驻波和行波的关系
驻波和行波的关系
驻波和行波是电磁波中的两种不同形态。驻波是指被固定在空间中的、振幅大小不变的电磁波，它由两个相同频率、振幅和方向相反的电磁波叠加形成。而行波则是指随着时间与空间位置而移动的电磁波。在电磁波传输过程中，常常出现驻波和行波的混合体，称为驻波场或行波场。其中，驻波场是由于来自波源的信号在传输途中被反射而形成的，而行波场则是由于来自波源的信号在传输途中不断向前传播所形成的。这两种场在无线通信、雷达检测、电子设备等领域都有广泛的应用。
驻波的名词解释
驻波的名词解释 多导体元件在电流激励下，发生极化而产生强烈震荡。这种由于强烈震荡引起的频率为两倍以上原来基本谐振频率的新的谐振现象称作驻波。驻波是交流电路中不希望出现的一种特殊情况，因此它有时也被成为“电网的疲劳”或“噪声”。 1、驻波是指沿着两个相反方向的振动，其间没有能量传递，即所谓正弦波的余弦分量为零；但实际上总存在各次谐波之间和每对正弦波与其余弦之间都有能量传递。这样就形成了叠加后的合成波，通常叫做驻波。当系统受到周期性外力扰动时，如果只考虑正负半周期内的变化，则该扰动将会使得某些地点附近的导线处于暂时的最大位移状态，并且往复运行至初始位置（图1a），从而造成了所谓的共振，此时电压、电流表示值会突然增高很多，甚至超过额定数值，同时伴随着响亮的蜂鸣声，这便是我们平时说的电容器爆裂，属于驻波的一种现象。 2、驻波是一种稳定状态，任何含有两个独立正弦分量的信号均可看作是两个单边带信号相乘的结果，用一个函数y=a+bx来描述，即y=a×b+bx，这里a,b, c是三个角频率。例： y=a×b+bx，则当它取正弦波形式时， x=(0， 0)，当它取余弦波形式时， x=(a/2，-a/2)。 3、驻波又名行波，当干扰源激励电气设备时，电感L上将会出现行波干扰，即输入信号的行波部份通过电感L后，回到输入端再返回电源负载，另一部分直接进入电源负载，这种类型的干扰会导致设备误工作。 4、对于三相桥式整流电路，由于三相负载的不平衡，
经常会在负载A相上产生很强的行波磁场，影响负载的正常工作，给负载的安全运行构成威胁，因此必须采取措施抑制行波磁场。 5、对于功率放大器等电子设备，主要应注意防止前级对后级的干扰。 6、功率分配不合理。 7、铁心饱和。 8、电源供电电压过低。 9、整机散热效果差。 10、驱动电路调试质量不好。 11、负荷特性畸变。 12、铁芯连接松弛。 13、静态开关电容失效。 14、印刷板阻抗匹配不良。 15、开关管参数选择错误。 16、滤波电容器容量偏小。 17、电感量太小，谐振电抗较大。 18、电源电压太低。 19、负载太重20、 PCB 板布局不合理。 21、电源电压不足。
机械波的驻波
§10．5 机械波的驻波 两列相干波，如果振幅相等，传播方向相反，它们的合成波将不是行波而是驻波。驻波的特性下文将加以说明，首先注意到形成驻波共有5个条件，即相干波源3个条件加上振幅相等、传播方向相反两个条件。 （一）驻波的数学表式 在[例题10．4C]已提到驻波与行波的数学表式有明显的不同。现在用一个较简单的例子全面分析驻波与行波的不同特点。 设有两列相干波（都是一维余弦行波）分别沿x 轴正负方向传播，其表式可按（10．1．18）与（10．1．19）式表示如下： [两相干行波叠加成驻波的例子，] （10．5．1） 沿x 轴正向传播的行波 （10．5．2） 沿x 轴负向传播的行波 为简单起见，上式选取x 轴原点的初相。上述两相干波的叠加结果，按余弦函数的化和为积方法可得： （10．5．3）合振幅 （10．5．4） 从此式可知驻波表式由一个含x 的简谐函数和一个含 t 的简谐函数的乘积组成。这与行波的表式不同，如（10．5．1）及（10．5．2）行波式所示，行波式由一个含x 与t 的简谐函数表示。 （二）驻波有波腹，行波无波腹 为了形象化地认识驻波的特点，先看一看驻波的波形图。 将相角代入驻波表式（10．5．3） 便可得到， 。这就是时刻各质点位置坐标x 与它的振动 位移y 的关系式。此余弦函数式的曲线图在（图 10．5a ）中已画出， 的最大值为2A 1，出现在，与等位置。这就是此驻 波在时刻的波形曲线。 将相角 代入（10．5．3）式得，。这就是此驻波在 时刻的波形曲线表式。此波形曲线已描绘在（图10．5a ）中，其最大位移位置仍然在 与 等处。 12A A =012==ϕϕ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-=λπωx t A y 2cos 11⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+=λπωx t A y 2cos 22012==ϕϕt x A y y y ωλπcos 2cos 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπx A A 2cos 210=t ω1cos =t ω⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπx A y 2cos 210=t ωy 0=x 2λ=x λ=x 0=t ω3πω=t 21cos =t ω⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπx A y 2cos 13πω=t 0=x 2λ=x 驻波的例子 节 腹 节 腹 节 腹 （图10．5a ）驻波的例子
10.7 驻波
10.7 驻波 教学目的 1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象． 2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件． 引入新课 一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？ 一、驻波 1、驻波的演示: 如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来． 2、几个概念： ①波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节． 波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹． 在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2． ②驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。"驻"字的第一层含义。 行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波． ③驻波与行波的区别 A物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．B质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．C波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波． 3、驻波的形成 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。 ①两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波． ②振幅相同、频率相同波的叠加． 三、驻波的特点 课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)． 驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播。媒质中各质点都作稳定的振动。 1.频率特点：由图及方程知，各质元以同一频率作简谐振动。 2.振幅特点： (1)各点的振幅：和位置 x 有关，振幅大小按余弦规律随 x 变化 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波引起的两振动
第三十七讲9-5 驻 波
第三十七讲：§9-5驻波 一、驻波的形成 1、驻波形成的条件：在同一直线上相向传播的两列同振幅、频率、波速的波的叠加，是一种波的干涉现象。 2、图示 3、特点：其波形不变，与行波不同；不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。 二、驻波的波动方程 右行波：左行波：合成波： ) ( 2 cos 1λ ν π x t A y- = ) ( 2 cos 2λ ν π x t A y+ = ()()t y x A t x A y y y= = + =πν λ π 2 cos 2 cos 2 2 1
其中()x A x A =λ π 22为驻波的振幅，是x 函数；()t y t =πν2cos 为质点作简谐振动，是t 函数。 1、驻波振幅的分布特点——波腹与波节 ①波腹公式： 推导：当12cos =x λ π ，()A x A 2=，振幅最大，为波腹。 12cos =x λ π ? πλπk x ±=2 ? 2 λ k x ±= ,2,1,0=k ②波节公式： 推导：当02cos =x λ π ，()0=x A ，振幅最小，为波节。 02cos =x λ π ? ()2122πλπ +±=k x ? ()4 12λ +±=k x ,2,1,0=k ③两个相邻波腹（波节）之间的间距 2 1λ =-=?+k k x x x 2、驻波相位的分布特点 ①波节两侧点的振动相位相反，即相位差为π。 ,,,k k x 2102 =±=λ () ,2,1,04 12=+±=k k x λ
②波节之间点的振动相位相同。即相位差为π2。 ③各质点的振幅一定，仅在平衡位置附近做往复运动，顾其波形不变。 3、驻波的能量 驻波振动中无位相传播，也无能量的传播。一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。 ①波节处主要集中于势能（越靠近波节就越大，∵dx dy E P ∝） 。 ②波腹处主要集中于动能（越靠近波腹就越大，∵22 1υm E k =）。 ③其他各质点是动能和势能共存。 ④驻波不传递能量，与行波不同。 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播. 三、半波损失 当波从波疏介质到波密介质组成的界面上反射时，其振动方向相 反，即相位差为π?=? ? 2λ=?r ，故称为半波损失。r ?=?λ π ?2，相位 跃变π。 ＊四、弦线振动的简正模式（两端固定弦振动的简正模式）
西北师大附中高一物理奥赛教案第六节驻波
教材分析： 驻波是一种常见的现象，弦振动产生的驻波和空气柱振动产生的驻波，在国外教材中多加以介绍，我国高中教材多年没有这一内容，但为了使学生对波的认识更全面，新大纲列入了这一内容，但本节教材属于选学内容，所以教学时让学生对这一现象有个最初步的了解即可，不宜作过高的要求。 本节教学时，要做好课本的演示实验。 实验一：弦上的驻波演示，利用已有的打点计时器、长木板、定滑轮和砝码即可完成。准备演示实验时要细心调整好弦线的长度，以取得最佳效果。 实验二：演示空气柱内的驻波时，所用粗玻璃管长度可根据所用音叉的频率(波长)算出，使它能至少有1.5个波长为好。
讲解驻波如何产生时，只要让学生知道：它是由两列在同一直线上向相反方向传播的行波叠加而成的，但叠加后介质的运动状态却不传播，故名“驻波”就可以了。引入课题 一个乐队中有弦乐器和管乐器，它们为什么会发声呢？学了本节课的知识你就明白了。 板书：第六节驻波 新课教学 一、驻波 演示实验：P59页实验， 把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平。在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来。接通打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射。改变尖劈的位置，来调节AB的长度，把尖劈调到某适当位置时，可以看到：弦线会分段振动起来。 结合实验现象和模拟图教师总结，在弦线上形成的波： 1、波节：有一些点始终静止不动，这些点称为波节。 2、波腹：在波节和波节之间，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，两波节之间的中点振幅最大，称为波腹。 二、驻波的产生过程
驻波比定义与公式
驻波 频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O 并跨过滑轮后与一重物相连。音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u＝Acosωt）u（x，t）＝2Asin（x）sin（ωt ）＝A（x）sin（ωt），弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。 测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度L 必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，λ为波长。因而弦或管中能存在的驻波波长为，相应的振动频率为，υ为波速。k＝1时，，称为基频，除基频外，还可存在频率为kn1的倍频。 入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。当波面处于最高和最低位置时，质点的水平速度为零，波面的升降速度也为零；当波面处于水平位置时，流速的绝对值最大，波面的升降也最快，这是驻波运动独有的特性。 驻波比 驻波比全称为电压驻波比，又名VSWR和SWR，为英文Voltage Standing Wave Ratio的简写。 在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Ｖmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Ｖmin ，形成波节。其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。这种合成波称为行驻波。驻波比
机械波的驻波与共振
机械波的驻波与共振 机械波是一种传播能量的波动现象，可以分为行波和驻波两种形式。其中，驻波是指两个同频率、反向传播的波叠加在一起形成的波动现象。共振则是指通过施加外力或改变频率等方式，使波动系统表现出 最大幅度的振动现象。本文将详细介绍机械波的驻波和共振。 一、机械波的驻波 驻波是由两个完全相同的波沿相反方向传播叠加形成的。这两个波 被称为波腹和波节。波腹是指波的振幅最大的位置，而波节则是指振 幅为零的位置。机械波的驻波一般只发生在由波源和反射体构成的波 导中。 当波源向波导中传播波动时，部分波动被反射体反射回来，与入射 波进行叠加。如果反射波与入射波同频率、反向传播，并且二者的振 幅和相位相等，则会形成驻波。这种驻波的特点是波腹和波节节点固 定不动，形成叠加波形的稳定图案。 驻波的形成需要满足波长和波导长度之间的整数倍关系。具体来说，当波导长度等于波长的整数倍时，波腹和波节位置固定，波动呈现出 稳定的驻波状态。而当波导长度为波长的奇数倍时，波节和波腹位置 互换，呈现出相反的波动状态。 驻波的产生不仅能够说明波动的特性，还可以用于实际应用，比如 在乐器中的共鸣现象。例如，长笛中的空气柱与口腔内的气流形成驻波，共振增强了特定频率的声音，使其发出更为悦耳的音调。
二、机械波的共振 共振是指在某种外力作用下，波动系统表现出最大幅度的振动。当 外力与系统本身的固有频率匹配时，系统将受到强迫振动，并达到最 大振幅。 共振现象在机械波中常常出现，例如在弦乐器中，当琴弦与声音频 率相匹配时，琴弦将受到共振并产生共鸣现象，音量和音质得到增强。 共振的发生需要满足共振频率条件。具体来说，当外力频率与系统 固有频率相等或接近时，共振现象就会发生。共振频率的计算可以通 过公式f=1/2π√(k/m)，其中f为共振频率，k为系统的劲度系数，m为 系统的质量。 机械波的共振也具有一定的应用价值。例如，在建筑结构设计中， 需要考虑地震波对建筑物的影响。通过研究共振频率，可以避免建筑 物与地震波发生共振，提高建筑物的抗震性能。 总结： 机械波的驻波和共振现象是波动学中重要的概念。驻波由两个同频率、相反方向传播的波叠加形成，节点位置固定不动。共振是在特定 频率作用下，波动系统表现出最大幅度的振动现象。这些现象不仅能 够帮助我们理解波动的特性，还在音乐、物理等领域广泛应用。对于 深入探究机械波的性质和应用具有重要的意义。
行波与驻波的区别
七、驻波教案 教学目的 1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象． 2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．教具 驻波演示仪、投影仪、水槽、音叉、玻璃管． 教学过程 ●引入新课 一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？ ●进行新课 【板书】 *第七节驻波 一、驻波 【演示】如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．仔细观察这时弦线振动情况(课本10－32)，可以看到： 【板书】 1．波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹． 在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2． 【板书】 2．驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波． 行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波． 【板书】 3．两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波． 【板书】 4．振幅相同、频率相同波的叠加．课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)． 由此可知，驻波有如下特点： 【板书】 5．驻波——特殊的干涉现象
驻波形成的条件
驻波形成的条件 驻波是指两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波，对于形成驻波的条件和特点，很多人都不太了解。下面由店铺为你详细介绍驻波的相关知识。 形成驻波的条件 一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1/2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为(设音叉振动规律为u=Acosωt)u(x，t)=2Asin(x)sin(ωt)=A(x)sin(ωt)，弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波，称为驻波。 驻波的特性 入射波(推进波)与反射波相互干扰而形成的波形不再推进(仅波腹上、下振动，波节不移动)的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔偶数个半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹;当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名
第五节 驻波
§ 9.5 驻波 驻波(standing wave)：波形不传播，媒质质元的一种集体振动形态。 一、驻波的形成 驻波是由两列 频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。 图中红线即驻波的波形曲线。可见，驻波波形原地起伏变化。 即驻波波形不传播 这是“驻”字的第一层含义。 二、驻波表达式 两列行波的表达式 正向 驻波的形成 11cos 2π() x y A t νφλ =- +
反向 适当选择坐标原点和时间零点，使 ϕ1、ϕ2均等于零，则表达式变为 两行波叠加 得驻波表达式： 三、驻波的特点 1 频率特点：由图及式知，各质元以同一频率作简谐振动。 2 振幅特点： (1)各点的振幅|2A cos kx |和位置x 有关，振幅在空间按余弦规律分布。 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节(node)。波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。 由cos 2π/x ＝0得波节位置， 两相邻波节间的距离为 λ /2。 (3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)。 波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。 由|cos kx |＝1得波腹位置， 两相邻波腹间的距离亦为 λ /2。 3 相位特点 驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长λ/2)，同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反。 驻波相位不传播 () m 210,1,02 im x k k A λ '=±+== 22cos 2π() x y A t νφλ =- +2cos 2π() x y A t νλ =+2cos 2π cos 2πx A t νλ =12 y y y =+cos 2π()cos 2π() x x A t A t ννλλ =-++1cos 2π() x y A t νλ =+max 0,1,22 x k k A A λ '=±==
驻波比
电压驻波比(VSWR)： 电压驻波比是行波系数的倒数，其值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5。只有阻抗完全匹配，才能达到最大功率传输。这在高频更重要。发射机、传输电缆（馈线）、天线阻抗都关系到功率的传输。驻波比就是表示馈线与天线匹配情形。 不匹配时，发射机发射的电波将有一部分反射回来，在馈线中产生反射波，反射波到达发射机，最终产生为热量消耗掉。接收时，也会因为不匹配，造成接收信号不好。 在RF中阻抗匹配是很重要的，一般用反射系数、行波系数、驻波比和回波损耗四个参数来衡量匹配状况，四个参数之间有固定的数值关系，使用那一个均出于习惯。通常用的较多的是驻波比和回波损耗. 1、驻波比：是行波系数的倒数，其值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5。 2 、回波损耗：它是反射系数绝对值的倒数，以分贝值表示。回波损耗的值在0dB到无穷大之间，回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射，无穷大表示完全匹配。在移动通信系统中，一般要求回波损耗大于14dB。 2相关公式 1）驻波比: VSWR＝电压最大值/电压最小值＝Umax/Umin； 2）行波系数: K＝电压最小值/电压最大值＝Umin/Umax＝(入射波振幅-反射波振幅)/(反射波振幅+入射波振幅) 3）反射系数: T＝反射波振幅/入射波振幅＝(Zl-Z0)/(Zl+Z0) Z0:传输线特性阻抗 Zl:负载阻抗 4) 回波损耗：IL＝-20LOG(1/|T|)＝20LOG(︱（ZL+Z0）/（ZL-Z0）︱) 5）驻波比与反射系数： VSWR＝（1+|T|）/（1-|T|） 反射系数(reflection coefficient) 反射系数可以用天线的负载阻抗Za与电路特性阻抗Zo来表示:Γ=（Za-Zo)/(Za+Zo); 反射系数的取值在-1（负载短路，Za=0）到+1（负载开路，Za=无穷）之间，为0时表示负载匹配。
驻波的波长
驻波的波长 驻波是一种特殊的波形，通常在有限的空间内来回弹跳形成的，这就使得波的振幅在不同区域内呈现出相同的波形，但是有着不同的字符。 驻波在物理学，工程学和通信领域中广泛应用。在这篇文章中，我们将探讨什么是驻波，它的特性和产生机制，并了解其波长。 波长是什么？ 在讨论驻波的波长之前，让我们先了解一下什么是波长。波长是一段波长内所包含的完整波形的最小距离。它通常表示为λ（小写的希腊字母lambda）。 λ = v/f 其中，v是波在介质中传播的速度，f是波的频率。 在波动形式和波长中，波状所描述的形成方式包括：正弦形、三角形、方形等。波的频率和波长越高，波形就变得越复杂。 初步了解驻波
驻波是一种具有周期性的波形，它在介质中反弹形成，高低浪形 就像一个正弦波。驻波的振幅在固定的区域内始终保持相同的波形， 但是出现在不同的位置。 驻波通常在一个空间中来回弹跳，并反映了在介质中的相互作用。当波遇到一个反射面时，反射波将与接受的波叠加，形成一种返现波。当返现波遇到初始波时，就会发生干涉，弱化或增强波。这种弱化或 增强的现象形成了固定区域内的振荡。 驻波的特性 驻波有许多特殊的特性。以下是一些常见的驻波特性。 1.节点和腹点 驻波中的节点是指振幅为零的点。驻波中的节点可以由返现波和 接收波的干涉产生。另一方面，腹部是指振幅最大的点，它是在两个 节点之间的最大振幅位置。 2.波长
驻波的波长是指两个节点之间的距离。正常的波长是通过测量正常波形的相邻峰值或谷值的距离来测量的。对于驻波，它可以通过测量两个节点之间的距离来测量。 3.反射系数 反射系数是指反射波强度与初始波强度之比。反射系数可以影响驻波的状态，包括反射系数等于1/2时，驻波的振幅在周期内就会呈现为正弦波。 4.行波和驻波之间的区别 行波是在介质中传播的波动。当波被反射时，就会形成反射波。如果这个反射波和初始波的幅度相等并且方向相反，就会形成驻波。 产生驻波的机制 驻波的产生有多种机制。以下是一些常见的驻波产生机制。 1.音乐演奏 在管乐器中，驻波是由声波在管壁上发生多次反射后产生的。在管内，涡旋形成，并且在弦上形成多个反射波。反射波继续向管中传播，并像原始波一样发挥作用，从而形成驻波。
射频中的回波损耗_反射系数_电压驻波比以及S全参数的含义和关系
射频中的回波损耗，反射系数，电压驻波比以与S参数的含义 回波损耗，反射系数，电压驻波比, S11这几个参数在射频微波应用中经常会碰到, 他们各自的含义如下: 回波损耗(Return Loss): 入射功率/反射功率, 为dB数值 反射系数(Г):反射电压/入射电压, 为标量 电压驻波比(Voltage Standing Wave Ration): 波腹电压/波节电压 S参数: S12为反向传输系数，也就是隔离。S21为正向传输系数，也就是增益。S11为输入反射系数，也就是输入回波损耗，S22为输出反射系数，也就是输出回波损耗。 四者的关系： VSWR=(1+Г)/(1-Г)(1) S11=20lg(Г)(2) RL=-S11 (3) 以上各参数的定义与测量都有一个前提，就是其它各端口都要匹配。这些参数的共同点：他们都是描述阻抗匹配好坏程度的参数。其中，S11实际上就是反射系数Г，只不过它特指一个网络1号端口的反射系数。反射系数描述的是入射电压和反射电压之间的比值，而回波损耗是从功率的角度来看待问题。而电压驻波的原始定义与传输线有关，将两个网络连接在一起，虽然我们能计算出连接之后的电压驻波比的值，但实际上如果这里没有传输线，根本不会存在驻波。我们实际上可以认为电压驻波比实际上是反射系数的另一种表达方式，至于用哪一个参数来进展描述，取决于怎样方便，以与习惯如何。 回波损耗、反射系数、电压驻波比以与S参数的物理意义 回波损耗 反射系数 电压驻波比 s参数
以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。在高速电路设计中用到 以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。在高速电路设计中用到的微带线或带状线，都有参考平面，为不对称结构〔但平行双导线就是对称结构〕，所以S11不等于S22，但满足互易条件，总是有S12＝S21。假设Port1为信号输入端口，Port2为信号输出端口，如此我们关心的S参数有两个：S11和S21，S11表示回波损耗，也就是有多少能量被反射回源端〔Port1〕了，这个值越小越好，一般建议S11<0.1，即－20dB，S21表示插入损耗，也就是有多少能量被传输到目的端〔Port2〕了，这个值越大越好，理想值是1，即0dB，越大传输的效率越高，一般建议S21>0.7，即－3dB，如果网络是无耗的，那么只要Port1上的反射很小，就可以满足S21>0.7的要求，但通常的传输线是有耗的，尤其在GHz以上，损耗很显著，即使在Port1上没有反射，经过长距离的传输线后，S21的值就会变得很小，表示能量在传输过程中还没到达目的地，就已经消耗在路上了。 对于由2根或以上的传输线组成的网络，还会有传输线间的互参数，可以理解为近端串扰系数、远端串扰系统，注意在奇模激励和偶模激励下的S参数值不同。 需要说明的是，S参数表示的是全频段的信息，由于传输线的带宽限制，一般在高频的衰减比拟大，S参数的指标只要在由信号的边缘速率表示的EMI发射带宽围满足要求就可以了。 回波损耗，反射系数，电压驻波比, S11这几个参数在射频微波应用中经常会碰到, 他们各自的含义如下: 回波损耗(Return Loss): 入射功率/反射功率, 为dB数值反射系数(Г):反射电压/入射电压, 为标量电压驻波比(V oltage Standing Wave Ration): 波腹电压/波节电压S参数: S12为反向传输系数，也就是隔离。S21为正向传输系数，也就是增益。S11为输入反射系数，也就是输入回波损耗，S22为输出反射系数，也就是输出回波损耗。
射频中的回波损耗反射系数电压驻波比以及S参数的含义和关系
射频中的回波损耗，反射系数，电压驻波比以及S参数的含义 回波损耗，反射系数，电压驻波比, S11这几个参数在射频微波应用中经常会碰到, 他们各自的含义如下: 回波损耗(Return Loss): 入射功率/反射功率, 为dB数值 反射系数(Г):反射电压/入射电压, 为标量 电压驻波比(Voltage Standing Wave Ration): 波腹电压/波节电压 S参数: S12为反向传输系数，也就是隔离。S21为正向传输系数，也就是增益。S11为输入反射系数，也就是输入回波损耗，S22为输出反射系数，也就是输出回波损耗。 四者的关系： VSWR=(1+Г)/(1-Г)(1) S11=20lg(Г)(2) RL=-S11 (3) 以上各参数的定义与测量都有一个前提，就是其它各端口都要匹配。这些参数的共同点：他们都是描述阻抗匹配好坏程度的参数。其中，S11实际上就是反射系数Г，只不过它特指一个网络1号端口的反射系数。反射系数描述的是入射电压和反射电压之间的比值，而回波损耗是从功率的角度来看待问题。而电压驻波的原始定义与传输线有关，将两个网络连接在一起，虽然我们能计算出连接之后的电压驻波比的值，但实际上如果这里没有传输线，根本不会存在驻波。我们实际上可以认为电压驻波比实际上是反射系数的另一种表达方式，至于用哪一个参数来进行描述，取决于怎样方便，以及习惯如何。 回波损耗、反射系数、电压驻波比以及S参数的物理意义 回波损耗 反射系数 电压驻波比 s参数
以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。在高速电路设计中用到 以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。在高速电路设计中用到的微带线或带状线，都有参考平面，为不对称结构（但平行双导线就是对称结构），所以S11不等于S22，但满足互易条件，总是有S12＝S21。假设Port1为信号输入端口，Port2为信号输出端口，则我们关心的S参数有两个：S11和S21，S11表示回波损耗，也就是有多少能量被反射回源端（Port1）了，这个值越小越好，一般建议S11<0.1，即－20dB，S21表示插入损耗，也就是有多少能量被传输到目的端（Port2）了，这个值越大越好，理想值是1，即0dB，越大传输的效率越高，一般建议S21>0.7，即－3dB，如果网络是无耗的，那么只要Port1上的反射很小，就可以满足S21>0.7的要求，但通常的传输线是有耗的，尤其在GHz以上，损耗很显著，即使在Port1上没有反射，经过长距离的传输线后，S21的值就会变得很小，表示能量在传输过程中还没到达目的地，就已经消耗在路上了。 对于由2根或以上的传输线组成的网络，还会有传输线间的互参数，可以理解为近端串扰系数、远端串扰系统，注意在奇模激励和偶模激励下的S参数值不同。 需要说明的是，S参数表示的是全频段的信息，由于传输线的带宽限制，一般在高频的衰减比较大，S参数的指标只要在由信号的边缘速率表示的EMI发射带宽范围内满足要求就可以了。 回波损耗，反射系数，电压驻波比, S11这几个参数在射频微波应用中经常会碰到, 他们各自的含义如下: 回波损耗(Return Loss): 入射功率/反射功率, 为dB数值 反射系数(Г):反射电压/入射电压, 为标量
波动和声物理力学答案
第十章波动和声 思考题 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大，穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数， 则方程表示位移y 作简谐振动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数， ，而ω不决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时，表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程2 222x y t y ∂∂=∂∂ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的 形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？