分式方程第一课时3分式方程第一课时课件
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《分式方程》课件
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
1 x-6
1 x-8
.
通分，得
x2
-2 - 6x
8
-2
x2 -14x 48.
所以x2-6x+8=x2-14x+48， 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=5.
课堂小结
解分式 方程
基本 思路
步骤
分式 去分母 整式 方程 转化 方程
一去 二解 三验 四写
拓展提升
1.解分式方程： x -1 x - 7 x - 3 x - 5 . x-2 x-8 x-4 x-6
分析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它
的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消
所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
所以原分式方程无解.
“1”也要乘以最简 公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
.
2
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
人教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 分式方程及其解法3
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成 相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复 杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解 法称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差 一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种 解法称为 —— 拆 项 法
《分式方程》课件
《分式方程》课件xx年xx月xx日•引言•分式方程的解法•分式方程的应用目录•分式方程的注意事项•练习与巩固01引言总结词：基本概念详细描述：介绍分式方程的基本概念和定义，包括分式的定义、分式方程的构成要素和形式等。
分式方程的定义总结词：差异比较详细描述：通过比较分式方程和整式方程的异同点，让学生明确分式方程的特殊性和需要注意的事项。
分式方程与整式方程的区别总结词：实际应用详细描述：介绍分式方程在解决实际问题中的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域的应用，让学生感受到数学的实际价值。
分式方程的应用02分式方程的解法求解分式方程的基本思路将分式方程转化为整式方程求出整式方程的解通过去分母，把分式方程中的分母消掉对求出的解进行检验和验根求解分式方程的步骤得出分式方程的解对求出的解进行检验和验根求出整式方程的解去分母将分式方程转化为整式方程以某一具体的分式方程为例，介绍求解的过程通过具体例子，说明求解时需要注意的事项总结求解分式方程的一般步骤和注意事项举例说明03分式方程的应用1分式方程在物理中的应用23总结词：概念抽象，需借助实际生活场景理解。
分式方程可以描述速度、加速度等物理量之间的关系，如匀加速运动公式。
分式方程可以描述密度、体积、质量等物理量之间的关系，如密度公式。
分式方程在化学中的应用分式方程可以描述化学反应速率、平衡常数等之间的关系。
分式方程可以描述酸碱度、氧化还原反应等化学量之间的关系。
总结词：复杂方程式，需掌握化学反应原理。
分式方程在实际生活中的应用总结词：涉及实际问题，需具备实际生活经验。
分式方程可以描述路程、速度、时间等时间量之间的关系，如工程问题中的关键路径分析。
分式方程可以描述成本、利润、售价等经济量之间的关系，如盈亏平衡分析。
04分式方程的注意事项解分式方程时应注意的事项要分析清楚题意，确定未知数，并且注意分式方程中未知数的取值范围。
准确理解题意将方程中的常数项移到等号右边，把未知数的系数化成1。
《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知 平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶 千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知 平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶 千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
1.3分式方程 第1课时 课件(人教版八年级下)(1)
解得 x＝
因此a的取值范围是a＜2且a≠－4．
【想一想】 若分式方程 2x a －1 无解，则方程2x+a=-（x-2）中x=0吗？ 提示：不是. 分式方程 2x a －1 无解，则方程
x－2 x－2
2x+a=-（x-2）中的x=2.
【微点拨】分式方程解的符号问题的解题思路
1.解关于未知数x的分式方程.
4.分式方程 1 x 2 1
去分母，得1-x+2=1.（ × ）
知识点一
分式方程的定义及解法
x 2 1 ＋ ＝ . 2 x －4 x 2 x－2
【示范题1】（2013·资阳中考）解方程: 【教你解题】
【想一想】
1 x－2 1 的最简公分母是3(x－3)(3－x)吗？为什么？ x－3 9－3x 1 x2 提示：不是. 原方程可化为 － 1 ， x－3 3 x－3
∴最简公分母为3（x-3）.
【备选例题】
5 x－ 1 1 ． x－2 2－x
【解析】方程两边都乘以x－2得，5+x－2=－x+1， 解得x=－1, 检验：把x=－1代入x－2，得－1－2=－3≠0. 所以x=－1是原方程的解， 原方程的解是x=－1．
【方法一点通】 解分式方程的“三步骤” 1.去分母,将分式方程转化为整式方程. 2.解所得的整式方程. 3.验根作答.
15.3 分式方程 第1课时
1.分式方程的定义： 未知数 的方程. 分母中含_______ 2.分式方程的解法： 整式 方程. (1)基本思想：把分式方程化为_____ 最简公分母 (2)具体做法：去分母.即方程的两边同乘___________.
3.验根的方法：
最简公分母 ，如果___________ 最简公分母 的值 将整式方程的解代入___________
《分式方程》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5） 是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母 中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.
2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的 笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个
笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量 与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的 价格为x元，则可列方程__2_0x_0___x3_5_03_.
等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
4 分式方程
第1课时
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
1400 2.8 1400
y
y9
为了帮助遭受自然灾害地 区重建家园，某学校号召同学 自愿捐款．已知七年级同学捐 款总额为4800 元，八年级同 学捐款总额为5000元，八年级 捐款人数比七年级多 20人， 而且两个年级人均捐款额恰好 相等．如果设七年级捐款人数 为 x 人，那么 x 满足怎样的 方程？
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5