《23.4 相似多边形的性质》PPT课件

A1C1D1
A1D1E1
多边形A1A2A3…An∽多边形B1B2B3……Bn,相似比为K
……?
A5
A4
An-1
B5
B4
换成n边形呢?
Bn-1 A3
An
通过上面的活动,你得
B3 Bn
出了什么结论?
A1
A2
B1
B2
解 ∵多边形A1A2A3…An∽多边形B1B2B3……Bn,
相似比为K
A1 A2 A2 A3 A3 A4 L An1 An An A1 k.
△ABC与△ A1B1C1有什么关系？相似
吗?△ACD与△ A1C1D1呢?
所以∠D= ∠D1, ∠B= ∠B1,
AB BC CD DA K A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
2.如果相似,它们的相似比各是多少? 面积比各是多少？
在△ABC与△ A1B1C1中
∠B= ∠B1
AB BC K A1B1 B1C1
A
B A1
B1
解 ∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1, 且相似比是k.
解 : AB BC CD DE EF FA k. A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
相似多边形对应边成比例, 对应边的比叫做相似比
AB BC CD DE EF FA k等比.
B1B2 B2 B3 B3 B4
Bn1Bn Bn B1
,
AB BC CD DE EF FA k .
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
ABCDEF k.
A1 B1C1 D1 E1 F1
多边形A1A2A3…An∽多边形B1B2B3……Bn,相似比为 k
A
B
A1
B1
解 ∵五边形ABCD∽五边形A1B1C1D1, 且相似比是k.
解 : AB BC CD DE EF FA k. A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
相似多边形对应边成比例, 对应边的比叫做相似比
AB BC CD DE EF FA k等比.
在迎接党的“十八大”，争创卫生 文明校园的活动中 ，某班卫生包干区为 一不规则五边形区域，已知通常情况下 每50平方米需两人保洁。在地图上经测 量计算得知该区域图上面积约为5平方厘 米（示意图的比例尺为1：1000），如 果你是劳动委员，你将怎样安排人数？
A B
E D
C
23.4 相似多边形的性质
怀宁县高河初级中学 江海河
……?
换成n边形呢?
通过上面的活动,你得
C1
出了什么结论?
D1
C2 D2
A1
B1 A2
B2
相似多边形周长的比等于 相似比 ,
对应对角线的比等于 相似比 , 对应三角形相似,且相似比等于 相似多边形的相似比 , 对应三角形面积的比等于 相似比的平方 ;
相似多边形面积的比等于 相似比的平方.
相似四边形的周长比等于_相__似___比__， 面积比等于_相__似___比__的__平___方_。
△A1C1D1与△ A2C2D2呢? 如果相似,它们的相似比各
SSA△1BA1C21B,2CS2,A1SC1△D1A各 2C2是 D2,多 那么少,?
是多少?
S
S
A 2 B 2 C 2
A 2 C 2 D 2
(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?
• 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何?
（等比性质）
四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,相似比为k
(1).四边形ABCD 与四边 D
形A1B1C1D1周长的比是 多少?
(2).连接相应的对角线 A
C
D1
B A1
C1 B1
A1C1, A2C2所得的 △A1B1C1与△ A2B2C2相 似吗?
(3).设△A1B1C1, △A1C1D1, △ A2B2C2, △ A2C2D2.的面 积分别是S△A1B1C1, S△A1C1D1
A1B1 B1C1 D1E1 E1A1
即
△ABC∽ △A1B1C1, △ADE ∽ △A1D1E1
△ACD∽ △A1C1D1 （为什么？）
因为 所以
SABC SACD SADE K 2
S S S A1B1C1
A1C1D1
A1D1E1
SABC SACD SADE K 2 （等比性质）
S S S A1B1C1
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
六边形ABCDEF的周长 六边形A1 B1C1 D1 E1 F1的周长
k.
开启D
E
智慧
D1
C
E1
C1
A
B
A1
B1
因为五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，相似比为K
所以∠E= ∠E1, ∠B= ∠B1, AB BC DE EA K
如果把四边形换成五边形， 你们刚才的结论是否仍然 成立呢
• 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何?
五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,
相似比为K
D
E A
D1
C E1
C1
B
A1
B1
周长的比 面积的比
结论还成立吗？
五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,相似比为K D
D1
E
C
E1
C1
1.过A1连接多边形A1A2A3…An的 所有对角线，这样对角线有多少条？
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
六边形ABCDEF的周长 六边形A1 B1C1 D1 E1 F1的周长
k.
四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,相似比为k
D
C
C1
D1
讨论： 它们的面积比会是多少？
A
B A1
B1
1.连接相应的对角线AC, A1C1所得的 因为四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，相似比为K
3.四边形ABCD与A1B1C1D1面积比各是ห้องสมุดไป่ตู้少? △ABC∽ △A1B1C1, △ADC ∽ △ A1D1C1
因为
S ABC S ACD K 2
S A1B1C1
S A1C1D1
所以
S ABC S ACD K 2
S S A1B1C1
A1C1D1
S ABCD K 2 S A1B1C1D1
还记得相似三角形的性质吗？
定理1 相似三角形对应高的比、对应中 线的比、对应角平分线的比 等于相似比.
定理2 相似三角形周长的比等于相似比. 定理3 相似三角形面积的比等于相似比 的平方.
从三角形到四边形 知识源于悟
四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,相似比为k
D
C
C1 D1
讨论： 它们周长的比是多少?