二元一次方程组知识点整理讲课讲稿

第五章 二元一次方程组（知识点整理）

知识点1：二元一次方程（组）的定义

1、二元一次方程的概念

①

② ③

例1：已知()0211=+-+-b a y x a 是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________

① y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，

⑥22=-+y x xy ，⑦

71

=+y x

⑧y x 23+，⑨1=++c b a 练习1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A ．3x-y 2=0

B ．2x +1y =1

C ．3x -5

2

y=6 D ．4xy=3 练习2：若75331

3=+--m n m y x

是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。

2、二元一次方程组的概念

①

② ③

例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A 、22

8

4

23119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩

练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）

（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧

+=⎪⎪

⎨⎪-=⎪⎩

，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，

A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4

知识点2：二元一次方程（组）的解

练习1：当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.

练习2：方程组⎩⎨⎧=+=-4

22

y x y x 的解是（ ）

A ．⎩⎨⎧==21y x

B ．⎩⎨⎧==13y x

C ．⎩⎨⎧-==20y x

D ．⎩⎨⎧==02

y x

练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。

A 、 3

1

x y =⎧⎨=-⎩ B 、 31x y =⎧⎨=⎩ C 、 31x y =-⎧⎨=⎩ D 、

练习4： 若满足方程组⎩⎨

⎧=-+=-6

)12(4

23y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．

练习5：若方程组⎩⎨⎧=++=-10

)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。

练习6：若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+522

43y b

ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5

24

3y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。

知识点3：二元一次方程组的解法

方法一： 方法二：

练习1：方程x 4y 15-+=-用含y 的代数式表示，x 是（ ）

A ．x 4y 15-=-

B ．x 154y =-+

C ．x 4y 15=+

D ．x 4y 15=-+

练习2：把方程7x 2y 15-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ）

A ．x=

215152715157 (7)

7

2

2x x y

x x B x C y D y ----=

=

=

练习3：用代入法解方程组2521

38

x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ）

A ．先把①变形

B ．先把②变形

C ．可先把①变形，也可先把②变形

D ．把①、②同时变形

练习4：对于方程组:20

240x y x y +=⎧⎨

+=⎩

，将两式相 ；从而消去未知数 ，最终解得 。

练习5：用适当的方法解二元一次方程组

① ⎩⎨⎧=+=+734532y x y x ②⎩

⎨⎧==+13-45

32y x y x

③⎩⎨⎧=+=+1-5412y x y x ④⎩⎨⎧=+=+1

43132y x y x

⑤⎩

⎨⎧=+=5434

2-2y x y x ⑥⎩⎨⎧=+=+534423y x y x

知识点4：实际问题与二元一次方程组 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后

相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520

元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

例：

（注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；

类型四：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

例：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

类型五：列二元一次方程组解决——增长率问题

例：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

类型六：列二元一次方程组解决——数字问题

例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

类型七：列二元一次方程组解决——几何问题

例：一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？

类型八：列二元一次方程组解决——年龄问题

例：今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

类型九：列二元一次方程组解决——优化方案问题：

例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，

请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，

在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？