串并联阻抗等效互换共40页
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电阻串、并联的等效变换
或者i'=i时必有v'=v。于是得出：在G=G1+G2 这个条件成立下，N和N'必等效。
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
(6)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
再取仅含一个线性定常电阻器R的二端网络 N'，见图b。N'的外特性方程为
i ' 1 v ' Gv ' (7)
R
比较一下式(6)和式(7)可知，只要G=G1+G2 或者 1 1 1 成立，则v'=v时必有i'=i，
R R1 R2
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
v = v1 +变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)i
(2)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
(6)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
再取仅含一个线性定常电阻器R的二端网络 N'，见图b。N'的外特性方程为
i ' 1 v ' Gv ' (7)
R
比较一下式(6)和式(7)可知，只要G=G1+G2 或者 1 1 1 成立，则v'=v时必有i'=i，
R R1 R2
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
v = v1 +变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)i
(2)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
串并联阻抗等效互换
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
串 、 并 联 电 阻 等 效 变 换 串 、 并 联 电 抗 等 效 变 换 线 圈 有 抽 头 时 的 阻 抗 等 效 变 换 电容器有抽头时的阻抗等效变换 互 感 变 压 器 的 阻 抗 等 效 变 换
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串联谐振回路主页
串、并联阻抗的等效互换 回 路 抽 头 时 的 阻 抗 变 换 主页 互 感 变 压 器 的 阻 抗 变 换
把此式进行变换。 把此式进行变换。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 ·X2
2、串并联电阻变 B 换公式 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R2 2 (R1+RX)= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， 2 +X2 R2 2 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 R2 R2 的阻抗与从并联电路的A = ———— = ——— 的阻抗与从并联电路的 A、 端看去的阻抗相等。 1+(R2 / X2)2 1+QL12 B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
第2章3串并联阻抗的等效互换
性质相同，当 Q 值较大时，电抗 X 基本不变；而并联电路的
电阻 Rp 比串联电路的电阻 Rs 大 Q 2 倍。
[Rp =Rs（ 1+Q2）]
12:47
a
[例 ]：
C
a'
L
R
C'
L'
Rp
b
R=
Rp Q2
'
'
b'
Rp =Q 2 R =
C =C
L =L
C =C '
L =L'
L CR
结论2：并联于回路两端的电阻 Rp 越大，就相当于串联于 电感支路中的电阻R越小，回路的Q值就越高；并联于回路 两端的电阻 Rp 越小，就相当于串联于回路中的电阻R越大， 回路的Q值就越低。
为了分析电路的方便有时需要将（a）转换为（b）的等效形式。
Rp
A
Rs
（ a）
Xs
B
A'
B'
Xp
（ b）
电路工作频率 ，从AB端看进去的阻抗（或导纳），与从A B 端看进去的阻抗（或导纳）相等。 式中：
12:47
2.3 串并联阻抗的等效互换 A
由（a）图得：
Rs -jX s Rs Xs 1 Ys = = = -j Rs +jX s Rs2 +X s2 Rs2 +X s2 Rs2 +X s2
12:47
2.3
阻抗变换电路
Rs与RL满足什么关系时， RL可以获得最大功率传输？
如果RL不能满足最大功率传输条件，该怎么办？
2.3
阻抗变换电路
1.变压器耦合阻抗变换电路 不考虑M
' 折合到1、2两端的等效电阻 RL 所得的功率 P 1 应与负载 RL所获功率 P 2 相等。 2 2 V 2 V1 （P代表功率） P ＝ 2 P ＝ 1 RL R'
3串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换PPT课件
电抗元件 Xs
R2p·Xp
Xs=
———— R2p+X2p
对于串联电路来说，其QL1值为
QL1=
—X—s Rs
=
—R—p Xp
Rs RX
Rp Xp
R1 外2电、串阻并联电阻变 B 换公式 B
串联回路 并联回路
2、串、并联电阻变换公式
Rs=
—R—p·X—2p— R2p+X2p
= ——R—p — 1+(Rp / Xp)2
串 、 并 联 阻 抗 等 效 变 换 串并联电阻变换公式结果
1、推导串、并联阻抗变换计算式
A
A
Rs=
—R—p·—X2—p R2p+X2p
电抗元件 Xs
R2p·Xp
Xs=
———— R2p+X2p
对于串联电路来说，其QL1值为
QL1=
—X—s Rs
=
—R—p Xp
教 科 书 P60 式 (3.3.3) 和 (3.3.4)及其推导过程。 本继页续完
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式
A
A
Rs=
—R—p·—X2—p R2p+X2p
Xs=Leabharlann —R—2p·—Xp— R2p+X2p
电抗元件 Xs
Rs RX
Rp Xp
R1
外电阻
B
过度 B
串联回路 并联回路
由 串 联 电 路 阻 抗 Xs 、 Rs转换为并联电路阻抗Xp、 Rp，原理相同，自行参考 教 科 书 P60 式 (3.3.3) 和 (3.3.4)及其推导过程。 继续
西藏·阿里·改则
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引言
电路串并联连接的等效变换
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（1）电阻的串联
+
i
R1
+ u1 －
+
u
R2 u2 －
+
－
Rn u－n
i
+
u
R
－
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn （1.6-1）
跳转到第一页
分压公式
uk
Rk i
Rk R
u
与电阻本身成正比
两个电阻串联时
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+i
u －
+
电阻的混联
电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接 方式称为电阻的混联。
等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法
关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变 换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤： 1、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和
理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流 表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。 2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根 据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。 3、求解 根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功 率计算公式列出方程求解。
i
+
i1
i2
in
+
u
R1
R2
Rn
u
R
－
－
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 （1.6-3）
R R1 R2
Rn
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（1）电阻的串联
+
i
R1
+ u1 －
+
u
R2 u2 －
+
－
Rn u－n
i
+
u
R
－
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn （1.6-1）
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分压公式
uk
Rk i
Rk R
u
与电阻本身成正比
两个电阻串联时
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+i
u －
+
电阻的混联
电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接 方式称为电阻的混联。
等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法
关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变 换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤： 1、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和
理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流 表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。 2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根 据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。 3、求解 根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功 率计算公式列出方程求解。
i
+
i1
i2
in
+
u
R1
R2
Rn
u
R
－
－
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 （1.6-3）
R R1 R2
Rn
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3_串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换汇总
引言
引言
LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好
的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻
抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、
并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输 出、输入间的阻抗变换可以通过对 L或C元件的抽头 实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
A Xs RX R1 外电阻 B Rp
A
XpB 并联回路源自串联回路由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行推导 过程。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A 电抗元件 Xs Rs RX Rp Xp A
R1 外电阻 过度 B B Rp· X2p Rs= ———— R2p+X2p R2p· Xp Xs= ———— R2p+X2p 串联回路 并联回路
由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考 推导过程。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 2 Rp· Xp Rs= ———— 电抗元件 Xs R2p+X2p 由Q值的定义得。 R2p· Xp Rp Xp R X Xs= ———— R 2 2 s R p+X p R1 对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 Xs Rp QL1的推导 B B QL1= —— = —— Rs Xp 串联回路 并联回路 由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考。
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 串联电路总阻抗 电抗元件 Xs Zs= Rs+j Xs 并联电路总阻抗 Rp Xp RX Rs R1 外电阻 过度 B B Zp= 串联回路 并联回路 Rp· X2p R2p· Xp = ———— + j ———— 所谓“等效”就是指在 R2p+X2p R2p+X2p 电路的频率等于工作频率 由“等效”的定义知应有 Zp=Zs 时，从串联电路的A 、B 端 Rp· X2p 看去的阻抗与从并联电路的 Rs= ———— R2p+X2p A、B端看去的阻抗相等。 继续
引言
LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好
的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻
抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、
并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输 出、输入间的阻抗变换可以通过对 L或C元件的抽头 实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
A Xs RX R1 外电阻 B Rp
A
XpB 并联回路源自串联回路由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行推导 过程。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A 电抗元件 Xs Rs RX Rp Xp A
R1 外电阻 过度 B B Rp· X2p Rs= ———— R2p+X2p R2p· Xp Xs= ———— R2p+X2p 串联回路 并联回路
由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考 推导过程。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 2 Rp· Xp Rs= ———— 电抗元件 Xs R2p+X2p 由Q值的定义得。 R2p· Xp Rp Xp R X Xs= ———— R 2 2 s R p+X p R1 对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 Xs Rp QL1的推导 B B QL1= —— = —— Rs Xp 串联回路 并联回路 由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考。
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 串联电路总阻抗 电抗元件 Xs Zs= Rs+j Xs 并联电路总阻抗 Rp Xp RX Rs R1 外电阻 过度 B B Zp= 串联回路 并联回路 Rp· X2p R2p· Xp = ———— + j ———— 所谓“等效”就是指在 R2p+X2p R2p+X2p 电路的频率等于工作频率 由“等效”的定义知应有 Zp=Zs 时，从串联电路的A 、B 端 Rp· X2p 看去的阻抗与从并联电路的 Rs= ———— R2p+X2p A、B端看去的阻抗相等。 继续
串并联阻抗等效互换 ppt课件
—R—2·—X2—2 R22+X22
电感或 X1
X1=
—R—22—·X2 R22+X22
电容 RX
对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 R1
R2 X2
QL1
B
过度 B
串联回路 并联回路
= —X—1— = —R—2 RX+R1 X2
所谓“等效”就是指在电
路的频率等于工作频率时，
从串联电路的A 、B 端看去
电感或 X1 电容 RX
A R2 X2
Z2=
= —R—2·—X2—2 + j —R—22·—X2— 由“等效R2”2+的X2定2 义知R应22+有X22
Z2=Z1 (R1+RX)=
2020/12/15
—R—2·—X2—2 R22+X22
外电阻 R1 B
串联回路
过度 B 并联回路
所谓“等效”就是指在电
=
—R—2 X2
电容 RX
R2 X2
外电阻
R1
2、串并联电阻变
B 换公式 B
串联回路 并联回路
2、串、并联电阻变换公式
(R1+RX)=
—R—2·—X2—2 R22+X22
—R—22—·X—2 R22+X22
2020/12/15
电感或 X1 电容 RX
外电阻 R1
B 串联回路
R2 X2
过度 B 并联回路
所谓“等效”就是指在电
路的频率等于工作频率时，
从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A、 B端看去的阻抗相等。 10 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式
电阻的串联和并联等效变换
电阻的串联和并联等效变换1.电阻串联(1)电流：各电阻顺序连接，流过同一电流(2)电压：总电压等于各串联电阻的电压之代数和nk u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n uR k R 2+_u 2i 1i 2由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和iR R i R i R i R u n n k )(11++=++++= ∑==++++==nk k n k R R R R i uR 11 eq R eq i +_u(3)等效电阻等效nku u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2kR >(4)电压分配i R u k k =分压公式电压与电阻成正比21eq2eq121R R u R R uR R u u ==R eq i +_u等效u u R R R uR k k <==eqeq +_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2(5)功率eq eq eq p p R R i R p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2121R R p p =总功率等于各串联电阻消耗功率的和()n n k PP i R R R i R p ++=++++== 1212eq eq R eqi +_u等效+_R 1R n +_u ki +_u 1+_u nu R k R 2+_u 22.电阻并联(1)电压：各电阻两端为同一电压(2)电流：总电流等于各并联电阻的电流之代数和nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i nR 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2并联电路的等效电导等于并联的各电导之和等效R eqi +_u(3)等效电阻∑==+++==nk k n G G G G u iG 121 eq )(11n n G G G u uG uG uG i +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=22kR G R <=eqeq 1nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2kG >(4)电流分配电流与电导成正比eqeq G G R u R u i i kk k ==//i G G i kk eq=分流公式21eq2eq 121G G i G G iG G i i ==等效R eqi +_ui i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2(5)功率eqeq eqp p G G u G p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成反比122121R R G G p p ==总功率等于各并联电阻消耗功率的和()n n k PP u G G G u G p ++=++++== 1212eq eq 等效R eqi +_uii n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
串并联阻抗等效互换PPT文档共40页
ThБайду номын сангаасnk you
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
串并联阻抗等效互换
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
串并联阻抗等效互换
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
串并联阻抗的等效互换
Is
a Rs
d C
RL
d
I s R s
L C RL
P2 Vab I s
b
b
功率守恒
P1 P2
Is'
Vab Vdb
Is
pIs
第12页/共15页
上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负 载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。
d
d
CP a
RL CL
CL
R L C L
b
b
RL '
Vdb Vab
所以等效互换的变换关系为： Rp 1 QL21 Rs
第2页/共15页
Xp
Xs 1
1 QL21
Rp 1 QL21 Rs
Xp
Xs 1
1 QL21
QL 1≥10时， Rp RsQL21
Xp Xs
结论：当品质因数足够高时 1）小的串联电阻变为大的并联电阻。 2）串联电抗变为同性质的并联电抗。
2
RL
2
N1 N2
RL
1 p2
RL
CL'
Vab Vdb
2 CL
p 2CL
第13页/共15页
小结： 接入系数p的计算方法：与外接电路相连
的那部分电抗与本回路参与分压的同性质总电 抗之比。
第14页/共15页
谢谢您的观看！
15
第15页/共15页
所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端 口看过去其阻抗或者导纳是相等的。
要串、并联阻抗等效，即
Rs
jX s
Rp jX p Rp jX p
Rp jX p Rp jX p Rp jX p Rp jX p
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25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
串并联阻抗等效互换
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会源自人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
谢谢！
串并联阻抗等效互换
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会源自人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚