冀教版九年级数学上册期中试题
11 . 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率
期中数学复习题
考号 ____________ 班级 _________________ 姓名 ________________ 分数 _________
一、正确选择（每小题 2分，共20分）（各题均为单选） 1 .方程x 2 5x 6 =0的解是（
）
A . -2 , 3
B . 2 . -3
C . 2 , 3
D . -2 , -3 2 .已知一元二次方程 -5x 2 16x ^0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（
2
A . 5x T6x 亠3=0
2
B . 5x —16x —3 =0
形与A ABC 相似，满足条件的直线的条数是（
）
6 .已知：一块长方形土地的长比宽的 2倍还多12m ，面积为320m 2 .
则这块土地的周长是（ ）
A . 42m
B . 84m
C . 60 m
D . 120 m
7 .如图5，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA
由点B 向点A 走去，当走到点 C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得
BC =3.2m , CA =0.8m ，则树的高度为（
）
、准确填空（每小题 3分，共30 分）
8 .已知关于x 的一元二次方程 5x 2，mx-6=0的一个根是x =3，贝U m = _____________
9
9 .将方程x ?2x -1=0配方后，得到的新方程为 _________________ 10 .若 x-3y= 0 ,贝U x ：= ___________
2
C . 5x T6x-3=0 2
D . 5x -16x 3=0 3 .如图2，点
E 是EABCD 的边BC 延长线上的一点， AE 与CD 相交于点G , AC 是CABCD 的对角线， 则图中相似三角形共有（ ） A . 2对 B . 3对 C . 4对 4.下列一元二次方程中，能直接开平方的是（ ）
2
A . 3x 5x -1 = 0
B . （x 1）（x 2） =
8 C . x 2 x =0 D . （2x-1）2=7
图2
图4
5.如图4，点P 是Rt ZABC 的斜边BC 上异于B ,
C 的一点，过点 P 作直线截厶ABC ，使截得的三角
A . 4.8m
B . 6.4m
C . 8m
D . 10m
图5
是 ?
12 ?如图7,铁道口栏杆的短臂长为 1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下 降0.6m 时，长臂端点升高 __________ m （杆的粗细忽略不计）?
1
13 .已知：在△KBC 和厶 AB C 中， AB: AB =BC : B C = AC : AC =—,
2
且A ABC 的周长是12cm ，则△ ABC ■的周长是 _______ cm . 三、挑战技能（共 70分）
14 . （6 分）解方程：x 2，2x-8=0 ;
15 . (6 分)解方程：(2x 3)2 =3(2x 3).
16 . (6 分)如图 9, △ABC S ^ADE ，其中 AB =15 , AD =18 , AC =14，求 AE 的长.
17. （6分）某饮料厂1月份生产饮料的产量为 月份
产量的平均增长率.
18 . （6分）如图10，在水平桌面上的两个“ E ”当点P 1, P 2, O 在一条直线上时，在点 O 处用①号“E‘ 测得的视力与用②号“ E ”测得的视力效果相同.
（1）图中b 1, b 2, I 1, I 2满足怎样的关系式？
（2 ）若b 1 =3cm,b^2cm,①号E ”到点O 的距离l^3m ，要使得测得的视力相同，则②号“ E ”到 点O 的
距离l 2应为多少？
口
压 1 ------ b
500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3
9
图10
19 . （7分）如图11，正方形ABCD的边长为2 , AE = EB, MN = 1，线段MN的两端在CB , CD上滑
动，请你说明当CM的长为多少时，△ AED与以M, N, C为顶点的三角形相似?
D
N
C
20 . （7分）某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元?经市场调查发现：如果每件服
装降价1元，平均每天能多售出2件?在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的?如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？
21 . （8分）已知关于x的方程（k -1）x2 -k2x -1 =0的一个根是-1，求k的值?方程是否还有其它的根？若有，求出来，若没有，说明理由.
22 . （8分）某小区规划在一个长为40m ,宽为26m的矩形场地ABCD上修筑三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如图12所示.若使每一块草坪的面积都是144m 2,
求甬路的宽.
23 . （10分）如图13 —1，在△ABC中，/C=90 °,AC=4 , BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方
(1)
如图13 —
2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△
ABC ，则正方
形的边长为 ___________ ;
(2) 如图13 — 3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△
ABC ，则正方
形的边长为
猜想与证明：
如图13 — 4，若三角形内有并排的 n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC ，请你猜想正
方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明.
图 13—1 图 13—2
形，若设正方形的边长为
探究与计算：
X ,容易算出 X 的长为60
.
37
图 13—3
精选
试题答案及提示
第一部分试试你的基本功
精选
2
、填空题
1 . -13;
2 . (x 1) =2 ; 3.
90°;4. 3 ：; 5.
4
; 6. 10% ; 7. 30 °;8. 4; 9. 24; 10. - 5 : 2 ; 3
11 . 3.4 ; 12 . 8. 2 . 二、选择题 1 . D ; 2. B ; 3. C ; 4. C ;
三、挑战技能 6. D ; 7 . C ; 8. C ; 9. B ; 10. C ; 11. C ; 12 . 3 1 . X 1=2 , X 2=-4; 2 . X 1=0, x 2 ：
3. AE =16.8 ;
4. AC =6 ; 5 .因为 AB =AC , /A =36 ° ，所以Z ABC =
BC
ZC =72。.因为BD 是ZABC 的平分线，所以/ CBD =36。.所以△KBC^zBCD .所以 一 DC
AD 2 = DCLAC 。 AC .所以
BC 2
二 DC[_AC .因为/ABD = ZA=36。，/DC = zC=72。，所以AD = BD =BC .所以 第二部分把道理说明白 1 .解：因为Z A /C =90；，由勾股定理可得：
ED =冷5 .分两种情况： CM 5 时，：
AEDL 'CMN . 5 CM 二士 时，?:AEDL CNM . 5 CM MN (2
) AD CM 1
，即 V =
,5 CM _ 1 厂5， 3 . k =1 或 k = -2 , k =1时，方程没有其它的根；当 k =-2时，方程的另一个根是 第三部分数学就在我们生活中
2.（ 1）b ^v; b 1 h 即为六块面积的总和.解 设甬路的宽为 x m ，根据题意得： （
40 -2x ）（26 -x ） =144 6 , 整理得 X 2 -46x 8^0，解得 x 1 =2,x^44 . （2）l 2=2m ； 4?利用平移变换法，把甬路都平移到边缘位置，如图 1中的阴影面积
??? X 2 =44 >40，舍去，??? x=2 .答：甬路的宽应为 5 .解：探究与计算：（1） 60 ; （2） 60 .猜想与证明: 49 61 三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内
60 .证明如下： 25 12n
垂足为N ,交GF 于点 ???四边形GDEF 接于△ABC ，正方形的边长是
如图2，过点C 作CN 丄AB , M .设小正方形的边长为 x .
? GF /AB . CM 丄GF .容易算出 CD 5 为矩形, ,CM . CN 12 x 即一 12 5
nx 5 x = 60 .即小正方形的边长是 25 12n 2m : B 图1 C 图2
GF AB 60 25 12n