〖含高考模拟卷15套〗大庆第一中学2019-2020学年高考压轴卷数学试卷含解析
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题 含解析
2019年黑龙江省大庆一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合，然后进行并集的运算即可．【详解】，故选：【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及并集的运算，属于简单题目.2.已知，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，求出的模即可．【详解】，故，故选：【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．3.设为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】设为正数，且，当且仅当时取等号，故选：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，再由等差数列的求和公式，由此能求出使前项和成立的最小自然数的值. 【详解】因为等差数列，首项，，所以，由，可得，，所以使前项和成立的最小自然数的值为16，故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.5.已知函数是奇函数，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义得恒成立．【详解】依题意：恒成立，即即，，解得故选：【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．6.设是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的标准方程可得a＝2，再由双曲线的定义可得得到，再根据两点的位置特征得到答案．【详解】如图，根据双曲线的标准方程，得，由双曲线的定义可得：可得：过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，当是双曲线的通经时最小．解得，则故选：【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【详解】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故由得故此数列的项数为：．故选：【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基本知识的考查．8.执行下面框图对应的程序，输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及的关系．最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于，由题意，，解得：，即当时，满足判断框内的条件，退出循环，输出可得判断框内应填入条件是故选：【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．题属于基础题.9.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为C. 函数在上为增函数D. 函数的值域为【答案】C【解析】【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．10.在三棱锥中，已知，若四点均在球的球面上，且恰为球的直径，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出取中点，连结则从而，进而到平面的距离，由此能求出三棱锥的体积．【详解】在三棱锥中，四点均在球的球面上，且恰为球的直径，取中点，连结，则，，到平面的距离三棱锥的体积：故选：【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.已知是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求导函数，利用的两个极值点分别是，建立不等式，利用平面区域，即可求的取值范围．【详解】由题意，的两个极值点分别是，对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为，则在处，取得最大值，此时，的最小值为点（0，4）到直线距离的平方，但是边界值都取不到，的取值范围是.故选：【点睛】本题考查导数知识的运用，求极值，考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选：【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．二、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则实数_____．【答案】1【解析】【分析】可求出根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．【详解】；故答案为：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.已知直线与圆相切于点，则直线的方程为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，又由直线与圆相于点则在直线上且与直线垂直，据此可得且解可得值，代入直线的方程即可得答案．【详解】根据题意，圆即其圆心直线与圆相切于点则在直线上且与直线垂直，，则有，则有，又由在直线上，则有解可得则直线的方程为故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．15.在正项等比数列中则_____．【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于的二元方程组，求解后由得到的值，即可求出公比，可得答案【详解】数列是正项等比数列，且联立得或，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16.用表示三个数中的最大值，则函数在上的最小值为_____．【答案】1【解析】【分析】分别画出的图象，分别求出最小值，比较即可．【详解】分别画出的图象，如图所示，由图可知，三条曲线相交于点（2,1），与相交于（2,1）和（4,2）两点，且当时，在上方，当时，在上方，所以有：，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试(文)数学试题(解析版)
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则( )A. {}1A B x x ⋃=> B. A B =R C. {|0}AB x x =<D. A B ⋂=∅【答案】C 【解析】 【分析】化简集合B ，然后计算A B ⋃和A B ⋂，得到答案.【详解】集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<,而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x ⋃=<，{}0A B x x ⋂=< 故选C 项.【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.2.复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( ) A. 1- B. 3-C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】对复数z 进行化简计算，得到答案.【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3.已知p ：12x +> ，q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a -≤ C. 1a ≥- D. 1a ≥【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得q 是p 的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果. 【详解】由12x +>，解得1x >或3x <-，因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件， 从而可得(,)a +∞是-∞-+∞(,3)(1,)的真子集，所以1a ≥，故选D.【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.4.等比数列{a n }中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A. ±4 B. 4 C. 14±D.14【答案】A 【解析】【分析】利用等比数列{a n }的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出． 【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴a 4与a 8的等比中项561248x a ．=±=±⨯=±故选：A ．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．5. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A. log a c ＜log b c B. log c a ＜log c bC. a c ＜b cD. c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a ba b c c==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.【此处有视频，请去附件查看】6.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选：D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.7.设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于,A B 两点，则AF BF +的值是（ ）A. 2B.C. 4D.【答案】C 【解析】分析：设椭圆的右焦点为2,F 连接22,,AF BF 则四边形2AFBF 是平行四边形，根据椭圆的定义得到AF BF +=2a 得解.详解：设椭圆的右焦点为2,F 连接22,,AF BF因为OA=OB,OF=O 2F ,所以四边形2AFBF 是平行四边形. 所以2BF AF =,所以AF BF +=|AF|+2AF =2a=4, 故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形2AFBF 是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A. B. C. 6 D. 【答案】C【解析】由题可得立体图形：则4,AB AC PC BC =====6,AP BP ===所以最长棱为6点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可9.设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为( )A. π8B. π4C. 12π+D.【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的区域Ω，求出其面积，再得到222x y +≤在区域Ω内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩所表示的区域Ω，易知()()2,2,2,2A B -，所以AOB △的面积为4，满足不等式222x y +≤的点，在区域Ω为半径的14圆面，其面积为2π，由几何概型的公式可得其概率为2==48P ππ，故选A 项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.10.已知向量(22cos m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( ) A. 关于直线12x π=对称B. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 周期为2πD. ()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 【答案】D 【解析】()22cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++，当12x π=时,sin(2)sin 163x ππ+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π=对称；当512x π=时,2sin(2)116x π++= ,∴f (x )关于点5(,1)12π对称； f (x )得周期22T ππ==， 当(,0)3x π∈-时,2(,)626x πππ+∈-,∴f (x )在在(,0)3π-上是增函数。
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
产品重量（克）
频数
（490，495]
6
（495，500]
8
（500，505]
14
（505，510]
8
（510，515]
4
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
5．（5分）已知函数f（x）＝log2（ +m）是奇函数，则实数m＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据奇函数的定义得f（﹣x）+f（x）＝0恒成立．
【解答】解：依题意：f（﹣x）+f（x）＝log2（ +m）+log2（ +m）＝0恒成立，
即（m+ ）（m+ ）＝1，即 （m+1）+m2﹣1＝0，
A．58B．59C．60D．61
【分析】由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35整除余2的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．
【解答】解：由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35整除余2的数，
故an＝2+（n﹣1）35＝35n﹣33．
由an＝35n﹣33≤2019
得n≤58+ ，n∈N+，
5．（5分）已知函数f（x）＝log2（ +m）是奇函数，则实数m＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．（5分）设F1，F2是双曲线 ＝1（b＞0）的左，右焦点，过F1的直线1交双曲线的左支于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最小值为13，则双曲线的离心率为（ ）
黑龙江省大庆一中2019届高三第四次模拟(最后一卷)数学(理)试题(PDF版含答案)
∵AD=DC=AP=2，AB=1，点 E 为棱 PC 的中点． ∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， P（0，0，2），E（1，1，1） ∴ t=（0，1，1）， ⺁=（2，0，0） ∵ t• ⺁=0， ∴BE⊥DC； （Ⅱ）∵ ⺁=（1，2，0），⺁t=（-2，-2，2）， ⺁=（2，2，0）， 由 F 点在棱 PC 上，设⺁，=λ⺁t=（-2λ，-2λ，2λ）（0≤λ≤1）， 故 ，= ⺁+⺁，=（1-2λ，2-2λ，2λ）（0≤λ≤1）， 由 BF⊥AC，得 ，• ⺁=2（1-2λ）+2（2-2λ）=0，
圆ሼ2 इ2 ሼ 12 ൌ ȁ 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则
的
周长的取值范围是
A. 6,10
B. 8,12
C.6,8 D. 8,12
二、填空题：本题共 小题，每小题 5 分，共 2ȁ 分。
1 . 已知向量इ ൌ
，ൌ
2 ，且इ ，则 ൌ____________．
1 . 执行如右图程序框图，输出的 T 的值为_______________ ．
⺁ 箨，⺁＞ 箨箨
箨箨．
（2）由（1）可知：当 y=260 时，x=400，则 P（x≤400）=0.80， 结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2， ∴a=0.0015，b=0.0020． （3）由题意可知 X 可取 50，150，250，350，450，550． 当 x=50 时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1， 当 x=150 时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2， 当 x=250 时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3， 当 x=350 时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，
2020年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷(理科) (解析版)
2020年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x+m＜0}，若A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，则实数m＝（）A．﹣6B．6C．5D．22．已知（2+i）（a+i）＝5+5i，则实数a＝（）A．0B．1C．2D．33．已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．34．设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，则（）A．f（log23）＜f（log32）＜f（log2）B．f（log2）＜f（log23）＜f（log32）C．f（log2）＜f（log32）＜f（log23）D．f（log32）＜f（log2）＜f（log23）5．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日晚，金水桥南，百里长街成为舞台，3290名联欢群众演员跟着音乐的旋律，用手中不时变幻色彩的光影屏，流动着拼组出五星红旗、祖国万岁、长城等各式图案和文字．光影潋滟间，以《红旗颂》《我们走在大路上》《在希望的田野上》《领航新时代》四个章节，展现出中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃．在每名演员的手中都有一块光影屏，每块屏有1024颗灯珠，若每个灯珠的开、关各表示一个信息，则每块屏可以表示出不同图案的个数为（）A．2048B．21024C．10242D．102410246．已知等差数列{a n}中，a2＝2，前5项的和S5满足15＜S5＜25，则公差d取值范围为（）A．B．（1，4）C．（1，3）D．7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若＝λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．18．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．0B．C．D．9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，AB＝AA1＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．将函数的图象向左平移个单位长度，然后再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．11．已知，则a4＝（）A．21B．42C．﹣35D．﹣21012．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx+m﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围为．14．已知函数f（x）＝2sin2x+a sin2x的最大值为3，则实数a的值为．15．记数列{a n}的前n项和为S n满足S n+1＝4S n+2．且a1＝2，b n＝log2a n，则数列{b n}的前n 项和T n＝．16．已知圆C：x2+y2+2（a﹣1）x﹣12y+2a2＝0．当C的面积最大时，实数a的值为；若此时圆C关于直线：l2：mx+ny﹣6＝0（m＞0，n＞0）对称，则的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．在平面四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝3，AD＝2．（1）若CD＝1，求BC；（2）求四边形ABCD面积的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD与△PBD都是边长为2的等边三角形，△BCD 为等腰直角三角形，∠BCD＝90°，．（1）证明：BD⊥PA；（2）若M为PA的中点，求平面BMD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19．已知抛物线C：x2＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．（1）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明k1，k2为定值；（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S△PAB的最小值．20．甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题为体现公平，制定如下规则：①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行；②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出．已知，每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问题相互独立．（1）求一轮中三人全回答正确的概率；（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；（3）记P n为甲在第n轮胜出的概率，Q n为乙在第n轮胜出的概率，求P n与Q n，并比较P n与Q n的大小．21．已知函数f（x）＝ae x（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的图象在点x＝0处的切线方程；（2）若g（x）＝ln（x+b），当a≥1，b≤2时，证明：f（x）＞g（x）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθtanθ＝2．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于M，N两点，点P的极坐标为，求|PM|2+|PN|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞|a+2|的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x+m＜0}，若A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，则实数m＝（）A．﹣6B．6C．5D．2【分析】推导出3是方程x2﹣x+m＝0的一个根，从而32﹣3+m＝0，由此能求出结果．解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x+m＜8}，A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，所以32﹣3+m＝0，解得m＝﹣6，故选：A．2．已知（2+i）（a+i）＝5+5i，则实数a＝（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得a 值．解：∵（2+i）（a+i）＝2a﹣1+（a+2）i＝5+4i，∴，解得a＝3，故选：D．3．已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，然后求解a，即可求解双曲线的离心率．解：椭圆的焦点坐标为（2，4），（﹣2，0），所以4＝a+a﹣2，解得a＝5，离心率，故选：A．4．设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，则（）A．f（log23）＜f（log32）＜f（log2）B．f（log2）＜f（log23）＜f（log32）C．f（log2）＜f（log32）＜f（log23）D．f（log32）＜f（log2）＜f（log23）【分析】先判断括号内的大小关系，再借助于单调性即可得到结论．解：由题意知，函数f（x）在定义域R上单调递增，由可得，故选：C．5．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日晚，金水桥南，百里长街成为舞台，3290名联欢群众演员跟着音乐的旋律，用手中不时变幻色彩的光影屏，流动着拼组出五星红旗、祖国万岁、长城等各式图案和文字．光影潋滟间，以《红旗颂》《我们走在大路上》《在希望的田野上》《领航新时代》四个章节，展现出中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃．在每名演员的手中都有一块光影屏，每块屏有1024颗灯珠，若每个灯珠的开、关各表示一个信息，则每块屏可以表示出不同图案的个数为（）A．2048B．21024C．10242D．10241024【分析】根据乘法原理解题．解：每块屏有1024颗灯珠，若每个灯珠的开、关各表示一个信息，根据乘法原理可得表示出不同图案的个数为2×2×…×2＝21024，故选：B．6．已知等差数列{a n}中，a2＝2，前5项的和S5满足15＜S5＜25，则公差d取值范围为（）A．B．（1，4）C．（1，3）D．【分析】利用等差数列的求和公式、不等式的解法即可得出．解：∵S5＝5a2+d＝5a1+10d＝2（2﹣d）+10d＝10+5d，∴15＜5d+10＜25，解得1＜d＜3．故选：C．7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若＝λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【分析】建立平面直角坐标系，进而利用向量的坐标表示，设，由可得，再由，利用坐标表示建立方程组求解即可．解：由题意建立如图所示直角坐标系，，设，所以，解得．所以解得故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．0B．C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：由程序框图可知，n＝1，；n＝7；；n＝5，，n＝7，S＝0；n＝9，；所以周期为8，又2020＝8×252+4，故选：D．9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，AB＝AA1＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】建立平面直角坐标系，根据题意写出各点坐标，得出的坐标，代入数量积公式运算，可得两个向量互相垂直，进一步确定异面直线EF与BG所成角的大小．解：如图，以D为坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AD＝1，则E（1，0，1），F（0，2，2），G（0，0，1），B（1，4，0），，所以，故选：C．10．将函数的图象向左平移个单位长度，然后再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故选：D．11．已知，则a4＝（）A．21B．42C．﹣35D．﹣210【分析】先把原式化简，再根据二项式的特点，求解即可．解：因为，a4即为（x﹣1）7展开式中x4的系数，故选：C．12．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx+m﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意，方程方程f（x）＝mx+m﹣恰有四个不相等的实数根，等价于y＝f （x）与y＝mx+m﹣恰有4个交点，求出直线y＝mx+m﹣与y＝lnx相切时m的值及过原点时m的值，即可求出m的取值范围．解：画出函数f（x）的图象如图中实线部分所示，方程恰有四个不相等的实数根，而是斜率为m，过定点的直线，设切点坐标为（a，ln（a+1）），＝，又点在切线上，代入可解得a＝﹣2，当直线过原点，即图中l2，所以当时，两函数的图象有4个不同的交点．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围为．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．解：作出不等式组表示的可行域如图所示，表示可行域内的点与原点连线的斜率，，k OB＝3，点B不在可行域内，故的取值范围为．故答案为：．14．已知函数f（x）＝2sin2x+a sin2x的最大值为3，则实数a的值为±1．【分析】由已知利用二倍角的三角函数公式，两角和的正弦函数公式，正弦函数的性质即可求解．解：因为，其中，所以f（x）的最大值为，解得a＝±1．故答案为：±1．15．记数列{a n}的前n项和为S n满足S n+1＝4S n+2．且a1＝2，b n＝log2a n，则数列{b n}的前n 项和T n＝n2．【分析】由S n+1＝4S n+2，可得，当n≥2时，S n＝4S n﹣1+2，两式相减可得a n+1＝4a n（n ≥2）．利用等比数列的通项公式可得a n，进而得出b n，利用等差数列的求和公式即可得出T n．解：由S n+1＝4S n+2①可得，当n≥2时，S n＝4S n﹣1+2②，①﹣②得S n+1﹣S n＝4•（S n﹣S n﹣1），即a n+3＝4a n（n≥2）．又a1＝5，所以a2＝3S3+2＝3a1+2＝8，则a5＝4a1，所以，b n＝log3a n＝2n﹣1，故答案为：n2．16．已知圆C：x2+y2+2（a﹣1）x﹣12y+2a2＝0．当C的面积最大时，实数a的值为﹣1；若此时圆C关于直线：l2：mx+ny﹣6＝0（m＞0，n＞0）对称，则的最大值为．【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆的半径，利用二次函数求最值可得圆的半径的最大值，即可得到圆面积最大时的a值；再由圆心在直线上可得关于m与n的等式，然后利用基本不等式求最值．解：圆C：x2+y2+2（a﹣1）x﹣12y+8a2＝0的方程可化为[x+（a﹣1）]2+（y﹣6）2＝﹣a8﹣2a+37，当a＝﹣1时，﹣a2﹣2a+37取得最大值38，此时圆C的半径最大，面积也最大；∵圆C关于直线l：mx+ny﹣6＝0（m＞0，n＞8）对称，又m＞0，n＞0，当且仅当时，即时取等号，即的最大值为．故答案为：﹣1；．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．在平面四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝3，AD＝2．（1）若CD＝1，求BC；（2）求四边形ABCD面积的最大值．【分析】（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，再根据余弦定理即可求出BC，（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△BCD＝sin（2θ+30°）﹣，结合范围0°＜θ＜60°，利用正弦函数的性质可求S△BCD的最大值，即可求出四边形ABCD 面积的最大值．解：（1）在△ABD中，因为AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，则：BD8＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝9+7﹣2×3×2×＝2在△BCD中，因为BD＝，CD＝1，∠BCD＝120°，即7＝BC8+1+BC，（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°﹣θ．所以S△BCD＝BD•BC•sin∠CBD＝sin（60°﹣θ）sinθ＝（cosθ﹣sinθ）sinθ＝（sin2θ+cos2θ﹣）＝sin（7θ+30°）﹣，∴S△BCD≤，∴四边形ABCD面积的最大值为+＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD与△PBD都是边长为2的等边三角形，△BCD 为等腰直角三角形，∠BCD＝90°，．（1）证明：BD⊥PA；（2）若M为PA的中点，求平面BMD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）取BD中点O，证明BD⊥平面POA，从而可得BD⊥PA；（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．【解答】（1）证明：设BD的中点为O，连接OP，OA．因为△ABD，△PBD为等边三角形，所以BD⊥AO，且BD⊥PO．所以BD⊥平面PAO，又PA⊂平面PAO，（2）解：因为△ABD，△PBD的边长为2，所以，又因为PO⊥BD，AO⊥BD，故OA，OB，OP两两垂直，则，，B（0，1，0），D（0，﹣1，8），C（﹣1，0，0），，设平面BMD的一个法向量为＝（x1，y1，z1），则，设平面BMD的一个法向量为＝（x2，y2，z2），则，∴cos＜＞＝＝＝，所以平面BMD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．19．已知抛物线C：x2＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．（1）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明k1，k2为定值；（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S△PAB的最小值．【分析】（1）设A，B的坐标分别为，．利用抛物线方程求解函数的导数，设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理转化证明即可．（2）设P点坐标为（x，y），求出切线PA的方程，切线PB的方程，求出|AB|，点P 到直线AB的距表示三角形的面积，求解S△PAB的最小值．（1）证明：因为A，B两点在曲线x2＝4y上，故设A，B的坐标分别为，【解答】．因为，所以，则，．所以，所以k1k2为定值．由（1）知切线PA的方程为①①﹣②得；①×x2﹣﹣②×x1得．由（1）知x＝2k，y＝﹣2，所以P点坐标为（2k，﹣2），因为点P到直线AB的距离．因为k2+3≥2，所以当k＝0时，S△PAB的最小值为．20．甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题为体现公平，制定如下规则：①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行；②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出．已知，每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问题相互独立．（1）求一轮中三人全回答正确的概率；（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；（3）记P n为甲在第n轮胜出的概率，Q n为乙在第n轮胜出的概率，求P n与Q n，并比较P n与Q n的大小．【分析】（1）由题意，利用相互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．（2）由题意，利用相互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．（3）先求出前7种情况，总结规律，得出结论．解：（1）设一轮中三人全回答正确为事件M，则．（2）甲在第一轮胜出的概率为；故甲在第二轮胜出的概率为×（××）×＝＝；（3）由（2）知；＝；P3＝×＝．…．当n＝3k+1（k∈N*）时，；同理可得，当n＝3k（k∈N*）时，；当n＝3k+2（k∈N*）时，．当n＝3k+2（k∈N*）时，P n＜Q n．21．已知函数f（x）＝ae x（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的图象在点x＝0处的切线方程；（2）若g（x）＝ln（x+b），当a≥1，b≤2时，证明：f（x）＞g（x）．【分析】（1）代入a的值，求出f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）结合a，b的范围，问题转化为可证e x＞ln（x+2）成立，设h（x）＝e x﹣ln（x+2），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：当a＝1时，f（x）＝e x．因为f'（x）＝e x，所以f'（0）＝1，f（2）＝1．即x﹣y+1＝0．当b≤2时，ln（x+b）≤ln（x+2），设h（x）＝e x﹣ln（x+2），则，又因为，，即．当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0．又因为，ln（x0+2）＝﹣x0，所以当x∈（﹣2，+∞）时h（x）＞0，即e x＞ln（x+7）．所以当a≥1，b≤2时，f（x）＞g（x）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθtanθ＝2．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于M，N两点，点P的极坐标为，求|PM|2+|PN|2的值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）由曲线C1的参数方程消去参数t可得，曲线C1的普通方程为4x﹣3y﹣8＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，曲线C2的直角坐标方程为y2＝2x（x≠0）．所以点P在曲线C1上．将曲线C6的参数方程（t为参数）代入y2＝2x，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，．所以．一、选择题23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞|a+2|的解集不是空集，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据f（x）≤2，利用零点分段法，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为f（x）max＞|a+2|，得到关于a的不等式，解出即可．解：（1）由题意得|x﹣1|﹣2|x+2|≤2．①当x≥1时，不等式|x﹣2|﹣2|x+1|≤2可化为x﹣1﹣2x﹣4≤2，解得x≥﹣5，所以x≥1．②当﹣1≤x＜1时，不等式|x﹣1|﹣5|x+1|≤2可化为1﹣x﹣2x﹣2≤7，解得x≥﹣1，所以﹣1≤x＜1．③当x＜﹣1时，不等式|x﹣1|﹣2|x+3|≤2可化为1﹣x+2x+2≤2，解得x≤﹣2，所以x＜﹣1．（2）由（1）知，对于任意x∈R，f（x）≤2，且当x＝﹣1时取等号，关于x的不等式f（x）＞|a+7|的解集不是空集，所以实数a的取值范围为（﹣4，0）．。
黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题文无答案
黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题文（无答案）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数满足，则复数的虚部为（）A. 1B.C.D.2．已知集合，则（）A. B. C. D.3. 已知，则（）A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为( )A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． 5B． 6C． 8D． 136. 在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A． 1 B．2 C． 4 D． 87．已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.8.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）9. 已知奇函数满足，若当时，，且，则实数的值可以是（）A. B. C. D.10 . 下列命题正确的个数是（）（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“”；（2）设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有的值为；（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A． 1 B．2 C． 3 D． 011. 在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为 ( )A. B. C. D.12. 若函数在区间有零点，则实数的取值范围是（）第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 设是正三角形中边上的两个三等分点，且，则；14. 已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是____________；15. 已知函数，若，则函数的单调递增区间为 ____________；16．设数列的前项积为，且，. 则数列的通项公式．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17. （本小题满分12分）已知中，角、、的对边分别为，，，若（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值。
2019届黑龙江省大庆第一中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届黑龙江省大庆第一中学高三第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】B【解析】设,,z a bia b R =+∈（） ，由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（） ，2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩1b ⇒=- ，故选B.2．已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣ ，则MN =（ ）A ．[]0,1B ．[)1,2C ．[]1,2D ．[)0,2【答案】B【解析】化简集合M 和集合N ，根据集合的交集计算即可. 【详解】由10x -≥得1x ≥ ，所以[1,)M =+∞，由20x ->得2x <，所以(,2)N =-∞， 故[1,2)MN =，所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.3．已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan q =（ ）A ．2-B ．C ．4-D ． 【答案】C【解析】根据同角三角函数的关系，结合角的范围，即可计算. 【详解】因为1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以cos 3θ==-，sin tan cos 4θθθ==-，故选C. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，解题时要注意结合角的取值范围确定三角函数的符号，属于中档题.4．已知双曲线222:12x y C a a-=-，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2-C ．1 或2-D ．1-【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证1a =与2a =-是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当1a =时，22212x y a a-=-化为221x y -=，离心率为1= 当2a =-时，22212x y a a -=-化为22122y x -=，=，符合题意, a 的值为1,2-，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．13【答案】A【解析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果. 【详解】第一次执行程序后，1,1,1,1i t S P ====，第二次执行程序后，2,1,2,1i t S P ====，第三次执行程序后3,2,3,2i t S P ====，第四次执行程序后4,3,5,3i t S P ====，因为44<不成立，跳出循环，输出5S =，故选A. 【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.6．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则()220172019log b b ⋅的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C【解析】根据等差数列的性质可知2017201920182a a a +=，代入方程可求出2018a ，再根据等比数列的性质2201720192018=b b a ⋅ 即可代入()220172019log b b ⋅求解.【详解】因为等差数列{}n a 中2017201920182a a a +=，所以2220172018201920182018224=0a a a a a -+=-，因为各项不为零，所以2018=4a ，因为数列{}n b 是等比数列，所以2201720192018==16b b a ⋅所以()2201720192log =log 16=4b b ⋅，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中，当m n p q +=+时，m n p q a a a a +=+，等比数列中，当m n p q +=+时，m n p q b b b b ⋅=⋅，属于中档题.7．已知矩形ABCD 中，4,3AB AD ==.如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（ ）A ．14B ．13C ．47D ．49【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率， 以AB 为底边，要使面积不小于2， 由于122ABPSAB h h =⨯=， 则三角形的高要h ⩾1,同样,P 点到AD 的距离要不小于43，满足条件的P 的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是()41643133⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ∴使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为：1643439=⨯. 故选D.8．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A ．()2ln xf x x=B ．()2ln x f x x=C ．()211f x x =-D ．()11f x x x=-【答案】B【解析】对于A ，()2ln xf x x=为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意； 对于C ，()211f x x =-在()1∞+，上单调递减，不符合题意； 对于D ，()11f x x x=-在()1∞+，上单调递减，不符合题意； 故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．9．已知奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，若当()1,1x ∈-时，()1lg 1xf x x+=-，且()20181f a -=，则实数a 的值可以是（ ） A ．47.0810-⨯ B ．911 C ．911-D ．119-【答案】C【解析】根据奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知函数周期4T =，因此()2018()1f a f a -=-=，当()1,1x ∈-时，令()1lg=11x f x x+=-，可得911x =，故可得a 的可能取值. 【详解】由()()11f x f x +=-可得()()2f x f x =-，因为()f x 为奇函数， 所以()()2()f x f x f x -=+=-，故()()4f x f x =+，函数周期为4T =， 所以()2018()1f a f a -=-=， 当()1,1x ∈-时，令()1lg=11x f x x +=-，可得911x =，所以911a -=可以，即911a =-，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性，属于中档题.函数中一些常见结论需要理解记忆：若1()(),()()f x f x a f x f x -=+-=可知函数的周期2T a =， 若()()1f x a f a +=-，可知函数对称轴x a =. 10．下列命题正确的个数是（ ）（1）“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期是π”的充分不必要条件是“1a = ”；（2）设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数a y x = 的定义域是R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-;（3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥. A ．1 B ．2 C ．3. D ．0【答案】B【解析】根据给出的命题，逐个分析即可. 【详解】（1）因为22cos sin cos 2y ax ax ax =-=，所以最小正周期=||T a ππ=，所以1a =±，所以1a =是充分不必要条件正确；（2）因为a y x = 的定义域是R ，所以1a ≠-，故所有a 的值为1,1,3-错误； （3）因为函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，所以()0f x '≥恒成立，即20ax+≥恒成立，由2,0a x x ≥->恒成立可知0a ≥，命题正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查了充分必要条件，函数的定义域、奇偶性，利用导数确定函数的增减性及恒成立问题，属于中档题.11．在三棱锥—P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,30APC S ABC ∆=∠=︒，则三棱锥—P ABC 的外接球体积的最小值为 ( )A ．4πB ．43π C ．π64 D ．332π【答案】D【解析】设AC x =，由APC ∆的面积为2，得4PA x=，进而得到ABC ∆外接圆的半径r x =和O 到平面ABC 的距离为122d PA x=⋅=，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解. 【详解】如图所示，设AC x =，由APC ∆的面积为2，得4PA x=， 因为030ABC ∠=，ABC ∆外接圆的半径r x =，因为PA ⊥平面ABC ，且4PA x =， 所以O 到平面ABC 的距离为122d PA x=⋅=，设球O 的半径为R ，则2R ==，当且仅当x =所以三棱锥P ABC -的外接球的体积的最小值为3432233ππ⨯=，故选D.【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的性质的应用和球的体积公式，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理应用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12．若函数()2log f x x kx =-在区间[)1,+∞有零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,ln 2e ⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,ln 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2ln 2e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．11,2ln 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】函数()2log f x x kx =-在区间[)1,+∞有零点，即2log ,y x y kx ==的图象在区间[)1,+∞上有交点，先分析有公共点的极限情况，即直线与对数函数图象相切时k 的取值即可. 【详解】函数()2log f x x kx =-在区间[)1,+∞有零点，即2log ,y x y kx ==的图象在区间[)1,+∞有交点，先研究直线与2log y x =相切的情况，令切点为00(,)x y ，则01ln 2k x =，00201=log ln 2y kx x ==，所以21log ln 2022e x e ===，故1ln2k e =，当直线绕原点逆时针旋转时，图象在区间[)1,+∞上无交点，故10ln 2k e ≤≤， 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数零点，方程，函数图象，数形结合及利用导数求函数图象切线，属于难题.在解决函数零点个数问题时，可转化为函数方程有解或解得个数问题，也可以转化为函数图象交点及交点个数问题，利用数形结合来解决.二、填空题13．设,D E 是正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且2BC =，则AD AE ⋅=_____________【答案】269【解析】由向量的加减法运算和向量的数量积的定义和性质，利用向量的平方等于向量模的平方即可计算. 【详解】因为,D E 是正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且2BC =，则11()()()()33AD AE AB BD AC CE AB BC AC CB ⋅=+⋅+=+⋅+ 221212225()()3333999AC AB AB AC AB AC AB AC =+⋅+=++⋅ 225126442299929=⨯+⨯+⨯⨯⨯= 故填269. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，数量积的定义及运算，属于中档题.14．已知点()1,2P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是______【答案】(33-【解析】由过点P 可作圆的两条切线知，点P 在圆的外部，根据点与圆的位置关系可得关于k 的不等式，结合22220x y kx y k ++++=为圆的一般方程，可知k 满足的不等式，联立即可求解. 【详解】因为222:20C x y kx y k ++++=为圆，所以22440k k +->，解得33k -<<, 又过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆的外部，故21440k k ++++>，解得k ∈R ,综上可知33k -<<.故k 的取值范围是(33-.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，圆的一般方程，圆的切线的条数，属于中档题.15．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，若521212f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间为_______ 【答案】5ππ(π,π),1212k k k -+∈Z 【解析】因为π5π2111212f f ⎛⎫⎛⎫--==--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（），所以()12(),1262f k k Z πππϕπ=∴+=+∈ 所以=+2()()sin(2+2)sin(2)333k k Z f x x k x πππϕππ∈∴=+=+，由52(2,2)()(,)()3221212x k k k Z x k k k Z πππππππππ+∈-++∈⇒∈-++∈得单调增区间为5πππ,π,1212k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间 16．设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且()*111222,2,3n n n n T T T T n N n a --+=∈≥=. 则数列{}n a 的通项公式n a =_____ 【答案】12n n a n +=+ 【解析】由()*1122,2n n n n T T T T n N n --+=∈≥，两边同除以1n n T T -，可得11112n n T T --=，根据等差数列的通项公式可得出n T ，再利用1(2nn n T a n T -=≥）即可求出. 【详解】由()*1122,2n n n n T T T T n N n --+=∈≥，两边同除以1n n T T -，可得11112n n T T --=，1132T = 1n T ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为32，公差为12.1312(1)222n n n T +∴=+-⨯=. 22n T n ∴=+ ∴ 当2n ≥时，1212221n n n T n n a T n n -++===++, 1n =时也成立.∴ 12n n a n +=+故填12n n a n +=+. 【点睛】本题主要考查了数列递推关系，等差数列的定义、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题17．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值。
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析
【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0， ]内的x0的值．
【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+ cos（wx）=2sin（wx+ ）的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，
∴ =π，
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1，
当x＞1或x＜﹣ 时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当﹣ ＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（1）为极小值，f（﹣ ）为极大值．
∵f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递增，
∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；
又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，
构造函数g（x）=x3+2x﹣ ，则问题转化为g（x）在x∈[﹣1，1]上的零点个数，
求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，
由g（﹣1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上有唯一一个零点．
故选：A．
【点评】本题考查定积分的运算，涉及转化和数形结合的思想，属中档题．
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
黑龙江省大庆中学2020届高三上学期入学考试数学(理)试题 Word版含答案
大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试高三年级数学试题（理科）说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
已知集合，，则（ ）.1{|(4)0}A x N x x =∈-≤{|22}B x x =-≤≤A B = .A {|02}x x ≤≤.B {|02}x x <<.C {012}，，.D {12}，设复数，在复平面内对应的点位于（）.212z i =+z 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限.A .B .C .D 命题 “”的否定（ ）.3()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=- .A ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-.B ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=- .C ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-.D ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-已知，，，则的大小关系为（ ） .4 1.22a =8.02=b 52log 2c =,,a b c .A c a b <<.B b a c <<.C c b a <<.D b c a<<某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得.522⨯,参照下表: 得到正确结论是（）27.218K ≈20()P K k ≥0.010.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”.A 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”.B 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”.C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”.D 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗.6A x (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为y y x，则下列结论错误的是（ ）35.07.0+=x y x3456y2.5t44.5产品的生产能耗与产量呈正相关回归直线一定过 .A .B ()5.3,5.4产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨的值是.C A 17.0.D t 15.3为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题.7型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）.A 12.B 24.C 36.D 72设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）.80sin a xdx π=⎰421()ax x+.A 0.B 1.C 16.D 81甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、.9教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相A 同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ）B (|)P A B = .A 14.B 34.C 29.D 59一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是一个正三角形,则这个.10几何体的外接球的表面积为（）.A 163π.B 83π.C .D 若直线被圆截得弦长为，则的.11220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=441a b+最小值是（ ）.A 9.B 4.C 12.D 14已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线12.2222:1(0)x y C a b a b +=>>F P :430l x y -=与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率A B ||||6AF BF +=P l 65的取值范围为（ ）.A 9(0,]5.B .C .D 1(3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
2019年黑龙江省大庆一中高考数学二模试卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝log2x﹣1），则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．R2．（5分）已知z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．1 C．D．23．（5分）设a，b为正数，且a+b≤4，则（）A．≤1 B．≥2 C．ab≤4 D．ab≥84．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1＜0，a8+a9＞0，a8•a9＜0．则使S n＞0的n的最小值为（）A．8 B．9 C．15 D．165．（5分）已知函数f（x）＝log2（+m）是奇函数，则实数m＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）设F1，F2是双曲线＝1（b＞0）的左，右焦点，过F1的直线1交双曲线的左支于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最小值为13，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，那么此数列的项数为（）A．58 B．59 C．60 D．618．（5分）执行下面框图对应的程序，输出的s＝，则判断框内应填入的条件是（）A．i≥49？B．i＞49？C．i≥99？D．i＞99？9．（5分）已知函数（x）＝e x++2（其中x∈R，e为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的图象关于y轴对称B．函数f（x）的极小值为4C．函数f（x）在R上为增函数D．函数y＝e x f（x）的值域为（1，+∞）10．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，已知SA＝4，AB＝AC＝1，∠BAC＝，若S，A，B，C四点均在球O的球面上，且SA恰为球O的直径，则三棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则a2+（b﹣4）2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（17，20）C．（13，20）D．（，20）12．（5分）已知点P是椭圆M：＝1上的动点，过P作圆N：x2+y2＝1的两条切线PA，PB（A，B分别为切点），直线AB与x，y轴分别相交于C，D两点，则△COD （O为坐标原点）的最小面积为（）A．1 B．C．D．二、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（m，8），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则实数m＝．14．（5分）已知直线1：ax+by﹣3＝0与圆M：x2+y2+4x﹣1＝0相切于点P（﹣1，2），则直线1的方程为．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2a8＝6，a4+a6＝5，则＝．16．（5分）用max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则函数f（x）＝max{，，log2x}在（0，+∞）上的最小值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
精品解析：【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题(解析版)
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则( )A. {}1A B x x ⋃=> B. A B =R C. {|0}AB x x =<D. A B ⋂=∅【答案】C 【解析】 【分析】化简集合B ，然后计算A B ⋃和A B ⋂，得到答案.【详解】集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<,而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x ⋃=<，{}0A B x x ⋂=< 故选C 项.【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.2.复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( ) A. 1-B. 3-C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】对复数z 进行化简计算，得到答案.【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3.已知p ：12x +> ，q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a -≤ C. 1a ≥- D. 1a ≥【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得q 是p 的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果. 【详解】由12x +>，解得1x >或3x <-，因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件， 从而可得(,)a +∞是-∞-+∞(,3)(1,)的真子集，所以1a ≥，故选D.【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.4.等比数列{a n }中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A. ±4 B. 4 C. 14±D.14【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列{a n }的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出． 【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴a 4与a 8的等比中项561248x a ．=±=±⨯=±故选：A ．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．5. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A. log a c ＜log b c B. log c a ＜log c bC. a c ＜b cD. c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 【此处有视频，请去附件查看】6.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A. (,2)-∞-B. (,1)-∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选：D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.7.设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于,A B 两点，则AF BF +的值是（ ） A. 2 B. C. 4D.【答案】C 【解析】分析：设椭圆的右焦点为2,F 连接22,,AF BF 则四边形2AFBF 是平行四边形，根据椭圆的定义得到AF BF +=2a 得解.详解：设椭圆的右焦点为2,F 连接22,,AF BF因为OA=OB,OF=O 2F ,所以四边形2AFBF 是平行四边形. 所以2BF AF =,所以AF BF +=|AF|+2AF =2a=4, 故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形2AFBF 是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A.B. C. 6D. 【答案】C 【解析】由题可得立体图形：则4,AB AC PC BC =====6,AP BP ===所以最长棱为6点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可9.设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为( )A.π8B.π4C.12π+D.【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的区域Ω，求出其面积，再得到222x y +≤在区域Ω内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩所表示的区域Ω，易知()()2,2,2,2A B -，所以AOB △的面积为4，满足不等式222x y +≤的点，在区域Ω为半径的14圆面，其面积为2π，由几何概型的公式可得其概率为2==48P ππ，故选A 项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.10.已知向量(22cos m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( ) A. 关于直线12x π=对称B. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 周期为2πD. ()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 【答案】D 【解析】()22cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++，当12x π=时,sin(2)sin163x ππ+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π=对称；当512x π=时,2sin(2)116x π++= ,∴f (x )关于点5(,1)12π对称； f (x )得周期22T ππ==， 当(,0)3x π∈-时,2(,)626x πππ+∈-,∴f (x )在在(,0)3π-上是增函数。
2019-2020学年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．（12 分）设函数 y=f（x）的图象由 y=2sin2x+1 的图象向左平移 个单位得到．
（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间：
（2）在△ABC 中，a，b，c，6 分别是角 A，B，C 的对边，且 （f A）=2，b=1，
祝的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．（5 分）已知双曲线
的一条渐近线过点
，且
双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x∈[0，+∞）时，f（′ x）＜0．若
，
又 f（x）的图象过点
，
的值．
马
考 [选修 4-5：不等式选讲]
23．已知 a，b 是任意非零实数．
高 （1）求
的最小值
（2）若不等式|3a+2b|+|3a﹣2b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数 x 取值
您 范圈．
祝
黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线
，直线 l：ρ（cosθ﹣
sinθ）=4．
成
到 （1）将曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到
曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2 的直角坐标方程； （2）若直线 l1 经过点 P（1，2）且 l1∥l，l1 与曲线 C2 交于点 M，N，求|PM|•|PN|
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学第四次模拟最后一卷试卷文【word版】.doc
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则AB.C.D.2. 复数的虚部为A. B.C. 1D. 2 3. 已知条件p ：，条件q ：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是A. B. C. D.4. 等比数列中，，，则与的等比中项是A.B. 4C.D. 5. 若，，则A.B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是A. B. C. D.7.设椭圆C ：x 24＋y 2＝1的左焦点为F ，直线l ：y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，则||AF＋||BF的值是( )A．2 B．2 3 C．4 D．4 38.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为A. B. C. 6 D.9.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D.10.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数11.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)，当x>0时，有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2 018)2f(x＋2 018)＋4f(－2)<0的解集为( )A．(－∞，－2 016) B．(－2 016，－2 012) C．(－∞，－2 018) D．(－2 016,0)12.已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤136，72B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤72，256C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤256，112D.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤112，376 二．填空题，（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，且，则______．14.若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为________．15.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为______．16.给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行，那么a ∥α；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面． 其中真命题的序号为______．三．解答题：共70分17.已知等差数列{a n }满足(n ＋1)a n ＝2n 2＋n ＋k ，k ∈R .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝4n 2a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n .18.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间[25,50]，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”．(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别为m ，n ，求|m －n |>10的概率．19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PB ⊥PA ，PB ＝PA ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝10，M 是PA 的中点．(1)求证：BM ∥平面PCD ；(2)求三棱锥B －CDM 的体积．20.已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |＝2|PQ |.(1)求p 的值；(2)已知点T (t ，－2)为C 上一点，M ，N 是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为－83，证明直线MN 恒过定点，并求出定点的坐标．21.已知f (x )＝ln x －ax ＋1(a ∈R )．(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当a ＝2，且x ≥1时，f (x )≤e x －1－2恒成立．选考题22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 22(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝8sin θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ，N ，求|MN |.23.设函数f (x )＝|2x －a |＋5x ，其中a >0.(1)当a ＝3时，求不等式f (x )≥5x ＋1的解集；(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学（答案）一．选择题：CBDAB DCCAD AB二．填空题，13.-6 14.3 15.16.(1)(2)(4)17.解 (1) 由(n ＋1)a n ＝2n 2＋n ＋k ，令n ＝1,2,3，得到a 1＝23＋k ，a 2＝310＋k ，a 3＝421＋k ，∵{a n }是等差数列，∴2a 2＝a 1＋a 3，即320＋2k ＝23＋k ＋421＋k， 解得k ＝－1.由于(n ＋1)a n ＝2n 2＋n －1＝(2n －1)(n ＋1)，又∵n ＋1≠0，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由b n ＝anan ＋14n2＝(2n －1(2n ＋14n2＝4n2－14n2＝1＋4n2－11＝1＋(2n －1(2n ＋11＝212n ＋11＋1，得S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝2131＋1＋2151＋1＋2171＋1＋…＋212n ＋11＋1＝212n ＋11＋n＝212n ＋11＋n ＝2n ＋1n ＋n ＝2n ＋12n2＋2n (n ∈N *)．18.解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数＝(27.5×0.024＋32.5×0.040＋37.5×0.064＋42.5×0.056＋47.5×0.016)×5＝37.5.(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知，从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产网箱中3箱编号为1,2,3，高产网箱中2箱编号为4,5，则一共有10种抽法，基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，满足条件|m －n |>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱，基本事件为(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，所以满足事件A ：|m －n |>10的概率为P (A )＝106＝53.19.(1)证明 取PD 中点N ，连接MN ，NC ，∵MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，且MN ＝21AD .又∵BC ∥AD ，且BC ＝21AD ，∴MN ∥BC ，且MN ＝BC ，则BMNC 为平行四边形，∴BM ∥NC ，又∵NC ⊂平面PCD ，MB ⊄平面PCD ，∴BM ∥平面PCD . (2)解 过M 作AB 的垂线，垂足为M ′，又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，MM ′⊂平面PAB ，∴MM ′⊥平面ABCD .∴MM ′为三棱锥M －BCD 的高，∵AB ＝8，PA ＝PB ，∠BPA ＝90°，∴△PAB 边AB 上的高为4，∴MM ′＝2，过C 作CH ⊥AD 交AD 于点H ，则CH ＝AB ＝8，S △BCD ＝21×BC ×CH ＝21×6×8＝24，∴V B －CDM ＝V M －BCD ＝31S △BCD ×MM ′＝31×24×2＝16.20.解 (1)设Q (x 0,4)，由抛物线定义知|QF |＝x 0＋2p ，又|QF |＝2|PQ |，即2x 0＝x 0＋2p ，解得x 0＝2p ，将点Q ，4p 代入抛物线方程，解得p ＝4.(2)由(1)知，C 的方程为y 2＝8x ，所以点T 坐标为，－21， 设直线MN 的方程为x ＝my ＋n ，点M 1，N 2，由y2＝8x ，x ＝my ＋n ，得y 2－8my －8n ＝0，Δ＝64m 2＋32n >0.所以y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－8n ，所以k MT ＋k NT ＝21＋21＝y1－28＋y2－28＝y1y2－2(y1＋y2＋48(y1＋y2－32＝－8n －16m ＋464m －32＝－38，解得n ＝m －1，所以直线MN 的方程为x ＋1＝m (y ＋1)，恒过定点(－1，－1)．21.(1)解 ∵ f (x )＝ln x －ax ＋1，a ∈R ，∴f ′(x )＝x 1－a ＝x －ax ＋1， 当a ≤0时，f (x )的增区间为(0，＋∞)，无减区间，当a >0时，增区间为a 1，减区间为，＋∞1.(2)证明 当x ∈[1，＋∞)时，由(1)可知当a ＝2时，f (x )在[1，＋∞)上单调递减， f (x )≤f (1)＝－1，再令G (x )＝e x －1－2，在x ∈[1，＋∞)上，G ′(x )＝e x －1>0，G (x )单调递增，所以G (x )≥G (1)＝－1，所以G (x )≥f (x )恒成立，当x ＝1时取等号，所以原不等式恒成立．22.解 (1)因为ρcos 2θ＝8sin θ，所以ρ2cos 2θ＝8ρsin θ，即x 2＝8y ，所以曲线C 表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y 轴的抛物线．(2)直线l 过抛物线的焦点(0,2)，则直线参数方程可化为5(t 为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程，得t 2－2t －20＝0， 所以t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝－20.所以|MN |＝|t 1－t 2|＝＝＝10.23.解 (1)当a ＝3时，不等式f (x )≥5x ＋1即为|2x －3|＋5x ≥5x ＋1， ∴≥1，解得x ≥2或x ≤1.∴不等式的解集为{x |x ≤1或x ≥2}．(2)由f (x )≤0，得＋5x ≤0，解得7x －a ≤0，或3x ＋a ≤0，，又a >0， ∴不等式的解集为3a ，由题意得－3a ＝－1，解得a ＝3.。
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三数学第四次模拟最后一卷试题文201906260171
大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则 A B. C.D.2. 复数的虚部为 A. B. C. 1D. 2 3. 已知条件p ：，条件q ：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A. B. C. D.4. 等比数列中，，，则与的等比中项是 A. B. 4 C. D.5. 若，，则 A.B. C. D.6. 函数的单调递增区间是A. B. C.D. 7.设椭圆C ：x 24＋y 2＝1的左焦点为F ，直线l ：y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，则||AF ＋||BF 的值是( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 38.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 A. B. C. 6 D.9.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P 点的坐标满足不等式的概率为 A. B. C. D. 10.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称 C. 周期为 D. 在上是增函数11.已知奇函数f (x )是定义在R 上的可导函数，其导函数为f ′(x )，当x >0时，有2f (x )＋xf ′(x )>x 2，则不等式(x ＋2 018)2f (x ＋2 018)＋4f (－2)<0的解集为( )A ．(－∞，－2 016)B ．(－2 016，－2 012)C ．(－∞，－2 018)D ．(－2 016,0)12.已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω>0)，若方程f (x )＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤136，72B.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，256C.⎝ ⎛⎦⎥⎤256，112D.⎝ ⎛⎦⎥⎤112，376 二．填空题，（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，且，则______．14.若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为________．15.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为______．16.给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行，那么a ∥α；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．三．解答题：共70分17.已知等差数列{a n }满足(n ＋1)a n ＝2n 2＋n ＋k ，k ∈R .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝4n 2a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n .18.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间[25,50]，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”．(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别为m ，n ，求|m －n |>10的概率．19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PB ⊥PA ，PB ＝PA ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝10，M 是PA 的中点．(1)求证：BM ∥平面PCD ；(2)求三棱锥B －CDM 的体积．20.已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |＝2|PQ |.(1)求p 的值；(2)已知点T (t ，－2)为C 上一点，M ，N 是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为－83，证明直线MN 恒过定点，并求出定点的坐标．21.已知f (x )＝ln x －ax ＋1(a ∈R )．(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当a ＝2，且x ≥1时，f (x )≤ex －1－2恒成立． 选考题22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx 22(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝8sin θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ，N ，求|MN |.23.设函数f (x )＝|2x －a |＋5x ，其中a >0.(1)当a ＝3时，求不等式f (x )≥5x ＋1的解集；(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学（答案）一．选择题：CBDAB DCCAD AB二．填空题， 13.-6 14.3 15.16.(1)(2)(4)17.解 (1) 由(n ＋1)a n ＝2n 2＋n ＋k ，令n ＝1,2,3，得到a 1＝23＋k ，a 2＝310＋k ，a 3＝421＋k ，∵{a n }是等差数列，∴2a 2＝a 1＋a 3，即320＋2k ＝23＋k ＋421＋k ，解得k ＝－1.由于(n ＋1)a n ＝2n 2＋n －1＝(2n －1)(n ＋1)，又∵n ＋1≠0，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由b n ＝anan ＋14n2＝(2n －1(2n ＋14n2＝4n2－14n2＝1＋4n2－11＝1＋(2n －1(2n ＋11＝212n ＋11＋1，得S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝2131＋1＋2151＋1＋2171＋1＋…＋212n ＋11＋1＝212n ＋11＋n＝212n ＋11＋n ＝2n ＋1n ＋n ＝2n ＋12n2＋2n (n ∈N *)．18.解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数＝(27.5×0.024＋32.5×0.040＋37.5×0.064＋42.5×0.056＋47.5×0.016)×5＝37.5.(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知，从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产网箱中3箱编号为1,2,3，高产网箱中2箱编号为4,5，则一共有10种抽法，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 满足条件|m －n |>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱，基本事件为(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，所以满足事件A ：|m －n |>10的概率为P (A )＝106＝53.19.(1)证明 取PD 中点N ，连接MN ，NC ，∵MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，且MN ＝21AD .又∵BC ∥AD ，且BC ＝21AD ，∴MN ∥BC ，且MN ＝BC ，则BMNC 为平行四边形，∴BM ∥NC ，又∵NC ⊂平面PCD ，MB ⊄平面PCD ，∴BM ∥平面PCD .(2)解 过M 作AB 的垂线，垂足为M ′，又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，MM ′⊂平面PAB ，∴MM ′⊥平面ABCD .∴MM ′为三棱锥M －BCD 的高，∵AB ＝8，PA ＝PB ，∠BPA ＝90°，∴△PAB 边AB 上的高为4，∴MM ′＝2，过C 作CH ⊥AD 交AD 于点H ，则CH ＝AB ＝8，S △BCD ＝21×BC ×CH ＝21×6×8＝24，∴V B －CDM ＝V M －BCD ＝31S △BCD ×MM ′＝31×24×2＝16.20.解 (1)设Q (x 0,4)，由抛物线定义知|QF |＝x 0＋2p ，又|QF |＝2|PQ |，即2x 0＝x 0＋2p ，解得x 0＝2p ，将点Q ，4p 代入抛物线方程，解得p ＝4.(2)由(1)知，C 的方程为y 2＝8x ，所以点T 坐标为，－21， 设直线MN 的方程为x ＝my ＋n ，点M 1，N 2，由y2＝8x ，x ＝my ＋n ，得y 2－8my －8n ＝0，Δ＝64m 2＋32n >0.所以y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－8n ，所以k MT ＋k NT ＝21＋21＝y1－28＋y2－28＝y1y2－2(y1＋y2＋48(y1＋y2－32＝－8n －16m ＋464m －32＝－38，解得n ＝m －1，所以直线MN 的方程为x ＋1＝m (y ＋1)，恒过定点(－1，－1)．21.(1)解 ∵ f (x )＝ln x －ax ＋1，a ∈R ，∴f ′(x )＝x 1－a ＝x －ax ＋1，当a ≤0时，f (x )的增区间为(0，＋∞)，无减区间，当a >0时，增区间为a 1，减区间为，＋∞1.(2)证明 当x ∈[1，＋∞)时，由(1)可知当a ＝2时，f (x )在[1，＋∞)上单调递减，f (x )≤f (1)＝－1，再令G (x )＝e x －1－2，在x ∈[1，＋∞)上，G ′(x )＝e x －1>0，G (x )单调递增，所以G (x )≥G (1)＝－1，所以G (x )≥f (x )恒成立，当x ＝1时取等号，所以原不等式恒成立．22.解 (1)因为ρcos 2θ＝8sin θ，所以ρ2cos 2θ＝8ρsin θ，即x 2＝8y ，所以曲线C 表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y 轴的抛物线．(2)直线l 过抛物线的焦点(0,2)，则直线参数方程可化为5(t 为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程，得t 2－2t －20＝0，所以t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝－20.所以|MN |＝|t 1－t 2|＝＝＝10.23.解 (1)当a ＝3时，不等式f (x )≥5x ＋1即为|2x －3|＋5x ≥5x ＋1，∴≥1，解得x ≥2或x ≤1.∴不等式的解集为{x |x ≤1或x ≥2}．(2)由f (x )≤0，得＋5x ≤0，解得7x －a ≤0，或3x ＋a ≤0，，又a >0，∴不等式的解集为3a ，由题意得－3a ＝－1，解得a ＝3.。
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大庆第一中学2019-2020学年高考压轴卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(32)r π+B ．323r π，2(32)r π+C ．343r π，2(42)r π+D ．323r π，2(42)r π+2．已知圆1C ，2C ，3C 是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆1C 上点M 作1C 的切线交圆2C 于A ，B 两点，P 为圆3C 上任一点，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ） A ．[8,4]-- B ．[0,12]C ．[1,13]D ．[4,16]3．设E 为ABC V 的边AC 的中点，+u u u r u u u r u u u rBE mAB nAC =，则,m n 的值分别为A ．11,2-B ．1,12-C ．1,12-D ．11,24．如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+B ．61332C ．6592D ．1032410++5．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，AB=1，PD=2，则异面直线PA 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．10B ．310C ．15D ．106．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=，且ABC ∆面积为3.现有一只蚂蚁在ABC ∆内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与ABC ∆的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．663π-B ．36πC ．434π-D ．34π7．设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，若(21)(2)0f m f m -+-≥，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £9．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M ⋂=（ ） A ．{}1,3B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,510．方程125x x -+=的解所在的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,411．已知ln 0a b -=，1c d -=，则（22()()a c b d -+-的最小值是（ ）. A ．1B ．2C ．2D ．2212．一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下： 全体被调查者 80后被调查者 80前被调查者 电子产品 56.9% 66.0% 48.5% 服装 23.0% 24.9% 21.2% 手表14.3% 19.4% 9.7% 运动、户外用品 10.4% 11.1% 9.7% 珠宝首饰 8.6% 10.8% 6.5% 箱包 8.1% 11.3% 5.1% 个护与化妆品 6.6% 6.0% 7.2% 以上皆无25.3%17.9%32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ） A ．都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B ．从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前 C ．80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品 D ．被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数()(2)xf x x e =-（e 为自然对数的底数）的极大值为__________．14．已知函数()sin cos()(0)3f x x x πωωω=+>在区间(0,)18π内单调，且在区间(,2)ππ内恰有三条对称轴，则ω的取值范围是__________． 15．已知函数()2f x kx x=+，()2g x x =，()()()1ln 1h x x x =++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()()2f x g x f x x h x ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为__________． 16．若33sin 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos2α的值是______． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知向量()1,cos a α=r ,1,sin 3b α⎛⎫= ⎪⎝⎭r ,()0,απ∈若a b ⊥r r ,求sin2α的值若//a b r r ,求sin cos sin cos αααα+-的值；18．（12分）在平面坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程若曲线1C ,2C 相交于A B ，两点，AB 的中点为P ，过P 点作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E F ，两点，求EFPE PF ⋅.19．（12分）已知函数()231x af x =+-为奇函数.求实数a 的值；求不等式()3log 1f x x <+的解集.20．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，2AB =，11B C =，1B C ⊥平面ABC .证明：AC ⊥平面11BCC B ；求点C 到平面11ABB A 的距离.21．（12分）如图，在五面体ABCDPN 中，棱PA ⊥底面ABCD ，2AB AP PN ==.底面ABCD 是菱形，23BAD π∠=. 求证：PN AB ∥；求二面角B DN C --的余弦值.22．（10分）已知三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，2BC =，90ACB ∠=o ，11A B AC ⊥.求证：平面11A ACC ⊥平面ABC ；若160A AC ∠=o，P 为线段AB 的中点，求三棱锥11B PAC -的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B 2、C 3、A 4、B 5、D 6、A7、D 8、C 9、C 10、C 11、C 12、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、e14、2513313(,)(,]2412242⋃ 15、[2,2]e -16、725-三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）23-；（2）-2 【解析】 【分析】（1）根据两个向量垂直的坐标运算列式，化简后求得sin 2α的值.（2）根据两个向量共线的知识列方程，求得tan α的值，然后将所求表达式转化为只含tan α的式子，由此求得表达式的值. 【详解】解：（1）由a b ⊥r r 得,1sin 0,3a b cos αα⋅=+=r r 1sin ,sin23cos ααα=-=23-，sin2α∴=23-.（2）由//a b r r 得,11sin cos ,tan 33ααα==,141sin cos tan 133212sin cos tan 1133αααααα+++∴====-----. 【点睛】本题主要考查的是向量的数量积及坐标运算,三角函数的二倍角公式及同角三角函数的基本关系等．18、（1）212C y 2x C x y 10=--=：，：；（2）3【解析】 【分析】()1利用代入法消去参数可得到曲线1C 的普通方程，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得2C 的直角坐标方程；() 2利用()1的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为x 2t 2 (ty 1t 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)，代入22y x =，利用直线参数方程的几何意义可得结果．【详解】()1曲线1C 的参数方程为2y 2t (x 2t=⎧⎨=⎩其中t 为参数)，转换为直角坐标方程为：2y 2x =．曲线2C的极坐标方程为πρsin θ42⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．转换为直角坐标方程为：x y 10--=． ()2设()11A x ,y ，()22B x ,y ，且中点()00P x ,y ，联立方程为：2y 2x{?x y 10=--=，整理得：2x 4x 10-+=所以：12x x 4+=，12x x 1=，由于：120x x x 22+==，0y 1=． 所以线段AB的中垂线参数方程为x 2t 2 (t y 1t 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)，代入2y 2x =，得到：2t 60+-=，故：12t t +=-12t t 6⋅=-，所以：12EF t t =-==，12PE PF t t 6=⋅=故：EF PE PF63==⋅． 【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成y 和x 即可.19、（1）4a =（2）()3log 2,+∞ 【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义可求得；(2)化简不等式转化为指数不等式求解. 【详解】（1）()23231x x a f x ⋅+-=-，()()2322323113xx x xa a f x ---⋅+⋅+--==--， 由题知()()f x f x -=-， 故22a -=即4a =；（2）3232232log 103131x x xx x ⋅+⋅+<+⇔>--①， 且1232331x x x +⋅+<-②，又30x>，故由①得31x>，此时12232333532031x x x x x +⋅+<⇔⋅-⋅->-()()323310x x ⇔-⋅+>，故32x >，∴3log 2x >，即不等式的解集为()3log 2,+∞. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和指数不等式，属于中档题.20、（1）见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）先根据1B C ⊥平面ABC 得到1B C AC ⊥，再根据ACB ∆为等腰直角三角形得到AC BC ⊥，从而AC ⊥平面11BCC B .（2）利用1112C ABB A B ABC V V --=可得所求距离. 【详解】（1）证明：因为1B C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1B C AC ⊥.因为1AC BC ==，AB =，所以AC BC ⊥，又1BC B C ⋂，所以AC ⊥平面11BCC B . （2）设点C 到平面11ABB A 的距离为h ，因为1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AC ⊥，1B C BC ⊥.则1AB ，1BB ，又AB =1ABB ∆是等边三角形，故12ABB S ∆==111122C ABB A C ABB B ABC V V V ---==111233ABC B C S ∆=⨯⨯⨯=，111111233C ABB A ABB A V S h h -=⋅=⨯=.所以33h =.【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.点到平面的距离的计算可利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积. 21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）357. 【解析】分析：（Ⅰ）要证明PN AB ∥，可证明AB CDPN ∥面，它可由AB CD ∥证得.（Ⅱ）取CD 的中点为M ，可证AM AB ⊥，,AP AM AP AB ⊥⊥，从而建立空间直角坐标系，分别求出平面BDN 和平面DNC 的法向量，计算两个法向量夹角的余弦值则可得二面角的相应的余弦值. 详解：（Ⅰ）在菱形ABCD 中，AB CD ∥，∵CD CDPN ⊂面，AB CDPN ⊄面，∴AB CDPN ∥面. 又AB ABPN ⊂面，面ABPN CDPN PN =I 面，∴AB PN ∥. （Ⅱ）作CD 的中点M ，则由题意知AM AB ⊥， ∵PA ABCD ⊥面，∴PA AB PA AM ⊥⊥，. 如图，以A 点为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则(2,0,0)B ，3,0)C ，(3,0)D -，(0,0,2)N ， ∴(3,0)BD =-u u u r ，(1,3,2)DN =u u u r ，(2,0,0)CD =-u u u r.设平面BDN 的一个法向量为1111(,,)n x y z =r，则由10n BD ⋅=u u u r r ，10n DN ⋅=u u u rr，得111113020x x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令11x =，则1y =，11z =，即1(1n =r，同理，设平面DNC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =r，由20n BD ⋅=u u u r r ，20n DN ⋅=u u u rr，得22222020x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令21z =，则22y =，20x =，即2(0,,1)2n =r，∴121212cos ,n n n n n n ⋅<>=r rr r r r B DN C --的余弦值为7. 点睛：立体几何中二面角的余弦值的计算可以用空间向量来计算，注意对建立空间直角坐标系的合理性的证明（即要有两两垂直且交于一点的三条直线）. 22、（1）见证明；（2）3【解析】 【分析】（1）先证得侧面四边形11AAC C 为菱形，从而得到对角线互相垂直，结合条件11A B AC ⊥可证1AC ⊥面1A BC ，从而得到1A C BC ⊥，再结合条件BC AC ⊥，证得BC ⊥面11A ACC ，从而由面面垂直判定定理证得面11A ACC ⊥面ABC . （2）由111111111122B PAC A PBC A ABC B AA C V V V V ----===可知，求出三棱锥11B AAC -的体积即可. 【详解】解：（1）证明：连接1A C ，由题意知1111AC AC AA CC ===， ∴四边形11A ACC 是菱形，∴11A C AC ⊥. 又∵11A B AC ⊥，111A B AC A =I ， ∴1AC ⊥平面1A BC ∴1BC AC ⊥. ∵90ACB ∠=o ∴AC BC ⊥.又∵1AC AC A =I ∴BC ⊥平面11A ACC . ∵BC ⊂平面ABC .∴平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）过1A 作1A D AC ⊥交AC 于D ，则111sin 23A D AA A AC =⋅∠=. 11183ACC A S AC A D 菱形=⋅=，11111432AA C ACC A S S 菱形∆==. 111111111122B PA C A PBC A ABC B AA C V V V V ----=== 11114323AA C S BC ∆=⨯⨯⨯=.∴三棱锥11B PAC -的体积为433. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明以及三棱锥体积的计算，属于中档题.面面垂直证明，一般都是利用面面垂直判定定理进行证明，关键在于能够在其中一个平面找到一条与另一个平面垂直的直线，并证明该线面垂直，从而使得问题得证.而几何体的体积计算，难点在于高的求解，常常需要运用等体积法求高或者将问题等价转化，进而求解.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。