异分母分式加减法导学案(第一课时)
初中八年级数学教案- 异分母分式的加减运算-优秀奖
用式子表示是： ± = 。
异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。
用式子表示为： ± = 。
（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
同分母的分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减
异分母的分数加减法的法则：异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减。
2分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则
3．请同学们说出 的最简公分母是什么你能说出最简公分母的确定方法吗
知识讲解
（难点突破）
分式的加减法法则：
联系，对于学生具有挑战性。并从不同角度对比学习，加过提问方式引导学生小结主要的数学知识、数学思想方法及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好
教师姓名
张小丽
单位名称
哈密市第六中学
填写时间
学科
数学
年级/册
八年级（上册）
教材版本
人教版
课题名称
异分母分式的加减运算
难点名称
正确找出异分母分式的最简公分母
难点分。析
从知识角度分析为什么难
分式的加减法则是对分数加减法则的抽象，两者本质相同，通过类比的方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。
从学生角度分析为什么难
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 异分母分式的加减法
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
最新湘教版八年级数学上册异分母分式的加减法教学设计
教学目标1、会找最简公分母,能进行分式的通分;2、理解并掌握异分母分式加减法的法则;3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程,训练学生的分式运算能力。
学情分析《分式的加减法》是进一步学习方式方程、反比例函数以及其他数学知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其他数学知识一样,它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键,为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间,有利于学生对双基的掌握,在综合运用多种运算法则的过程中,逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加,学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。
重点难点重点:掌握异分母的分式加减运算,理解通分的意义,会找最简公分母。
难点:异分母分式的通分。
一、检查作业二、问题引入问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
让学生尝试如何变成同分母，让学生充分交流，对所展示的方法进行分析评价，分析透彻促进学生明确找最简单公分母的最佳方法。
三、例题自学例3（1）a a a 5153-+；（2）3131--+x x ；（3）21422---a a a . 疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。
同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。
异分母分式加减法导学案
案
1 4．做一做○、
4 1 − = a2 a
2 ○、
1 1 + = a b
活动一：阅读课本 82 页回答： 1. 你认为异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法的关键是什么？
2. 异分母分式的加减法法则是什么？
探
活动二：计算： （1）
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 − ; x−3 x+3
（2） 、
1 1 − ; a −4 a−2
1、计算(1)
b a + 3a 2b
(2)
1 2 − a −1 1− a2
训
(3)
a+b b+c − ab bc
(4)
3x x − 2 3− x ( x − 3)
练
1 1 2、用两种方法计算： xy-x2）( + （ ) x y−x
案
我的 收获
重点
难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. 1．异分母分数的加减法。
1 1 + 2 3
预
2．通分：
（1 ）
y x 1 , 2, . 2 x 3 y 4 xy
（2 ）
1 1 , ; x +3 x −3
（3 ）
1 1 , a −4 a−2
2
习
3．分式加减：
(1) 1 2 3 + + x x x ( 2) 2a a−b − a+b a+b
昭仁中学八年级数学学科导学案
科目 年级 班级 数学 八年级 八（4） 内容 编写人 小组 异分母分式加减法 崔鹏博 授课人 学生姓名 课时 1 崔鹏博 审核人 时间 2012.3
2.4.2 异分母的分式加、减法 第1课时
① ② ③ ④
= x − 3 − 2( x −1) = x − 3 − 2x + 2 = −x −1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 上述计算过程，从哪一步开始错误， ② 代号_______； 代号_______； _______ 漏掉了分母 （2）错误原因___________； 错误原因___________； ___________ （3）本题的正确结果为： 本题的正确结果为：
4.计算 4.计算
a2 − a −b a −b
a2 − a −b 解： a −b
a2 a +b = − a −b 1
a2 (a + b)(a − b) = − a −b a −b
想一想： 想一想：还有
2
b a − (a − b ) = = . a −b a −b
2 2 2
没有其它的解 法？
5.一项工, 甲单独做a h完成 乙单独做b h完成 完成, 完成. 5.一项工, 甲单独做a h完成, 乙单独做b h完成. 一项工 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？ 乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
如何找公分母? 如何找公分母?
3 1 + = a 4a
12a a 3⋅ 4a a 13a 13 = 2+ 2 = + = ; 2 a ⋅ 4a 4a ⋅ a 4a 4a 4a 4a
3 4 1 12 1 13 3 1 = + = . + = + a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
八年级数学下册异分母分式的加减教案
第2课时 异分母分式的加减1 .学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点)2.能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算. (重点,难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法,如 3 + 2=必+ “3=3 23 X 2 2X 2—呢？ x + 1 x — 1二、合作探究 探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母是 _________ .解析：■/ x 2— 3x = x(x — 3), x 2— 9 = (x +3)(x — 3) ,•••最简公分母为 x(x + 3)(x — 3).方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍 数；字母及式子取各分母中所有字母和式子 的最高次幕.“所有字母和式子的最高次幕”是指“凡出现的字母(或含字母的式子) 为底数的幕的因式选取指数最大的 ”；当分母是多项式时，一般应先因式分解.【类型二】 分母是单项式分式的通分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个 单项式.解：⑴最简公分母是2b 2d , bi =, ac _ acd . 2^= 2b^d ；2 2 b3b 2c⑵最简公分母是6a bc , 20V 63bb?， 2a _ 4a 3 .3bc 2= 6a 2bc 2；(3)最简公分母是10xy 2z 2 ,壬九= 8xz 3 = 3z 25 _ — 25y 2 10xy 2z 2，10xy 2= 10xy 2z 2, — 2xz 2=— 10xy 2z 2.方法总结：通分时，先确定最简公分母， 然后根据分式的基本性质把各分式的分子、 分母同时乘以一个适当的整式， 使分母化为最简公分母.【类型三】 分母是多项式分式的通分2mn 3m⑵4m 2 — 9， 4m 2— 6m + 9.解析：先把分母因式分解，再确定最简 公分母，然后再通分.解：⑴最简公分母是2a(a + 1)(a — 1),a = _______ a 2 (a - 1) ______ 2 (a + 1) = 2a (a + 1)( a — 1)， 1 = 2 (a + 1) . a 2 — a = 2a ( a + 1)( a — 1)；⑵最简公分母是(2m + 3)(2m — 3)2,2mn = 2mn (2m — 3) 4m 2— 9 = (2m + 3)( 2m — 3) 2 ，3m = 3m (2m + 3) ______________ 4m 2 — 6m + 9 = ( 2m + 3)( 2m — 3) 2.方法总结：①确定最简公分母是通分的 关键，通分时，如果分母是多项式，一般应 先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的 因式，这个因式就是最简公分母除以原分母55，那么如何计算 6分式尢与悬的最简公分母a2 (a + 1)1 a 2— a ；c ac ； (1)bd ，2b 2； b 2a (2)2a 2c ，3bc 2；4 35 ⑶ 5y 2z ，10xy 2，— 2xz 2.解析：先确定最简公分母，找到各个分通分.(1)的商. 探究点二：异分母分式的加减法 【类型一】 计算： 异分母分式的加减法运算 ⑴x 2— 4 x 2+ 4x + 4, a 2 — 4 ⑵兀+汀2； m n 2mn (3) - + 一. m — n m + n m — n 解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3) 中先找出最简公分母分别为 (x — 2)(x + 2)2、 (m + n )(m — n),再通分，然后运用同分母分 式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a + 2看成分母为1的式子进行通分. 解：⑴原式=(x + 2)( x — 2) 2 x (x +2) (x + 2) ( x — 2) 2 (x — 2) (x + 2) 2 (x — 2) x (x + 2)— 2 (x — 2) (x + 2) 2( x — 2) /+ 4 ______ (x + 2) 2 (x — 2)；a 2— 4 +( a + 2) 2 m (m + n ) n (m — n )2mn + (m + n )( m — n ) (m + n )(m — n ) m 2 + 2mn + n 2 —(m + n )( m — n ) m — n 方法总结：分母是多项式时，应先因式 分解，目的是为了找最简公分母以便通 分.对于整式与分式的加减运算，可以将整 式的每一项的分母看成 1,再通分，也可以 把整式的分母整体看成 1,再进行通分运算. 【类型二】 分式的混合运算计算：m + n x 2— 4x + 4 x x — 1(1)( x 2— 4 — x + 2)訐2；a — 516⑵ h r 三-a - 3).(x 一 2) 2解：⑴原式—[(x — 2)( x + 2)x — 1 x + 2] x + 2=(口-亠) x + 2 x + 空 x — 1 — 2 x + 2 x + 2 x +2 x —12 x — 1；a — 5(2)原式=(5 + a )( 5-a )(5 + a )( 5— a )——1 ——10+ 2a .方法总结：对于一般的分式混合运算来 讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先 乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要 先算括号里面的.在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法.探究点三：分式运算的化简求值 【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值0先化简，再求值：( 1+x — y12xx + 丿 x 2+ 2xy + y 2, 其中 x = 1, y =— 2.解析：化简时，先把括号内通分，把除 把多项式因式分解，再约分,法转化为乘法, 最后代值计算.解原式=(x + y ) 2_x + y2x — x — y ，当 x — 1,y —— 2 时，原式一1 +(_ j )1 —(— 2)2x(x — y )( x + y )1=—3.方法总结：分式的化简求值，其关键步 骤是分式的化简.要熟悉混合运算的计算顺数代入求值：22.x ii — 4x + 4 x 2 + 3x x — 2 解析：先把分式化简，再选数代入，可取除一3、0和2以外的任何数.2 (x + iii)iv v vi vii viii ix 2解：原式= 2 •—、(x — 2) 2 x (x + 3) x — 21x (x — 2) x — 21 x'探究点四：运用分式解决实际问题D 有一客轮往返于重庆和武汉之 间，第一次往返航行时，长江的水流速度为 a 千米/小时；第二次往返航行时， 正遇上长 江汛期，水流速度为b 千米/小时(b > a).已 知该船在两次航行中， 静水速度都为v 千米 /小时，问该船两次往返航行所花时间是否 相等，若你认为相等，请说明理由；若你认 为不相等，请分别表示出两次航行所花的时 间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s,所用时间=顺流时间+逆流时间， 注意顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度， 把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为 s.当x = 1时，原式=—1.(x 取除一 3、0 和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所 选择的值一定满足分式分母不为0,这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意 义.【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2+ 2a — 8 = 0,1 a + 3 a 2— 2a + 9求 一2--的值.a + 1 a 2 — 1(a + 1)( a + 3)解析：首先把分式分子、分母能因式分 解的先因式分解进行约分，然后进行减法运 算，最后整体代值计算.a 2- 2a + 1(a + 1) ( a + 3)1 a + 12vs第二次所用时间为亠+亠v + b v — b2vs(a — 1) 2(a +T a 2 + 2a — 8 = 0, — a 2+ 2a = 8,—原式 _ = 2=8 + 1 = 9.方法总结：利用“整体代入”思想化简 求值时，先把要求值的代数式化简， 然后将 已知条件变换成适合所求代数式的形式， 再 整体代入即可. iv 2— b 2,■/ b > a ，二 b 2>a 2, /• v 2 — b 2v v 2— a 2, 2vs 2vs"T —P>T —P.•••第一次的时间要短些.方法总结：①运用分式解决实际问题 时，用分式表示实际问题中的量是解决问题 的关键；②比较分子相同的两个分式的大 小，分母大的反而小.— 2_____________________________ a + 1 — (a + 1) 2— (a + 1) 2— a 2+ 2a + 1.1)( a - 1)序，式子化到最简再代值计算.【类型二】 先化简，再选择字母的值 求分式的值=先化简，再选择使原式有意义的2x + 6x — 21第一次所用时间为拦+S v — aa + 3(a + 1)( a + 3)三、板书设计1•分式的通分2 •异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.3•分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的.对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算•对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式•在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟•。
异分母分式的加减法 优秀教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了三节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知和小试牛刀——分式加减应用——课堂小结——拓展提高。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么?你是怎么做的？=+aa 413活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
异分母分式加减法教案
第五章 分式与分式方程3．分式的加减法〔二〕一.教学内容:异分母分式的加减法二.本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进展分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法那么；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为问题的能力和意识；进一步通过实例开展学生的符号感和用数学的意识。
教学重点: ：异分母分式的加减运算 教学难点:正确的找出最简公分母三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：类比发现——学习新知——运用新知————-自我检测——课堂小结-————布置作业 第一环节 类比发现 活动内容.问题1.异分母分数加减法的法那么是什么？异分母分数相加〔减〕，先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加〔减〕.问题2：那么=+aa 413你是怎么做的？ 〔2〕异分母分式加减法的法那么：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法那么进展计算．11(1)23+325666=+=11(2)23-321666=-=用式子表示为：acadbc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 第二环节 学习新知 活动内容 〔1〕议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
第三环节 运用新知 活动内容1例题：说出以下分式的最简公分母 .确定最简公分母的方法：1〕系数：取分母中各系数的最小公倍数。
2〕因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； 3〕因式的指数：一样因式取指数最高的. 注意:假设分式的分子、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式，再确定最简公分母♦ 【随堂练习】♦ 找出以下各式的最简公分母：♦ 〔1〕 23a 与 a 1 的最简公分母是♦ 〔2〕 ab c3 与 bc 1 的最简公分母是25,31c a bc yx y x --1,122♦ 〔3〕y x c 32 与 z xy 231的最简公分母是♦ 〔4〕 y x +1 与 2)(1y x + 的最简公分母是♦ 〔5〕21+x 与 31-x 的最简公分母是例题解析 通 分 〔1〕31,31-+x x ； 〔2〕21,422--a a a根底训练1、把以下各式通分：例2计算 尝试训练： .活动内容2 1、计算：;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5)4(2y x y x --;,3,2)1(2y xx y ;3131)1(+--x x .2142)2(2---a a a =-aa 14)1(2=+ba 11)2(b a a b 23)1(+； 21211)2(a a ---； 第四环节 自我检测a a a 5153,1-+ xx x 31211,2++x x ++-1111,3 32912,42---m m44122,522+----+x x x x x x第五环节 课堂小结 活动内容：1、异分母分式相加减的法那么。
异分母分式加减法
所以小丽在路上的花费时间少。 小丽比小刚在路上的花费时间少
（2）小丽从家到学校需要
试一试：
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1了几天?
-
课堂练习
☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
（×）
（×）
2.计算：
(0)
练习3：阅读下面题目的计算过程。 ① = ② = ③ = ④ （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
再 见
异分母分式的加减法
掌握异分母分式的通分. 能熟练进行异分母的分式加减运算.
学习目标
异分母的分式加减运算. 化异分母分式为同分母分式的过程.
重点难点
回顾与思考
【通分的原则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
【同分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，按同分母分式的加减法法则进行计算.
计算 :
分式的混合运算： 先乘方， 再乘除， 后加减。
解：
计算:
试一试：你自己能解决吗？
典例分析：
小丽和小刚谁在路上花费时间少? 少用多长时间? 小刚从家到学校需要的的时间为 因为
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km.其中小丽走的是平路，骑车的速度是2 vkm/h，小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路.走上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
【异分母分式加减法的法则】
数学北师大版八年级下册异分母分式加减运算
异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。
难点：确定最简公分母。
关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
.
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。
2．多项式分母要因式分解。
3．整式看成分母是1的分式。
4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
作业
五、板书设计（略）。
异分母的分式加、减法导学案1.doc
异分母分式的加减法导学案1 班级 姓名学习目标：1、理解与掌握异分母分式的加减法则。
并会用它进行计算。
2、运用类比的思想，从异分母分数的加减运算方法中获得异分母分式加减运算法则。
3、再次体验类比思想在获得知识中的作用，同时感受化归思想的意义与作用，增强学习兴趣。
一、课前抽测（1）同分母分式的加减法的法则是： ，这个法则是类比 的法则得出的。
（2）计算：○1=+b a x b a x 225453 ○2 x x x -+-1112= ○3 =+7532 （法则是： ） 二、合作交流、展示提升（一）独学：让学生独立看书，自学教材，并思考“情境”中的问题。
（1）你能概括出异分母分式的加减法的法则吗？与什么样的法则类似？ （2）异分母分式相加减的法则的思路是什么？（3）试一试，如何计算baa b 32+？这类分式相加减时，如何通分？怎样化成分母相同的分式？要利用什么知识？概括：（1）异分母分式的加减法，思路是：利用分式基本性质，转化为同分母分式的加减法。
（2）异分母分式加减法的法则是：先通分，后加减。
（3）分式通分就是把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，把异分母分式化为同分母分式。
异分母分式的加减法则——异分母分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都适当乘同一个非零多项式，化为同分母分式，然后相加减。
（二）对学、群学：1、例5：计算1111--+x x 解析：要化为同分母，一、仿7532+，找分分母，公分母为（x+1）（x-1）。
二、通分，11+x 的分子、分母同乘（x-1），11-x 的分子、分母同乘（x+1）。
三、利用同分母分式加减法则进行运算。
注意：○1原题的分子、分母是多项式且能因式分解的必须先因式分解释；○2常把某些分母的多项式看作其一个字母子；○3通分的结果应使参与通分的分式的分母能化为最简公分母。
练一练：计算：ba 3121+2，例6：计算：3333+---+x x x x 点评：（1）分子是多项式，应先添括号把这个多项式括起来；（2）分子相加减的过程中，能简便运算的要用简便运算；（3）运算结果要约分，化为最简分式。
七年级数学上册导学案：15.2.2第1课时《分式的加减》
15. 2.2 分式的加减 第1课时分式的加减 小际II 标1. 熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2. 会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 阅读教材P139~140,完成预习内容.知识探究 观察思考：1 2 3 (1)5+ 5= 5；同分母分数相加减， __________ 变，把分子 ___________ .异分母分数相加减，先，再把相加减.类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1.同分母分式相加减， 不变，把 相加减.a b 用字母表示为： + =a b • - - - - ； 小 Uc cc c2 .异分母分式相加减，先 ，变为的分式，再a c用字母表示为：b +d =自学反馈5'113 2 5 ⑶ 2+3=6+6=6； ⑷5-(2p + 3q )( 2p — 3q ) = 4p 2— 9q 2"5 a 2、一一一 = y y a b3. — +—= x y 2x x4 — 一 —=介作探究活动1小组讨论1 1 2n + 3例1⑴课本问题3中的n +n^=n (s(2)课本问题4中的S3二一空 S 1 ( S 3— S 1)— S 2 ( S 2 — S 1)例2计算：5x + 3y 2x 1 1 (1) -------- 2 — --- ； (2) --------- + --------+解：(1)原式=5x炉严x — y3x + 3y(x + y )(x — y )3 (x + y ) 3(x + y ) (x — y ) = x — ⑵原式=2p — 3q2p + 3q (2p + 3q )( 2p — 3q ) ' (2p + 3q )( 2p — 3q )2p — 3q + 2p + 3q 4p1.x活动2跟踪训练、占 x +11a 2a 3a1.计算：(1)—_; (2) + — .x xb +1 b +1 b +111 3 2nn- n 2. 计算：(1) 2~. + 2； (2) — 2；2c d 3cd 2nn- n (2m- n )a 1 (3)C - a +b.箋!，益1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式;2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3课堂小结1. 分式加减运算的方法思路：|异分母|通分，转化为|同分母|分母不变相加减 相加减2. 分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体, 先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).【预习导学】 知识探究自学反馈分母相加减通分分子1.分母分子a +b a — bc c2.通分同分母加减ad + be ad — bebd bdy+ 2 3 ay+ bxxy 4xn —3mx 6mn【合作探究】活动2跟踪训练x+ 1 —1 a+ 2a —3a 1. (1)原式= =1.(2)原式= =0.x b+1,、3d 2c 3d+ 2c2. (1)原式=2+ 2 2= 2 厂.6c d 6c d 6c d3 1 _ 2⑵原式=2 m—n 2 m—n 2 m—n⑶原式=(a+ b)( a—b) —(a+ b)(a—b)=P.1.x。
异分母分数加减法导学案
掌握异分母分数加、减法的计算法则。
一、预习自检 1、说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2、计算下列各题 7372+
8285- 103109- 123125+
3、什么叫通分？ 通分过程的要点是什么？ （1）通分的依据（分数的基本性质） （2）求分母最小公倍数的方法 两个数具有特殊关系的：成倍数关系 ，成互质关系（公因数只有1） 无特殊关系找最小公倍数的
方法 4、将下列各组分数通分 5341和 41
83和 10365和
二、探究新知
自学课本110---111页例1，认真思考以下问题
从图中你获得哪些信息： 探究点一 异分母分数加法计算 问题：废金属和纸张在生活垃圾中共占几分之几？ （1） 分析题意列式为 （2） 你能用学过的知识解决吗？。
万年县第五中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减1导学案新版新人教版
15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2； (6)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 探究1 已知A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，求A 与B 的值．解：∵A x －1＋B x ＋1＝A （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝A （x ＋1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝（A ＋B ）x ＋（A －B ）（x ＋1）（x －1），又∵A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，A －B ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－1，B ＝2.点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可． 探究2 计算：11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x4.解：原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．计算：(1)(5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3ba ＋b ；(2)12－x ＋4x 2－4＋x －12＋x ； (3)a －b ＋2b2a ＋b.2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是1a ．3．先化简，再求值：a2a －1－a －1，其中a ＝－1.解：(略)(3分钟)1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开；⑤将得到的结果化成最简分式(整式)．求最简公分母概括为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③相同字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【知识与技能]1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程 ;3.学生掌握解分式方程的基本方式和步骤.【过程与方式]通过列出的方程归纳出它们的共同特点 , 得出分式方程的概念.了解分式的概念 , 明确分式和整式的区别 ; 经历和体会解分式方程的必要步骤 ; 使学生进一步了解数学思想中的〞转化〞思想.【情感态度]在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 , 并从中获得成就感 , 提高解决问题的能力.【教学重点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.【教学难点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.一.情景导入 , 初步认知在这一章的第一节【分式]中 , 我们曾研究过一个〞固沙造林 , 绿化家园〞的问题.面対日益严重的土地沙化问题 , 某县决定分期分批固沙造林 , 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷 , 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 , 结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析 : 这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量 : 造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量 : 原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷 , 那么原计划完成一期工程需要_____个月 , 实际完成一期工程用了______个月 , 根据题意 , 可得方程____________.【教学说明]为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 , 利用第一节【分式]中一个熟悉的问题 , 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 , 发展学生分析问题.解决问题的能力.二.思考探究 , 获取新知探究1 : 分式方程的概念问题 : 甲.乙两地相距 1400 km , 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h , 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h , 那么 x 满足怎样的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h , 那么 y 满足怎样的方程？问题 : 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 , 某学校号召同学们自愿捐款．已知初一同学捐款总额为4800 元 , 初二同学捐款总额为5000元 , 初二捐款人数比初一多20人 , 而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设初一捐款人数为 x 人 , 那么 x 满足怎样的方程？【教学说明]再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程 :它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明]【归纳结论]分母中中含有未知数的方程叫做分式方程探究2 : 分式方程的解法1.解以下分式方程 :【教学说明]通过观察 , 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师対例题讲解 , 让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论]1.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;2.以下哪种解法正确？解分式方程解法一 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得 : 1-x=-1-2解这个方程 , 得 : x=4.解法二 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得 : 1-x=-1-2(x-2)解这个方程 , 得 : x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论]增根概念 : 将分式方程变形为整式方程时 , 方程两边同乘以一个含未知数的整式 , 并约去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) , 这种根通常称为增根 ;认识增根 :①增根是去分母后所得的根 ;①增根使最简公分母的值为 ;③增根〔填〞是〞或〞不是〞〕原方程的根.三.运用新知 , 深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案 : B.〔〕是分式方程,〔〕是整式方程.答案 : B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训 , 按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍 , 费用享受了优惠 , 一共只需要480元 , 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 , 原定的人数是多少？如果设原定是x人 , 那么 x 满足怎样的分式方程?解 : 方程两边都乘以y〔y-1〕 ,得2y2+y〔y-1〕=〔y-1〕〔3y-1〕 ,2y2+y2-y=3y2-4y+1 , 3y=1 ,解得y=1/3.检验 : 当y=1/3时 , y〔y-1〕=1/3×1/3-1=-2/9≠0 ,∴y=1/3是原方程的解 ,∴原方程的解为y=1/3.解 : 两边同时乘以〔x+1〕〔x-2〕 ,得x〔x-2〕-〔x+1〕〔x-2〕=3．解这个方程 , 得x=-1．检验 : x=-1时〔x+1〕〔x-2〕=0 , x=-1不是原分式方程的解 ,∴原分式方程无解．〔3〕解 : 方程的两边同乘〔x-1〕〔x+1〕 ,得3x+3-x-3=0 , 解得x=0．检验 : 把x=0代入〔x-1〕〔x+1〕=-1≠0．∴原方程的解为 : x=0.〔4〕解 : 方程的两边同乘〔x+2〕〔x-2〕 , 得2-〔x-2〕=0 , 解得x=4．检验 : 把x=4代入〔x+2〕〔x-2〕=12≠0．∴原方程的解为 : x=4.再两边同乘以3x-1 , 得3〔3x-1〕-1=2 , 3x-1=1 , x=2/3.检验 : 把x=2/3代入〔3x-1〕 : 〔3x-1〕≠0 ,∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．〔6〕解 : 方程两边同乘以2〔3x-1〕 ,得 : -2+3x-1=3 , 解得 : x=2 ,检验 : x=2时 , 2〔3x-1〕≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明]通过学生的反馈练习 , 考察学生対分式方程概念的理解 ; 以及解分式方程.使教师能全面了解学生対解分式方程是否清楚 , 以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;〔3〕检验 : 把整式方程的根代入最简公分母 , 使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____ , 使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五.教学板书布置作业:教材〞习题5.7”中第1、2、3题.〞习题5.8”中第1、2题.虽然在课堂上做了很多 , 但也存在许多缺乏的地方 , 以下是教师在教学中应该注意的地方 : 第一 , 讲例题时 , 先讲一个产生增根的较好 , 这样便于说明分式方程有时无解的原因 , 也便于讲清分式方程检验的必要性 , 也是解分式方程与整式方程最大的区别所在 , 从而再强调解分式方程必须检验 , 不能省略不写这一步 ; 第二 , 给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.〞信心是成功的一半〞 , 在今后的课堂教学中 , 应尊重其差异性 , 尽可能分层教学 , 评价标准多样化 , 多鼓励 , 少批评 ; 多肯定 , 少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生 , 帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的 , 有时 , 一句赞美的话 , 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片 , 都是很好的鼓励 , 会起到意想不到的良好结果.巧用“规形”性质求星形角度之和如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．证明留给读者．本文运用这条性质来求一类星形角度和，既快又准确．例1 如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5=__．(第三届“希望杯”初二试题)解依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．例2 如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．(1986年吉林省八市初中数学赛题)解依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B＋∠C＋∠D，而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．例3 如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·45°，则k=__．(1991年北京市初二数学赛题)解依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B＋∠F+∠C，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G．而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，∴k·45°+14°+15°＋16°=180°，∴k=3．。
异分母分式加减法导学案(第一课时)
分析：时间=÷
小刚从家到学校需要的时间=；小丽从家到学校需要的时间=
小丽比小刚在路上花费时间少==。
四牛刀小试
计算：(1) （2） (3)
（4） (5) （6）
五巩固达标：1、计算（1）、 （2）、 （3）、
（4）、 （5）、
（6）
2、已知 ，求M的值。
学
习
目
标
1、会把异分母的分式化成同分母的分式，进一步掌握异分母分式加、减法.
重点
进行异分母分式的加减运算
难点
化异分母分式为同分母分式.
学案导学
一、温故知新
1、计算： ； 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
异分母分数相加减。
3、模仿分数的加减计算： ； 。
二、触类旁通
4、计算： ； 。
5、什么是分式的通分？什么是最简公分母？
2013——2014学年度第二学期八年级数学学科导学案
主备人：王大胜复备人：苗玉栋审批：备课时间：2014年5月21日
姓名
班级
小组
初评
学案导学
课题
异分母分式加减法
课时
第一课时
课型
新授课
复评
2、小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h..小刚需要走
1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么：（1）、小刚从家到学校需要多长时间？
6、 确定下列各组分式的最简公分母并进行通分：
（1ห้องสมุดไป่ตู้ （2）
7、归纳分式的加减法法则：
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习
目
标
1、会把异分母的分式化成同分母的分式，进一步掌握异分母分式加、减法.
重点
进行异分母分式的加减运算
难点
化异分母分式为同分母分式.
学案导学
一、温故知新
1、计算： ； 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
异分母分数相加减。
3、模仿分数的加减计算： ； 。
二、触类旁通
4、计算： ； 。
5、什么是分式的通分？什么是最简公分母？
（2）、小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
分析：时间=÷
小刚从家到学校需要的时间=；小丽从家到学校需要的时间=
小丽比小刚在路上花费时间少==。
四牛刀小试
计算：(1) （2） (3)
（4） (5) （6）
五巩固达标：1、计算（1）、 （2）、 （3）、
（4）、 （5）、
（6）
2、已知 ，求M的值。
2013——2014学年度第二学期八年级数学学科导学案
主备人：王大胜复备人：苗玉栋审批：备课时间：2014年5月21日
姓名
班级
小组
初评
学案导学
课题
异分母分式加减法
课时
第一课时
课型
新授课
是平路，骑车速度是2vkm/h..小刚需要走
1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么：（1）、小刚从家到学校需要多长时间？
6、 确定下列各组分式的最简公分母并进行通分：
（1） （2）
7、归纳分式的加减法法则：
异分母分式相加减。
这一法则可以用式子表示为： ± =±=.
三、新知应用
一、例题：1、计算（1）、 + (2)、 - (3)、 - -
解：（1） （2） （3）
教学反思