数轴知识讲解与经典例题

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初中数学知识点精讲精析数轴 (3)

第2节数轴
要点精讲
1. 数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 数轴的画法
3. 数轴上的点与有理数的关系
4. 利用数轴比较有理数的大小
典型例题
【例1】
下列各图中，表示数轴的是( )．
【答案】
A图没有指明正方向；
B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；
C图中没有原点；
D图中三要素齐全．
∴A.B.C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．
【解析】
画数轴时，数轴的三要素——原点.正方向.单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确
【例2】
在所给的数轴上画出表示下列各数的点：
【答案】
说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．
【解析】
第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2.3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示。

2.2 数轴知识点总结与例题讲解

2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。

七年级数轴经典题型总结(含答案)

七年级数轴经典题型总结(含答案)七年级数轴经典题型1、数轴与实际问题】例1：在数轴上，表示了5个城市的国际标准时间（单位：时）。

那么，北京时间2006年6月17日上午9时应是（）。

A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时例2：在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

①在数轴上表示出四家公共场所的位置。

②计算青少年宫与商场之间的距离。

练：1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点。

有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）。

A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：点P建在第3台和第4台机床之间，最小值为6.2、数轴与比较有理数的大小】例3：已知a、b、c在数轴上的位置如图。

则在$\frac{-a}{c-b}$，$\frac{-b}{a-c}$，$\frac{c+a}{a}$中，最大的一个是（）。

A、$\frac{-a}{c-b}$B、$\frac{c-b}{a}$C、$\frac{c+a}{a}$D、$\frac{-b}{a-c}$例4：三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则$\frac{c-a}{c-b}$，$\frac{a-b}{a-c}$，$\frac{b-c}{b-a}$的大小关系是（）。

A、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}$B、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{a-b}{a-c}$C、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{c-a}{c-b}$D、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}$练：1、在数轴上，如图所示，点A、B、C分别表示有理数$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。

初一数学数轴经典例题20道

初一数学数轴经典例题20道一、基本概念题1. 数轴上两点的距离是多少？答：数轴上两点的距离是两点所在位置的数值差的绝对值。

2. 数轴上的点A在点B的右边，点B在点C的左边，那么点A在点C的哪一边？答：点A在点C的左边。

3. 在数轴上，点A的数值是3，点B的数值是-4，点C的数值是0，点D的数值是2，那么点A、B、C、D的位置关系是什么？答：点B在点A的左边，点C在点A的左边，点D在点A的右边。

4. 数轴上的点A的数值是-3，点B的数值是1，点C的数值是-2，点D的数值是-1，那么点A、B、C、D的位置关系是什么？答：点A在点C的左边，点C在点D的左边，点B在点D的右边。

5. 数轴上的点A的数值是-2，点B的数值是2，点C的数值是-4，点D的数值是-3，点E的数值是1，那么点A、B、C、D、E的位置关系是什么？答：点C在点A的左边，点D在点C的右边，点E在点B的左边，点D在点E的左边。

二、求解题6. 数轴上的点A的数值是-5，点B的数值是3，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |(-5) - 3| = |-8| = 8。

7. 数轴上的点A的数值是-2，点B的数值是5，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |-2 - 5| = |-7| = 7。

8. 数轴上的点A的数值是2，点B的数值是-7，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |2 - (-7)| = |9| = 9。

9. 数轴上的点A的数值是-3，点B的数值是-7，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |-3 - (-7)| = |4| = 4。

10. 数轴上的点A的数值是5，点B的数值是-4，点C的数值是2，点D的数值是-7，求点A、B、C、D之间的距离之和。

答：点A、B、C、D之间的距离之和 = |5 - (-4)| + |-4 - 2| + |2 - (-7)| = 9 + 6 + 9 = 24。

数轴知识点及相关题

数轴：概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

特点：① 在数轴上，右边点所对应的数总比左边点所对应的数大；① 正有理数可以用原点右侧的点表示，负有理数可以用原点左侧的点表示，0用原点表示；① 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。

例题：一、选择题1、下列各图，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．答案：C解析：选项A，没有单位长度；选项B，-1和1到原点的距离不等长；选项D，-2在-1的右边，错误。

2、数轴上到原点的距离等于1的数是（）A．±1B．0C．1D．-1答案：A3、如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．-1.6 C．-2.6 D．-3.4答案：C解析：点M的数值，比-3大，比-2小，只有选项C符合。

4、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a > b B．ab < 0C．b-a > 0D．a+b > 0答案：A解析：选项A，正确；选项B，两个数相乘，同号得正，错误；选项C，较小的数减去较大的数，差是负数，错误；选项D，同号的两个数相加，取原来的符号，错误。

5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b > 0B．a-b > 0C．a-1> 0D．b+1> 0答案：B解析：根据图示知：B< -1< 0 < a<1，所以a+b < 0，a-b > 0，a-1< 0，b+1 < 0。

故选B。

6、已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．答案：D解析：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，观察各选项，显然D不符合。

2-2数轴与相反数-知识讲解

数轴与相反数【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示．【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、相反数的概念2．（青岛）下列各数中，相反数等于5的数是A ．-5B ．5C ．15-D ．15【答案】A【解析】只有-5的相反数才等于5．【总结升华】相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-3和+3互为相反数，是说-3的相反数是+3，同时+3的相反数也是-3.举一反三：【变式1】(1) 如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果－a ＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.【答案】（1）13；（2）5.4；（3）6；（4）-9【变式2】（2011贵州安顺）－4的倒数的相反数是（）A ．－4B ．4C ．－41D ．41 【答案】D【变式3】填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数；（6）a 和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．【答案】(－2.5)；100；155；1.1；-8.2；-a ；负数；03．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：0202+-=.【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-.举一反三：【变式】已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值. 【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以1(21)(7)02m m -+-=，解得：4m =-. 类型三、多重符号的化简4．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----【答案】①6； ②6-；③6；④-6；⑤6【解析】①(6)--表示-6的相反数，所以(6)6--=；②(6)-+表示+6的相反数，所以(6)6-+=-；③ [(6)]--+前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以[(6)]6--+=； ④{[(6)]}---+中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以{[(6)]}---+=-6； ⑤{[(6)]}----中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .【答案】6；-6；6类型四：利用数轴比较大小5．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【答案】>; <;<;>【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p, -q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.类型五、数形结合的应用6．点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A 点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．【答案与解析】解：如图所示，B点表示A点移动后的位置．则AB＝2．因为A、B表示一对相反数．所以原点O是AB的中点，AO＝OB，所以A点表示1．【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.。

数轴典型例题及答案

《数轴》典型例题例1下列各图中,表示数轴得就是()。

分析:画数轴时,数轴得三要素—-原点、正方向、单位长度就是缺一不可得,所以应当用这三要素检查每个图形,判断就是否画得正确。

解:A图没有指明正方向;B图中,1与－1表示得一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;C图中没有原点;D图中三要素齐全.∴A、B、C三个图画得都不就是数轴,只有Ｄ图画得就是数轴、例２在所给得数轴上画出表示下列各数得点:ﻫ分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应得点,每个正有理数都可用数轴上原点右边得一个点来表示,例如2、３.5,可用数轴上分别位于原点右边2个单位,3、５个单位得点表示。

每一个负有理数都可用数轴上原点左边得一个点来表示,解:说明:数轴上表示数得点可用大写字母标出,写在数轴上方所对应数得上面,原点用O标出,它表示数0.数轴上原点得位置要根据需要来确定,不一定要居中、单位长度应根据需要来确定,１ｃm得长度可以表示1个单位长度,也可以表示2个,5个,１0个…单位长度,但在同一数轴上,单位长度必须一致,不可随意改变.例3画一条数轴,并把-6,1,0,,表示在数轴上。

分析由于要表示得最左边得数就是－6,最右边得数就是,所以在画数轴时在原点得两侧各画六个单位即可。

解如图所示说明: 在画数轴时选取单位长度应因表示得数而定、例4指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.分析:表示正数得点都在原点得右侧,表示负数得点都在原点得左侧.要特别注意相邻两个负整数点之间得等分点所表示得数,例如:－2,－３之间得A点就是表示,而不就是、解:O表示0,A表示,B表示1,C表示,D表示-4,E表示—０、５、例５下面说法中错误得就是［］、Ａ.数轴上原点得位置就是任意取得,不一定要居中;B。

数轴上单位长度得大小要根据实际需要选取。

1厘米长得线段可以代表1个单位长度,也可以代表2个、5个、10个、１00个、…单位长度,但一经取定,就不可改动;C、如果a〈ｂ,那么在数轴上表示a得点比表示b得点距离原点更近;Ｄ.所有得有理数都可以用数轴上得点表示,但不能说数轴上所有得点都表示有理数、解:当a,b都就是正数时,C得结论成立;当a,b不都就是正数时,例如a＝-１0,b=2,此时—１０＜2,也满足条件a<b,但表示ａ得点与原点得距离(10)比表示b得点与原点得距离(２)远,C得结论不成立.∴C错。

初一数轴问题经典例题

《数轴》知识点解读+经典例题知识点1数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3，0.答案知识点2有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a 是正数；反之，知道a 是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1,0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113320.5013222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数.答案-3，-2，-1,0,1。

数轴知识点以及专项训练(含答案解析)

数轴知识点以及专项训练知识点1：数轴1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．1.1 数轴是一条直线，所以可以向两边无限延长。

1.2 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

1.3 正方向：通常我们习惯以向右为正方向，题目若无特别，数轴正方向均为向右。

2 特点：（1）从负方向到正方向，数字依次增大；（2）单位长度的间隔距离要相等；（3）数轴可以分为3个部分，分别是负半轴、原点0、正半轴，在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每个点都只表示一个数。

知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点；（3）画数轴时，一定要提前规划好距离，画出来的要美观，好看。

常见错误：没有方向、没有原点、数字排列错误、单位长度不统一等知识点3：数轴与有理数、无理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，并且数轴上的点也不都是表示有理数，它还可以表示无理数，比如π．也就是说：也就是说所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点去表示。

数轴上的一个点只能表示一个数，要么是有理数，要么是无理数。

知识点4：数轴上点的大小1.画出数轴，从左至右（从负方向到正方向）数字逐渐变大，例下图：-Q P 0 -P Q（1）-Q＜P＜0＜-P＜Q；P与-P、Q与-Q到原点的距离相等，只是分居原点两侧。

（0除外）（2）求线段的长度（两点间的距离）：在数轴上求两个点之间线段的长度，我们只需要把表示数字比较大的点减去表示数字比较小的点，这个差就是两个点之间线段的长度。

专题01 数轴的三种常见考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册北师大版)

专题01数轴的三种常见考法【知识点精讲】1.数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点；②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致2.数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。

2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.3.数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a >0，与原点的距离是a ，在数轴上可以是±a （存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向4.数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。

类型一、利用数轴比较大小例．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10a ->D ．10+>b 【答案】B 【详解】解：根据图示知：101b a <-<<<，10b ∴+<，0a b +<，0a b ->，10a -<．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的知识以及不等式的基本性质，解题的关键是利用数形结合的思想得出a ，b 与1，1-的大小关系．A ．4B ．3【答案】B A ．0ab >B ．0a b ->A ．a b b a a b -<<<+C ．b a b a a b<+<<-D ．a b b a a b+<<<-【答案】C 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 、a b -、a b +的正负，然后再比较出a 、b 、a b -、a b +的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵0b a <<，a b >-，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项A 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项B 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项C 符合题意；∵0b a <<，a b >-，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．类型二、基本动点问题【详解】(1)OA=__________cm，OB=__________cm（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是（3）∵C点坐标是4-，【变式训练2】如图，在数轴上点A 表示的有理数为4-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．(1)2t =时点P 表示的有理数为___________；(2)求点P 是AB 的中点时t 的值；(3)请直接写出点P 到点A 的距离（用含t 的代数式表示）；(4)请直接写出点P 表示的有理数（用含t 的代数式表示）．【答案】(1)0(2)2.5或7.5(3)2t 或(202)t -(4)162t-【分析】（1）当2t =时，点P 的路程与4-的和即为点表示的有理数；（2）求出AB 的长，分两种情况：由A 到B 方向运动时点P 是AB 的中点；由B 到A 方向运动时点P 是AB 的中点；（3）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 到点A 的距离即点P 的运动路程；点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 到点A 的距离为2AB 与点P 运动路程的差；（4）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中；点P 由点B 到点A 的运动过程中；由（3）的结果及两点间的距离即可求得点P 表示的有理数．【详解】（1）解：点P 表示的有理数为4220-+⨯=；故答案为：0；（2）解：6(4)10AB =--=，1025AP BP ∴==÷=，当由A 到B 方向运动时，52 2.5t =÷=，当由B 到A 方向运动时，(105)27.5t =+÷=．综上，点P 是AB 的中点时 2.5t =或7.5；（3）解：当点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离AP 的长度为2t ；当点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离为(202)t -；（4）解：在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是42t -+；在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是4(202)162t t -+-=-．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，两点间距离，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合．例1．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．【答案】5或5-【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．【详解】解：设这个数为x ，则|0|5x -=，解得5x =±．故答案为：5或5-．【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．【变式训练1】数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，P 为数轴上一点，若:3:2AP PB =，则点P 表示的数是________．【答案】9-或27【分析】分情况讨论，①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，即可得(18)(3)32x x +--=∶∶；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，即可得(18)(3)32x x ++=∶∶；分别计算并检验，即可得．【详解】解：①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，∴(18)(3)32x x +--=∶∶23693x x+=--545x =-9x =-，经检验，9x =-符合题意；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，∴(18)(3)32x x ++=∶∶23639x x +=+27x =，经检验，27x =符合题意；综上，点P 表示的数是9-或27，故答案为：9-或27．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．【变式训练2】在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．课后训练1．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若6b d +=，则a c +（）A ．b d+B ．小于6C ．等于6D ．大于6【答案】D 【分析】由6b d +=，A 在D 的右边，C 在B 的右边，利用加数与和的关系可知a c +与6的大小关系．【详解】解：∵A 在D 的右边，C 在B 的右边，∴a d >，c b >，A ．1-B ．1A ．向东行驶5个单位长度B ．向西行驶单位长度D ．向西行驶1个单位长度【答案】C A ．a b >-B ．0ab <A．1个B．2个【答案】<>【答案】2π1-【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．【答案】4或5或6【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1:1:。

七年级数学上册 2.3 数轴例题与讲解素材苏科版(2021-2022学年)

数轴1．数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图.①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;②原点的选定,单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．（2）数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为:一画、二定、三选、四标.①画直线:就是先画一条直线,一般画成水平的直线；②定原点:通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时,原点选得靠右些;正数的个数较多时,原点选得靠左些．③选正方向:通常取原点向右的方向为正方向,并选取适当的长度为单位长度,将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,４,0，-1,－2，－3，-4等各点，相应的数0,±1,±2,…写在数轴的下方;将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点.要是在数轴上用到30,那得标多少单位啊!适当的长度有两层含义:①可取实际１ｃｍ作为一个单位长度，也可以取２cｍ或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【例1】下列图形表示的数轴正确的是（）.解析：答案:Ｃ2.有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,即每个有理数都对应数轴上的一个点.(１）表示正数的点都在原点的右侧;（２)表示负数的点都在原点的左侧;(３)表示0的点就是原点．【例2】 (１)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:-２,0,1，－０。

5，-错误!未定义书签。

，2错误!.（2）指出如图所示的A,B，C，D,E各点分别表示什么数?分析：（1)（2)ﻬ解：（1)如图.（２）点Ａ表示3；点B表示-1；点C表示－1。

５;点Ｄ表示1.5;点E表示0。

５．点技巧“数形结合"思想(１）根据已知数在数轴上标出对应点，分三步:①画数轴;②确定点,并用实心小圆点描出;③标数,即在实心小圆点的上方标出所表示的数.(2)根据数轴上的点读数,原点表示0,原点向右为正数,原点向左为负数.都体现了“数形结合"的思想．3．利用数轴比较有理数的大小（1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大．(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数．（３)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来;②根据各数在数轴上的顺序,用“<”或“>”连接.析规律两个有理数比较大小的方法分情况比较:①若两数同号（都为正数或都为负数）,数轴上左边的数＜右边的数;②若两数异号,则正数＞0>负数.【例3-1】比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．-４错误!未定义书签。

数轴的认识典型例题及答案

数轴的认识参考答案典题探究例1．在数轴上自左向右的顺序是（）A．负数B．负数、0、正数C．正数、负数考点：数轴的认识．专题：运算顺序及法则．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，据此解答即可．解答：解：根据分析，在数轴上自左向右的顺序是负数、0、正数，故选：B．点评：此题主要考查了数轴的认识．例2．下图中，（）是数轴．A．B．C．考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，根据数轴的定义及特点进行解答即可．解答：解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误．B、因为﹣1＞﹣2，2＞1，所以﹣1应在﹣2的右边，2在1的右边，故本选项错误；C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，符合数轴的定义，故本选项正确；故选：C．点评：本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大．例3．如图，用一条直线上的点来表示数，那么0.12所在的位置应该是下列选项中的（）A．S的右边B．R和S之间C．Q和R之间D．P和Q之间E．P的左边考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：根据数轴上数的特点，右边的数总比左边的数大，，所以，故0.12应该在即P 点的左边，此题得解．解答：解：根据数轴上右边的数总比左边的数大，且：，所以0.12应该在P 点的左边．故选：E ．点评：掌握数轴上数的特点是解决此题的关键．例4﹣3、2.4、1、﹣0.2、+都在同一条数轴上，离0最近的数是 ﹣0.2 ，﹣3在0的左边．考点：数轴的认识；负数的意义及其应用．专题：数的认识．分析：画出数轴，再根据数轴进行求解；在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．解答：解：如图：由图可知：离0最近的是﹣0.2；﹣3在0的左边．故答案为：﹣0.2，左．点评：此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．演练方阵A 档（巩固专练）1．在下面所画的数轴中，请选出正确的数轴（）A． B ． C ． D ．考点：数轴的认识．分析：在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大；方向向右．逐个分析，即可得解．解答：解：A、缺少单位长度和正负数值；B、﹣1和﹣2位置颠倒；C、是正确的数轴；D、方向错误．故选：C．点评：考查了数轴的认识．解答此题要明确：首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，方向向右．2．数轴上，﹣3在﹣2的（）边．A．左B．右考点：数轴的认识．分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣3在﹣2的左边．解答：解：﹣3在﹣2的左边．故选A．点评：此题考查在数轴上，数的排列顺序．3．如图所示，点M表示的数是（）A．2.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．1.5考点：数轴的认识．分析：我们知道数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，点M在原点的左边，距原点（0点）2.5个单位长，它表示﹣2.5．解答：解：点M在原点的左边，距原点（0点）2.5个单位长，它表示﹣2.5；故选：C点评：本题是考查数轴的认识．4．数轴上，﹣3在﹣2的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：数轴是规定了原点（0点），方向和单位长度的直线，正数原点（0点）右边，负数位于左边，﹣3和﹣2都位于原点的左边，﹣3表示离开原点3个单位长度，﹣2表示离开原点2个单位长度，﹣3距离原来点要比﹣2远，据此可判断选择．解答：解：如图，﹣3和﹣2都位于原点的左边，﹣3表示离开原点3个单位长度，﹣2表示离开原点2个单位长度，因此，在数轴上，﹣3在﹣2的左边；故选：A．点评：本题是考查数轴的认识，本题可以根据数的大小来判断，也可以画数轴判断．5．下面两个括号内的数分别是（）A．﹣1和1B．﹣1和1.25C．﹣和1D．﹣和1考点：数轴的认识．专题：综合填空题．分析：由图可知，图中数轴0～﹣1之间被平均分成3等份，根据分数的意义，每一份即为单位“1”的，代表的数值单位为，因为第一个要填的数在“0”的左面，所以是﹣，在1～2之间被平均分成了4份，其中每一份即为单位“1”的，代表的数值单位为，因为要填的第二个数在1的右面，所以是1.25或1；据此选择即可．解答：解：由分析可得：故选：D．点评：本题通过数轴考查了学生对于分数的意义的理解．6．下列图形中不是完整的数轴的是（）A．B．C．D．考点：数轴的认识．分析：我们知道数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，也就是说完整的数轴应有原点（0）、正方向和单位长度，少了就不是完整的数轴．据此解答．解答：解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，B缺少原点，不是完整的数轴；故选：B点评：本题是考查数轴的认识，原点、正方向和单位长度是数轴的“三要素”，缺一不可．7．数轴上，﹣在﹣的（）边．A．左B．右C．北D．无法确定考点：数轴的认识；正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序﹣在﹣的右边．解答：解：数轴上，﹣在﹣的左边，故选：A．点评：此题考查在数轴上数的排列顺序．越往左边，数越小，越往右边数越大．8．数轴上有，﹣1和三个点，这三个点中（）最接近0．A．B．﹣1C．考点：数轴的认识．分析：比较这三个数去掉正、负号后的大小，哪个数去掉正、负号后最小，哪个数距原点最近，也就是最接近0．解答：解：＜＜1，最接近0；故选：A．点评：本题是考查数轴的认识．去掉正、负号后最小的数最接近0．9．如图中直线上的点F表示（）C．13A．1.1B．1考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：把1平均分成3份，每份是，由此即可表示出直线上的点F表示（1+），由此选择即可．解答：解：1+=1；故选：B．点评：明确每份的长度是，是解答此题的关键．10．在数轴上，0左边的数一定（）它右边的数．A．大于B．小于C．无法确定考点：数轴的认识；负数的意义及其应用．专题：整数的认识；小数的认识．分析：根据数轴的概念，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．右边为正方向，因此，在数轴上，0左边的数一定小于它右边的数．解答：解：因为右边为数轴的正方向，所以在数轴上，0左边的数一定小于它右边的数．故选：B．点评：此题考查的目的是理解掌握数轴的概念，明确：正数大于0大于一切负数．B档（提升精练）1．已知a，b两数在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（）A．a＞b B．a b＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜a＜0，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、根据图示知，b＜a＜0，故本选项正确；B、根据图示知，b＜a＜0，则ab＞0．故本选项错误；C、根据图示知，b＜a＜0，则b﹣a＜0．故本选项错误；D、根据图示知，b＜a＜0，则a+b＜0．故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．2．直线上B点、C点分别表示的数是多少？下面（）答案是正确的．A．0.5 0.3B．0.5 1.6C．0.5 1.3考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：数轴上原点左边的数表示负数，右边的数表示正数，到原点的距离表示该数的绝对值．解答：解：数轴上点B在原点的右侧，距离原点0.5个单位长度，所以它表示的数是0.5；点C在原点右侧，且距离原点1.6个单位长度，所以C点表示的数是1.6．故选：B．点评：此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．3．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数．A．0B．1C．2D．3考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：利用下面的基本知识解答即可：①数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．②在有理数范围内没有最小的整数．③整数，分数统称有理数．④数轴上的点不仅表示有理数还表示无理数．解答：解：①数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．②在有理数范围没有最小的整数．③整数，分数统称有理数．④数轴上的点不仅表示有理数还表示无理数．所以①只有1个答案的说法是正确的．故选：B．点评：本题考查了数轴的定义及有理数的概念，及数轴上的点表示哪些数，考查了学生的判断能力．4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为﹣2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：B点所表示的数是1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，也就是说点A是3，也就是把现在的点A﹣2向右移动5个单位．解答：解：画图表示如下：所以向右移动5个单位．故选：B．点评：本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化，考查了学生的空间想象能力．5．在数轴上点a对应的数﹣2，与点a相距2个单位的数是（）A．﹣4，1B．﹣4，0C．﹣4D．1考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．解答：解：故选：B．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．数轴上有，﹣1，三个点，这三个点中（）最接近0．A．﹣1B．C．考点：数轴的认识．分析：在数轴上正数位于原点（0点）的右边，负数位于左边，一个数去掉性质符号就表示该数表示的点到原点（0点）的距离，只要比较这三个数去掉性质符号后的大小即可判定哪个点最接近0．解答：解：＜＜1，因此，表示的点最接近0；故选：B．点评：本题是考查数轴的认识．一个数的性质符号只表示它表示的点在原点（0点）的哪边，不能表示该点距原点（0点）的远近．7．数轴上，﹣在﹣的（）边．A．左B．右C．北考点：数轴的认识；负数的意义及其应用．分析：利用数轴，根据这两个数的大小来判断，数大的在右边，小的在左边．解答：解：﹣＜﹣，所以﹣在﹣的左边；故选：A．点评：本题考查了利用数轴进行负数的大小比较．8．数轴上，﹣2.5在﹣1.5的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：在数轴上表示出这个数，再观察即可求解．解答：解：﹣2.5和﹣1.5在数轴上：﹣2.5在﹣1.5的左边．故选：A．点评：本题也可以先确定这两个负数的大小关系，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．9．数轴上，﹣20在﹣18的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣20在﹣18的左边．解答：解：数轴上，﹣20在﹣18的左边．故选：A．点评：此题考查在数轴上，数的排列顺序．10．B 点在0 和1 之间（如图），B 点最有可能表示的数是（）A．0.1B．0.3C．0.5D．0.8考点：数轴的认识．分析：根据数轴得到0.5＜B＜1，然后根据选择项只要在区间是0.5到1上的数即可选择．解答：解：由数轴可知0.5＜B＜1，选项中只有0.8在该范围．故选：D．点评：此题主要考查了利用数轴估算数的大小，同时要求学生能够比较一些数的近似值的大小．C档（跨越导练）1．在数轴上有、、0.2、﹣1四个点，这四个点中（）离原点最接近．A．B．C．0.2D．﹣1考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：由于要求四个数的点中距离原点最接近的点，所以求这四个点与原点的距离进行比较即可求解．解答：解：与原点的距离是，与原点的距离是，0.2与原点的距离是0.2，﹣1与原点的距离是1，因为＜0.2＜＜1，所以这四个点中离原点最接近．故选：A．点评：本题考查了数轴的认识，关键是得到四个点与原点的距离．2．在数轴上，左边的数一定（）它右边的数．A．大于B．小于C．等于考点：数轴的认识．分析：在数轴上，0点的左边是负数，右边是正数，从左向右数字越来越大，由此得解．解答：解：数轴上原点的左边是负数，原点的右边是正数，从左向右，数字逐渐变大．所以，在数轴上，左边的数一定小于它右边的数．故选：B．点评：此题考查了数轴的认识，原点记作0，左边是负数，右边是正数，当数不断扩大时，数轴可向两边不断延伸；数轴上有无数个点，任意一点总有一个与它相对应的数．3．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移7个单位长度，这时点对应的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣4考点：数轴的认识．专题：运算顺序及法则．分析：数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．解答：解：根据题意，得0+3﹣7=﹣4．故选：D．点评：考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律．4．若a＞b，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，则有（）A．点A在点B的左边B．点A在原点的右边，点B在原点的左边C．点A在点B的右边D．点A和点B均在原点左边考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：根据数轴的有序性，直接判断．解答：解：因为数轴上，右边的点表示的数总比左边的大，从数轴可以看出，表示数a的A点在表示数b的B点的右边，所以点A在点B的右边．故选：C．点评：数轴上的点表示的数，从左到右，由小到大，依次排列．5．在数轴上，一个点从原点出发，向右移动5个长度单位表示的数是（）A．5B．﹣5C．2.5D．﹣2.5考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．在数轴上，一个点从原点出发，向右移动5个长度单位表示的数是+5或5．解答：解：在数轴上，一个点从原点出发，向右移动5个长度单位表示的数是+5或5；故选：A点评：本题是考查数轴的认识．6．在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：数轴的认识；正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：在数轴上，大于﹣2.5的整数是﹣2.5右边的整数数，小于3.2的整数是3.2左边的整数，这个范围的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2、3．解答：解：在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2、3；故选：D．点评：本题是考查数轴的认识、正、负数的大小比较、整数的意义等．注意，整数包括正整数、零和负整数．7．在数轴上，﹣6在﹣5的（）A．左边B．右边C．同一点上考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…由此可见，在数轴上，﹣6在﹣5的左边．解答：解：在数轴上，﹣6在﹣5的左边；故选：A．点评：数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上从左到右的方向就是数从小到大的顺序，﹣6小于﹣5，在﹣5的左边．8．在数轴上（）A．0比所有负数大，所以0是正数B．越是左边的数越大C．越往右边的数越大考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，右边的数总是大于左边的数，由此进行判断．解答：解：A、0比所有的负数都大，但0既不是正数，也不是负数，本选项错误；B、C：数轴上，右边的数比左边的数大，所以越是左边的数越小，而越往右边的数越大；所以B选项错误，C选项正确．故选：C．点评：本题考查了数轴的认识，数轴上右边的数总是大于左边的数，0既不是正数，也不是负数．9．如图：A、B、C三个点中，与“0”距离最近的点所代表的数是（）A．﹣5B．1.5C．﹣2.5考点：数轴的认识．分析：在数轴上，点到“0”的距离指的是两点之间的长度，长度越小，距离越近；在0的左边距离越近代表的数越大，在0的右边距离越近代表的数越小，逐个分析，即可得解．解答：解：A、A点的数是﹣5，到“0”的距离是5；B、B点的数是1.5，到“0”的距离就是1.5；C、C点的数是﹣2.5，到“0”的距离是2.5；1.5＜2.5＜5；所以B点与“0”距离最近；故选：B．点评：考查了数轴的认识．解答此题要明确：数轴上的点表示的数，有正有负，但到“0”的距离是指长度大小．10．一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时点所对的数是（）A．4B．2C．﹣10D．﹣2考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为+4和﹣6，再相加即可得出答案．解答：解：点从数轴的原点开始，向右移动4个单位长度，表示为+4，在此基础上再向左移动6个单位长度，表示为﹣6，则到达的终点表示的数是（+4）+（﹣6）=﹣2，故选：D．点评：本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：点从数轴的原点开始，向右移动4个单位长度表示为+4，再向左移动6个单位长度表示为﹣6．。

苏教版七上有理数2.3数轴知识点+例题+练习(非常好)

姓名：日期：2.3数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（） A ． B ．C ．D ．例2．一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17类型二、利用数轴比较大小例3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．例4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；34 114【基础巩固】1.画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－3，0，1，－32，1．5，+5，162，－103．2．下列图形中，不是数轴的是( )3．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 4．在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A．正数B．整数C．非负数D．有理数5. 如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1C．a<－1 D．b<07．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．不同于以上答案 8．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度． 9．比0小2的数是________，比－4大5的数是_________，比2小4的数是________．10．写一个负数，它所对应的点到原点的距离小于5：_______． 11．在－100、－120、－0.01、－116中，最大的数是_______．12．用“<”或“>”填空．(1)5________0； (2)32_______ 0； (3)2 ________－3； (4)77_______89； (5)－6________－8； (6)－13________． 13．在0与－3.5之间的负整数是_______． 14．在－2、0、1、3这四个数中比0小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．315．在数轴上表示－3、0、5、2、25、－3.5的点中，不在原点右边的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 16．实数x 、y 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．x>y>0B ．y>x>0C ． x<y<0D ．y<x<0 17．在数轴上－1与2之间的有理数有 ( )A ．3个B ．2个C ． 1个D ．无数个1218．在数轴上点A 和点B 所表示的数分别为－2和1，若使点A 表示的数是点B 表示数的3倍，应将点A ( )A ．向左平移5个单位B ．向右平移5个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移1个单位或向右平移5个单位19．将－0. 01，－2，0、0.01四个数从大到小用“>”号连接，正确的是 ( ) A ．－0.01>－2>0>0.01 B ．－0.01>0>－2>0.01 C ．0.01>0>－0.01>－2 D ．0.01>－0.01>0>－2 20．在数轴上表示下列各数：＋5，－3.5，，－1，－4，0，2.5，并用“<”号把这些数连接起来．【拓展提优】21．数轴上的点M 表示－5，在同一数轴上与点M 相距3个单位的点表示的数是________．22．一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位到达终点，这个终点表示的数是________．23．如图，如果点A 、B 、C 、D 所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ( )A ．a<c<d<bB ．b<d<a<cC ．b<d<c<aD ．a<b<c<d 24．如图，5个城市4月30日的国际标准时间(单位：时)在数轴上的表示如图所示，那么北京时间4月30日20时应是 ( )A ．伦敦时间4月30日11时B ．巴黎时间4月30日13时C ．纽约时间4月30日5时D ．首尔时间4月30日19时121225．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<1326．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是( )A．－a<a<－1 B．－a<－1<a C．a<－1<－a D．a<－a<－1的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖27．在数轴上任取一条长度为201719住的整数点的个数是( )A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 01928．如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c 的大小关系．30．在一条东西走向的马路上，有一棵桃树，在桃树东面的4m和6.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，在桃树西4m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，将桃树当做数轴的原点，并设向东方向为正，用数轴上的点表示柳树、杨树、电线杆与槐树的相对位置关系．课后练习1．用“>”或“<”填空：(1)1________－2；(2)－4_________0．2．写出所有比－5大的负整数：______________________．3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．(填“近”或“远”)4．比较下列各组数的大小：(1)58和38-；(2)311-和0．5．用“>”或“<”填空：(1)－5__________0；(2)－7_________－9：(3)5__________－10；(4)－4___________4：(5)－0．5__________－2．5．6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．7．据中央气象台2018年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________(用含m，n的式子表示)．9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d 的大小关系为( )A．a<c<d<b B．b<d<a<c C．b<d<c<a D．a<b<c<d 10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A．7 B．3 C．－3 D．－211．在数轴上，A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )A ．点A 表示的数是负数B ．点B 表示的数是负数C ．点A 表示的数比点B 表示的数大D ．点B 表示的数比0小 12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是 ( ) A ．－0．01>－2>0>0．01 B ．－0．01，>0>－2>0．01 C ．0．01>0>－0．01>--2 D ．0．01>－0．01>0>－213．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B 、C 之间，则下列式子中，可能成立的是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．c<d<a<bD ．c<d<b<a 14．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->15．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．2，－1．5，0，4．16．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．52，－3，0．4，－32，1．5，－2．5．BA10 a b17．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?预习：2.4绝对值与相反数1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13 D ．±32．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确 3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对 4．下列说法中，错误的是 ( ) A ．任何数的绝对值都是正数 B ．一个正数的绝对值还是正数 C ．一个负数的绝对值是正数 D ．任何数的绝对值都不是负数 5．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．正数的相反数一定是负数 B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D 7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( ) A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 8．下列判断中，正确的有 ( ) (1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．－5的绝对值是 ( )A ．5B ．－5C ．15D ．15-10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1。

数轴动点问题经典例题

数轴动点问题经典例题摘要：1.数轴动点问题概述2.经典例题解析2.1 相遇问题2.2 距离相等问题2.3 中点问题3.解题方法总结正文：数轴动点问题是一种常见的中小学数学问题，主要涉及到点在数轴上的运动和相关的距离、速度等概念。

通过解决这类问题，可以培养学生的数感和逻辑思维能力。

经典例题解析：1.相遇问题题目：如图，在数轴上，点a表示-10，点b表示11，点c表示18。

动点p从点a出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点q从点c出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。

设运动时间为t 秒。

（1）当t为何值时，p、q两点相遇？相遇点m所对应的数是多少？解：由题意可知，p、q两点相遇时，它们运动的距离之和等于线段ac的长度。

设相遇时t秒，则有2t + t = 18 - (-10)，解得t = 6。

此时，p点对应的数为-10 + 2 × 6 = 12，q点对应的数为18 - 1 × 6 = 12。

所以，相遇点m 的坐标为12。

2.距离相等问题题目：在点q出发后到达点b之前，求t为何值时，点p到点o的距离与点q到点b的距离相等？解：设t秒后，点p的坐标为2t - 10，点q的坐标为18 - t。

要使点p到点o的距离与点q到点b的距离相等，即|2t - 10 - 0| = |18 - t - 11|，解得t = 7。

此时，点p的坐标为14，点q的坐标为1。

3.中点问题题目：在点p向右运动的过程中，n是ap的中点，求2cn - pc的值。

解：设n点对应的数为x，则有x = (2t - 10 + 0) / 2 = t - 5。

由于n是ap的中点，所以cn = |x - 0| = |t - 5|。

又因为pc = |2t - 10 - 18| = |t - 9|，所以2cn - pc = 2|t - 5| - |t - 9|。

当t = 7时，2cn - pc = 2 × 2 - 2 = 2。

专题1.5 数轴(知识讲解)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

专题1.5 数轴（知识讲解）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．体会并理解数形结合思想；4. 初步理解数轴上的动点问题.【要点梳理】1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.特别说明：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .特别说明：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的三要素及画法1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.【答案】数轴原点正方向单位长度原点正方向单位长度【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…．故答案为：数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.举一反三：【变式1】（2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选C．【点拨】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．【变式2】（2019·江苏无锡市·七年级月考）下列结论正确的有（）个：① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴① 最小的整数是0 ① 正数，负数和零统称有理数① 数轴上的点都表示有理数A．0B．1C．2D．3【答案】A解：试题解析：①规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴，故命题不正确；①整数包括负整数，故此命题错误；①应为正有理数、负有理数和零统称有理数，故此命题不正确；①数轴上的点不但表示有理数，也能表示无理数，故此命题错误．综上所述，全都不正确．故选A．【点拨】数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴．有理数是整数和分数的统称．正数、负数和零统称有理数．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数．【变式3】（2019·全国七年级专题练习）关于数轴下列说法最准确的是( )A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线【答案】D解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确.故选D.类型二、用数轴上的点表示有理数2．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）在数轴上，表示数–3，2.6，35，0，1 4 3，223-，–1的点中，在原点左边的点有__________个．【答案】4【解析】数轴上，表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边．本题中的负数有–3，35-，223-，–1，共4个，所以在原点左边的点有4个．故答案为：4．举一反三：【变式1】（2018·全国七年级课时练习）如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数．【答案】A:1 B: -4.5 C:3.5 D: -2 E：-0.5【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．根据各点在数轴上的位置，即可确定此点所表示的数．【详解】如图，各点表示的数分别是：A：1，B：-4.5，C：3.5，D：-2，E；-0.5．【点拨】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应．类型三、利用数轴表示有理数的大小3、（2019·宁夏石嘴山市·七年级期末）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．–3，+1，122，－1.5，－（－5）．【答案】见解析，1(5)2+1 1.532-->>>->-．【分析】利用数轴的定义把直线补充成一条数轴，然后描出5个数表示的点，再利用在数轴上右边的数总比左边的数大表示它们的大小关系．解：如图，用“＞”把它们连接起来1(5)2+1 1.532-->>>->-．故答案为：见解析，1(5)2+1 1.532-->>>->-．【点拨】本题考查数轴，有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【变式1】（2019·全国七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，3.5，-3.5，0，2，-0.5，-213，0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】在数轴上表示见解析，-3.5 ＜-213＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5【分析】先在数轴上找出对应的点,然后根据数轴的特点按从小到大的顺序用""连接起来.解：在数轴上表示：从小到大的顺序是：用“＜”连接起来。

数轴典型例题及答案

《数轴》典型例题例1下列各图中，表示数轴的是( )．分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全．∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．例3 画一条数轴，并把－6，1，0，212，215表示在数轴上。

分析由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是215，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。

解如图所示说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。

例4 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A 点是表示322-，而不是313-．解：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．例5 下面说法中错误的是 [ ]．A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a ，b 都是正数时，C 的结论成立；当a ，b 不都是正数时，例如a ＝-10，b ＝2，此时-10＜2，也满足条件a ＜b ，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b 的点与原点的距离(2)远，C 的结论不成立．∴C 错．说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．例6 指出下面各数的相反数－5，3，211，－7.5，0分析如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。

数轴知识讲解及经典例题

第二讲数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

请读出下面各个温度计所表示的温度：2、知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系0 1 2-1-2 30 1-1 21 0 1-10 1-10 1 2-2-1 3所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。

（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

0 1-10 ab【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

( )2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

( )4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。

七年级数轴动点问题经典例题及解析

在数学学科中，数轴是一个非常重要的概念，它不仅在代数、几何等内容中有着广泛的应用，而且在解题时也经常用到。

在七年级数学课程中，数轴动点问题是一个经典的例题，通过这个问题的解析，可以帮助学生更好地理解数轴的应用和运用。

一、基本概念在解析七年级数轴动点问题之前，首先需要了解数轴的基本概念。

数轴是一条直线，上面标有数值，它的一个重要特点是以0为中心，正数向右延伸，负数向左延伸。

在数轴上，点的位置表示了数的大小，越靠近0，数值越小；越远离0，数值越大。

二、经典例题及解析1. 例题1：小明从数轴上的点A(3)出发，向右走4个单位，到达点B，再向左走2个单位到达点C，问点C的坐标是多少？解析：小明从点A(3)出发，向右走4个单位，则到达点B，点B的坐标为3+4=7。

小明再向左走2个单位到达点C，所以点C的坐标为7-2=5。

点C的坐标是5。

2. 例题2：有一只蚂蚁在数轴上从-2处出发，向右移动5个单位，再向左移动3个单位，最后向右移动2个单位，问蚂蚁的最终位置在哪里？解析：蚂蚁从-2出发，向右移动5个单位，到达3；然后向左移动3个单位，到达0；最后向右移动2个单位，最终位置为2。

蚂蚁的最终位置在2处。

三、个人观点和理解数轴动点问题在七年级的数学课程中是一个非常重要的内容，通过解析这些经典例题，可以帮助学生更好地理解数轴的运用。

在解题过程中，学生需要注意方向和单位的概念，通过思考和计算，来确定最终位置。

对于我来说，数轴动点问题是数学中的一个有趣而又实用的内容，它可以锻炼我们逻辑思维和计算能力，也可以帮助我们更好地理解数轴的应用。

总结：通过上述例题的解析，我们可以更好地理解七年级数轴动点问题的解题方法和思路。

在解题过程中，我们可以通过数轴的表示和移动来确定点的位置，从而得出最终答案。

我相信，通过不断练习和思考，我们一定能够更加熟练地解决这类问题，同时也能够更好地理解数轴的应用。

数轴动点问题在数学学科中一直是一个非常基础、重要的概念。

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