浙江省2023年中考数学真题分类汇编 代数式

浙江省2023年中考数学真题分类汇编 代数式
一、选择题
1．（2023·绍兴）下列计算正确的是（ ）
A ．a 6÷a 2=a 3
B ．(−a 2)5=−a
C ．(a +1)(a −1)=a 2−1
D ．(a +1)2=a 2+1
2．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）．
A ．2(a −1)=2a −2
B ．(a +b)2=a 2+b 2
C ．3a +2a =5a 2
D ．(ab)2=ab 2
3．（2023·宁波）下列计算正确的是( )
A ．x 2+x =x 3
B ．x 6÷x 3=x 2
C ．(x 3)4=x 7
D ．x 3⋅x 4=x 7
4．（2023·丽水）计算a 2+2a 2的正确结果是( )
A ．2a 2
B ．2a 4
C ．3a 2
D ．3a 4
5．（2023·温州）化简a 4⋅(−a)3的结果是（ ）
A ．a12
B ．−a12
C ．a2
D ．−a7
6．（2023·杭州）分解因式：4a 2−1=（ ）
A ．(2a −1)(2a +1)
B ．(a −2)(a +2)
C ．(a −4)(a +1)
D ．(4a −1)(a +1)
7．（2023·金华）要使√x −2有意义，则x 的值可以是（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．2
二、填空题
8．（2023·金华）因式分解：x 2+x = . 9．（2023·温州）分解因式：2a 2−2a = 。

10．（2023·丽水）分解因式：x 2-9= ，
11．（2023·宁波）要使分式3x−2
有意义，x 的取值应满足 ．
12．（2023·嘉兴）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x +1)，请你写出一个符合条件的多项
式： 。

三、计算题
13．（2023·温州）计算：
（1）|−1|+√−83+(13)−2−(−4).
（2）a 2
+2a+1−31+a
.
14．（2023·宁波）计算：
（1）(1+√83)0+|−2|−√9． （2）(a +3)(a −3)+a(1−a)．
15．（2023·金华）已知x =13，求(2x +1)(2x −1)+x （3−4x ）的值.
16．（2023·嘉兴）
（1）解不等式：2x −3>x +1．
（2）已知a 2+3ab =5，求(a +b)(a +2b)−2b 2的值．
四、综合题
17．（2023·嘉兴）观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=
8×4，⋯
（1）写出192−172的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(-a2)5=-a10，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(a+1)(a-1)=a2-1，故此选项计算正确，符合题意；
D、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进行计算可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由平方差差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项计算正确，符合题意；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、3a+2a=5a，故此选项计算错误，不符合题意；
D、（ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），即可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、x2+x不能合并，故A不符合题意；
B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；
C、（x3）4=x12，故C不符合题意；
D、x3·x4=x7，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对
B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：a2+2a2=3a2，
故答案为：C
【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，据此可求解. 5．【答案】D
【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.
故答案为：-a7.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可. 6．【答案】A
【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.
故答案为：A.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，
解得x≥2，
所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.
8．【答案】x(x+1)
【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.
故答案为：x（x+1）.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.
9．【答案】2a(a−1)
【解析】【解答】解：2a2-2a=2a(a-1).
故答案为：2a(a-1).
【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.
10．【答案】(x+3)(x-3)
【解析】【解答】解：x 2-9=（x+3）（x-3）
故答案为：（x+3）（x-3）
【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项符号相反，都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
11．【答案】x ≠2
【解析】【解答】解：∵ 分式3x−2
有意义，
∴x-2≠0， 解之：x≠2. 故答案为：x≠2
【分析】利用分式有意义，则分母不等于0，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】x 2−1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)=x 2-1.
故答案为：x 2-1.（答案不唯一）
【分析】令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式进行计算.
13．【答案】（1）解：原式=1−2+9+4=12；
（2）解：原式=a 2+2−3a+1=a 2
−1a+1=(a+1)(a−1)a+1
=a −1.
【解析】【分析】（1）先根据绝对值性质、立方根的的定义、负整数指数幂的性质及去括号法则分别
化简，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减进行计算，进而将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.
14．【答案】（1）解：(1+√83)0
+|−2|−√9
=1+2−3
=0；
（2）解：(a +3)(a −3)+a(1−a)
=a 2−9+a −a 2
=a −9．
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）利用多项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项.
15．【答案】解：原式=4x 2−1+3x −4x 2
=−1+3x.
当x=1
3时，
原式=−1+3×13
=0.
【解析】【分析】先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别计算，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】（1）解：移项，得2x−x>1+3，
解得，x>4．
（2）解：原式=a2+2ab+ab+2b2−2b2，
=a2+3ab，
=5．
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对待求式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.
17．【答案】（1）8×9
（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n
（3）(2n+1)2−(2n−1)2
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

∴结论正确．
【解析】【解答】解：（1）192−172=8×9；
（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n
【分析】（1）观察可得192-172的结果；
（2）观察可得等号右边的底数可表示为2n+1、2n-1，右边的式子可表示为8n，据此解答；
（3）根据平方差公式进行证明.
试题分析部分1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析。