高一数学人教A版必修教案：2.1 等式性质与不等式性质(第二课时) Word版含答案

第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质（第二课时）
教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式。

2.过程与方法
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。

3.情感态度与价值观
通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点
1.教学重点
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式
2.教学难点
利用不等式的性质证明简单的不等式
三、教学过程
ac=bc;
性质5如果a=b,c≠0,那么。

2.探索新知类比等式的性质1，2，可以猜想不等式
有如下性质：
性质1 （对称性）
性质2（传递性）
接下来请你试证明性质2
类比等式的性质3~5，可以猜想不等式
还有哪些性质？
性质3（可加性）
这就是说，不等式的两边都加上同一个
实数，所的不等式与原不等式同向。

性质
4
（可乘性）
不等式两边同乘一个正数，所得不等式
与原不等式同向；不等式两边同乘一个
负数，所得不等式与原不等式反向。

学生：由两个实数大小
关系的基本事实可证
学生利用数轴对得出结
论加以证明，加深理解。

培养学生自
主学习能
力，灵活运
用已学知
识，体会证
明的答题过
程。

例1 已知求证. 证明：因为，所以
ab>0,.
于是，即.
由c<0 ，得.
根据已知的不等式的基本性质，你能猜想出不等式的基本性质还有哪些吗？
性质 5 （同
向可加性）
性质6
性质7
（可乘方性）
实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决问题的基本依据。

例2：已知x＞y＞z＞0，求证：
.
分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较.
证明：∵x＞y,∴x-y＞0. 让学生主动观察、思考、
讨论的氛围.在教师的
指导下，一方面让学生
经历从特殊到一般，从
已知到未知，步步深入
的过程，让学生自己感
受生活中的不等关系，
体会数学化的过程。

培养学生分
析，抽象能
力、感受发
现问题和推
导过程。

体会知识间
的内在联
系，从而加
深对知识的
理解。

∴.
又y＞z,∴.①
∵y＞z,∴-y＜-z.∴x-y＜x-z.
∴0＜x-y＜x-z.∴.
又z＞0,∴.②
由①②得.
运用性质证明不等式
时，应注意有理有据，
严谨细致，还应条理清
晰.上述的证明方法采
用的证明思路是由条件
到结论，也可采用由结
论到条件的证明思路去
证明，请同学们不妨尝
试一下自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。

3.课堂练习
例题：已知，，
，求证：.
证明：
练习1：若，求证：
.
试判断下列各对整式的大小：
(1)m2-2m+5和－2m+5；(2)a2-4a+3和－
4a+1.
学生板书：
.
∵，∴
，∴.
.
∵，∴
，∴
.
学生纸上作答并讨论结
果。

锻炼板书能
力。

4.小结作业小结：本节课学习了不等式的性质，并
用不等式的性质证明了一些简单的不等
式。

作业：完成本课练习。

学生总结并回顾。

巩固知识
点。

四、板书设计
2.1不等式的基本性质
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5
性质6
性质7 ）。