第1章 基本概念和物体受力分析

Fxyd
18
■
刚体和力的概念
力矩
力对坐标轴之矩分别为
M x (F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz M z ( F ) xFy yFx
力对O点之矩矢的投影分别为
o
[ M o ( F )]x yFz zFy [ M o ( F )]y zFx xFz [ M o ( F )]z xFy yFx
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
9
■
刚体和力的概念
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k = （Fx ,Fy ,Fz ）
力的概念
——力的解析表达式
Fy Fx Fz 方向： cos ， cos ， cos F F F 大小：F Fx2 Fy2 Fz2
FAy
50
受 力 分 析 示 例 (6)
图示各构件间均为光滑接触，请分别画出各构件的受 力图及整体受力图。
A F
C
E
D
O
B
51
整体受力分析:
A F
A
F
C
E
D
FO y
C
E
D FBy B
FBx
O
B
O
FOx
52
杆ACO受力分析: 整体受力分析:
A
F
杆CED受力分析:
FE
F'Cy
F
FAy
A
C
FO y
FAx
Fxy
19
■
刚体和力的概念
力矩
3力对O点之矩与力对坐标轴之矩的关系
[ M o (F )]x M x ( F ) yFz zFy [ M o ( F )]y M y ( F ) zFx xFz [ M o (F )]z M z ( F ) xFy yFx
解： 取微元如图
x q l
l
x 1 FR qdx qdx ql l 2 0 0
由合力矩定理
M A ( F ) FR h q dx x 0 0 2 得 h l 3
l
l
x2 qdx l
分布荷载的合力大小等于分布载荷垂直作用时形成的平面图 形的面积，合力作用线通过该图形的重心。
23
■
刚体和力的概念
力矩
24
■
公理1
静力学公理
二力平衡条件----作用在刚体上的两力平衡的
充要条件是：这两力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
F1 F2
C D
FD
FC
F F '
FC FD
25
■
静力学公理
公理2 力的平形四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成一个合力，合力 的作用点也在该点，大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的主对角线确定。
推论 力的可传性
滑动矢量----可沿作用线滑动的矢量 作用在刚体上的力是滑动矢量
28
■
静力学公理
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相 反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作 用的物体上。
FA FA
29
■
静力学公理
公理5 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时
合力矩定理：合力对任一点之矩矢等于力系中各分力对该
点之矩矢的矢量和。 同理，合力对任一轴之矩等于力系中各分力对该轴之矩的代数和。
＊该定理适用于存在合力的任何力系
21
■
求
刚体和力的概念
: MO(F)和d
力矩
例 题1 已知 : F , l1, l2 , l3 , .
解：
MO (F ) = MO (Fx ) MO (Fy )
理论力学
1
1.教材
《理论力学简明教程》，景荣春等主编，清华大学出版社
2.最后总评成绩的评定
总评=30%平时成绩(作业+出勤+答疑)+70%卷面成绩 （前提：有考试资格且卷面成绩不低于50分）
作业缺交次数超过总次数的1/3无考试资格！ 旷课次数超过总出勤次数的1/3无考试资格！
3.学习理论力学的方法
F’Bx B F’By
C

FC
48
受 力 分 析 示 例 (5)
图示各构件间均为光滑接触，请分别画出各构件的受力 图及整体受力图。（约定不标自重的一律不计自重，下同）
B F
C
D
A
49
杆CD: 二力构件 假设为拉力
B F
FC
C
C
整体:
B
F
D
A
D
FD
B
F
C
杆AB:
F'C
C
D A
FAx
A
FAy
FAx
FD
约 束 方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反 力 作用点：接触点
31

大小：待定
柔性约束
其特点是所产生的约束力只能沿柔索方向，并且只能是拉力， 又称张力，不能受压，因而属于单侧约束。
FP
FP
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
32
光滑面约束
两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束只能限制被约束物体 沿二者接触面公法线且指向约束的运动，而不限制沿接触面切线方 向的运动。因此，光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线， 并指向被约束物体。
，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变 。
F F F F
柔性绳索
F F
30
■
约束和约束力
自由体 ：运动或位移不受其他物体的直接限制的物体。 非自由体：运动或位移受到其他物体的直接限制的物体。 约束：对非自由体某些位移起限制作用的周围物体。 约束力或约束反力：约束作用于被约束物体上的力。约束力的
方向总是和所能够阻碍的位移方向相反。
F sin l2 F cos (l1 l3 ) F (l2 sin l1 cos l3 cos ) Fd
d l2sin l1cos l3cos
22
■
例 题2
q
l
刚体和力的概念
力矩
已知：q，l。求：合力及合力作用线位置。
[ M O ( F )]x i [ M O ( F )]y j [ M O ( F )]z k
[ M o ( F )]x yFz zFy 大小：M ( F ) [ M ( F )]2 [ M ( F )]2 [ M ( F )]2 o o x o o y z [ M o ( F )]y zFx xFz [ M o ( F )]y [ M ( F )] [ M ( F )] o x o z cos ， cos ， cos [ M o ( F )]z xFy yFx 方向： M o (F ) M o (F ) M o (F )
y
力对点之矩是定位于矩心的矢 量,所以力对点之矩是定位矢量， 其矢量方向由右手定则确定。 常见的平面问题中 力对点之矩是代数量。它的 绝对值等于力的大小与力臂的乘 积；取绕矩心逆时针转动为正， 反之为负。
心
M 0 F Fd
15
■
刚体和力的概念
力矩
2）力对点之矩的解析式为 i j k x y z Mo ( F ) r F Fx Fy Fz = (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k
力对点之矩在过该点 任意轴上的投影等于力对该轴之 矩，这一关系称为力矩关系定理。
[ M A ( F )]AB M AB ( F )
20
■
刚体和力的概念
力矩
4合力矩定理
等效力系：若两个力系分别作用于同一物体而效应 相同，则这两个力系称为等效力系。若力系与一个力等 效，则此力就成为该力系的合力，而力系中的各力称为 此合力的分力。
16
■
刚体和力的概念
实 例
力矩
2力对轴之矩
力对轴之矩是力 使物体绕某轴转动 效果的度量。
显然，力的作用线与 轴相交或平行时，力对 该轴的矩为零.
F
Fz Fy
Fx
F
17
■
刚体和力的概念
力矩
定义 :将力向垂直于 该轴的平面投影 ,力的 投影与投影至轴的垂直 距离的乘积称为该力对 该轴之矩。 Mz (F) =
6
■
刚体和力的概念
刚体----受力不变形的物体
注意：刚体是根据所研究的问题对物体的理想化抽象， 实际生活中并不存在。
变形体----受力后变形的物体
7
■
刚体和力的概念力的概念
力 的 概 念
8
■
力的表示
刚体和力的概念 力的概念
AB F AB
投影——力矢量与轴AB单位矢量的标量积 FAB
Fx F i F cos Fy F j = F cos Fz F k = F cos
齿轮啮合力
33
光滑面约束
B C
A
FN B
B
C
FNA
滑槽与销钉
W
A
34
辊轴支承（又称滑动铰链）约束
35
光滑圆柱铰链（简称柱铰或中间铰）约束
约束与被约束物体通过销钉连接，这种连接方式的特点是限制 被约束物体只能绕销钉轴线转动，而不能有移动。（活动铰链或中 间铰）
36
光滑圆柱铰链（简称柱铰或中间铰）约束
K
FK
B
D
E
D
W
W
55
杆CID受力分析: 整体受力分析:
C
FAy FAx
C
FIy
FCB
F'CB
C
杆CB受力分析:
A H
FT
I
K
FK
B
FIx
I
FDy
10
■ 集 中 力
刚体和力的概念 力的概念
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
注意：集中力也是一种理想化
11
■ 分 布 力
刚体和力的概念 力的概念
桥面板作用在钢梁的 力
F lim 分布力的集度 q L 0 L
12
■
刚体和力的概念 力的概念
空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
Oபைடு நூலகம்矩心 x
d
y
F ( Fx ,Fy ,Fz ) A(x,y,z) r=xi+yj+zk
定义： 力矩的大小
Mo (F ) = rOA F = r F
14
MO (F ) r F Fr sin Fd 2 AΔOAB
■
z
MO F
刚体和力的概念
B F A
力矩
r
矩
x
O
d
销 钉
37
固定铰支座约束
38
向心（径向）轴承约束
39
止推轴承约束
40
球
铰
该约束的特点是被约束物体只能绕球心作空间转动，而不能 有空间任意方向的移动。
41
■
物体的受力分析
受 力 分 析 示 例 (1)
接触处无摩擦，画出球的受力图，已知球自重为W。
42
W
FRA
FRB
画 取受 隔 力图 离体
43
力系：一群力的总称.
根据力系中各力作用线在空间的位置可分为： 平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
平衡： 物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线 运动的状态．
13
■
刚体和力的概念
力矩
1力对点之矩
力对点之矩是力使物体绕某点转动效果的度量。
z
MO F
B F
r
1）矢积表达式
A
——听、看、练、问
2
绪
论
1.理论力学的研究对象
——物体机械运动的基本规律
2.理论力学的研究内容
——静力学+运动学+动力学
3.学习理论力学的目的
——打基础
3
第1篇 静力学
——研究力的基本概念与受力分析、力系等效简化、 建立各种力系的平衡条件的科学．
4
第1章
静力学基本概念与物体受力分析
5
第1章 静力学基本概念与物体受力分析 ■ ■ ■ ■ 刚体和力的概念 静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析
受 力 分 析 示 例 (2)
画出图示刚体受力图
44
受 力 分 析 示 例 (2)
F2
F1 FAx
F3 FAy
FRB
45
受 力 分 析 示 例 (3)
画出AB的受力图。
解：取AB为研究对象
F C B
FB
A

F C B
FAx
A FAy

F C B
FA
A

FB
D
梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用 线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D点。
46
受 力 分 析 示 例 (4)
多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集中力F 和均布载荷q，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。
整体受力图
F
q
C
D
FD
FAx
A FAy B

FC
47
F
q
C D
FD
FAx
A
FAy
B

FC
F
q
B D
FD
FAx
A FAy
FBx
梁ADB段的受力图
FBy
q
梁BC段的受力图
F'Ay
C
F'Cx
E
D
E
D FBy B
FBx
FCy
FCx
杆AEB受力分析:
F'Ax
O
FOx
A
C
F'E
FO y
O
FOx
E
FBy
B
FBx
53
受 力 分 析 示 例 (7)
画出图示光滑接触各构 件的受力图及整体受力图。
C
A H E
I
K
B
D
W
54
整体受力分析:
C
C
FAy
B
FAx
A H E
I
K
A H
FT
I
矢量表达式为:
FR F1 F2
26
■
推论
静力学公理
三力平衡汇交定理
刚体在三个力作用下处于平衡，若其中两个力的作用线汇交
于一点，则第三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必 通过汇交点。
27
■
静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
在给定力系上加上或减去任意平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用效果。