《统计案例》测试卷

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(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(答案解析)

一、选择题1．下列说法：①对于独立性检验，2χ的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；④通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（） A ．34B ．58C ．116D ．9163．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（） A ．5局3胜制B ．7局4胜制C ．都一样D ．说不清楚4．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：2()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．185．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（） A ．25B ．1225C ．1625D ．457．A B 两支篮球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局A 队获胜的概率是12外，其余每局比赛B 队获胜的概率都是13.假设各局比赛结果相互独立.则A 队以3:2获得比赛胜利的概率为（） A ．427B ．281C ．1681D ．8278．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：低年级 30 15则下列结论正确的是（）附参照表：2()P K k ≥0.10 0.025 0.01 k 2.7065.0246.635参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关” 9．在一次独立性检验中，得出列表如下：AA合计 B100 400500B900 a90a + 合计190400a +590a +且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720 B ．360C ．180D ．9010．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过A．B．C．D．11．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.8812．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为12，13，15，则有人能够解决这个问题的概率为（）A．130B．415C．1115D．1315二、填空题13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.14．掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.15．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_________.16．已知x、y之间的一组数据如下：x0123则线性回归方程ˆya bx =+所表示的直线必经过点________. 17．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.18．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．19．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________20．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.注：独立性检验界值表三、解答题21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()nnii i itt y y t yntyr---==∑∑，7.547≈，5185.2i i i t y ==∑，=22．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.23．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：超过百元未超过百元合计男8女144合计200关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A 品牌的男女均为3人，现从喜欢A 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．附：()20P K k ≥0.10 0.010 0.001 0k2.7066.63510.828()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 24．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：()20P K K 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 25．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.26．新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑ ②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断. 【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2χ越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由kxy ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+，所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩，命题②正确；对于命题③，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题③正确；对于命题④，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C. 【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.2．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.3．A解析：A 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.4．A解析：A 【分析】设男生人数为x ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：则2 3.841K >，由222235236183 3.841822x x x K x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得10.24x >， ,26x x为整数，∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选A. 【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.5．A解析：A 【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A6．C解析：C 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．7．A解析：A 【解析】分析：若“A 队以3:2胜利”，则前四局A 、B 各胜两局，第五局A 胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果. 详解：若“A 队以3:2胜利”，则前四局A 、B 各胜两局，第五局A 胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以3:2获得比赛胜利的概率为2224211433227P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.8．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.9．B解析：B 【解析】∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.10．A解析：A 【解析】由题意可得，所以, 由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）11．D解析：D 【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D. 考点：相互独立事件的概率.12．C解析：C 【分析】先利用相互独立事件的概率乘法公式求出“三人都未解答这个问题”的概率，利用对立事件的概率公式得到“有人能够解决这个问题”的概率即可．【详解】三人都未解答这个问题的概率为（112-）（113-）（115-）415=，故有人能够解决这个问题的概率为14111515-=，故选：C ．【点睛】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件和对立事件的概率公式，考查了正难则反的原则，属于中档题．二、填空题13．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：两个实习生加工一个零件产品为一等品的概率分别为和这两个零件中恰有一个一等品的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法考查相互独立事件概率乘解析：512【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34， ∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为：2323511343412p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：512．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．【分析】若点数的乘积为偶数此至少有一个骰子的点数为偶数考虑反面情况：三个骰子全部是奇数的概率用减去此概率即可得到结果【详解】因为三个点数的乘积为偶数时则至少有一个点数为偶数若三个点数均为奇数此时对应解析：7 8【分析】若点数的乘积为偶数，此至少有一个骰子的点数为偶数，考虑反面情况：三个骰子全部是奇数的概率，用1减去此概率即可得到结果.【详解】因为三个点数的乘积为偶数时，则至少有一个点数为偶数，若三个点数均为奇数，此时对应的概率为：311 28⎛⎫=⎪⎝⎭，所以至少有一个点数为偶数的概率为：17188 P=-=.故答案为：7 8 .【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算，难度一般.概率计算时，若出现至多、至少这样的描述，可考虑从问题的反面解决问题.15．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.16．（155）【解析】由题意可得：线性回归方程过样本中心点即线性回归方程所表示的直线必经过点（155）点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心解析：（1.5,5）【解析】由题意可得：0123 1.54x +++==，826454y +++==，线性回归方程过样本中心点，即线性回归方程ˆya bx =+所表示的直线必经过点（1.5,5）点睛：(1)正确理解计算,b a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．17．②③【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③【详解】①为系统抽样①不正确；④分类变量与它们的随机变量的观测值为当越小与有关系的把握程度越解析：②③ 【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③．【详解】①为系统抽样, ①不正确；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，④不正确；根据相关系数的性质可知②正确；由回归方程的性质可知③正确．故答案为②③. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查系统抽样、相关系数、回归方程、独立性检验，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.18．【解析】前两个不是红灯第三个是红灯所以概率为解析：427【解析】前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为2114(1)3327-= 19．【分析】利用等可能事件的概率分别求得从甲袋和乙袋中取一球取到白球的概率然后再利用独立事件的概率求解【详解】从甲袋中取一球取到白球的概率为从甲袋中取一球取到白球的概率为所以从甲乙两袋中各取一球均为白球解析：16【分析】利用等可能事件的概率，分别求得从甲袋和乙袋中取一球取到白球的概率，然后再利用独立事件的概率求解.【详解】从甲袋中取一球取到白球的概率为2142p ==，从甲袋中取一球取到白球的概率为2163p ==，所以从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为111236p =⨯=. 故答案为：16【点睛】本题主要考查等可能事件的概率和独立事件的概率的求法，属于中档题.20．【分析】根据列联表计算可得由可得结果【详解】由题意得：至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关故答案为：【点睛】本题考查独立性检验问题的求解考查基础公式的应用解析：99.9%【分析】根据22⨯列联表计算可得2K ，由210.828K >可得结果. 【详解】由题意得：()225018197611.53810.82825252426K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴至少有10.1%99.9%-=的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.故答案为：99.9%. 【点睛】本题考查独立性检验问题的求解，考查基础公式的应用.三、解答题21．（1）0.97r ≈；y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合；（2）（ⅰ）1225；（ⅱ）选择参加四次抽奖；答案见解析．【分析】（1）由题表计算出t ，y ．55i it ytyr -=∑（2）（ⅰ）设其获得100元现金奖励为事件A ，由独立事件的概率乘法公式可得()P A ；（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数．则24,5XB ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出()E X 和奖。

(必考题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)(3)

一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（） A ．120B ．320C ．15D ．7202．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）表1表2表3 语文性别不及格及格总计数学性别不及格及格总计英语性别不及格及格总男 14 36 50 男 10 40 50 男 25 25 女 16 34 50 女 20 30 50 女 5 45 总计3070100总计3070100总计30701A ．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B ．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C ．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D ．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 3．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C4．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（） A ．9256B ．13256C ．45512D ．910245．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人6．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．187．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 25530 女生 151530合计40 20 60附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.8415.0246.6357.78910.828A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%8．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．139．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（） A ．1125B ．12125 C ．61125 D ．6412510．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样11．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%12．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.42二、填空题13．有7个评委各自独立对A 、B 两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7位评委依次揭晓票选结果，则A 选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是______.14．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________． 16．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．17．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P B A │等于_________.18．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________19．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．20．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.三、解答题21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23. （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X 表示结束比赛还需打的局数，求X 的分布列及期望.22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg ，每件尺寸限制为40cm 60cm 100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经济舱乘客免费行李额为20kg .某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X 元，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：23．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．24．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的56，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的13. （1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p ，每人每次接种花费()0m m >元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q ，每人每次花费()0n n >元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求p 、q 、m 、n 满足的关系式；②若m n =，2p q =，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0.100.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.7063.8416.6357.87910.82825．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和22⨯列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男生 ab30 女生 cd20 总计50（1）求出列联表中a ､b ､c ､d 的值；（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.5000.100 0.050 0.010 0.001 0k 0.4552.7063.8416.63510.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗非优质花苗合计甲培育法乙培育法合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥ 0.0100.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．C解析：C 【分析】根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】因为()()2210014341636100103020403070505030705050⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯⨯⨯⨯()2100254552530705050⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小. 故选C 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 3．B解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.4．B解析：B 【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次．【详解】5次中0次：5 1 4⎛⎫ ⎪⎝⎭5次中一次：4 153144 C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331 444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫⎪⎝⎭+4153144C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．5．B解析：B【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．A解析：A【分析】设男生人数为x ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：则2 3.841K >，由222235236183 3.841822x x x K x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得10.24x >， ,26x x为整数， ∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选A. 【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表，得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.8．A解析：A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.9．C解析：C 【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率()()()111700150070010.60.2225P X P X ⎡⎤≥=-<<=⨯-==⎣⎦， ∴这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率 3161115125P ⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故选C. 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确；在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A11．B解析：B 【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．12．C解析：C 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是：()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=．甲队以3:0获胜的概率是： 20.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题13．【分析】将比分分为四种情况讨论计算概率【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手并且投给每位选手的概率是若投票给两位选手的比分为则概率为若比分为则投给选手的方法有种所以概率为若比分为则投给选手的两票不解析：532【分析】将比分分为7:0，6:1，5:2，4:3四种情况讨论计算概率. 【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手A ，并且投给每位选手的概率是12P =. 若投票给A 、B 两位选手的比分为7:0，则概率为712⎛⎫ ⎪⎝⎭，若比分为6:1，则投给选手B 的方法有155C =种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭若比分为5:2，则投给选手B 的两票不能在第三和第四的位置，有2519C -=种，所以概率为7192⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，若比分为4:3，则投给A 的票不能是最后一位，且不能占5,6位，有2415C -=种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以概率()7151595232P ⎛⎫=+++⋅=⎪⎝⎭. 故答案为：532【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，重点考查分类的思想，属于中档题型.14．【分析】先计算出粒种子都没有发芽的概率即得出每个坑需要补种的概率然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率【详解】由独立事件的概率乘法公式可知粒种子没有粒发芽的概率为所以一个坑需要补种的概率为由独解析：21512【分析】先计算出3粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率. 【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，3粒种子没有1粒发芽的概率为31128⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，一个坑需要补种的概率为18，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为2的概率为223172188512C ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭，故答案为21512. 【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有()k k N *∈次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.15．②③【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k 的关系进行判断【详解】①在线性回归模型中相关指数表示解释变量对于预报变量解析：②③ 【分析】①根据相关指数2R 的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量2K 的观测值k 的关系进行判断. 【详解】①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；②在回归直线方程ˆy=0.8x−12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.8个单位，正确；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量K2的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，所以④错误；故正确命题的序号是②③. 【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.16．【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算即先计算发生故障的概率然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为则它们组成的电路中如果是串联电路则不发生故障的概解析：【解析】分析：23,T T 组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率．详解：由题意11115(1)24432P =⨯-⨯=．故答案为1532．点睛：零件12,,,k a a a 不发生故障的概率分别为12,,,k p p p ，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为12k p p p ，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为12(1)(1)(1)k p p p ---．17．【解析】因为所以应填答案解析：35【解析】因为()()2254336613,210C C P A P AB C C ====，所以3(|)5P B A =。

厦门市一中选修1-2第一章《统计案例》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%3．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”4．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．135．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1156．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为 A ．720B ．12 20C ．120D ．2208．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”9．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计201030参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响． 10．下面是22⨯列联表：则表中a b，的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42, 74 D．74, 4211．下列结论中正确的是（）A．若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B．回归直线至少经过样本数据中的一个点C．独立性检验得到的结论一定正确D．利用随机变量2x来判断“两个独立事件,X Y的关系”时，算出的2x值越大，判断“,X Y 有关”的把握越大12．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）参考公式附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：A．130 B．190 C．240 D．250二、填空题13．有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.14．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A：甲被选为代表，事件B:乙没有被选为代表，则()P B A │等于_________. 15．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.16．在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为_________． 17．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．18．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为12，丙、丁完成任务的概率均为23，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.19．现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为23，23，13，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______.20．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为__________.三、解答题21．随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(20岁~391岁)和“非年轻人”( 19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有56是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?使用共享单车情况与年龄列联表是“非年轻人”的人数为随机变量,X 求X 的分布列与期望. 参考数据:独立性检验界值表其中，()()()()()2,n ad bc n a b c d K a b c d a c b d -=+++=++++(注:保留三位小数). 22．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：22⨯关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A 品牌的男女均为3人，现从喜欢A 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 23．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．24．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：停车时间取车概率停车人员 (0，2](2，3](3，4](4，5]甲12xxx乙1613y（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ. 25．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nniii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈. 26．贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为23，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为45，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为1-．用随机变量X 表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为p ，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为()f p ，求()f p 最大时p 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.2．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表，得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.3．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．A解析：A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =，则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件， ()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.7．A解析：A 【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为11315420⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为11415420⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭. 综上，两人中恰有一人答对的概率为347202020+=. 故选A.8．A解析：A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2110(1200400)7.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.9．C解析：C 【解析】经计算，()2230421681020101218K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，27.87910.828K <<，对照数表知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响，故选C ．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题；其解题步骤为：（1）认真读题，取出相关数据，作出22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表中的数据，计算2K 的观测值k ；（3）通过观测值k 与临界值0k 比较，得出事件有关的可能性大小．10．B解析：B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。

上海育秀实验学校选修1-2第一章《统计案例》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（） A ．34B ．58C ．116D ．9163．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（） A ．0.216B ．0.36C ．0.352D ．0.6484．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：2()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．185．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表学习成绩不优秀 16 2 18 合计201030经计算2K 的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%6．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．297．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A =（）A ．25B ．415C ．49D ．598．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1159．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.200010．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A ．1B ．2C ．3D ．411．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；12．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）参考公式附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879A ．130B ．190C ．240D ．250二、填空题13．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N ∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 14．下列命题中：①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知(2,0),(2,0),||||3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线；正确的命题是_________． 15．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．16．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计16040200则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位) (附：()()()()()22χ-=++++n ad bc a b c d a c b d )17．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)18．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是_________.19．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_____%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．（注：独立性检验临界值表参考第9题，K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++.） 20．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知lg 20.3010=，lg30.4771=）三、解答题21．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：()20P K K 0.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 22．某研究所在研究某种零件的使用寿命和维护成本的关系时，得到以下数据：零件寿命x （月） 1 3 5 7 9 维护成本y （千元）102560105170（1）若x 与y 之间存在线性相关关系y a bx =+①，试估计a ，b 的值a ，b ；（2）若x 与y 之间存在非线性相关关系2y c dx =+②，可按与（1）类似的方法得到8c =，2d =，且模型②残差平方和为6.计算模型①的残差平方和，并指出哪个模型的拟合效果更好；（3）利用（2）中拟合效果较好的模型，计算当零件使用多少个月时报废，可使得零件的性价比（即零件寿命与维护成本的比值）最高.参考公式：若()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅是线性相关变量x ，y 的n 组数据，其回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x ay bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑. 23．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价.参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑ ②5521155,18.8, 6.8 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.25．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时）3050X << 5070X ≤≤70X >光照控制仪最多可运行台数 321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈，0.95≈．26．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下22⨯列联表：（1）请完成上面22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为X ，求X 的分布列及其数学期望．（下面的临界值表供参考）（参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.3．C解析：C【解析】【分析】先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。

(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：2()P K k≥0.0500.0250.0100.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是() A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bcKa cb d a d b c-++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.100.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -8．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病无心脏病秃发 20 300 不秃发5450根据表中数据得到()277520450530015.96820750320455k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0019．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝12；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是()A．①④B．②③C．①③D．②④10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率11．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K=，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）2()P K k≥…0.250.150.100.0250.0100.005…k… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，其中n=a+b+c+d)15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.517．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢不喜欢总计男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．18．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________． 19．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h （单位：厘米），将男、女生身高不低于h 和低于h 的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高h ≥ 身高h <参照公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.22．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；（Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，23．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的22⨯列联表（不完整）：在生理指标 1.8x >的人中，设A 组为生理指标65y ≤的人，B 组为生理指标65y >的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16，17，19． B 组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填写上表，并判断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系；（2）从A ，B 两组人中随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)20k0.2524．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a+b+c+d.25．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.26．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e=.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D解析：D【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】选项A：22160(535155)3204010502K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B:22260(5251515)152040204016K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C：22360(5201520)24204025357K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D：22 460(5101530)96 204035257K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K>>22K>，所以由选项D中的数据得到的2K值最大，说明X与Y有关系的可能性最大，故选D．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2K越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．本题选择D选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530)4.762 3.8412109075225K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．A解析：A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．D解析：D 【解析】010.828,10.0010.99999.90k ≥∴-==，则有0099.9以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9．B解析：B 【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．故选B.10．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.11．A解析：A 【解析】()22110403020207.8 6.63560506050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。

(北师大版)南京市高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(答案解析)

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0B ．1C ．2D ．33．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A ．回归分析和独立性检验没有什么区别；B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；4．已知x 与y 之间的几组数据如下表:x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a'D ．b<b',a>a'5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k ，则下列选项正确的是（） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 987167 93 64 787790 57 83 72 83物理成绩90 63 72 87 917158 82 93 817782 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）A ．95%B ．97.5%C ．99.5%D ．99.9%7．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；8．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100.050.01 0.0050k 2.7063.8416.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A ．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”9．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性 D ．97.5%的可能性10．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．411．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 14．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为________．15．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n=a+b+c+d)16．如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+，那么表中m 的值为__________．17．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 18．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 19．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）20．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：3.2y x a =-+，则a =__________．三、解答题21．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为x （单位：小时），大棚蔬菜产量为y （单位：千斤每亩），记ln w x =.（1）根据散点图判断，y a bx =+与ln y c d x =+⋅，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y 关于光照时长x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为2e 小时（自然对数的底 2.71828e ≈），大棚蔬菜亩产约为多少. 参数数据：参考公式：β关于α的线性回归方程m n βα=⋅+中，1221i ii nii n m n αβαβαα==-⋅=-∑∑，n m βα=-⋅22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 23．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：参考公式：在线性回归方程y bx a =+，()()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xn x====---==--∑∑∑∑，a y bx =-（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？参考公式和数据：()()()()()2n ad bc x a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P x k k ≥24．为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了8名学生（编号为18）的身高(cm)x 和体重(kg)y 数据.如下表，某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.5ya x =+，且根据回归方程预估一名身高为180cm 的学生体重为71kg ，计算得到的其他数据如下：81170,89920i ii x x y===∑.（1）求a 的值及表格中8名学生体重的平均值y ；（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的学生体重数据有误，应为63kg ，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm 的学生的体重.附：回归直线方程ˆˆˆy a bx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-. 25．冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占15，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占35，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x ，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？附1：()()()()()22n ad bc X a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P X k ≥0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8416.6357.87910.828（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y （人）与3月份的时间x （日）满足回归直线方程ˆˆˆybx a =+，统计数据如下： 3月日期（日） 2 3 4 5 6治愈人数（人）25304045t已知5=11405i i y y ==∑，52=190i i x =∑，5=1885i i i x y =∑，请利用所给数据求t 和回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；附2：()1221ˆni ii ni i x y nx ybx n x ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-. 26．某企业组织应聘该企业的100名应届毕业生参加专业能力测试（满分100分），这100名毕业生的成绩的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）该企业拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段的毕业生名单，根据频率分布直方图求进入该企业面试的分数线；（Ⅱ）若被测试的毕业生中有40名女生，进入面试的有15名女生，35名男生，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为成绩与性别有关.成绩<分数线成绩≥分数线总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++)2k【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e =.故选：B. 【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B 【分析】依次判断每个选项：计算概率为25得到①错误；计算2 5.952K ≈得到②错，③对得到答案. 【详解】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为20025005=，故①错误；22(2003050220)5005.95225025042080K ⨯-⨯⨯=≈⨯⨯⨯，故②错，③对故选：B . 【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，意在考查学生的综合应用能力.3．D解析：D 【分析】根据题意可知，利用回归分析和独立性检验的定义，排除错误选项，即可求解出答案．【详解】回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法．独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．根据以上定义，可知A 、B 、C 均错误，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别．4．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.5．A解析：A 【解析】【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;则220(51212)8.80177.879671413K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.7．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确；根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确；根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确；判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误．故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．8．B解析：B 【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．10．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.11．D解析：D 【解析】试题由题根据二列联表得出；2K=()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，对应参考值得 2 5.024K >，则有10.0250.975-=，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(有答案解析)

一、选择题1．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析，②取平均值B．①独立性检验，②回归分析C．①回归分析，②独立性检验D．①独立性检验，②取平均值2．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，参考公式和数据：22()()()()()n ad bcKa cb d a bc d-=++++，其中n a b c d=+++．则以下判断正确的是A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关3．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（）附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.054．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合5．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()P(K2≥k)…0．250．150．100．0250．0100．005…k…1．3232．0722．7065．0246．6357．879…A．90% B．95% C．97．5% D．99．5%6．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关8．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率 9．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+必过(),x y ；④在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．310．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．321011．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的是 ( )0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．两个分类变量之间有很强的相关关系B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 12．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C（件）由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件. A ．46B ．40C ．38D ．58二、填空题13．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的13，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，求男生至少有______人.14．以下结论正确．．的序号有_________ （1）根据22⨯列联表中的数据计算得出2K ≥6.635, 而P （2K ≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.（2）在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.（3）在线性回归分析中，相关系数为r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小.（4）在回归直线0.585y x =-中，变量200x =时，变量y 的值一定是15.15．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x 中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为_____．17．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．18．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =__________．19．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y +=；③极坐标系中，22,3A π⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B 的距离是19； ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误. 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁） ()0,20[)20,40[)40,60[)60100,网购人数 2632348 男性人数1510 105（1）若把年龄在[2060,的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关？网购迷非网购迷总计男性女性总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥0.10 0.05 0.01 0.001两人年龄都小于20岁的概率.22．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度()%x和对应的销售额y(万元)进行了调查得到以下数据：关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程（系数精确到0.1）. 参考数据：24x =，81y =，52215146ii xx =-=∑， 52215176i i y y =-=∑，515151i ii x y xy =-=∑13.27≈≈.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆ·ni ii n ii x y nx y bxnx ==-=-∑∑，ˆa y bx=-，线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑24．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；（Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，25．为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望()E X．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.63510.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2．C解析：C【解析】由题易得22⨯列联表如下：则2K的观测值为()220235104.432 3.841128713k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选:C．【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．（3）独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查下表确定临界值0k ； ②利用公式()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算随机变量2K 的观测值k ；③如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．说明：通常认为 2.706k ≤时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．3．B解析：B 【解析】分析：根据表格中所给数据，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，从而可得结果. 详解：根据表中数据得到()2250181589 5.059 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，计算过程一定要细心，避免出现计算错误，属于基础题.4．A解析：A 【解析】回归直线方程过样本中心点,过A 选项正确.5．C解析：C 【详解】∵2 6.023 5.024K=>∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.故选C.点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，计算出2K的值；（3）查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.6．B解析：B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.7．C解析：C【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.8．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.考点：独立性检验的意义.9．B解析：B【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y35x=-，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y= b x+a必过点(),x y，③正确；因为213.079 6.635K=>，故有0099以上的把握认为这两个变量间有关系，④正确，即错误的个数为1，故选B. 10．B解析：B【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.11．C解析：C 【解析】由22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值是 6.879 6.635k =>，通过对照表中数据得，在犯错误的概率不超过1.0%的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.12．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．二、填空题13．【分析】设男生人数为依题意填写列联表计算观测值列出不等式求出的取值范围再根据题意求出男生的人数【详解】设男生人数为由题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生女生总解析：18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列出不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数. 【详解】设男生人数为x ，由题意可得列联表如下：则 3.841k>，即2452()3636969 3.84171711931818x x x x xxkx x xx⋅-⋅==>⋅⋅⋅，解得12.697x>.因为各部分人数均为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有18人.故答案为：18.【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题关键是列出列联表，然后进行计算，属于常考题. 14．(1)(3)【解析】分析：根据独立性检验残差图相关系数回归分析的定义及性质逐一分析四个答案的真假即可详解：对于（1）根据2×2列联表中的数据计算得出≥6635而P（≥6635）≈001则有99的把握解析：(1)(3).【解析】分析：根据独立性检验、残差图、相关系数、回归分析的定义及性质，逐一分析四个答案的真假即可．详解：对于（1），根据2×2列联表中的数据计算得出2K≥6.635, 而P（2K≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，故（1）正确．对于（2），根据残差图的意义可得，当带状区域的宽度较小时，说明选用的模型比价合适，而当带状区域的宽度较大时，说明选用的模型不合适，故（2）不正确．对于（3），在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，则相关程度越大；|r|越接近于0，则相关程度越小．故（3）正确．对于（4），在回归直线y=0.5x−85中，当x=200时，y=15，但实际观测值可能不是15，故（4）不正确．综上可得（1）（3）正确．点睛：本题考查回归分析和独立性检验的基本知识，属于基础类题目，解题的关键是熟记相关的的概念和性质．15．5【解析】因为随机变量K2的观测值k＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想解析：5% 【解析】因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%. 考点：独立性检验思想.16．40【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点根据样本中心点在线性回归直线上利用待定系数法做出a 的值现在方程是一个确定的方程根据所给的x 的值代入线性回归方程预报要销售的件数解：由表格得解析：40 【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a ，解得：a=50， ∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为40．考点：回归分析的初步应用．17．【解析】试题分析：对于①从匀速传递的新产品生产流水线上质检员每20分钟抽取一件新产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样而不是分层抽样故①错；对于②两个随机变量的相关性知识可知②正确；对于③变量所以解析：2【解析】试题分析：对于①，从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每20分钟抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，而不是分层抽样，故①错；对于②，两个随机变量的相关性知识可知②正确；对于③变量2(1,)N ξσ~，所以()()30.191510.810.19ξξP ≤-==-P ≤=-=，故③正确；对于④，随机变量2K 观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故④错，所以真命题有2个. 考点：1. 回归分析的基本思想及其应用初步;2.统计与概率.18．163【解析】由根据回归直线经过样本中心即得由得故答案为解析：163 【解析】由4953565864565y ++++==，根据回归直线经过样本中心(),x y ，即560.7973.56x =⨯-，得164x =，由1551611671741645a x ++++==，得163a =，故答案为163.19．①③④【解析】①是独立性检验的应用①对②中由于所以显然是半个圆②错③中由极坐标中两点距离公式=③对④中所有边长相等的凸多边形都是正多边形为大前提是错误的因为只需要正多边形挤压变形使之仍为凸多边形即可解析：①③④ 【解析】①是独立性检验的应用，①对．②中由于[]0,θπ∈，所以01y ≤≤，显然是半个圆，②错．③中，由极坐标中两点距离公式2221212212cos()AB ρρρρθθ=+--=14912()19,2+-⨯-=AB ③对．④中“所有边长相等的凸多边形都是正多边形”为大前提，是错误的，因为只需要正多边形挤压变形，使之仍为凸多边形即可．④对．所以填①③④．20．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正解析：①④ 【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确．命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误 ③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．三、解答题21．（1）列联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（2）310.【分析】（1）根据表格中的数据可题中信息可完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算得出年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段[)20,40应抽取2人，分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的两人年龄都小于20岁”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）由题中信息可完善22⨯列联表如下表所示：计算得()2100201446207.605 6.63566344060K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（2）年龄在()0,20、[)20,40网购男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段[)20,40应抽取2人，分别记为a 、b .从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：()1,2、()1,3、()1,a 、()1,b 、()2,3、()2,a 、()2,b 、()3,a 、()3,b 、(),a b .用A 表示“两人年龄都小于20岁”这一事件，则事件A 由3个基本事件组成：()1,2、()1,3、()2,3.故事件A 的概率为()310P A =. 【点睛】方法点睛：求解古典概型的概率方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列、组合数的应用.22．（1）没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）分布列见解析，()2E X =.【分析】（1）根据表格中数据和题中信息可完善22⨯列联表，计算出2χ的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得随机变量X 的数学期望值. 【详解】（1）22⨯列联表如下表所示：()22505102015258.33310.828203025253χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以，没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）9人中学习成绩优秀的人有209630⨯=人，学习成绩一般的有109330⨯=人， X 可能的取值有0、1、2、3，()3911084P X C ===，()1263393114C C P X C ===，()21633915228C C P X C ===，()363953?21C P X C ===.所以，随机变量X 的分布列为()1232142821E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.23．（1）0.94r ≈，线性相关性较弱；（2） +77.3ˆyx =。

昆山市选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)

一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7202．下列命题不正确的是（）A．研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B．研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．C．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cos x0＞1”D．实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b33．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1 4．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A．34B．58C．116D．9164．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.215．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%6．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”7．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A ．34B ．45C ．35D ．7108．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A ．15B ．14C ．13D ．129．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则 A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3D ．变量x 与y 之间是函数关系10．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8811．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%12．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（） A ．27B ．25C ．15D ．19二、填空题13．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.14．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()1122122121212n n n n nn n n nχ++++-=15．机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为45,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为__________．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 17．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少出现一次反面”，事件B=“恰好出现一次正面”，则(/)P B A=__________．18．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是_____．19．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．20．已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y与时间t如下表：(第t天用数字t表示)时间(t)1234567合格作品数(y)3434768其中合格作品数(y)与时间(t)具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式()()()1221121ni iinniniiiiiix y nx ybnx xxxyxxy====-=---=-∑∑∑∑，a y bx=-，参考数据：71163i iit y==∑.)23．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =）24．新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg /次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：接种成功接种不成功总计（人） 10μg /次剂量组 900 100 1000 20μg/次剂量组 973 27 1000 总计（人）18731272000（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考附表：()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.82825．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：()()()()()22n ac bdKa b c d a c b d-=++++.P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗非优质花苗合计甲培育法乙培育法附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.3．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.4．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.5．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表，得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.6．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．8．D解析：D分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C CPC A==.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310 C CA⨯=.9．A解析：A 【解析】由题意可得：357964x+++==,6321144a ay++++==，回归方程过样本中心点，则：111.4612.4 4a+=-⨯+，求解关于实数a的方程可得：5a=，由 1.40ˆb=-<可知变量x与y线性负相关；当x＝11时，无法确定y的值；变量x与y之间是相关关系，不是函数关系.本题选择A选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．10．D解析：D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.11．B解析：B【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．12．B解析：B【分析】先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”概率，再利用条件概率公式计算即可.由已知，不妨设A =“这个问题至少被一个人正确解答”，B =“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是23和12，故215()111326P A ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，121()233P B =⨯=，易知1()()3P AB P B ==. 故()1()235()56P AB P BA P A ===∣. 故选：B. 【点睛】本题考查了条件概率的应用，属于中档题.二、填空题13．；【分析】将事件拆分为乙投进3次甲投进1次和乙投进2次甲投进0次再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得【详解】根据题意甲和乙投进的次数均满足二项分布且甲投进和乙投进相互独立；根据题解析：16；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得. 【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为32131********C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；乙投进2次，甲投进0次的概率为232311212239C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故乙恰好比甲多投进2次的概率为111 1896+=. 故答案为：16.本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.14．【解析】分析：根据题意填写2×2列联表计算观测值对照临界值得出结论详解：填写2×2列联表如下：根据数表计算=≈825＞7879所以有995的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的解析：8.25【解析】分析：根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论. 详解：填写2×2列联表，如下：根据数表，计算()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -X =++++=()21004025201555456040⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的一般步骤：（I ）根据样本数据制成22⨯列联表；（II ）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；（III ）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）15．【解析】第一类：考一次就通过的概率为；第二类：第一次未通过第二次通过的概率为；综上则至多考两次就通过科目三的概率为故答案为解析：2425【解析】第一类：考一次就通过的概率为45；第二类：第一次未通过，第二次通过的概率为44415525⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭；综上，则至多考两次就通过科目三的概率为442452525+=. 故答案为2425.16．【解析】甲队获胜分2种情况①第12两局中连胜2场概率为；②第12两局中甲队失败1场而第3局获胜概率为因此甲队获胜的概率为解析：2027【解析】甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场,概率为1224339P =⨯=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327P C ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭ 因此,甲队获胜的概率为122027P P P =+=. 17．【解析】表示在已经发生事件的情况下事件发生的概率又事件恰有一次出现正面包含于事件至少一次出现反面所以所以解析：37【解析】(/)P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A =“至少一次出现反面”，所以()()(/)()()P AB P B P B A P A P A ==,37(),()88P B P A ==，所以()3()7P B P A =. 18．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.19．【分析】由题意求得一个周期内就停止训练的概率再结合相互独立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意小白每天不能参加训练的概率为若一个训练周期内出现2次不能参加训练可得一个周期内就停止训练的概率为这个解析：811024【分析】由题意，求得一个周期内就停止训练的概率，再结合相互独立事件的概率计算公式，即可求解.由题意，小白每天不能参加训练的概率为14，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，可得一个周期内就停止训练的概率为221135244432⎛⎫⎛⎫+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这个训练计划持续两个周期的概率为2513811232441024⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：811024. 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中解答中正确理解题意，结合独立事件的概率计算公式求得一个周期内就停止训练的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.20．【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中即甲乙均未射中利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】甲乙两位射手甲击中目标的概率为07乙击中目标的概率为06甲乙两位射手的射击相互独立甲乙两射手同时未中的解析：0.88. 【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中，即甲乙均未射中，利用对立事件概率计算公式直接求解. 【详解】甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时未中的概率为()()10.710.60.12--=，所以目标被射中的概率为10.120.88-=，故答案为0.88．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题21．（1）（i ）1835；（ii ）27；（2）160343．【分析】（1）（i ）利用排列、组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（ii ）分两种情况讨论：a.三次取出的球都是红球；b.第一次取黑球后两次取的都是红球，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分两种情况讨论：a 取出的三个球都是红球；b.取出的第三个球是红球，前两个球一个红球、一个白球.利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.（1）（i ）记事件:A 三个球中有两个红球一个黑球，则()213433371835C C A P A A ==；（ii ）记事件:B 第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球，则()3124343727A C A PB A +==；（2）分两种情况讨论：a 取出的三个球都是红球；b.取出的第三个球是红球，前两个球一个红球、一个白球.记事件:C 从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，至少有两个是红球且第三个是红球，所以，()3212443160777343P C C ⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.22．（1）54125；（2）()4E X =，()125D X =；（3）ˆ0.82 1.72yt =+，13个. 【分析】（1）根据题意可直接求出制作一次视频成功的概率，进而可以求出该同学进行三次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）首先判断出2105XB ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而可以利用二项分布的期望与方差公式直接求出随机变量X 的数学期望与方差；（3）根据题干给出的公式直接计算ˆb、ˆa ，即可求出对应的回归方程，令14t =，即可故算出第14天能制作13个合格作品. 【详解】（1）由题意知：制作一次视频成功的概率为34224535P =⨯⨯=，所以该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率2132354=55125C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）根据题意可得：2105X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以()21045E X np ==⨯=，()()2312110555D X np p =-=⨯⨯=，（3）根据表格数据可计算出：123456747t ++++++==，343476857y ++++++==，所以 1221163745230.82114071628ni ii ni i t y nt yb t nx==-⨯⨯=-=-=≈-⨯∑∑，所以50.8214 1.72a y bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.82 1.72yt =+，令14t =，得ˆ0.8214 1.7213.213y=⨯+=≈，即估计第14天能制作13个合格作品. 【点睛】本题主要考查了事件与概率、随机变量与分布列，及统计案例. 23．(1)见解析；（2）见解析. 【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是线性相关；（2）根据所给的数据，做出x ，y 的平均数，进而求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把x=80的值代入方程，预报出对应的y 的值．【详解】（1）由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数x 线性相关（2）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =，所以()7172217324527000.785075437ˆ57i i i ii x y xybx x ==--==≈--∑∑，^^y x a b =- 15.430.7825 4.07=-⨯=- 所以回归方程0.7847ˆ.0yx =-，当80x =时，0.7880 4.0ˆ758y=⨯-≈（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 【点睛】在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，可通过线性回归方程来估计预测.24．（1）方案20μg/次剂量组接种效果好，有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关；（2）273人【分析】（1）比较两种方案的成功人数可得，按公式计算2K 得结论；（2）按题意成功人数是973人，假设接种一次成功概率为p ，由独立重复试验的概率公式可计算出0.7p =，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X ，显然()~1000,0.7X B ，计算出期望即平均人数后可得提高的人数．【详解】（1）由于两种接种方案都是1000人接受临床试验，接种成功人数10μg /次剂量组900人，20μg /次剂量组973人，973>900，所以方案20μg /次剂量组接种效果好；由公式()()()()()()22220009002710097344.80610.828100010001873127n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关（2）假设20μg /次剂量组临床试验接种一次成功的概率为p ，由数据，三次接种成功的概率为9730.9731000=，不成功的概率为270.0271000=，由于三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，所以()310.027p -=，得0.7p =，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X ，显然()~1000,0.7X B ，()10000.7700E X =⨯=参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数平均为700人，且973-700=273，所以选用20μg /次剂量组方案，参与该试验的1000人比此剂量只接种一次成功人数平均提高273人. 【点睛】本题考查独立性检验，考查独立重复试验的概率，考查二项分布及其期望，按所给数据计算是解题的基本方法．本题考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．。

(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A ．2949B ．649C ．2349D ．4349 3．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A ．120B ．320 C ．15 D ．7204．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为 A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.2925．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C6．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（） A ．9256B ．13256C ．45512D ．910247．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图8．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A ．25B ．1225C ．1625D ．459．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( )A ．56B ．910C ．215D ．11510．下列关于统计学的说法中，错误的是( )A ．回归直线一定过样本中心点(),x y B ．残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C ．在线性回归模型中，相关指数2R 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D ．从独立性检验：有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病11．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8812．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1(ˆ)nii nii y y R y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A ．模型1对应的20.48R =B ．模型2对应的20.96R =C ．模型3对应的20.15R =D ．模型4对应的20.30R =二、填空题13．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 14．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________15．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_________.17．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =__________． 18．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)19．在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A ，D 能够闭合的概率都是0.7，开关B ，C 能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.20．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为______. 三、解答题21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望.22．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d⎛⎫-==+++⎪++++⎝⎭23．在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了n个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有13的人休闲方式是运动. （1）完成下列22⨯列联表：（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.24．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.25．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸(mm)x 38 48 58 68 78 88 质量()y g 16.818.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：()61ln ln iii x y =⋅∑()61ln ii x =∑()61ln ii y =∑()621ln ii x =∑75.3 24.6 18.3 101.4根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nni ii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．A解析：A考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：32291117749p ⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4．C解析：C 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率. 【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.5．B解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A种情况，所以所求概率为7241A2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．B解析：B【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次．【详解】5次中0次：5 1 4⎛⎫ ⎪⎝⎭5次中一次：4 153144 C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331 444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫⎪⎝⎭+4153144C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．7．C解析：C【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。

统计案例测试卷

章末综合测评(一) 统计案例一、选择题1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A ．①②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423；② y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④3．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( )A ．0.75B ．0.60C ．0.48D ．0.204．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y ＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以上C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右D ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以下 5．已知一个线性回归方程为y ＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( ) A ．58.5 B ．46.5 C ．60D ．756．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A ．13B ．518C ．16D ．147．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A ．8．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A ．12B ．35C ．23D ．349．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p 和q ，则恰有一株成活的概率为( )A ．p ＋q －2pqB ．p ＋q －pqC ．p ＋qD ．pq10．同时抛掷三颗骰子一次，设A ：“三个点数都不相同”，B ：“至少有一个6点”，则P (B |A )为( )A ．12B ．6091C ．518D ．9121611．以下关于线性回归分析的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图1中的A ，B ，C 点； ③已知直线方程为y ＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A ．0 B ．1 C ．2D ．312．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．已知x ，y 的取值如下表：从散点图分析y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝1.02x ＋a ，则a ＝________.14．已知P (B |A )＝12，P (A )＝35，则P (AB )＝________.15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P χ2＝－223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________.16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：________杯.三、解答题17．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取1个球，试问：取得同色球的概率是多少？18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.19． 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？20．在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：x＝5.5，y＝288.7，∑i＝110x2i＝385，∑i＝110y2i＝1 020 953，∑i＝110x i y i＝19 749(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？章末综合测评(一) 统计案例 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A ．①②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④【解析】 ①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④为相关关系．【答案】 D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④【解析】 y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝bx ＋a 中，x 的系数b >0(或b <0)，故①④错．【答案】 D3．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( )A ．0.75B ．0.60C ．0.48D ．0.20【解析】记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ，记“开关了15 000次后还能继续使用 ”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60，由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.【答案】 A4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y ＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以上C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右D ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C ．【答案】 C5．已知一个线性回归方程为y ＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( ) A ．58.5 B ．46.5 C ．60D ．75【解析】 ∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A6．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A ．13B ．518C ．16D ．14【解析】出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种， ∴P (B |A )＝P AB P A ＝13.【答案】 A7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A ．25% C ．2.5%D ．97.5%【解析】查表可得χ2>5.024.因此有97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”．【答案】 D8．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A ．12B ．35C ．23D ．34【解析】由题意知，乙队获得冠军的概率为12×12＝14，由对立事件概率公式得，甲队获得冠军的概率为P ＝1－14＝34.【答案】 D9．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p 和q ，则恰有一株成活的概率为( ) A ．p ＋q －2pq B ．p ＋q －pq C ．p ＋qD ．pq【解析】甲花卉成活而乙花卉不成活的概率为p (1－q )，乙花卉成活而甲花卉不成活的概率为q (1－p )，故恰有一株成活的概率为p (1－q )＋q (1－p )＝p ＋q －2qp .【答案】 A10．同时抛掷三颗骰子一次，设A ：“三个点数都不相同”，B ：“至少有一个6点”，则P (B |A )为( )A ．12B ．6091C ．518D ．91216【解析】 P (A )＝6×5×46×6×6＝120216，P (AB )＝3×4×56×6×6＝60216，∴P (B |A )＝P AB P A ＝60216×216120＝12.【答案】 A11．以下关于线性回归分析的判断，正确的个数是( ) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图1中的A ，B ，C 点； ③已知直线方程为y ＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．图1A．0 B．1C．2 D．3【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不只一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，得y＝11.69，∴③正确；④正确，故选D．【答案】 D12．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .A．0 B．1C．2 D．3【解析】由列联表中数据可求得随机变量χ2＝－2760×232×900×92≈7.349＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”，因此②③正确．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知x，y的取值如下表：从散点图分析y与x________.【解析】由题意得x ＝4，y ＝5，又(x ，y )在直线y ＝1.02x ＋a 上，所以a ＝5－4×1.02＝0.92.【答案】 0.9214．已知P (B |A )＝12，P (A )＝35，则P (AB )＝________.【解析】由P (B |A )＝P ABP A得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝12×35＝310.【答案】31015．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P χ2＝－223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________.【解析】 χ2≈4.844>3.841，故判断出错的可能性为0.05. 【答案】 0.0516．某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：________杯.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫已知回归系数b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ＝y －b x 【解析】根据表格中的数据可求得x ＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a ＝y －b x ＝40－(－2)×10＝60，∴y ＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ＝－2×(－5)＋60＝70. 【答案】 70三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取1个球，试问：取得同色球的概率是多少？【解】设从甲袋中任取1个球，事件A ：“取得白球”，由此事件A ：“取得红球”，从乙袋中任取1个球，事件B ：“取得白球”，由此事件B ：“取得红球”，则P (A )＝23，P (A )＝13，P (B )＝12，P (B )＝12.因为A 与B 相互独立，A 与B 相互独立，所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P (AB ＋A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×12＋13×12＝12.18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：【解】 χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，把相关数据代入公式，得 χ2＝－217×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．19．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图2：图2将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n ad－bc2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，【解】(1)25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2χ2＝n ad－bc2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2 人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.20．(本小题满分12分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23. P (B )＝1－P (B )＝13.(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵ P (A |B )＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (AB )＋P (A B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127. 21．(本小题满分12分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？ (3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？【解】 (1)散点图如下图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回归方程有意义．借助科学计算器，完成下表：r ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2∑i ＝110y 2i －10y 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52× 1 020 953－10×288.72≈0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，所以求线性回归方程有实际意义．(3)b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x 2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52≈46.9， a ＝y －b x ≈288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的线性回归方程是y ＝30.8＋46.9x .(4)当x ＝11时，y 的估计值是46.9×11＋30.8≈547. 因此，当播放天数为11天时，估计累计人次为547.22．(本小题满分12分)为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d，当χ2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.(2)【解】(1)χ2＝40×10×22×28≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．(2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为所求事件数，因此所求概率P＝710 .。

玉林市选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)

一、选择题1．2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x ） 1 2 3 4 5 治愈人数（y ）2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（） A ．5B ．4C ．1D ．02．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计303060由以上数据，计算得到2K 的观测值9.643k ≈，根据临界值表，以下说法正确的是( ) P (K 2≥k 0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 4．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（） A ．34B ．45C ．35D ．7105．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A ．15B ．14C ．13 D ．126．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 7．已知()112P A =，()136P AB =，()512P B =，则()P B A 为( ) A ．12B ．13C ．115D ．158．已知,x y 的取值如下表：（）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A ．1B ．12C ．13D ．12-9．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2 C．3 D．410．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（）A．B．C．D．11．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bcKa b c d a c b d-++++，其中n a b c d=+++()2P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%12．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（）A．16B．23C．56D．1二、填空题13．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为______．14．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为______.15．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_________.16．如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________17．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）18．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =_____． 19．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：20．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________． ①()25P B =；②()1511P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件三、解答题21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：i t1 2 3 4 5 i y 2.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()n ni i i it t y y t y nty r---=∑∑，7.547≈，5185.2iiit y==∑，22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm60cm100cm⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X元，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58-分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68-分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表及公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．25．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.26．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设2t x =，求出t ，y 的值，由最小二乘法得出回归方程，代入4x =，即可得出答案. 【详解】设2t x =，则()11491625115t =++++=，()12173693142585y =++++= 586118a =-⨯=-，所以2ˆ68yx =-.令4x =，得2444936485ˆe y y =-=-⨯+=. 故选：A 【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.2．B解析：B 【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计男女人数为整数故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.4．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．D解析：D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C C P C A ==. 点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310C C A ⨯=. 6．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确；在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A7．B解析：B 【解析】根据条件概率公式()()()11361312P AB P B A P A ===，故选B. 8．A解析：A 【解析】设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值．9．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.10．D解析：D 【解析】由题意得，两次的点数均为奇数且和小于的情况有，则，故选D.11．C解析：C 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】密码被破译分三种情况：甲破译出密码乙未破译，乙破译出密码甲未破译，甲乙都破译出密码，根据相互独立事件的概率和公式可求解出答案. 【详解】设 “甲独立地破译一份密码” 为事件A ， “乙独立地破译一份密码” 为事件B ，则()13P A =，()12P B =，()12133P A =-=，()11122P B =-=，设 “密码被破译” 为事件C ，则()()()()P C P AB P AB P AB =++11211123232323=⨯+⨯+⨯=，故选：B. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】将题目分为只进入第一轮第二轮和第三轮三种情况分别计算概率相加得到答案【详解】设事件表示该软件能通过第轮考核由已知得设事件表示该软件至多进入第三轮则故答案为【点睛】本题考查了概率的计算分类利用解析：58【分析】将题目分为只进入第一轮，第二轮和第三轮三种情况，分别计算概率相加得到答案. 【详解】设事件()1,2,3,4i A i =表示“该软件能通过第i 轮考核”，由已知得()156P A =，()235P A =，()334P A =，()413P A =，设事件C 表示“该软件至多进入第三轮”，则()()()()()112123112123P C P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++15253156656548=+⨯+⨯⨯=．故答案为58【点睛】本题考查了概率的计算，分类利用独立性是解题的关键.14．【分析】根据甲乙两人各射击一次得分之和为2的概率为列方程解方程求得的值【详解】甲乙两人各射击一次得分之和为2可能是甲击中乙未击中或者乙击中甲未击中故解得故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概解析：34【分析】根据甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920列方程，解方程求得p 的值. 【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =.故答案为：34【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.15．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④ 【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.16．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为解析：994 【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件123,,A A A ，()()1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=，故答案为0.994. 17．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4）【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.18．【解析】【分析】由题意可得：据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可【详解】由题意可得：整理可得：即该方程存在唯一的实数根故答案为04【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用属于基础题解析：0.4【解析】【分析】由题意可得：()()2110.784p p p p p +-+-=，据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可. 【详解】由题意可得：()()2110.784p p p p p +-+-=，整理可得：32330.7840p p p -+-=，即(2(0.4) 2.6 1.96)0p p p --+=,该方程存在唯一的实数根0.4p =. 故答案为 0.4 【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.19．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正解析：①④ 【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确．命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误 ③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．20．②④【分析】根据每次取一球易得是两两互斥的事件求得然后由条件概率求得再逐项判断【详解】因为每次取一球所以是两两互斥的事件故④正确；因为所以故②正确；同理所以故①③错误故答案为：②④【点睛】本题主要考解析：②④ 【分析】根据每次取一球，易得1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，求得()()()123,,P A P A P A ，然后由条件概率求得1()P B A ，123()()()()P B P BA P BA P BA =++，再逐项判断. 【详解】因为每次取一球，所以1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，故④正确；因为()()()123523,,101010P A P A P A ===，所以11155()51011()5()1110P BA P B A P A ⨯===，故②正确；同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ⨯⨯======，所以1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=⨯+⨯+⨯=，故①③错误. 故答案为：②④ 【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题21．（1）0.97r ≈；y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合；（2）（ⅰ）1225；（ⅱ）选择参加四次抽奖；答案见解析．【分析】（1）由题表计算出t ，y ．55i it ytyr -=∑（2）（ⅰ）设其获得100元现金奖励为事件A ，由独立事件的概率乘法公式可得()P A ；（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数．则24,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出()E X 和奖励金额的均值可得答案．【详解】（1）由题表，()11234535t =⨯++++=，()12.4 2.7 4.1 6.47.9 4.75y =⨯++++=．因为5185.2i i i t y==∑所以5514.70.970.7515.094i it ytyr -=≈≈>∑．故y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2）（ⅰ）顾客选择参加两次抽奖，设其获得100元现金奖励为事件A ，则()122312C 5525P A =⨯⨯=．（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数．由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则24,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()24 1.65E X =⨯=．由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160⨯=（元）．由于160200<，故作为专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．【点睛】本题考查线性相关系数的求法、独立重复试验与二项分布，解题的关键点是要熟练掌握相关的知识点并能熟练应用，还考查了学生的计算能力． 22．（1）列联表见解析，有关；（2）分布列见解析，16007元. 【分析】（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表，利用公式求得2K 的值，结合附表，即可求解；（2）根据题意得出补贴券总金额X 的所有可能取值100,200,300,400，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表：可得()21005382374900 5.50 3.84190105545891K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关. （2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客有7人（其中女性旅客4人），从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1，2，3，4，所以补贴券总金额X 的所有可能取值为100元，200元，300元，400元，则()134347C C 4100C 35P X ===，()224347C C 18C 20350P X ===， ()314347C C 12300C 35P X ===，()404347C C 1400C 35P X ===，则X 的分布列为故()100200300400353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤： 1、理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值； 2、求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列； 3、由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；4、若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.23．(1) 在犯错误的概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关. (2) 2()3P A =. (3)分布列见解析，1()2E X =. 【分析】（1）先根据卡方公式求2K 值，并与参考数据比较作判断，（2）为几何概型概率，测度为面积，先确定甲、乙解答第一道物理题的时间所构造的矩形面积，再求甲比乙先解答完此题所确定的直角梯形面积，最后根据面积比得概率，（3）先确定随机变量取法，再分别根据组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.。

统计案例单元测试题

统计案例单元测试题1.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是( )A.||r 越大，相关程度越大B.||r ∈()0，＋∞，||r 越大，相关程度越小，||r 越小，相关程度越大C.||r ≤1且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对2．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为y ^＝kx ＋b ，则( )A ．b 与r 的符号相同B ．k 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．k 与r 的符号相反3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.254．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第____个样本点数据不准确()A ．第四个B ．第五个C ．第六个D ．第八个5．独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 ( )A ．小于4%B ．小于5%C ．小于6%D ．小于8%6．关于x 与y ，有如下数据有如下的两个模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5，(2)y ＝7x ＋17.通过残差分析发现第(1)个线性模型比第(2)个拟合效果好．则R 21________R 22，Q 1______Q 2.(用大于，小于号填空，R ，Q 分别是相关指数和残差平方和)7．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_________．解释变量和预报变量之间的相关系数等于__________．班级姓名座号得分8．以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高、体重分别为175 cm,78 kg，他的体重是否正常？（ 3.447531.42e≈）9．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关．附：1.22(),()()()()n ad bcK n a b c da b a c b c b d-==+++ ++++参考答案1．C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.＞＜7．0 18．解析：(1)∵R 22＞R 21，∴选择第二个方程拟合效果最好．(2)把x ＝175代入y ＝2.004e 0.0197x ，得y ＝62.97. 由于78/62.97＝1.24＞1.2因此这名男生体型偏胖．9．解析：(1)2×(2) 0K 2＝124(27×21－43×33)270×54×64×60≈6.201，当统计假设H 0成立时，K 2≥5.024的概率约为2.5%，即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．。

选修1-2《统计案例》、《推理与证明》单元测试题

选修1-2?统计案例?、?推理与证明?单元测试可能用到的公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中1221,ni i i nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，总偏差平方和：21()nii y y =-∑，残差平方和：21ˆ()niii y y=-∑.随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题〔每题 5分，共 10小题，共 50分〕1. 工人月工资〔元〕依劳动生产率〔千元〕变化的回归直线方程为6090y x =+，以下判断正确的选项是〔〕.A. 劳动生产率为 1000元时，工资为 50 元B. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150元C. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元D. 劳动生产率为 1000元时，工资为 90 元2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是正确的〔〕. A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上3. 回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，那么回归直线的方程是〔〕. A. 1.234y x =+ B. 1.235y x =+ C. 1.230.08y x =+ D. 0.08 1.23y x =+4.在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是〔〕A. 模型 1 的相关指数 2R 为 0.95 B. 模型 2的相关指数2R 为 0.80 C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50 D. 模型 4的相关指数2R 为 0.25 5. x 与y 那么y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过点〔〕.A. 〔2，2〕B. 〔1.5，3〕C. 〔1，2〕D. 〔1.5，4〕A.“假设33a b ⋅=⋅,那么a b =〞类推出“假设00a b ⋅=⋅,那么a b =〞B.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅〞C.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“a b a bc c c+=+ 〔c ≠0〕〞 D.“n n a a b =n （b ）〞类推出“n n a a b +=+n（b ）〞7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的，这是因为〔〕 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔〕。

新北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3．对于独立性检验，下列说法正确的是（） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关 4．对两个分类变量A ，B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与B 无关，即A 与B 互不影响； ②A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大； ③K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据A ．0B ．1C ．2D ．35．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -7．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者无关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计262450( )附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ P(K 2>k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.828A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.059．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==10．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）2433 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件. A ．46B ．40C ．38D ．5811．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表数学物理 85～100分 85分以下合计 85～100分 37 85 122 85分以下35143178附：经计算2 4.514K ≈，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过 A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；（3）若2 6.635K >，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；其中说法正确的是________．14．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温x (℃) 18 13 10 -1 山高y (km)24343864由表中数据,得到线性回归方程ˆy=-2x+ˆa (ˆa ∈R),由此估计出山高为72(km)处的气温为_____℃.15．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：不生二胎 40 40则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82816．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.17．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢不喜欢总计男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 18．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上） 19．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．2019年4月，中国电信公布了2019年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在2018年6~11月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，OPPO 、vivo 、小米、魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有iPhone XR 一款位列第三.（1）从上表中15个机型中任取3个，求这3个机型恰好有2个是“华为”或“荣耀”的概率；（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取500个“华为畅享9plus ”消费者，其中来自城市300个，来自农村200个，统计他们对“华为畅想9plus ”的满意情况如下：满意不满意城市 270 30农村170 30根据上表数据，问是否有95%的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？（附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的）22．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（其中n a b c d =+++为样本容量）23．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？24．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位：千元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求y 关于x 的回归方程y bx a =+；（2）判定y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；附：①a y bx =-；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑.②参考数据如下： i i xi y2i xi i x y1 2 12 4 24 2510255038864644988172511712177∑354529528725．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？26．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为3 5 .喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．B解析：B 【分析】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论．【详解】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）3．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.4．B解析：B 【解析】【分析】根据独立性检验的思想，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于①，对事件A 与B 无关时，说明两事件的影响较小，不是两个互不影响，①错误；对于②，事件A 与B 关系密切，说明事件A 与B 的相关性就越强，K 2就越大，②正确；对于③，K 2的大小不是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据，判定两事件是否相关除了公式外；还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定，③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了独立性检验思想的应用问题，属于基础题．K 2值是用来判断两个变量相关的把握度的，不是用来判断两个变量是否相关的.5．A解析：A 【解析】【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．D解析：D由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.7．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.8．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B9．A解析：A 【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10cc +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．10．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．11．D解析：D23.841 4.514 6.635k <=<，则0.010.05P <<，出错概率不超过5%选D.12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y σ=-=-⨯-= 二、填空题13．（1）【分析】根据题意利用独立性检验的定义与基本思想对题目中的命题进行逐个分析判断即可求解出答案【详解】根据独立性检验的基本思想在犯错误的概率不超过005的前提下认为吸烟与患肺病有关系的意思为有的把解析：（1）【分析】根据题意，利用独立性检验的定义与基本思想，对题目中的命题进行逐个分析、判断，即可求解出答案．【详解】根据独立性检验的基本思想，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有95%的把握认为这个推理是正确的，所以（1）正确．从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有99%的把握认为这个推理是正确的，而不是说某个人吸烟就有99%的可能患有肺病，所以（2）错误．同（2）中的推论，所以也不能在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故（3）错误．故答案为（1）．【点睛】本题主要考查了独立性检验的基本思想，2K 是检验两个事件相关程度的量，是相关关系，是反映有关和无关的概率．14．-6【解析】由题意可得=10=40所以+2=40+2×10=60所以=-2x+60当=72时-2x+60=72解得x=-6解析：-6 【解析】由题意可得x =10,y =40,所以ˆay =+2x =40+2×10=60,所以ˆy =-2x+60,当ˆy =72时,-2x+60=72,解得x=-6.15．没有【解析】由于K2＝<6635故没有99以上的把握认为生二胎与性别有关解析：没有【解析】由于K 2＝2200(80404040)5012080120809⨯-⨯=⨯⨯⨯<6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多解析：％【解析】试题分析：，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．17．％【解析】试题分析：根据表中数据计算得所以有％以上的把握认为喜欢足球与性别有关考点：1列联表；2独立性假设检验解析：99.5％【解析】试题分析：根据表中数据计算得，2250(1520105)8.3337.87925252030k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．考点：1．列联表；2．独立性假设检验．18．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4）【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.19．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦20．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1解析：①④ 【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误；对于③,两个分类变量X 与Y 的观测值2k ,若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵随机变量X ∼N (0,1),设P (|X |<1)=p ,则1(1)(1)2pP X P X ->=<-=， ∴11(1)1(1)122p pP X P X -+<=->=-=， ∴2(1)1P X p <-=,即(1)2(1)1P X P X <=<-，故④正确。

高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答(可编辑修改word版)

（）
1
A、增加3个单位B、增加个单位C、减少3个单位D、减少个单位
3
【答案】C
【解析】
解释变量即回归方程里的自变量xˆ，由回归方程知预报变量yˆ减少 3 个单位
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U
与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之
选修 1-2 第一章、统计案例测试
一、选择题
1.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为ybxa必过点() A.(2,2)B. (1.5 ,4)C.(1.5 ,0)D.(1,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：由数据可知x1.5，y4，∴线性回归方程
4
为yb xa必过点（1.5,4）
5 =11.72
. Y =（1+2+3+4+5）
5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2
19.172 =0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
. U =（5+4+3+2+1）
5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
y1070x，
故当x增加 1 时，y要增加 70 元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．

上海陆行中学北校高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(有答案解析)

一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( ) 性别说谎不说谎总计男 6 7 13 女 8 9 17 总计141630A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 2．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A ．回归分析和独立性检验没有什么区别；B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；3．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k ，则下列选项正确的是（） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响4．给出下列说法：①用()()221211ˆn i i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程ˆ35yx =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（）优秀非优秀总计 A 班14 6 20 B 班7 13 20 总计211940附：参考公式及数据：（1）统计量：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）.（2）独立性检验的临界值表：()20P K k ≥0.050 0.010 0k 3.8416.635则下列说法正确的是A ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关6．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x ．则下列命题正确的是( )A．甲组学生的成绩比乙组稳定B．乙组学生的成绩比甲组稳定C．两组学生的成绩有相同的稳定性D．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性7．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A．有95%的把握认为两者无关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病8．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()A．90% B．95% C．97．5% D．99．5%9．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：()附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.0510．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y4.02.5-0.50.5-2.0据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（） A ．增加1.4个单位B ．减少1.2个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.4个单位二、填空题13．给出以下四个命题：①设,,a b c 是空间中的三条直线,若a b ⊥,b c ⊥,则//a c .②在面积为S 的ABC 的边AB 上任取一点P ,则PBC 的面积大于S4的概率为34.③已知一个回归直线方程为 1.545y x =+{}()1,5,7,13,19,1,2,...,5i x i ∈=,则58.5=y . ④数列{}n a 为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数. 其中正确命题的序号为________.（把所有正确命题的序号都填上） 14．教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程．温度 x /℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y /个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xy c e =的附近（1c 和2c 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为__________．（精确到0.0001）（提示：21c xy c e =利用代换可转化为线性关系）15．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 16．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．17．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中，2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒是斜边上的点，．以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率3（2）设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；（3）若()f x 是定义在上的奇函数，且满足，则函数()f x 的图像关于对称;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则．其中正确结论的序号为________________18．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：感染未感染总计服用 10 40 50 未服用 2030 50总计30 70100参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k >0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”． 19．以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.20．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________三、解答题21．今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是815．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X ，求X 的分布列、数学期望．附临界值表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的23，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的78. （1）填写22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X ，求X 的分布列与期望.附：n a b c d =+++，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 23．某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．附：参考公式和数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．附表：)2k24．2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.附：参考公式及临界值表()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++25．根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：了解”（得分低于60分）两类，完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X 的概率分布列和数学期望.附：()()()()2n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()n a b c d =+++.临界值表：26．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．D解析：D 【分析】根据题意可知，利用回归分析和独立性检验的定义，排除错误选项，即可求解出答案．【详解】回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法．独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．根据以上定义，可知A 、B 、C 均错误，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别．3．A解析：A 【解析】【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．4．B解析：B 【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.5．A解析：A 【解析】分析：首先计算观测值k 0的值，然后给出结论即可. 详解：由列联表计算观测值：()2401413672804.912 3.8412119202057k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，则有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】()x 甲＝14×(9＋9＋11＋11)＝10，x 乙＝14×(8＋9＋10＋x ＋12)＝10，解得x ＝1.又2s 甲＝14×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，2s 乙＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴2s 甲<2s 乙，∴甲组学生的成绩比乙组稳定．故答案为A.7．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.8．C解析：C【详解】∵2 6.023 5.024K =>∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 故选C.点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算出2K 的值；（3）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.9．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B10．B解析：B【解析】由题意得，若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为4，所以③不正确；对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.11．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.12．D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-，则方程为77.95ˆyx =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.二、填空题13．②③【分析】对①举出反例即可对②根据几何概型的方法确定的面积大于的概率即可对③利用回归直线方程经过样本中心点求解即可对④举出反例即可【详解】对①长方体中相交于同一顶点的三条棱互相垂直满足但故①错误对解析：②③ 【分析】对①,举出反例即可.对②,根据几何概型的方法确定PBC 的面积大于S4的概率即可. 对③,利用回归直线方程经过样本中心点求解即可. 对④,举出反例即可. 【详解】对①,长方体中相交于同一顶点的三条棱互相垂直,满足a b ⊥,b c ⊥,但a c ⊥.故①错误. 对②,当PBC 的面积大于S4时,14AB PB AB ≤≤,故②正确. 对③,易得()1157131995x =++++=,又 1.545 1.594558.5y x =+=⨯+=,故③正确. 对④,0n a =也为等差数列,但通项公式不为n 的一次函数.故④错误. 故②③正确. 故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,包括空间中的线面位置关系判定、几何概型、回归方程与等差数列等,需要根据各章节的知识点进行证明或者举出反例,属于中档题.14．【解析】分析：由题意首先将非线性问题转化为线性问题然后结合线性回归方程的公式整理计算即可求得最终结果详解：对回归方程：两侧作对数运算可得：即与之间具有线性相关关系结合题中的图片可知两者之间的回归方程解析：0.2720 3.8492ˆx ye -= 【解析】分析：由题意首先将非线性问题转化为线性问题，然后结合线性回归方程的公式整理计算即可求得最终结果.详解：对回归方程：y 21c xc e =两侧作对数运算可得：21l ˆln n yc x c =+，即ln ˆy与x 之间具有线性相关关系，结合题中的图片可知两者之间的回归方程系数为：1ln 3.84917ˆc a==-，20.27206ˆ2c b ==，即：ln 0.272026 3.8417ˆ9yx =-，据此可得，红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为0.2720 3.8492ˆx ye -=. 点睛：本题主要考查非线性回归方程的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】∵P(K2≥3841)≈005∴判断性别与是否爱好运动有关出错的可能性不超过5点睛：根据卡方公式计算再与参考数据比较就可确定可能性解析：5%【解析】∵P (K 2≥3．841)≈0．05．∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%．点睛：根据卡方公式计算2K ，再与参考数据比较，就可确定可能性.16．②④⑤【解析】试题分析：线性相关系数越大两个变量的线性相关性越强；反之线性相关性越弱故①错；回归直线方程一定经过样本中心点所以②正确；③的抽样方式为系统抽样故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中R解析：②④⑤ 【解析】试题分析：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；回归直线方程一定经过样本中心点(),x y P ，所以②正确；③的抽样方式为系统抽样，故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平方．显然，R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故④正确；由回归直线方程可知，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位的解释是正确的，故⑤正确；所以正确的序号为②④⑤．考点：回归分析的基本思想及其应用初步.17．②③④【解析】试题分析：由题可知•所以则点落在线段上的概率为故不正确；‚根据线性回归方程为知回归系数为085即身高增加则其体重约增加故正确；ƒ由于是定义在上的奇函数则于是即函数的图像关于对称故解析：②③④ 【解析】试题分析：由题可知，•，，所以，则点落在线段上的概率为，故不正确；‚根据线性回归方程为，知回归系数为0．85，即身高增加，则其体重约增加，故正确；ƒ由于()f x 是定义在上的奇函数，则，于是，即函数()f x 的图像关于对称，故ƒ正确；④随机变量ξ服从正态分布，图像关于对称，由于，故，故④正确；综上所述，正确的为②③④；考点：•两个变量的线性相关正态曲线分布的特点及曲线所表示的意义18．【详解】由题意可得参照附表可得：在犯错误的概率不超过的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关故答案为【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用属于中档题独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据解析：5%【详解】由题意可得，()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过005的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为005. 【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3)查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不解析：③④ 【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn nz z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．20．②【分析】利用中位数相关系数的观测值残差分析的相关知识逐个分析即可【详解】①由甲的数据可知它的中位数为45乙的中位数为故正确；②相关系数时两个变量有很强的相关性故②错误；③由于的观测值满足故有95的解析：② 【分析】利用中位数、相关系数、2K 的观测值、残差分析的相关知识逐个分析即可．【详解】①由甲的数据可知它的中位数为45，乙的中位数为4246442+=，故正确； ②相关系数0.75r ≥时，两个变量有很强的相关性，故②错误；③由于2K 的观测值 4.103k ≈，满足3.841 5.024k <<，故有95%的把握认为两个变量有关，所以③正确；④用最小二乘法求出一组数据()(),,1,,i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据()(),,1,,i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+，是正确的．故答案为②. 【点睛】本题考查了中位数、相关系数、2K 的观测值、残差分析，属于基础题．三、解答题21．（1）表格见解析，没有；（2）分布列见解析，67. 【分析】（1）根据表中数据和题中的信息可完善列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得分布列，进而求得数学期望. 【详解】解：（1）列联表补充如下：由30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是815，故喜欢抖音上课的学生共有16人．由已知数据可求得：230(10866) 1.158 3.84116141614k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关．（2）X 的可能取值为0，1，2．2112886622214141444815(0),(1),(2)139191C C C C P X P X P X C C C =========，所以X 的分布列为：X 的数学期望为：448156()0121391917E X =⨯+⨯+⨯=．【点晴】求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量可能取值，并确定随机变量服从何种分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率.22．（1）列联表答案见解析，没有99%的把握认为该校学生的性别与220年在直播平台购物有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：2. 【分析】(1)分析题意完成2×2列联表,直接套公式求出2K ,对照参数下结论;(2)分析出随机变量3~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而(4)24X Y Y Y =--=-，易求出X 的分布列与期望.. 【详解】解：（1）列22⨯列联表：2100(4053520) 5.556 6.63575256040K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.故没有99%的把握认为该校学生的性别与220年在直播平台购物有关（2）设这4人中2020年在直播平台购物的人数为Y ，。

高中数学统计案例练习题

高中数学统计案例练习题《统计案例》单元检测独立性检测中，随机变量参考公式0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828求线性回归方程系数公式：， .一、选择题1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A预报变量在轴上，解释变量在轴上B解释变量在轴上，预报变量在轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在轴上2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右3．设有一个直线回归方程为 ,则变量x增加一个单位时() A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位4.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是() A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.255．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第____个样本点数据不准确()A．第四个B．第五个C．第六个D．第八个6．若由一个22列联表中的数据计算得K2＝4.395，那么确认两个变量有关系的把握性有()A．90%B．95%C．99%D．99.5%7．如果有的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满足（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点9．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关10、若两个分类变量x和y的列联表为：y1 y2 合计x1 10 45 55x2 20 30 50合计 30 75 105则x与y之间有关系的可能性为()A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%二、填空题11.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是_________________________________12.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_________________________13.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有把握认为两个变量有关系14.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟 43 162 205不吸烟 13 121 134合计 56 283 339根据列联表数据，求得三、解答题15．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：2 3 4 5 62.23.8 5.5 6.5 7.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？16.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（参考数据2*2+4*4+5*5+6*6+8*8=145，2*30+4*40+5*60+6*50+8*70=1380）17．在7块面积相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 330 345 365 405 445 450 455（1）试求对的线性回归方程；（2）当施化肥量 kg时，预测水稻产量。

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数学
《统计案例》测试卷
1、回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（）
A、越小
B、越大
C、可能大也可能小
D、以上都不对
2、已知回归方程则
A.=1.5－15
B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数a
D.x=10时，y=0
3、如图所示的散点图，现选用两种回归模型，模型A：使用线性回归，计算相关指数；模型B：用指数回归，计算出相关指数，则一定有（）
A、＞
B、＜
C、=
D、无法确定
4、下列变量关系是相关关系的是
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②B．①③C．②③D．②④
5、已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）
A．B．C．D．
2 3 4 5 6
3 4 6 8 9
6、想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验（）
A．男生喜欢参加体育活动
B．女生不生喜欢参加体育活动
C．喜欢参加体育活动与性别有关
D．喜欢参加体育活动与性别无关
7、下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
`其中错误的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
0．5 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．25 0．010 0．005 0．001
k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．535 7．879 10．828
8、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a等于() A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25
9、利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果k 3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为
P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A．5％B．75％C．99.5％D．95％
10、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元
11、若线性回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()
A．减少3.5个单位B．增加2个单位
C．增加3.5个单位D．减少2个单位
12、下列结论正确的是()
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
13、根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是
()
A．身高一定为145.83cm
B．身高大于145.83cm
C．身高小于145.83cm
D．身高在145.83cm左右
1、设随机变量X～N（2，82），且P{2＜x＜4＝0.3，则P{x＜0＝（）．
A．0.8B．0.2C．0.5D．0.4
2、（实验班）线性回归方程表示的直线，必定过()
A．(0,0)点B．(，)点C．(0，)点D．(，0)点
3、已知随机变量服从正态分布，则=
A．0.68 B．0.32C．0.16D．0.84
4、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
5、在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为
A．B．C．D．
6、设随机变量服从正态分布，若，则
A. B. C. D.
7、通过随即询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
8、已知方程是根据女大学生的身高预报她体重的回归方程，其中的单位分别是，则该方程在样本（165，57）处的残差是（）.
A.54.55
B.2.45
C.-2.45
D.111.55
9、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是
（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，4
10、下列说法错误的是（）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
11、已知回归方程则
A.=1.5－15
B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数a
D.x=10时，y=0
12、为了研究变量和的线性相关性，甲、乙2人分别作了研究，并利用线性回归方程得到直线和，2人计算知相同，也相同，则下列说法正确的是（）
A与重合B与平行C与有公共点D无法判断与是否相交
13、某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布.已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______________.
14、设随机变量X～B（n，0．5），且DX＝2，则事件“X＝1”的概率为______（用数字作答）．
15、已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则
16、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望=_____（结果用最简分数表示）.
17、某县农民的月均收入ξ服从正态分布，即ξ～N(1000,402)，则此县农民月均收入在1000元到1080元间人数的百分比为.
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、B
4、A
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、【答案】B
【解析】由表可计算,,因为点在回归直线上,
且为9.4，所以,解得,故回归方程为,令x=6得65.5,选B.
11、A
12、C
13、D
一、选择题
1、B
2、B
3、C
4、C
5、A
6、D
7、
8、B
9、C
10、B
11、A
12、C
二、填空题
13、10提示:有正态分布的性质知,90～110有30人,90分以下和110以上.分别10人.
14、
15、
16、（理）
17、47.7%。