第1章 基本概念和物体受力分析
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《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
第一章-物体的受力分析和静力平衡方程全
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.4 力的投影、合力投影定理
三、合力投影定理 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力，该力系中各个力称为这个合力的分力。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为合力投影定理。
设有一力系F1、 F2…、 Fn，其在直角坐标轴上的投影分 别为Fx1、 Fx2…、 Fxn， Fy1、 Fy2…、 Fyn，该力系的合力
第一篇 工程力学基础
概述
工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和 稳定性的科学。
静力学
工程力学
理论力学 材料力学
运动学 动力学
第一篇 工程力学基础
是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应：
外效应（运动） ： 使物体的运动状态改变； 内效应（变形） ： 使物体的形状发生变化；
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.0 概述 1.1 静力学基本概念 1.2 约束和约束反力 1.3 分离体和受力图 1.4 力的投影、合力投影定理 1.5 力矩、力偶 1.6 力的平移 1.7 平面力系的简化、合力矩定理 1.8 平面力系的平衡方程 1.9 空间力系
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
1.2 约束和约束反力
以下为工程实际中常见的 约束类型 及 其反力：
(1) 柔索约束
柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。
F
T1
T1’
G
G
的约束反力是作用在 接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
机械设计基础课件 第1章 物体的受力分析与平衡
21
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
理论力学 第1章 静力学基本概念和受力分析汇总
公理4
作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物Байду номын сангаас上。
[例] 吊灯
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处
于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平
压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
(3)在去掉约束的地方 根据约束性质逐一画出作用在脱离体 上的约束力。
[例1]用力 F 拉动压路的碾子。已知碾子重 P ，并受到固定
石块A的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图。
F P
NA
NB
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
[例2]画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计， 结构自重不计。
[例3]结构自重不计，试画结构整体及 各部件受力图。 （1）设轮C带销钉，此时杆AC、BC互 不接触，都与销钉（即轮C）接触， 杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮 C上。
[例4]重为W的均质圆柱体O由杆及墙支
撑如图，不计杆重及各处摩擦，试画 各物体的受力图。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
第1章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 取坐标系如图所示， 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向， 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 坐标平面投影， 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为
FZ = − F sin α
= −2828 sin 20 N = −967 N
0
Fn = F cos α = 2657 N
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析 质点、
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 大小
注意
F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Fx α = arccos F Fy β = arccos F Fz γ = arccos F
力的投影和分量的区别： 力的投影和分量的区别： 区别 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。 斜交坐标系 不等于其分量的大小 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析 质点、
第三节 力在直角坐标轴上的投影
设直角坐标系O 设直角坐标系 xyz 如图所示， 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 为 α﹑ ﹑ 。则力 F 在 β γ x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为： 分别为：
z
Fz
Fx
x
γF β o α
F 1 F 1 O C
A B
F2
FR
F2
F3
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析 质点、
四、作用和反作用定律 两个物体间相互作用的一对力， 两个物体间相互作用的一对力，总是同时存在 并且大小相等﹑方向相反﹑作用线相同，分别作用 并且大小相等﹑方向相反﹑作用线相同，分别作用 在这两个物体上。 两个物体上 注意 必须把作用和反作用定律与二力平衡原理严格 区分开来 开来。 地区分开来。 作用和反作用定律是表明： 作用和反作用定律是表明：两个物体相互作用的 力学性质 性质。 力学性质。 二力平衡原理则说明：一个刚体在两个力作用下 二力平衡原理则说明： 处于平衡时两力应满足的条件 满足的条件。 处于平衡时两力应满足的条件。
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
第一篇工程静力学
FAy
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端 平面——约束力的两个分量和一个约束力偶； 约束力 空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡 合力 合力偶 还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D
ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上 的力，沿其作用线方向移动，不改变力对 刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力 偶 的 特 点 平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在 其作用面内任意移动和转动，而不会改变 力偶对刚体的运动效应； 推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改 变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会 改变力偶对刚体的运动效应；
i 1 i 1 2 2
3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
12i 9 j 12k
M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端 平面——约束力的两个分量和一个约束力偶； 约束力 空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡 合力 合力偶 还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D
ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上 的力，沿其作用线方向移动，不改变力对 刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力 偶 的 特 点 平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在 其作用面内任意移动和转动，而不会改变 力偶对刚体的运动效应； 推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改 变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会 改变力偶对刚体的运动效应；
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3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
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M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2
工程力学笔记
工程力学是工程学的基础学科，它研究物体在受力作用下的平衡和运动。
以下是一些工程力学的基本概念和笔记，供参考：第一章：力和力的分析1.1 力的定义力是一种导致物体产生运动或形状变化的作用。
1.2 力的特征力的大小（标量）力的方向（矢量）力的点对点作用1.3 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿（N），1N等于1千克米/秒²。
第二章：力的分解和合成2.1 力的分解将一力分解成两个或多个分力，便于分析和计算。
2.2 力的合成将多个力合成为一个等效的单一力。
第三章：平衡3.1 平衡的条件物体在受到一组外力作用下，如果合力为零且合力矩（力矩的合成）也为零，则物体处于平衡状态。
3.2 平衡的类型静平衡：物体保持静止。
动平衡：物体以恒定速度运动，但不改变其状态。
第四章：杆件和结构4.1 杆件的力分析应力：单位截面上的内部力。
应变：物体单位长度上的变形。
4.2 杆件的弹性变形需要考虑杆件的材料特性和截面形状。
第五章：摩擦力5.1 静摩擦力静摩擦力的大小受到两个物体之间的正压力和静摩擦系数的影响。
5.2 动摩擦力动摩擦力通常小于或等于静摩擦力，它的大小取决于动摩擦系数。
第六章：质点的运动6.1 运动的描述位置、位移、速度和加速度等描述物体运动的参数。
6.2 牛顿的三大运动定律第一定律：惯性定律第二定律：力的作用导致加速度第三定律：作用与反作用第七章：工程结构的分析7.1 杆件和梁的内力分析利用平衡条件和截面平衡来分析结构内力。
7.2 支持反力分析利用平衡方程来计算支持反力。
这些笔记覆盖了工程力学的基本概念和主要内容。
工程力学是工程学的重要基础，它对于设计和分析各种工程结构和系统都具有重要意义。
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
工程力学 第1章 基本概念与受力分析
第一篇 工程静力学 力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。
本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。
工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的 基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
第1章 基本概念与物体受力分析方法 本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。
§1-1 静力学模型 １－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 １－１－２ 集中力和分布力 １－１－３ 约束 §1-2 力的基本概念 １－２－１ 力与力系 １－２－２ 静力学基本原理 §1-3 力对点之矩与力对轴之矩 １－３－１ 力对点之矩 １－３－２ 力对轴之矩 １－３－３ 合力矩定理 §1-4 工程常见约束与约束力 １－４－１ 单侧约束 １－４－２ 刚性约束（双侧约束） §1-5 受力分析与受力图 §1-6 结论与讨论 １－６－１ 本章最基本的概念 １－６－２ 本章最重要的方法１－６－３ 关于平衡原理 １－６－４ 关于静力学原理的适用性 习 题 本章正文 返回总目录第一篇 工程静力学 第1章 基本概念与物体受力分析方法 §１－１ 静力学模型 所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。
静力学模型包括三个方面：l物体的合理抽象与简化。
l受力的合理抽象与简化。
l接触与连接方式的合理抽象与简化。
１－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移（displacement）。
各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
第1章 力的概念和物体的受力分析
南京工业大学
16/27
§1.2
约束和约束力
二、刚性约束 2、光滑圆柱铰链
滚珠(柱)轴承：轴可在轴承孔 内任意转动，也可沿孔的中心 线移动，但不能沿径向向外移 动。
FRy
FRx
南京工业大学
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§1.2
约束和约束力
二、刚性约束 3、光滑球形铰链 球形铰链简称球铰，通过圆球 与球窝将两个构件连接在一起， 这种约束使构件只能绕球心任 意转动。球铰的约束力通过球 心但方向不能预先确定。
FRy
FRz
FRx
南京工业大学
18/27
球形铰链
南京工业大学
19/27
§1.2
约束和约束力
二、刚性约束 4、止推轴承 止推轴承除了能限制轴的径向位 移外，还能限制轴沿轴向的位移。
南京工业大学
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§1.2
约束和约束力
二、刚性约束 5、辊轴支座
辊轴支承：为了减少因温度变化而 引起的约束力，通常在铰链支座与 光滑支承面之间，安装几个辊轴， 辊轴可以沿支承面移动，不考虑辊 轴与接触面之间的摩擦时，其约束 力必通过铰链中心，且垂直于支承 面。
南京工业大学
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§1.3 受力分析和受力图
例题1.1 如图所示，杆AB 受重力W 作用，所有接触处均为 光滑接触，试画出其受力图。
B D D
B D D C C
B D FND FND
A
B D C
C
E E
A
E E
FT
W W E A E AE FT E FNA FNA
(a)
(a)
(b) (b)
两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效 应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalent
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
工程力学复习
静力学第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效；[4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
（4）力偶系的合成（iM M=∑）与平衡（0M =∑）第三章、平面任意力系1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。
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约 束 方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反 力 作用点：接触点
31
大小：待定
柔性约束
其特点是所产生的约束力只能沿柔索方向，并且只能是拉力， 又称张力，不能受压，因而属于单侧约束。
FP
FP
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
32
光滑面约束
两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束只能限制被约束物体 沿二者接触面公法线且指向约束的运动，而不限制沿接触面切线方 向的运动。因此，光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线， 并指向被约束物体。
FAy
50
受 力 分 析 示 例 (6)
图示各构件间均为光滑接触，请分别画出各构件的受 力图及整体受力图。
A F
C
E
D
O
B
51
整体受力分析:
A F
A
F
C
E
D
FO y
C
E
D FBy B
FBx
O
B
O
FOx
52
杆ACO受力分析: 整体受力分析:
A
F
杆CED受力分析:
FE
F'Cy
F
FAy
A
C
FO y
FAx
[ M O ( F )]x i [ M O ( F )]y j [ M O ( F )]z k
[ M o ( F )]x yFz zFy 大小：M ( F ) [ M ( F )]2 [ M ( F )]2 [ M ( F )]2 o o x o o y z [ M o ( F )]y zFx xFz [ M o ( F )]y [ M ( F )] [ M ( F )] o x o z cos ， cos ， cos [ M o ( F )]z xFy yFx 方向： M o (F ) M o (F ) M o (F )
解： 取微元如图
x q l
l
x 1 FR qdx qdx ql l 2 0 0
由合力矩定理
M A ( F ) FR h q dx x 0 0 2 得 h l 3
l
l
x2 qdx l
分布荷载的合力大小等于分布载荷垂直作用时形成的平面图 形的面积，合力作用线通过该图形的重心。
23
■
刚体和力的概念
力矩
24
■
公理1
静力学公理
二力平衡条件----作用在刚体上的两力平衡的
充要条件是：这两力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
F1 F2
C D
FD
FC
F F '
FC FD
25
■
静力学公理
公理2 力的平形四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成一个合力，合力 的作用点也在该点，大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的主对角线确定。
16
■
刚体和力的概念
实 例
力矩
2力对轴之矩
力对轴之矩是力 使物体绕某轴转动 效果的度量。
显然，力的作用线与 轴相交或平行时，力对 该轴的矩为零.
F
Fz Fy
Fx
F
17
■
刚体和力的概念
力矩
定义 :将力向垂直于 该轴的平面投影 ,力的 投影与投影至轴的垂直 距离的乘积称为该力对 该轴之矩。 Mz (F) =
y
力对点之矩是定位于矩心的矢 量,所以力对点之矩是定位矢量， 其矢量方向由右手定则确定。 常见的平面问题中 力对点之矩是代数量。它的 绝对值等于力的大小与力臂的乘 积；取绕矩心逆时针转动为正， 反之为负。
心
M 0 F Fd
15
■
刚体和力的概念
力矩
2）力对点之矩的解析式为 i j k x y z Mo ( F ) r F Fx Fy Fz = (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k
6
■
刚体和力的概念
刚体----受力不变形的物体
注意：刚体是根据所研究的问题对物体的理想化抽象， 实际生活中并不存在。
变形体----受力后变形的物体
7
■
刚体和力的概念力的概念
力 的 概 念
8
■
力的表示
刚体和力的概念 力的概念
AB F AB
投影——力矢量与轴AB单位矢量的标量积 FAB
Fx F i F cos Fy F j = F cos Fz F k = F cos
齿轮啮合力
33
光滑面约束
B C
A
FN B
B
C
FNA
滑槽与销钉
W
A
34
辊轴支承（又称滑动铰链）约束
35
光滑圆柱铰链（简称柱铰或中间铰）约束
约束与被约束物体通过销钉连接，这种连接方式的特点是限制 被约束物体只能绕销钉轴线转动，而不能有移动。（活动铰链或中 间铰）
36
光滑圆柱铰链（简称柱铰或中间铰）约束
矢量表达式为:
FR F1 F2
26
■
推论
静力学公理
三力平衡汇交定理
刚体在三个力作用下处于平衡，若其中两个力的作用线汇交
于一点，则第三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必 通过汇交点。
27
■
静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
在给定力系上加上或减去任意平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用效果。
，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变 。
F F F F
柔性绳索
F F
30
■
约束和约束力
自由体 ：运动或位移不受其他物体的直接限制的物体。 非自由体：运动或位移受到其他物体的直接限制的物体。 约束：对非自由体某些位移起限制作用的周围物体。 约束力或约束反力：约束作用于被约束物体上的力。约束力的
方向总是和所能够阻碍的位移方向相反。
K
FK
B
D
E
D
W
W
55
杆CID受力分析: 整体受力分析:
C
FAy FAx
C
FIy
FCB
F'CB
C
杆CB受力分析:
A H
FT
I
K
FK
B
FIx
I
FDy
力对点之矩在过该点 任意轴上的投影等于力对该轴之 矩，这一关系称为力矩关系定理。
[ M A ( F )]AB M AB ( F )
20
■
刚体和力的概念
力矩
4合力矩定理
等效力系：若两个力系分别作用于同一物体而效应 相同，则这两个力系称为等效力系。若力系与一个力等 效，则此力就成为该力系的合力，而力系中的各力称为 此合力的分力。
力系：一群力的总称.
根据力系中各力作用线在空间的位置可分为： 平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
平衡： 物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线 运动的状态．
13
■
刚体和力的概念
力矩
1力对点之矩
力对点之矩是力使物体绕某点转动效果的度量。
z
MO F
B F
r
1）矢积表达式
A
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
9
■
刚体和力的概念
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k = （Fx ,Fy ,Fz ）
力的概念
——力的解析表达式
Fy Fx Fz 方向： cos ， cos ， cos F F F 大小：F Fx2 Fy2 Fz2
Fxyd
18
■
刚体和力的概念
力矩
力对坐标轴之矩分别为
M x (F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz M z ( F ) xFy yFx
力对O点之矩矢的投影分别为
o
[ M o ( F )]x yFz zFy [ M o ( F )]y zFx xFz [ M o ( F )]z xFy yFx
理论力学
1
1.教材
《理论力学简明教程》，景荣春等主编，清华大学出版社
2.最后总评成绩的评定
总评=30%平时成绩(作业+出勤+答疑)+70%卷面成绩 （前提：有考试资格且卷面成绩不低于50分）
作业缺交次数超过总次数的1/3无考试资格！ 旷课次数超过总出勤次数的1/3无考试资格！
3.学习理论力学的方法
10
■ 集 中 力
刚体和力的概念 力的概念
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
注意：集中力也是一种理想化
11
■ 分 布 力
刚体和力的概念 力的概念
桥面板作用在钢梁的 力
F lim 分布力的集度 q L 0 L
12
■
刚体和力的概念 力的概念
空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
F'Ay
C
F'Cx
E
D
E
D FBy B
FBx
FCy
FCx
杆AEB受力分析:
F'Ax
O
FOx
A
C
F'E
FO y
O
FOx
E
FBy
B
FBx
53
受 力 分 析 示 例 (7)
画出图示光滑接触各构 件的受力图及整体受力图。
C
A H E