初二趣味数学一

（根号a）的平方与二次根号下（a的平方）做客“咏乐汇”

咏哥（风趣地）：各位朋友大家好！这里是“咏乐汇”．今天我们请来了在数学界作出了突出贡献的两位大师“（）”与

“”。（台下响起热烈的掌声）你们发现没有？二位无论是身高，还是长相、打扮，简直就是一对孪生兄弟！

咏哥：本人数学学得不太好，能借此机会先请教二位一个问题吗？从长相看，二位似乎都来自“二次根式”家族吧？

片段一：身份确认

抢先开了口：我是“二次根式”家族的成员！因为我们二次根式家族的成员都有一个特点：根号帽子“”下的被开方数总是一个非负数．你看我帽子“”下的a无论a取何值，始终是一个非负数，所以我（）当然是二次根式家族的成员．至于他[（）]是不是我们家族的成员，我不敢肯定．

咏哥：此话怎讲（面向（）问）？

（）接着说：我其实也是二次根式家族的一员．因为我较调皮，自小家族里长辈就给我带了一把长命锁（附加条件：a≥0）．其

实，某些场合下（如二次根式的计算题）你看到像我（）这个模样的式子时，本身就包含着一个隐含的条件（a≥0），但也有些场合（如解答类题目）下非得结合我的“长命锁”考虑不可！

咏哥（疑惑地）插话：果然我的猜测没错，你们都来自二次根式家族．只是看到您“”时，不用怀疑您的身份；而看到他

“（）”时，就得看“长命锁”在不在罢了．哈哈．．．有意思（得意的样子）！

片段二：“变脸”绝技展示

咏哥：听说你们哥俩都身怀绝技，这里能给大家展示一下吗？

与（）相视一笑说：我们就给大家表演一个“变脸”吧．

咏哥还没回过神，一转身变成了|a|（即＝|a|）；（）（a≥0）一转身变成了a [即当a≥0时，（）＝a] 咏哥惊讶地张大了嘴巴：二位（“|a|“和”“a”）谁是谁啊？（“|a|“和”“a”偷着乐。）

a忍不住说：我就是（）（a≥0）变脸后的模样[即：当a≥0时，（）＝a ]；他（|a|）就是[]变脸后的模样[即：＝|a| ]．不认识了吧？

咏哥（捋捋头，疑惑的样子）：这？是怎样回事呀？那为什么[]变脸后身边带了两个保镖（绝对值符号“||”）？而你却没配警卫呀？

有些不好意思：由于二次根式王国里约定：“凡是（M≥0）这样的式子（二次根式）的值都不能为负”，又任何数

的绝对值都不会为负，所以我（）变脸后，就要在a的左右两侧给我派两个保镖，即：＝|a|．否则，如果写成＝a，则当a＜0时，我就围背了这一约定．

（）也跟着解释：在我带了长命锁“a≥0”的情况下，先作开平方运算，再作平方运算，结果就是a，这时|a|＝a的，所以我无需警卫来限制我的自由[即（）＝a]．我比“变脸”后的形象简明多了吧？

片段三：才艺“二人转”

咏哥（得意地）：经二位大师这样一点拨，我真是茅塞顿开呀！

下面我们再次用热烈的掌声欢迎二位大师给我们表演一个“二人转”节目（运用公式（）＝a（a≥0）及＝| a |解一道题）吧！

节目（题目）：若（）＝，则x应满足什么条件？

表演（解答）：由已知，必须有意义，则1－2x≥0，所以x≤，又当x≤时，（）＝1－2x，

＝|1－2x|＝1－2x，故当x≤时，（）＝．

咏哥：今天的咏乐汇有点特别，我相信，二位大师的精彩表演会给大家留下美好的回忆．．．

注:本文发表于<数理天地>初中版2010年第10期.

斯诺克台球赛

同学们玩过腾讯出的一款游戏吗？叫做斯诺克台球比赛（斯诺克意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球）。此项运动使用的球桌长约3569毫米、宽1778毫米，台面四角以及两长边中心位置各有一个

球洞，使用的球分为1个白球为主球，15个红球和6个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉、黑）目

标球共22个球。击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、

粉红、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。）一次，青青草原要举行运动会。羊村决

定派贝贝羊出战，在斯诺克台球赛上与呆呆熊一决高下。

比赛开始了，呆呆熊势头不错，连连得分，这下可急坏了贝贝羊，只见他眉头紧锁，眼

珠滴溜溜乱转，很显然在想办法。突然，他大喊“有了有了”果然，在后面的比赛中，贝贝

羊以大比分勇超呆呆熊。这次呆呆熊又输了。

赛后，记者采访了贝贝羊，问他胜利的秘诀在哪？原来贝贝羊是利用了村长在上数学课

时讲的全等和轴对称的知识。

假如你的主球停在台面中央，你想使它经过三次跟台边碰撞反射后，击中目标球，跌入洞A里，我们可利用学的什么知识给一些帮助呢？

我们想象除这张台子之外，在它短的一边上海并列有三张同样的台子，然后把你的台球向着想象中第三张台子的最远的洞中击去。

设OE→EM→M K→KA是台球受力后所走的路径，假定我们把这台子 ABCD沿CD翻折180度（作出关于CD成轴对称的图形），使它占有图中I的位置，然后再沿AD翻折，继续沿ＢＣ再翻折，那么它将占有位置ＩＩＩ，那时洞Ａ也将在图中点A上。显然△EDM ≌△EDM, △C MK≌△CM K, △BK A≌△BKA,所以EM=EM, M K= MK,KA= K A,也就是线段OA的长度和折线OE→EM→M K→KA的长度相等。因此，只要向想象中的A点击去，你就会使你的台球沿折线滚入洞中。

有趣的数迷诗

数谜诗，顾名思义就是数字猜谜诗，它既是数字谜语，又是趣味数学．它将趣味数学题，采用儿歌的形式表达出来，活泼生动，妙趣横生，很受人们的喜爱．现列举几例供欣赏，请同学们想一想,做一做．

一、林中麻雀

一群麻雀入竹林,争先恐后竹上停.一根竹子落两只,竹子便会多一根.一根竹子落一只,竹子便会少一根.请君细想算算看,麻雀几只竹几根?

解: 设竹子有x根．依题意,得：2(x-1)=x+1．解得x=3,从而x+1=4．故有竹子3根. 麻雀4只．

二、悟空寻妖踪

悟空顺风寻妖踪，千里只用四分钟．归时四分行六百，试问风速是多少?

解析：题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，lO00里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度．

解:设风的速度为每分钟里，依题意,得：，解得=50．故风速为每分钟50里．

三、童子买肉

童子来买肉，难言钱数目．斤少四十，九两多十六．问能算者，与多少肉?

解析：题目的意思是：一个小孩到肉店来买肉，说不出带了多少钱，知道他带的钱买一斤(古时1斤=16两)肉还差40文，买9两肉又多出16文，那么他带的钱能买多少肉?

解:设每两肉文，则小孩带的钱为文或文，依题意,得：= ，解得

=8.则小孩带钱．所以小孩能买（两）肉．

四、壶内原有多少酒?

李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒?

解析：题目的意思是：李白拿着本来还有酒的酒壶去买酒，每次遇到小店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗酒(斗：我国古代的一种酒器)．这样遇到三次小店和花，最后就把壶中的酒全部喝光了，试问酒壶中原来有多少酒? (默认李白遇到店和花的顺序为：店、花、店、花、店、花)

解:设壶中原有酒斗，依题意,得：，解得，即壶中原有酒斗

五、寺内僧多少?

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧?

解析：题目的意思是：：三个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人?

解:设寺院内共有个僧人．依题意,得：，解得：，即寺院内有僧人624人．