三视图习题(含答案)较难

几何体的三视图练习题130913

1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

（A ）2

（B ）1

（C ）

23

（D ）

13

2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （ ） （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280

3、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）

3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243

cm 3 （D ）1603cm 3

4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为： （ ）

5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ) A

B ．2 C

．．6

6、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2

的几何体的三视图，则h= cm

7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

______.

第2题

第5题

9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=

3

2

BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）

10、一空间几何体的三视图如图所示,

的体积为(

).

A.2π+

B. 4π+

C.

2π+ D. 4π+

11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A ．9π

B ．10π

C ．11π

D ．12π

12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2

m ）为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3

cm ．

第7题

侧(左)视图

正(主)视

俯视图

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

第14题

14、设某几何体的三视图如上图所示。则该几何体的体积为 3

m

15、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ．

34000cm 3 Ｂ．3

8000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 16、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为( ) A.

3

3

π B ．2π C ．3π D ．4π

17、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( )

A ．32π

B ．16π

C

．12π

D ．8π

18、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π

B.10π

C.11π

D ．12π

19、右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A

B 6

C

6 D 4 20、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A ．2π B ．

52π

C ．4π

D ．5π

21、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm 2.

俯视图

左视图

正视图 侧视图

俯视图

第17题

俯视图

22、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. 2(20cm +

B.212cm

C. 2(24cm +

D. 242

cm

23、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 （ ）

A ．202π

B ．252π

C ．50π

D ．200π

24、已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2

π

，则球心O 到平面ABC 的距离为 （ ）A.

3

1 B.

3

3 C.

3

2

D.

3

6 25、三棱锥P-ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，若PA=AC=2，则该三棱锥的外接球的体积是 。 26、正四棱锥P-ABCD 的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则这个球的表面

积为 。

27、在四面体ABCD 中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为3,61，，若该四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为 。

28、已知三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，BC AB ⊥且7=PA ，5=PB ，51=PC ，10=AC ,则球O 的

体积为 。

29、已知在三棱锥BCD A -中，ABC AD 面⊥，︒

=∠120BAC ，2===AC AD AB ，则该棱锥的外接球半径为 。

30、把地球看作半径为R 的球，A 、B 是北纬45°圈上的两点，它们的经度差为90°，A 、B 两点间的球面距离为_____________

答案

26.

.

27.四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，

，3，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，

所以球的直径为：4，半径为2，

外接球的表面积为：4π×22=16π

28.因为PA的平方加上PC的平方等于AC的平方。所以AP垂直PC。又因为AB垂直BC。所以AC为直径。所以根据圆面积为4派乘以半径的平方得面积为100派

解：因为PA2+PC2=AC2，所以AP垂直PC。

又因为AB垂直BC。

所以AC为直径，

故球的表面积为4ΠR2=100Π.

29.换一个角度看这个三棱锥：以D为顶点，则棱AD是⊥底面ABC的棱。底面ABC是顶角为120°的等腰三角形，则这个等腰三角形的外接圆直径为2×√3/sin120°=4。

则外接球直径为√(4²+AD²)=2√5；

外接球半径为√5

30..球面距离即过A、B点的大圆的劣弧长，大圆劣弧长是所有过A、B圆弧中最短的，所以才叫距离。

半径已知，只要求出这个大圆的圆心角，就可以求出球面距离了。

(北)纬为45°在纬线圈,半径是√2/2*R

经度相差90°,即夹角为90°,所以AB=R

在大圆中,OA=OB=AB=R

故在大圆的圆心角是60°

A、B球面距离=60°/360°*2πR=πR/3

追问

为什么经度数差90度AB=R，OA=OB=AB=R？

回答

在纬度圈中求得AB=R

而OA、OB是球半径

故OA=OB=AB=R

即OAB是等边三角形

AB所在大圆的圆心角AOB是60°