36第三十六讲随机事件与简单概率的计算

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1
2
A.9
B.9
1
4
C.3
D.9
答案：B
【解答】(1)A B选项是不可能事件，C、D属于不确定事件，故选A. (2)B P(摸到红球)＝2＋55＋8＝13.
(3)16 20×(1－5%－15%)＝20×80%＝16.
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(1)(2011·南充)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它 们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出 一张纸牌．
公式：P(A)＝事所件有A等可可能能发结生果的的结总果数数
方法：①画树形图法；②列表法．
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4．概率的范围
一般地，当事件A为必然事件时，P(A)＝1； 当事件A为不可能事件时，P(A)＝0； 当事件A为不确定事件时，0＜P(A)＜1. 总之，任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即
②这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件 B)有 8 种，P(B)＝186＝12.
两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件 C)有 8 种，P(C)＝186＝12.
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同,所以这个游戏公
平.
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解法 1：①根据题意，可以画出如图所示的树形图：
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第36讲 随机事件与简单概率的计算
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考点一 确定事件与不确定事件的有关概念及分类 1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件． 2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件． 3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件． 4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件， 也叫做随机事件或偶然事件．
②由(1)中树形图知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可 能性相等．
∴P(至少有一辆汽车向左转)＝59. (2)解法 2：①根据题意，可以列出如下的表格：
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左
左
(左，左)
直
(直，左)
右
(右，左)
直
(左，直) (直，直) (右，直)
右
(左，右) (直，右) (右，右)
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(3)(2011·十堰)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓 球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸 球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白 色球的个数很可能是________个．
【点拨】判断一个事件的可能性,要明确它是一定发生的,一定不发生 的还是可能发生也可能不发生的;求概率时,明确所有机会均等的结果共有 几种，其中满足事件发生的结果有几种，然后利用概率的计算公式求解．
0≤P(A)≤1
温馨提示：
1.频率是多次实验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性.
2.在计算某事件的概率时要注意：要清楚我们要关注的是发生哪个
或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果.
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(1)(2011·聊城)下列事件属于必然事件的是( )
A．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾
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1．下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A．瓮中捉鳖
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．水中捞月
答案：A
2．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、 黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后 放回并搅匀，再摸出一个小球，两次摸球所有可能的结果如 图所示，则摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概 率是( )
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的结果； ②求至少有一辆汽车向左转的概率． 【点拨】(1)用列表法或画树形图法列出所有等可能结果，根据概率计算 公式求概率；比较甲、乙获胜的概率，若两人获胜的概率相同则游戏公平 ，否则游戏不公平． (2)求概率的关键是要将所有等可能发生的结果一一列出,不漏,不重. 【解答】(1)根据题意，列表如下：
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乙
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2
3
4
甲
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
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由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，可 能结果有 16 种，它们出现的可能性相等．
①两次摸取纸牌上数字之和为 5(记为事件 A)有 4 种， P(A)＝146＝14.
∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果． ②由(1)列表知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能 性相等． ∴P(至少有一辆汽车向左转)＝95. 方法总结：判断游戏是否公平，关键是比较双方获胜的概率是否相同，若 双方获胜的概率相同，说明游戏是公平的;若双方获胜的概率不相同，说明游戏 是不公平的.
B．明天我市最高气温为56 ℃
C．中秋节晚上能看到月亮
D．下雨后有彩虹
(2)(2011·北京)一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄
球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个
球，摸到红球的概率为( )
A.185
B.13
C.125
D.115
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5．分类：事件确定事件必 不可然能事事件件 不确定事件
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考点二 频率与概率 1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我 们把这个数叫做这个事件发生的概率． 2．在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计 这一事件的概率． 3．概率的计算方法及公式
①计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率． ②甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则 甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏 吗？请说明理由． (2)2011·武汉 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字 路口． ①试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能