华南理工大学概率论与数理统计试卷及参考解答2

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,考试作弊将带来严重后果!

华南理工大学期末考试

《概率论与数理统计》试卷(A )

1. 考前请将密封线内填写清楚;

允许使用计算器,所有答案请直接答在试卷上; .考试形式:闭卷;

(1.298)=0.9032, 错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。, !未找到引用源。,错误!未找到引用源。

10分)已知在10件相同的玩具中有2件次品,从中随机取出两件,求以下事件的概率:

(1) 两件都是正品

(2) 一件是正品,一件是次品

解: (1)取出两件玩具的样本数是错误!未找到引用源。

两件都是正品的概率错误!未找到引用源。 5分 (2)一件正品一件次品的概率错误!未找到引用源。 10分

12分)今有两口箱子,第一箱装有2个红球1个白球,第二箱装有3个红球2个白球。现

1) 求第一次取到红球的概率;

2) 在第一次取到红球的条件下,求第二次取到红球的概率;

解:记{}(){}

)2,1(箱取到第;2,

1次取到红球第A ====j j B i i j i 5

3

3018)(,32)(,21)()(211121====

=B A p B A p B p B p 4分 3019

)()()()()(2211111=

+=B p B A p B p B A p A p 6分

(2)6019

)()()()(222112121=

+=B p B A A p B A A p A A p 10分

2

1

)()()(12112==

A p A A p A A p 12分

10分)某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分

5%,4%和2%.产品混在一起,求:

(1) 总的废品率

(2)抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.

解:设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},

B ={产品是废品},由题意

%40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ;

%5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 3分 由全概率公式,

∑==⨯+⨯+⨯==3

1

0345

.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,

5分

从而由贝叶斯公式,

36.00345.005

.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===

B P A B P A P B P B A P B A P . 10分

四(12分)设考生的外语成绩(百分制)X 服从正态分布,平均成绩(即参数μ之值)为

72分,96分以上的人占考生总数的2.3%,今任取100个考生的成绩,以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数,求(1)Y 的分布列.(2)EY 和DY.

解:)1( Y ~B (100,p ),其中

p

=

-72-84)8460(⎪⎪⎭⎫

⎝⎛Φ=≤<σX P 1-12272-60⎪⎪⎭

⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσσ

由0.023=)24

(172961)96(σσΦ-=⎪⎪⎭

⎝⎛-Φ-=>X p 4分 得112

,故224即,997.024===⎪⎪⎭

⎝⎛Φσσσ 5分 所以6826.01-)1(2=Φ

=p 6分 故Y 的分布列为k

k k C k Y p -==100100)3174.0()6826.0()( 8分

(2),26.686826.0100=⨯=EY 6657.213174.026.68=⨯=DY 12分

五(12分)设ξ,η是两个随机变量,其联合概率密度为

求:(1)求ξ,η边缘密度函数;错误!未找到引用源。

(2)判断ξ,η是否相互独立,并求随机变量ζ=ξ+η错误!未找到引用源。的概率密度函数。

解:(1)已知错误!未找到引用源。

则有错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。 3分

错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。 6分

(2)因为错误!未找到引用源。 所以X Y 相互独立。 7分 错误!未找到引用源。 8分

此时应满足错误!未找到引用源。既错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 10分

既有错误!未找到引用源。 12分

六(10分)学校食堂出售盒饭,共有三种价格4元,4.5元,5元。出售哪一种盒饭是随机

的,售出三种价格盒饭的概率分别为0.3,0.2,0.5。已知某天共售出200盒,试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。

解:设i X 为第i 盒的价格(1,2,

,200.)i =,则总价200

1

i i X X ==∑ 1分

() 4.6,

()0.19i i E X D X == 3分

2001

()()200 4.6920i

i E X E X ==

=⨯=∑. 4分

200

1

()()2000.1938i

i D X D X ==

=⨯=∑. 5分

910920()930920

(910930)()38()38

10

2(

)12(1.622)120.947410.894838

X E X P X P D X ---≤≤=≤≤≈Φ-=Φ-=⨯-= 9分

[ 8064.01)298.1(2)928912(=-Φ≈≤≤X P ] 10分

七(2学分)(12分)设),(Y X 的联合密度为x y x x Ay y x f ≤≤≤≤-=0,10),1(),(, (1)求系数A ;

(2)求),(Y X 的联合分布函数。 解:(1)由错误!未找到引用源。有

所以可得:A=24 6分

(2)根据错误!未找到引用源。可得:

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