四川省内江市第六中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文(PDF)答案

85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x y 的值为
A. 9
B. 7
C. 8
D. 6
C
7.若曲线
与曲线
在它们的公共点处具有公共切线，则实数 的值为
A.
B.
C.
D.
A
8．函数
f
(x)
5x 2sin 3x 3 x
x
(x [, 0)
(0, ]) 的大致图象为
2
8．A
【解析】因为
f (x)
5(x) 2sin(x) 3 x 3x
动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面 SBD；④EP⊥平面 SAC，其中恒成立的为
(
)
A．①③ B．③④ C．①② D．②③④
【答案】A
【解析】在①中：由题意得 AC⊥平面 SBD，从而平面 EMN∥平面 SBD，由此得到 AC⊥EP；在② 中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线；在③中：由平面 EMN∥平面 SBD，从而得到 EP ∥平面 SBD；在④中：由已知得 EM⊥平面 SAC，从而得到 EP 与平面 SAC 不垂直．
5x 2sin x 3x 3 x
f
(x) ，所以函数
f
(x) 是偶函数，
排除 B、D，
又
f ()
3
5 3
0 ，排除
C，故选
A．
9．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的右顶点为
A，O
为坐标原点，
A 为 OM
的中
点，若 C 的渐近线与以 AM 为直径的圆相切，则双曲线 C 的离心率等于
3
【详解】如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN．
在①中：由正四棱锥 S﹣ABCD，可得 SO⊥底面 ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC． ∵SO∩BD＝O，∴AC⊥平面 SBD，∵E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点， ∴EM∥BD，MN∥SD，而 EM∩MN＝M，∴平面 EMN∥平面 SBD， ∴AC⊥平面 EMN，∴AC⊥EP．故正确． 在②中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EP∥BD，因此不正确； 在③中：由①可知平面 EMN∥平面 SBD，∴EP∥平面 SBD，因此正确． 在④中：由①同理可得：EM⊥平面 SAC， 若 EP⊥平面 SAC，则 EP∥EM，与 EP∩EM＝E 相矛盾， 因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直．即不正确． ∴恒成立的结论是：①③． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查空间线面、面面的位置关系判定，考查空间想象 能力和思维能力，属于中档题．
B． A B {x | x 2}
C． A B {x | 0 x 2}
D． A B {x | 1 x 2}
2．D 【解析】因为 A {x | x2 1} {x | 1 x 1} , B {x | log2 x 1} {x | 0 x 2} ,所以 A B {x | 0 x 1} , A B {x | 1 x 2} ,故选 D．
3.已知
2
,
2
，且 cos
2
2 sin
2
1，则 tan
（
）
A. 1
B. 1
2
2
C.-2
D.2
3.B 【解析】由 cos 2 2sin 2 1，得 2 cos2 2sin 2 ，
即 cos2
2 sin
cos
，又
2
, 2
，所以 cos
0，
从而 2sin cos ，即 tan 1 .故选 B. 2
③函数 g(x) 在区间[ π , π ] 上的最大值为
24
2 ，最小值为 2
2
④函数 g(x) 在区间 ( π , π ) 上单调递增
4．已知等比数列{an} 中， Sn 是其前 n 项和，且 2a5
a3
a1 ，则
S4 S2
A． 7 B． 3
6
2
C． 21 D． 1
32
4
1
4．B 【解析】设等比数列{an} 的公比为 q(q 0) ，则由 2a5 a3 a1 ，得
2a1q4
a1q2
a1
0
，即
2q4
q2
1
0 ，即
(2q2
1)(q 2
1)
0
，所以
q2
1 2
，则
S4 S2
1 q4 1 q2
1+q2
3 ，故选
2
B．
5．在 △ABC
中，已知
AD
1 2
( AB
AC )
，
AE
1 3
AD
，若以
AD, BE
为基底，则
DC
可表示
为
A．
2 3
AD
1 3
BE
B．
2 3
AD
BE
C．
AD
1 3
BE
D．
1 3
AD
2 3
BE
5．B
【解析】由
AD
1 2
( AB
AC )
，得
D
为
BC
的中点，由
AE
1 3
AD
，得
ED
2 3
AD
，
所以 DC BD
ED
BE
2 3
AD
BE
，故选
B．
6.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加文史知识竞
赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是
A． 3 2 4
B． 2 3 3
C． 3
D． 2
9．A
【解析】由题意，双曲线
C
的右顶点为
A(a, 0)
，渐近线方程为
y
b a
x
，即
bx
ay
0
．由
A
为 OM
的中点，可知
Fra Baidu bibliotek
M (2a, 0)
．故以
AM
为直径的圆的圆心坐标为
( 3 a,0) 2
，半径
r 1 | AM | a ．由题意知双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半
内江市第六中学第三次月考（文科）
1．若 z 2 2 ，则 z 的虚部是
1i i
A．3
B． 3
C． 3i
D． 3i
1．B【解析】因为
z
1
2
i
2 i
1
i
2i
1
3i
，所以
z
的虚部是
3
.故选
B．
2．已知集合 A {x | x2 1} , B {x | log2 x 1} ，则
A． A B {x | 0 x 2}
4
11．将函数 f (x)
6 sin x cos x
2 cos2 x 2 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 ，
2
2
纵坐标不变，得到函数 g(x) 的图象.对于下列四种说法，正确的是
①函数
g
(x)
的图象关于点
(
π 3
,
0)
成中心对称;
②函数 g(x) 在 (π, π) 上有 8 个极值点
2
2
径，即
|b
3a 2
a0|
a
，整理得
a2 b2
2
a2 b2 3b ， 即 c 3 c2 a2 ， c2 9c2 9a2 ， 解 得
e2
c2 a2
9 8
，所以 e
32 4
．故选 A．
10.如图，在正四棱锥 S－ABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运