〖含高考模拟卷15套〗大庆第一中学2019-2020学年高考压轴卷数学试卷含解析

大庆第一中学2019-2020学年高考压轴卷数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）

A ．3

43

r π，

2(32)r π+

B ．3

23

r π，2(32)r π+

C ．343r π，2(42)r π+

D ．323r π，2

(42)r π+

2．已知圆1C ，2C ，3C 是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆1C 上点M 作1C 的切线交圆2C 于A ，B 两点，P 为圆3C 上任一点，则PA PB ⋅u u u r u u u r

的取值范围为（ ） A ．[8,4]-- B ．[0,12]

C ．[1,13]

D ．[4,16]

3．设E 为ABC V 的边AC 的中点，+u u u r u u u r u u u r

BE mAB nAC =，则,m n 的值分别为

A ．

11,2-

B ．1,12-

C ．1

,12-

D ．

11,

2

4．如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）

A ．1832+

B ．61332

C ．6592

D ．1032410++

5．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，AB=1，PD=2，则异面直线PA 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A ．10

B ．310

C ．15

D ．10

6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3

C π

=

，且ABC ∆面积为3.

现有一只蚂蚁在ABC ∆内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与ABC ∆的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）

A ．663π-

B ．36π

C ．434π-

D ．34π

7．设集合，，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知函数4()2

x x

a

f x +=是奇函数，若(21)(2)0f m f m -+-≥，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >

B ．1m <

C ．m 1≥

D ．1m £

9．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M ⋂=（ ） A ．

{}1,3

B ．

{}1,5

C ．

{}3,5

D ．

{}4,5

10．方程125x x -+=的解所在的区间是（ ） A ．

()0,1

B ．

()1,2

C ．

()2,3

D ．

()3,4

11．已知ln 0a b -=，1c d -=，则（22()()a c b d -+-的最小值是（ ）. A ．1

B ．2

C ．2

D ．22

12．一项针对都市熟男（三线以上城市，

岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买

过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下： 全体被调查者 80后被调查者 80前被调查者 电子产品 56.9% 66.0% 48.5% 服装 23.0% 24.9% 21.2% 手表

14.3% 19.4% 9.7% 运动、户外用品 10.4% 11.1% 9.7% 珠宝首饰 8.6% 10.8% 6.5% 箱包 8.1% 11.3% 5.1% 个护与化妆品 6.6% 6.0% 7.2% 以上皆无

25.3%

17.9%

32.1%

根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ） A ．都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B ．从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前 C ．80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品 D ．被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数()(2)x

f x x e =-（e 为自然对数的底数）的极大值为__________．

14．已知函数()sin cos()(0)3f x x x πωωω=+>在区间(0,)

18π

内单调，且在区间(,2)ππ内恰有三条对

称轴，则ω的取值范围是__________． 15．已知函数

()2f x kx x

=+，

()2

g x x =，

()()()

1ln 1h x x x =++，若当

[]

1,x e ∈时，不等式组

()()()()2f x g x f x x h x ⎧≥⎪

⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为__________． 16．若

33sin 25απ⎛

⎫-=

⎪⎝⎭，则cos2α的值是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量()1,cos a α=r ,1,sin 3b α⎛⎫

= ⎪⎝⎭r ,()0,απ∈若a b ⊥r r ,求sin2α的值若//a b r r ,求

sin cos sin cos αα

αα+-的值；

18．（12分）在平面坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨

=⎩

（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2

C 的极坐标方程为

2sin 42πρθ⎛

⎫

-

=- ⎪⎝

⎭.把曲

线

1

C 的方程化为普通方程，

2

C 的方程化为直角坐标方程若曲线

1C ,

2

C 相交于A B ，两点，AB 的中点为

P ，过P 点作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E F ，两点，求EF

PE PF ⋅.

19．（12分）已知函数

()2

31x a

f x =

+-为奇函数.求实数a 的值；求不等式()3log 1f x x <+的解集.

20．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，2AB =

，11B C =，1B C ⊥平面ABC .