三年级数学奥数精讲与测试-最大与最小
奥数最大和最小的问题教案
最大和最小的问题最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好怎样乘车路程最短，话费时间最少怎么样做可以使原材料最省大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。
那么最多能分给几个小朋友？100=10+20+30+40100=10+11+12+13+14+15+25分析：得掉小棒的小朋友尽量多每个人分的根数不同↓ 丨每个人得到的小棒尽量少丨丨丨每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100试算：1+2+3+4+5+...+13=91 ＜1001+2+3+4+5+...+13+14=105 ＞100解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1 1100-91=9（根）100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人答：最多能分给13个小朋友。
例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？1121371819789 8 999887×错误78989分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？｝一位数：1-9，有9个数字｝共有29个数字二位数：10-19，有2×10=20个数字｝（2）划去24个数字后，得到一个几位数？29-24=5（位）（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字123456789101112131415161718199 7 819划掉24个数字→97819观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版测试题全国通用【精品】
1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。
2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的。
3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。
②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。
【精品】10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？【答案】45 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁最多试8次，……，开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
一群动物在一起玩叠罗汉游戏.每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层？（叠一个动物算一层）【答案】如图所示【知识点】七层【难度】B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为64＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为13，积为最大的两个自然数。
【答案】6和7 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】256 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版
1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。
2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的。
3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。
②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。
10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？【答案】45 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁最多试8次，……，开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
一群动物在一起玩叠罗汉游戏.每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层？（叠一个动物算一层）【答案】如图所示【知识点】七层【难度】B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为64＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为13，积为最大的两个自然数。
【答案】6和7 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】256 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。
苏教版小学数学三年级下册最大值PK最小值(拓展)课后练习
苏教版小学数学三年级下册
最大值PK最小值（拓展）课后练习
1．用0、2、4、6组成的四位数中，最大的是_________，最小的是_________。
2．在☆÷9＝10……△中，△最大是（），☆最小是（）。
3．用0、2、4、6四个数字和乘号按要求写成三位数乘一位数（不包括0）的算式。
（1）要使乘积最大，可以列成算式：______________________________ （2）要使乘积最小，可以列成算式：______________________________
4．在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题、8分题三种，王小燕同学在1分钟内得了29分，他最多答对多少题？最少答对多少题？
5．妈妈买了8颗外观相同的珍珠，其中有1颗次品，次品比正品轻。
用一架没有砝码的天平，妈妈最少称几次就一定能找到次品？。
奥数精讲与测试
1. 分数22157423101912125、、、、中，哪一个最大？ 2. 比较666667666665和777778777776的大小。
3. 若A=11998199812+-，B=2219971998199719981+⨯-，比较A 与B 的大小。
4. 求2912212112011+⋯+++的整数部分是 。
5. 有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：()()()16.1753≈++，问算式左边三个方框里的正整数从左到右依次是多少？ 6. 分数和7161514131++++的整数部分是 。
7. 已知A=10060206713681269116120681369127011⨯⨯+⋯+⨯+⨯+⨯⨯+⋯+⨯+⨯+⨯，A 的整数部分为 。
8. A=200011993119921199111+⋯+++的整数部分是 。
9. 已知BA 1131+=，A 、B 是两个不同的正整数，A= ，B= 。
10. 甲、乙两人从相距40千米的A 、B 两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米，两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A 地 千米。
11. 甲、乙辆车同时从A 、B 两地相向而行，第一次在距离B 地70千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，并在到达对方站后立即沿原路返回，途中两车在距离A 地45千米处相遇。
两次像雨点相距 千米。
12. 小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走250米，就可以少用5分钟。
小明家到学校的距离是 米。
13. 一艘轮船往返A 、B 两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用15小时，A 、B 两地相距 千米。
14. 甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车迎面相遇的地点离乙站有 千米。
最大与最小(三年级培优)教师版
【知识点】拆数；【难度】★★★；【出处】底稿
【解析】在分拆过程中，如果分拆出的正整数多，则它们的乘积就比较大，但是分拆的正整数中不能有1，因为乘数是1，则乘积就比较小，所以分拆的正整数就应该选择2和3，原则：少拆2，多拆3，不拆1。例如数6，分拆成6=2＋2＋2，则2×2×2=8，分拆成6=3＋3，则3×3=9,9>8，所以分拆的正整数中应尽可能多的选择3，如果剩下2，就选择2，如果剩下1，就用1和3合成2个2，或者是4，按照以上方法：14=3＋3＋3＋3＋2，这五个正整数的连乘积最大是3×3×3×3×2=162。
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】底稿
解析：2770
在十位数中4642356026划去五个数字，使剩下的五位数最大（数字的先后顺序不能改变），这个五位数最大是多少？
解析：66026
两个数的积是36，这两个数是多少时，它们的和最小？两个数是多少时，它们的和最大？
【知识点】最大最小；【难度】★★；【出处】底稿
解：要使差最小，首先两个三位数的百位要尽可能接近，所以这两个百位数可以是3和4,或者8和9。若为3和4则最接近的两个三位数是398和416，差是18；若为8和9则最接近的两个三位数是864和913，差是49。比较可得最小的差是18。
从8位数76287780中划去4个数字，使剩下的4个数字组成的四位数最小（数字的先后顺序不能变），这个最小的四位数是多少？
用数字1、5、8、2、7、3组成两个三位数，这两个三位数满足条件：使它们的差最大，这两个三位数分别是多少？差多少？
【知识点】最大最小；【难度】☆★；【出处】校本
【分析】求差最大，找最大的三位数和最小三位数875－123=752。
小学奥数模块教程最大最小值
最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。
问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。
奥数小学三年级精讲与测试第3讲简单数列求和
第3讲简单数列求和知识点、重点、难点当一列数的规律是相邻两项的差是一个固定的数,这样的数列就称为等差数列.其中固定的差用d表示,和用S表示,项数用n表示,其中第n项用a n表示.等差数列有以下几个通项公式:S=(a1+a n)×n÷2,n=(a n-a1)÷d+1(当a1<a n),a n=a1+(n-1)×d.例题精讲例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9解原式=(1+9)×9÷2=10×9÷2=45例2 (1)1+5+9+13+…+2001解项数=(2001+1)÷4+1=501S=(1+2001)×501÷2=1001×501=501501(2)4000-(50+48+46+ (2)解原式=4000-(50+2)×25÷2=4000-26×25=3350例3 在1949、1950、1951…1997、1998这五十个正整数中,所有双数之和比所有单数之和大多少?解 (1950+1952+1954+...+1998)-(1949+1951+1953+ (1997)=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2=(1950+1998-1949-1997)×25÷2=2×25÷2=25例 4 在1～200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?分析:在1～200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198.解项数=(198-9)÷2+1=22.S=(9+198)×22÷2==207×22÷2=2277.例 5 39个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少?分析:39个连续单数之和为1989，所以中间一个数是这39个数的平均数,然后再找出其中最大的一个单数.解 1989÷39=51,51+19×2=89.例 6 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,...,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,从第1个到第1993个数这些数多的和是多少?分析:仔细观察这一数列,如果把1拿出,正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990，...,在原数列中三个数一组出现一个1.1993÷3=664...1,可分为664组一个1,即665个1，其余是1993到666，共664×2=1328个数.解 1×665+(666+1993)×1328÷2=665+2659×1328÷2=665+1765576=1766241.水平测试 3A 卷一、填空题1.1+2+3+4+5+6+7=________2.2+4+6++8+10=_________3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=__________4.25+27+29+31+33=________5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=________6.15+20+25+30+35+40=_________7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_________8.(2003+2001+1999+...+3+1)-(2002+2000+1998+...+4+2)=_________9.27+31+35+39+43+47=_________10.121+134+127+130+133+136+139=_________11.101+103+105+...+139=_________二、解答题12.计算:10+13+16+19+...+295+298.13.求200以内的双数之和.14.等差数列7、10、13...的第20项数是几?15.肖肖从七月一日开始写毛笔字,第一天写了6个,以后每天比前一天多写相同数量的毛笔字,结果全月共写了1116个毛笔字,肖肖每天比前一天多写了几个毛笔字?B 卷一、填空题1.57+67+77+...+217+227=________2.11+12-13-14+15+16-17-18+...+31+32-33-34+35+36=_______3.1+3++5+7+...+151+153+155=_________4.96+97+98+...+293+294+295=________5.从37到111的所有单数之和是________6.所有三位数的和为_________7.1+4+7+10+...+292+295+298=_________8.1+2+3+...+59+60+59+...+3+2+1=________二、解答题9.计算:(2+4+6+...+100)-(1+2+3+...+50).10.把一堆苹果分给8个小朋友,要使每个小朋友都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有多少个?11.小红读一本书,第一天读30页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多4页,最后一天读了70页刚好读完,这本书共有几页?12.小文从5岁开始存钱,5岁时他有了30元,以后每年比前一年多存10元,那么到他18岁时他共存了多少钱?13.求100以内所有7的倍数之和.C 卷一、填空题1.25个连续的正整数之和是750，则第13个数是_______,第一个数是_______2.一串钥匙30把,对应30把锁,若不小心搞乱了,那么至多需要试_______次.3.若在第2题中只要找出8把锁所对应的钥匙,那么至多需要试______次4.1+4+5+8+9+12+...+48+49+52=________5.321+320+319+...+124+123+124+...+319+320+321=________6.所有三位数中被26除余5的数之和是________7.学校礼堂共有30排座位,已知第一排是15个座位,以后每排比前一排多2个座位,那么共有______个座位.8.1+3+7+13+15+19+25+27+31+...+121+123+127=________二、解答题9.小华看一本书,第一天看了3页,以后每一天比前一天多看的页数相同.第20天看了79页,刚好看完,问这本书共多少页?每天比前一天多看多少页?10.求两位数中所有含有数字5的数之和.11.如图,每个最小的等边三角形的面积是1平方厘米,边长是一根火柴棒,问最大的三角形的面积是多少平方厘米?整个图形由几根火柴棒摆成?12.有10个盒子,44只乒乓球.把这44只乒乓球放到盒子中,能不能使每个盒中的球数都不相同(每个盒子中至少要放一个球)?13.已知数列2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,...,这个数列的第40项是哪个数字?前36项之和是多少?简单数列求和答案:A 卷1.28 原式=(1+7)×7÷2=282.30 原式=(2+10)×5÷2=303.81 原式=(1+17)×9÷2=814.145 原式=(25+33)×5÷2=1455.12042 原式=(2002+2012)×6÷2=120426.165 原式=(15+40)×6÷2=1657.15 原式=11+(13-12)+(15-14)+(17-16)+(19-18)=15.8.1002 原式=(2003-2002)+(2001-2000)+...+(3-2)+1=10021001对9.222 原式=(27+47)×6÷2=22210.910 原式=(121+139)×7÷2=91011.2400 原式=(101+139)×[(139-101)÷2+1]÷2=240012.14938 原式=(10+298)×[(298-10)÷3+1]÷2=308×(96+1)÷2=154×97=1493813.200以内所有双数之和等于10100 2+4+6+...+198+200=(2+200)×100÷2=1010014.64 a n=a1+(n-1)×d=7+(20-1)×3=6415.最后一天写了1116×2÷31-6=66(个),(66-6)÷(31-1)=2(个)B 卷1.2556 由于共有(227-57)÷10+1=18项,原式=(57+227)×18÷2=25562.47 原式=(36-34)+(35-33)+(32-30)+(31-29)+...+(16-14)+(15-13)+11+12=24+23=47. 其中每个括号内两项之差为2，所以除11,12外所有和等于项数,即36-13+1=24.3.6084 原式=(1+155)×78÷2=6084，其中项数78=(155-1)÷2+1.4.39100.项数为(295-96)÷1+1=200，原式=(96+295)×200÷2=39100.5.2812.项数为(111-37)÷2+1=38，原式=(37+111)×38÷2=2812.6.494550 100+101+102+103+...+999=(100+999)×900÷2=4945507.14950.项数为(298-1)÷3+1=100，原式=(1+298)×100÷2=14950.8.3600. 原式=(1+59)×59÷2×2+60=3600.9.原式=(2-1)+(4-2)+(6-3)+...+(100-50)=1+2+3+...+50=(1+50)×50÷2=1275.10.36个 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=36(个).11.550页. 先求小红看了几天,(70-30)÷4+1=11(天).再求这本书的总页数,(30+70)×11÷2=550(页).12.当他18岁时,他共存了1330元.(30+10×(18-5)+30)×(18-5+1)÷2=(30+130+30)×(14÷2)=190×7=1330(元).13.100以内所有7的倍数之和为735.7+14+21+...+98=7×(1+14)×14÷2=735.C 卷1.30,18第13项是中间项,对等差数列中间项等于数列平均数,即750÷25=30;第一个数为30-(13-1)×1=182.464第一把最多试30次,第二把锁最多试29次,...第29把最多试2次,所以共30+29+...+2=(30+2)×29÷2=464(次)3.212第一把锁最多试了30次,第二把锁最多试29次,...第八把最多试23次,所以最多须试30+29+...+23=(30+23)×8÷2=212(次).4.689原式=(1+5+9+...+49)+(4+8+12+...+52)=(1+49)×((49-1)÷4+1)÷2+4×(1+2+...+13)=50×13÷2+4×(1+13)×13÷2=325+364=689.5.88233.原式=(321+124)×((321-124)+1)÷2×2+123=445×198+123=88233.6.19285.原式=26×4+5+26×5+5+...+26×38+5=26×(4+5+...+38)+5×(38-4+1)=19285.7.1320.最后一排座位数为15+2×(30-1)=73，由(15+73)×30÷2=1320(个).8.2101.原式=(1+13+25+...+121)+(3+15+27+...+123)+(7+19+31+...+127)=(1+121)×11÷2+(3+123)×11÷2+(7+127)×11÷2=2101.9.全书共有820页,小华每天比前一天多看4页.(3+79)×20÷2=820(页),(79-3)÷(20-1)=4(页).10.两位数中所有含数字5的数之和为985.(15+25+...+95)+(50+51+...59)-55=(15+95)×9÷2+(50+59)×10÷2-55=495+545-55=985.11.45平方厘米,45根.每层小三角形个数分别是1.3.5.7.9.所以面积是(1+9)×9÷2=45(平方厘米).每层火柴棒根数分别是3.6.9.12.15,所以总根数是(3+15)×5÷2=45(根).12.不能.每个盒子中的乒乓球个数都不相同,所以球的个数有1+2+...+10=55(个).44个乒乓球是不能这样放的.13.这个数列第40项的数字是3，前36项之和为156.由于这个数列每5个重复一次,而40÷5=8，所以第40项就等于前5项中最后一项,即数字为3.由于36÷5=7...1，所以前36之和为(2+7+5+5+3)×7+2=156.。
小学奥数最大值最小值问题汇总讲解学习
小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。
3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。
4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。
5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。
6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。
7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。
8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。
9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。
10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。
二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。
前后轮可在适当时候交换位置。
问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。
两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。
一起学奥数最大和最小ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
通过编号，排序，我们把生活问题变成了数学中的等差数列问题，我们只要球这个等差数列的个 数即可。
（89-2）÷3+1=30
很多生活问题，可以转化为数学问题，关键 是要用心去发现规律。
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例3、用2、3、4、5、6这五个数组成一个三位数，如果要使这个三位数与这
个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是
。
【分析】根据乘法积乘法算式的性质，乘法算式中的因数越大，积就越大。而一个数的高为上数字越 大，这个数也就越大。 另外，在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，乘积就越大。所以，6应该在两位数的十位上， 5放在三位数的百位上。
把上面算式分成三个乘数：a÷b，c+d，e-f。要使这三个因数尽量大，则a、c、d、e要尽量大，b、f 要尽量小。所以，分别可以选（9、8、7、6）和（1、2）。
根据前面学过的，我们清楚，要使积最大，三个因数的值要尽量的接近。所以有： 9÷1×（6+7）×（8-2）=728
灵活的运用乘法性质，是解这类题的关键
【分析】题目中给定的限制条件是：每个盒子中至少有一个乒乓球，且每个盒子中的球不一样多。 请思考怎样放，所需要的乒乓球最少呢？ 肯定是最少的一个盒子放1个，其它依次增加一个，这样总共需要乒乓球：
小四奥数《最大和最小》
小四奥数简单的最大和最小班级姓名【知识要点】在日常生活中，经常会遇到有关最多、最小、最大、最小、最长、最短等问题，这类问题称之为“最值问题”。
最值问题涉及的知识较多，题目也比较复杂，没有固定模式，求解时要根据题目的特点，具体问题具体分析。
常用知识：1、两个数的和一定，那么这两个数的差最小（即相等），则这两个数的乘积最大；如果两个数的差最大，则两个数的乘积最小。
2、把一个数拆成若干个自然数的和，只有当这些数全是3或2（其中2至多2两个）时，这些数的乘积最大。
【经典例题】例1.有40枚棋子分别放入8个盒子里，要使每个盒子里都有棋子，那么其中的一个盒子里，最多能有多少枚棋子？如果要求每个盒子里都有棋子，但每个盒子的棋子数量不相同，那么其中一个盒子最多能放多少枚棋子？例2、一把钥匙只能开一把锁，现在有5把锁5把钥匙，现在不知道哪把钥匙开哪把锁，至少要试多少次就一定保证配好全部的钥匙和锁？例3、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数且不相等，围成的长方形的面积最大是多少？例4、一副扑克牌有54张牌（包括两张大、小王），至少要从中拿出几张牌才能保证其中的两张牌的点数相同？至少要从中拿出几张牌才能保证其中的两张牌的花色相同？【池中戏水】1、一个袋子中装有蓝、黄、黑、白四种袜子各10只，如果闭上眼睛只许用手摸，不许用眼看，至少从袋子中摸出（）只袜子就能保证有3双是成对的。
2、下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是（）。
3．用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块多少块？4．把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式，使得数最大，这个最大得数是多少？【江中畅游】1．100个自然数，他们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数是个数多，那么这些数里至多有多少个偶数？【海中冲浪】在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个仓库。
一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着。
三下数学思维班材料二十(最大和最小)
第二十讲：最大和最小班级__________姓名______________得分________________和一定，差越小，积越大；积一定，差越小，和越小。
[例1]把13分成两个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？[例2]两个自然数的乘积是40，问这两个自然数的和最小是几？[例3]小明用40米长的竹篱笆围成一个长方形的养鸡场，要使长和宽都是整数，怎样围才使养鸡场的面积最大？[例4]用竹篱笆围成一个面积为48平方米的长方形菜园，长方形的长和宽都是整米数，为节省材料，所用竹篱笆最短是多少米？[试一试]1．把21分成两个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？求出最大的乘积？2．两个自然数的乘积是45，问这两个数的和最小是多少？3．要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，当以米为单位时，长方形的边长都是自然数，这个猪圈的墙总长最少是米．4．用一根长30米的铁丝围成一个长方形小院子，问怎样围才能使面积最大，最大是米2.（长宽都是整米数）[例5] 把14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？[试一试]1.把19拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？2.（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？[例6] 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是多少？[试一试]1.从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最大。
这个最大的五位数是多少？2.在多位数763409646627中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的六位数。
这个六位数最大可能是多少？最小呢？3.在五位数22576的某一位后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？[例7]将5、6、7、8这四个数字填入下面算式中，使乘积最大。
奥数最大与最小教案
奥数最大与最小教案教案标题：奥数最大与最小教案教案目标：1. 学生能够理解和应用最大值和最小值的概念。
2. 学生能够在奥数问题中运用最大值和最小值的思维方法解决问题。
3. 学生能够独立思考和解决奥数问题。
教学资源：1. 奥数教材或题库。
2. 纸和铅笔。
教学步骤：引入活动：1. 向学生介绍最大值和最小值的概念。
例如，最大值是指一组数中最大的数，最小值是指一组数中最小的数。
2. 给学生举一些简单的例子，帮助他们理解最大值和最小值的概念。
例如，给出一组数字，让学生找出其中的最大值和最小值。
探究活动：1. 给学生提供一些奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决问题。
例如，有一堆苹果，其中有10个红苹果和8个绿苹果，求红苹果和绿苹果个数之差的最大值和最小值。
2. 让学生独立思考和解决问题，并在纸上写下他们的答案和解决思路。
讨论与总结：1. 让学生互相分享他们的解决思路和答案。
2. 引导学生总结最大值和最小值的应用场景和解决方法。
3. 与学生一起讨论如何运用最大值和最小值的思维方法解决其他类型的奥数问题。
拓展活动：1. 给学生更复杂的奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决。
例如，某公司有50名员工，其中30人会英语，25人会法语，15人既会英语又会法语，求至少会一种语言的员工人数的最大值和最小值。
2. 鼓励学生尝试不同的解决思路，并与同学分享他们的方法和答案。
评估方式：1. 观察学生在探究活动中的参与程度和解决问题的能力。
2. 收集学生在讨论与总结环节中的回答和总结。
3. 根据学生在拓展活动中的表现评估他们对最大值和最小值的理解和应用能力。
教学延伸：1. 给学生更多的奥数问题，让他们继续运用最大值和最小值的思维方法解决。
2. 引导学生思考最大值和最小值的局限性，讨论在某些情况下是否存在最大值和最小值。
3. 鼓励学生进一步探索其他数学概念和方法，如平均值、中位数等，与最大值和最小值的关系。
奥数专题：最大与最小
最大与最小模块一、数论中的极端思想【例1】1〜8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531 和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【解析】将两个自然数的和为 1 5的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7 种情况：15=1+14, 1 X 14=14;15=2+13, 2X 13=26;15=3+12，3X 12=36;15=4+11，4X 11=44;15=5+10，5X 10=50;15=6+9，6X 9=54;15=7+8，7X 8=56。
由此可知把15 分成7 与8 之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1X 48，1+48=49;48=2X 24，2+24=26;48=3X 16，3+16=19;48=4X 12，4+12=16;48=6X 8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14o结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小【例2】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257, 1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【解析】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358 满足条件•如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0.【例3】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几？【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小•由于各数位上的和固定为2003,要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9,而2003-9=222......5,所以满足条件的最小自然数为：5g9 (9)222 个9【例4】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【解析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。
小学综合算式专项测题运算中的最大值与最小值
小学综合算式专项测题运算中的最大值与最小值在小学数学的学习中，综合算式是一个重要的学习内容，它需要运用到各种运算符号和数学知识进行求解。
在解决综合算式问题的过程中，我们常常关注最大值和最小值，即求解出使得综合算式取得最大值或最小值的变量取值。
本文将以几个例子来讲解求解综合算式中的最大值与最小值的方法和技巧。
一、求解综合算式最大值与最小值的基本原理在求解综合算式的最大值与最小值之前，我们首先需要了解一些基本原理。
对于一个含有多个变量的综合算式，我们可以通过以下几个步骤来求解其最大值和最小值：1. 分析问题：分析综合算式中的各个变量之间的关系和限制条件，并确定需要求解的变量。
2. 确定变量范围：根据问题中给出的条件，确定变量的取值范围，这个范围通常是一个闭区间。
3. 构建数学模型：根据问题的要求，用数学语言来表达综合算式的关系。
4. 求解最值：对构建的数学模型进行求解，找到使得综合算式取得最大值或最小值的变量取值。
二、求解最大值与最小值的例子下面我们通过两个例子来具体讲解求解综合算式中的最大值与最小值的方法。
例子一：某小组公园里有两个篮球场，现要在这两个篮球场中安排两个篮球队比赛。
已知第一个篮球场的人数是m，第二个篮球场的人数是n，两个篮球队的人数必须相等。
那么，两个篮球场人数之和的最大值和最小值分别是多少？解析：根据题目可知，两个篮球队人数必须相等，所以m与n的取值范围应该是相等的。
又因为人数必须是正整数，所以m与n的取值范围应该是正整数集合。
根据问题的要求，我们可以建立如下的数学模型：人数之和 = m + n根据数学模型，我们可以知道，当m和n取值中的较小值相同时，人数之和的最大值出现。
相反，当m和n取值中的较大值相同时，人数之和的最小值出现。
所以人数之和的最大值和最小值分别为2m和2n。
例子二：某小组公园里有一个长方形花坛，长是l，宽是w，且长和宽的和必须等于20个单位长度。
现在要在花坛内种一些花卉，种花的总面积最大是多少？最小是多少？解析：根据题目可知，长和宽的和必须等于20个单位长度，即l + w = 20。
小学奥数教案-第17讲-最大最小问题(教)
教师辅导讲义考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、⋯、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7 个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处 D 中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c 六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7 个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋⋯＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷ 3=72例 2 、有8 个西瓜，它们的重量分别是 2 千克、 3 千克、 4 千克、 4 千克、 5 千克、 6 千克、8.5 千克、10 千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【解析】 3 堆西瓜的总重量是42.5 千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5 ÷ 3=14 千克⋯⋯0.5 千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5 千克，即由6千克和8.5 千克组成，另外两堆分别是14 千克。
例3、一次数学考试满分100 分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65 分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481 分。
根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100 分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。
所以，第三名至少得95 分。
例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？【解析】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时，谷子3+6=9小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14 小时。
小学综合算式专项测题比较数值大小与大小关系
小学综合算式专项测题比较数值大小与大小关系小学综合算式专项测题：比较数值大小与大小关系在小学数学教学中，数值大小与大小关系是一个基础且重要的概念。
通过比较数值大小，孩子们能够培养对数字的敏感性和逻辑思维能力。
本文将为大家提供一些综合算式专项测题，帮助孩子们巩固和提升自己在比较数值大小与大小关系方面的能力。
一、找出最大或最小的数1. 比较：48、16、36，找出其中最大的数。
解法：我们可以逐个比较这些数，找出最大的数。
答案：482. 比较：25、39、18，找出其中最小的数。
解法：同样逐个比较这些数，找出最小的数。
答案：18二、填入适当的"＜"、"＞"或"＝"号1. 23 ______ 32解法：我们可以将这两个数逐位比较，确定它们之间的大小关系。
答案：＜2. 15 ______ 15解法：这两个数相等，所以应该填入"＝"号。
答案：＝三、根据关系填入适当的数字1. 78 ______ 80解法：我们需要找出介于78和80之间的一个数填入空格中。
答案：792. 25 ______ 30解法：同样，我们需要找出介于25和30之间的一个数。
答案：28四、判断真假1. 89 ＜ 81解法：我们将89和81进行比较，判断它们大小关系是否成立。
答案：假2. 17 ＞ 10解法：同样比较17和10的大小关系。
答案：真五、根据题意填空有一个数字，个位上的数字比十位上的数字大3，且这个数是35。
那么这个数是__ ？解法：根据题意，我们可以确定这个数的个位是8，十位是5。
答案：58六、解决问题有三个数字，百位数字最大，个位数字最小，且十位数字为5。
请你写下这三个数字。
解法：根据题意，我们可以确定百位数字最大，所以其可选范围是6-9；个位数字最小，所以其可选范围是0-4；十位数字为5。
结合这些条件，我们可以列出所有符合题意的三位数。
答案：605、615、625、635、706、716、726、736、807、817、827、837、908、918、928、938通过以上的综合算式专项测题，我们可以帮助孩子们巩固和提升自己在比较数值大小与大小关系方面的能力。
三年级数学下册提练第2招巧求最大和最小的积习题课件冀教版
两个数的和一定时，它们的积不一定相等，在什 么情况下积最大，什么情况下积最小，我们可以通 过列表来分析、发现规律，利用规律解决问题。
例 两个非零自然数的和是16，要使这两个自然数的 积最大，它们分别是多少？要使它们的积最小， 它们分别是多少？
思路分析：根据“两个非零 A＋B=16
技 巧 3 根据数字组数
5. 用3、4、5、6 这四个数字组成两个两位数，这两 个两位数的积最大是多少？最小是多少？ 积最大：63×54=3402 积最小：35×46=1610 答：这两个两位数的积最大是3402，最小是1610。
6. 用2、4、6、8 组成两个两位数，它们的积最小是 多少？最大是多少？ 积最小：26×48=1248 积最大：64×82=5248 答：它们的积最小是1248，最大是5248。
规范解答： 要使这两个自然数的积最大，它们分别是8 和8；要使它们的积最小，它们分别是1 和15。
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1 2 求和一定的两个数的积 3 4 运用规律解决问题 5 6 根据数字组数
技 巧 1 求和一定的两个数的积
1. 两个非零自然数的和是20，这两个自然数分别为 多少时积最大？积最大是多少？这两个自然数分 别是多少时积最小？积最小是多少？
点拨：两个自然数的和一定，当两个自然数的差越小时， 积越大；差越大时，积越小。
7 和8 时积最大，最大是7×8=56。 1 和14 时积最小，最小是1×14=14。 答：这两个自然数分别为7 和8 时积最大， 积最大是56；这两个自然数分别为14 和1 时 积最小，积最小是14。
技 巧 2 运用规律解决问题
最大：10×10=100 最小：1×19=19 答：这两个自然数分别为10 和10 时，积最 大，积最大是100 ；这两个自然数分别为19 和1 时，积最小，积最小是19。
三年级数学下册提练第3招巧求最大和最小的乘积习题课件青岛版六三制
点拨：两个自然数的和一定，当两个自然数的差 越小时，乘积越大；差越大时，乘积越小。
技 巧 2 根据数字组数
3．用 3、4、5、6 这四个数字组成两个两位数，这 两个两位数的乘积最大是多少？最小是多少？
乘积最大：63×54＝3402 乘积最小：35×46＝1610
点拨：要使两个两位数的乘积最大，比较大的两个 数字分别在十位，即这两个两位数分别是6 、 5 ，又要使这两个两位数的差尽可能小，所以 组成的两个两位数分别是 63 和 54。反之 , 要使两 个两位数乘积最小 , 比较小的两个数字分别在十位， 即这两个两位数分别是 3 、4 ，又要使这 两个两位数的差尽可能大，所以组成的两个两位数 分别是 35 和 46。
6．李大爷想用 22 米长的篱笆在一块空地上围一块 长方形菜地(长和宽都为整米数) ，这块菜地的面 积最大是多少平方米？
22÷2＝11(米) 11＝5＋6 5×6＝30(平方米) 答： 这块菜地的面积最大是 30 平方米。ຫໍສະໝຸດ 第3招 巧求最大和最小 的乘积
两个数的和一定时，在什么情况下它们的乘积 最大，在什么情况下它们的乘积最小？我们可以通 过列表来分析、发现规律，利用规律解决问题。
例 两个非零自然数的和是 16，要使这两个自然数 的乘积最大，它们分别是多少？要使它们的乘积 最小，它们分别是多少？
思路分析：根据“两个非零自然数的和是 16”，可以列 举所有情况再分析比较。
4．用 2、4、6、8 组成两个两位数，它们的乘积最 小是多少？最大是多少？
乘积最小：26×48＝1248 乘积最大：64×82＝5248
技 巧 3 运用规律解决问题
5．你能不计算就很快将下面算式按得数的大小从小 到大排列吗？
62×38<40×60<53×47<48×52<51×49<50×50