2019年浙江省高考模拟训练卷数学(三)(word版)

浙江省2019 年高考模拟训练卷

数学（三）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

2.已知双曲线，则的离心率是（）

A. B. C. 2 D.

【答案】B

3.已知（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

4.函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】D

6.已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（）

A. 1880

B. 1440

C. 720

D. 256

【答案】B

7.在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

8.设函数.已知对任意的，若，，恒有

，则正实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

9.如图，是以直径的圆上的动点，已知，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

10.已知数列满足，，，数列满足，，，

若存在正整数，使得，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.已知函数，则__________；__________．

【答案】 (1). 2 (2).

12.若实数满足不等式组，则的最大值为__________．

【答案】10

13.若，则__________．

【答案】0

14.在中，角所对的边，点为边上的中点，已知，，，则__________；

__________．

【答案】 (1). (2).

15.已知，若，则的最小值为__________；若，则的最大值为

__________．

【答案】 (1). 8 (2).

16.已知直线与抛物线交于两点，点，，且，则

__________．

【答案】-3

17.如图，在三棱锥中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点.已知，

点到的距离为，则当最大时，二面角的余弦值是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由条件得到点的轨迹是以为长轴的椭圆，利用椭圆的对称性知当最大时有，做出二面角

的平面角，在中求解即可.

【详解】因为点到的距离为，

则点是以为旋转面的轴的圆柱与平面的公共点，

即点的轨迹是以为长轴，以为短轴长的椭圆，又由椭圆的对称性可知，

则当最大时有.

如图，在上取一点，满足，

连接，则有，又因为，

则是二面角的平面角，

在中，OP=1,OE=, ∴PE=, ∴PF=,

在中，，故二面角的余弦值是.

故答案为.

【点睛】本题考查了二面角的作法及求法，考查了平面截圆锥所得的圆锥曲线的

形状，考查了逻辑思维与运算能力，属于难题.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.已知函数.

（1）求函数在上的值域；

（2）若，求.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据正弦函数的定义域求得的范围，利用正弦函数在的图像特点求得函数f（x）sin

（2x）的值域．

（2）将展开，结合二倍角公式及同角基本关系式，将弦化切，直接解方程即可.

【详解】（1）因为x,

∴，

当时，最大为，

当时，最小为1，

所以在的值域为；

（2）因为，

即，

所以.

∴.

【点睛】本题着重考查了三角函数的图象与性质，考查了利用同角基本关系求值问题，考查了二倍角公式，属于中档题．

19.在三棱锥中，平面平面，，，，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）利用面面垂直，可证平面，从而有，再利用勾股定理证明，可证平面

，证得结论.

（2）先证得平面平面，过点作于点，有平面，可证明是与平面

所成的角，在△ABC中，求得，可得，由等面积法知，即可求解直线与平面所成角的正弦

值.

【详解】（1）由题意平面平面，平面，平面平面=AC，

又，，

∴，

∴平面，从而有，

又由勾股定理得，，

∴平面，即；

（2）设，则，

在中，，即.

故，，

过作于点，连接，过点作于点，

连接，因为且，

故平面，

又因为平面，所以平面平面，

进而有平面，

故是与平面所成的角，

在中，有，得，

故，，

由等面积法知，

所以，

故直线与平面所成角的正弦值为.

【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了直线与平面所成角的正弦值，关键是正确作出直线与平面所成角，是中档题．