不变. 选 (B) 因为在磁铁振动的过程 中,不断将振动的机械能 转化为闭合线圈的电能 . （D）振幅先减小后增大 . S N
习题26.1 如图，平板电容器充电时，沿环路磁场强度的环流 中，必有： � � � � L1 H ⋅ d l > H ⋅ d l （A）∫L � � ∫L � � （B） ∫LH ⋅ dl = ∫LH ⋅ dl L2
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� � � � （C ） ∫ H ⋅ dl < ∫ H ⋅ dl
L1 L2
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