中考数学知能综合检测华东师大版

知能综合检测(七)
（40分钟 60分）
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(2012·宜昌中考)分式方程
21221x 9x 3x 3-=--+的解为( ) (A)3 (B)-3 (C)无解 (D)3或-3
2.如果x=2是方程
1x 2+a=-1的根，那么a 的值是( ) (A)0 (B)2
(C)-2 (D)-6 3.(2012·天门中考)某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )
(A)6折 (B)7折 (C)8折 (D)9折
4.(2012·内江中考)甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
(A)3040x x 15=- (B)3040x 15x =- (C)3040x x 15=+ (D)3040x 15x =+ 二、填空题(每小题5分，共15分)
5.关于x 的方程(k+2)x 2+4kx-5k=0是一元一次方程，则k=______，方程的解是______.
6.(2012·攀枝花中考)若分式方程：1kx 12x 22x
-+=--有增根，则k=______. 7.(2012·连云港中考)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调的台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______元．
三、解答题(共25分)
8.(每小题6分，共12分)解方程：
(1)()x 43;x x 1x 1+=-- (2)x 31.x 1x 2
-=-+ 【探究创新】
9.(13分)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出
发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥
大桥长度48千米36千米
过桥费100元80元
交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y=ax+b+5，其中
a(元／千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
答案解析
1.【解析】选C.去分母得12-2(x+3)=x-3,解得x=3,代入分母得分母为0，所以方程无解.
2.【解析】选C.把x=2代入方程1
2
x+a=-1得
1
2
×2+a=-1，解得a=-2.
3.【解析】选B.设要保证利润率不低于5%，则最多可打x折，根据题意得，
1 200×x
10
-800=800×5%，解得x=7.所以最多可打7折.
4.【解析】选C.甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是(x+15)千米/小时；甲车行驶
30千米需要的时间是：
30x 小时，乙车行驶40千米需要的时间是40x 15
+小时，因为这两个时间相同，所以3040x x 15=+，故选C. 5.【解析】由题意得k+2=0且4k ≠0，所以k=-2.
当k=-2时,原方程可化为-8x+10=0，所以x=5.4
答案：-2
54
6.【解析】根据题意得，其增根为2，去分母得，2(x-2)+1-kx=-1,把x=2代入得k=1. 答案：1
【归纳整合】解答此类问题，一般不必求出分式方程的解，只需将分式方程化为整式方程，然后将使分式方程的分母为0的未知数的值代入整式方程，便可求出待定系数的值. 7.【解析】设条例实施前此款空调的售价为x 元，
则()110 000110 000110%.x x 200
⨯+=- 解之，得x=2 200.经检验，x=2 200是原方程的解.
答案：2 200
8.【解析】(1)方程两边同时乘以x(x-1)，
得：x ＋4＝3x,
解得x ＝2,
经检验，x ＝2是原方程的根.
∴原方程的解为x ＝2. (2)方程两边同乘(x-1)(x+2)，得：
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1),
整理得2x=5,
解得x=5,2 经检验，x=
52
是原方程的根. ∴原方程的解为x=5.2
9.【解析】(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得s s
4 4.5
=10．解得
s=360．
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．
(2)将x=360-48-36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4.
答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．。