华南理工大学概率论与数理统计试卷及参考解答2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
,考试作弊将带来严重后果!
华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷(A )
1. 考前请将密封线内填写清楚;
允许使用计算器,所有答案请直接答在试卷上; .考试形式:闭卷;
(1.298)=0.9032, 错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。, !未找到引用源。,错误!未找到引用源。
10分)已知在10件相同的玩具中有2件次品,从中随机取出两件,求以下事件的概率:
(1) 两件都是正品
(2) 一件是正品,一件是次品
解: (1)取出两件玩具的样本数是错误!未找到引用源。
两件都是正品的概率错误!未找到引用源。 5分 (2)一件正品一件次品的概率错误!未找到引用源。 10分
12分)今有两口箱子,第一箱装有2个红球1个白球,第二箱装有3个红球2个白球。现
1) 求第一次取到红球的概率;
2) 在第一次取到红球的条件下,求第二次取到红球的概率;
解:记{}(){}
)2,1(箱取到第;2,
1次取到红球第A ====j j B i i j i 5
3
3018)(,32)(,21)()(211121====
=B A p B A p B p B p 4分 3019
)()()()()(2211111=
+=B p B A p B p B A p A p 6分
(2)6019
)()()()(222112121=
+=B p B A A p B A A p A A p 10分
2
1
)()()(12112==
A p A A p A A p 12分
10分)某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分
5%,4%和2%.产品混在一起,求:
(1) 总的废品率
(2)抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.
解:设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},
B ={产品是废品},由题意
%40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ;
%5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 3分 由全概率公式,
∑==⨯+⨯+⨯==3
1
0345
.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,
5分
从而由贝叶斯公式,
36.00345.005
.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===
B P A B P A P B P B A P B A P . 10分
四(12分)设考生的外语成绩(百分制)X 服从正态分布,平均成绩(即参数μ之值)为
72分,96分以上的人占考生总数的2.3%,今任取100个考生的成绩,以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数,求(1)Y 的分布列.(2)EY 和DY.
解:)1( Y ~B (100,p ),其中
p
=
-72-84)8460(⎪⎪⎭⎫
⎝⎛Φ=≤<σX P 1-12272-60⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσσ
由0.023=)24
(172961)96(σσΦ-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-Φ-=>X p 4分 得112
,故224即,997.024===⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛Φσσσ 5分 所以6826.01-)1(2=Φ
=p 6分 故Y 的分布列为k
k k C k Y p -==100100)3174.0()6826.0()( 8分
(2),26.686826.0100=⨯=EY 6657.213174.026.68=⨯=DY 12分
五(12分)设ξ,η是两个随机变量,其联合概率密度为
求:(1)求ξ,η边缘密度函数;错误!未找到引用源。
(2)判断ξ,η是否相互独立,并求随机变量ζ=ξ+η错误!未找到引用源。的概率密度函数。
解:(1)已知错误!未找到引用源。
则有错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。 3分
错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。 6分
(2)因为错误!未找到引用源。 所以X Y 相互独立。 7分 错误!未找到引用源。 8分
此时应满足错误!未找到引用源。既错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。 10分
既有错误!未找到引用源。 12分
六(10分)学校食堂出售盒饭,共有三种价格4元,4.5元,5元。出售哪一种盒饭是随机
的,售出三种价格盒饭的概率分别为0.3,0.2,0.5。已知某天共售出200盒,试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
解:设i X 为第i 盒的价格(1,2,
,200.)i =,则总价200
1
i i X X ==∑ 1分
() 4.6,
()0.19i i E X D X == 3分
2001
()()200 4.6920i
i E X E X ==
=⨯=∑. 4分
200
1
()()2000.1938i
i D X D X ==
=⨯=∑. 5分
910920()930920
(910930)()38()38
10
2(
)12(1.622)120.947410.894838
X E X P X P D X ---≤≤=≤≤≈Φ-=Φ-=⨯-= 9分
[ 8064.01)298.1(2)928912(=-Φ≈≤≤X P ] 10分
七(2学分)(12分)设),(Y X 的联合密度为x y x x Ay y x f ≤≤≤≤-=0,10),1(),(, (1)求系数A ;
(2)求),(Y X 的联合分布函数。 解:(1)由错误!未找到引用源。有
所以可得:A=24 6分
(2)根据错误!未找到引用源。可得: