一种浮标定位方法研究

(11)
(5) (6) (7)
由于测量信息引入了非线性，所以必须用(6)式来建立 非线性模型。将 h(XK ) 按最优状态估计线性化处理，即在浮 标最后估计位置处进行泰勒级数展开并取一次项，结果为：
∂Z H = ∂∆x1
ˆ x= x
ω
sin ω t 0 − 1
0 sin ω t 0 cos ω t 0 0
1
定位方法
卡尔曼滤波是估计系统状态的循环叠代技术。 利用卡尔
曼滤波器进行浮标定位研究，必须首先建立状态空间模型， 使其可完整地描述定位系统的状态[1-2]，如声呐浮标与飞机
收稿日期：2003-09-28 修回日期：2004-03-05 作者简介：杨日杰(1963- ), 男, 山西怀仁人, 博士后, 副教授, 研究方向为 水声工程、信号与信息处理、电子技术应用; 温少丹(1966-), 男, 山东青岛 人, 硕士, 工程师, 研究方向为信号处理、雷达工程; 张 欣(1968-), 女, 山 东青岛人, 硕士, 研究方向为信号处理、雷达工程; 崔旭涛 (1980-), 男, 山东烟台人, 硕士生, 研究方向为信号与信息处理、目标定位与识别。
∂ (cos θ ) ∂∆x 2 0 0
0 ∂ (Vd ) ∂∆x 2 ∂ (H e + β ) ∂∆v 2
∂(Vd ) ∂∆x1 ∂ (H e + β ) ∂∆v1
0 0 0 0 0 0
(12)
其中，测量噪声 VK ，由 N(0，R)描述。R 可以被指定为 以下的值：
Ω 2 sin 2 λ − ω 2 Ω sin λ −g sin ω t − sin ( Ω sin λ ) t ω Ω 2 sin 2 λ − ω 2 g ω sin ω t − Ω sin λ sin ( Ω sin λ ) t 2 2 2 Ω sin λ − ω − g Ω sin λ cos ω t − cos ( Ω sin λ ) t Ω 2 sin 2 λ − ω 2 − sin ( Ω sin λ ) t cos ( Ω sin λ ) t −g cos ω t − cos ( Ω sin λ ) t
X T = [∆ x1 ∆ x2 ∆ v1 ∆ v2 x1 x2 v1 v2 ψ1 ψ 2 ψ3 m1 m2 ]
(1)
其中， ∆x 为飞机到声呐浮标的相对位置； ∆v 为飞机到声 呐浮标的相对速度；x 为声呐浮标在海面上的位置；v 为声 呐浮标在海面上的速度； ψ 为惯性系统平台方位角调准误 差； m 为惯性系统假设为常数的旋转漂移率。 各状态参量的 下标分别代表惯性系统平台方位角调准误差； m 为惯性系统 假设为常数的旋转漂移率。 各状态参量的下标分别代表各参 量在地理坐标系中的方向，1、2、3 分别表示的方向为北、 东和下方。由式(1)知，完整的状态向量是 13 维，系统的维 数越大， 噪声就越多， 对机载计算机的容量和速度要求就越 高，为此，在滤波误差增加不多的情况下，可适当地简化滤 波方法，保留主要状态，将模型中起次要作用的状态去掉， 并在滤波器设计中充分考虑次要状态对主要状态的影响， 就 可在滤波性能下降不多的情况下有效地减少计算量。据此， 本文将浮标定位系统的状态由 13 个减为 6 个， 建立了一 种 6 状态定位模型。则系统的状态向量为： X T = [∆x1 ∆x2 ∆v1 ∆v2 ψ 1 ψ 2 ] 则可以进一步推得系统的连续状态方程为： (2)
ω
cos ω t 0 0 0

∂Z ∂∆x 2
ˆ x= x
∂Z ∂∆v1
0
ˆ x= x
∂Z ∂∆v 2
ˆ x= x
∂Z ∂ψ 1
ˆ x= x
∂Z ∂ψ 2
ˆ x= x

∂ (cos θ ) ∂∆x1 = 0 0
Research of A Kind of Buoy Location Method
YANG Ri-jie1, WEN Shao-dan2, ZHANG Xin2, CUI Xu-tao1
( Department of Electronic Engineering, Naval Aviation Engineering Institute, Yantai 264001, China; 2 Qingdao Branch, Naval Aviation Engineering Institute, Qingdao 266041, China)
杨日杰, 等：一种浮标定位方法研究
∆x1 ∆x2 ∆v1 + 0 ∆v2 −Ω sin λ ψ 1 0 ψ2 0 0 −g
&&1 R − 2 + ( x1 ω R && − 2 + ( x2 2 ω && R = − 1 + ω ω &&2 R +ω − ω − x aI 1 ) (1 − c o s ω ∆ t ) − x aI 2 ) (1 − c o s ω ∆ t ) ( x1 − x aI 1 ) s in ω ∆ t ( x 2 − x aI 2 ) s in ω ∆ t 0 0
cos ω t 0 − ω sin ω t A1 = 0 0 0 0 cos ω t 0 − ω sin ω t 0 0 − 1
可利用的测量信息为飞机与浮标的相对方位、 多卜勒速 率、偏移角度，则测量向量为：
Z T = [cos θ V d He + β]
引
言1
在反潜战中，航空反潜以其速度快、机动性强、搜索效
的相对位置、相对速度和相对加速度等。由于声呐浮标的漂移 一般是较慢的(大多数情况是小于 5nm/hr)，据此可假设声呐浮 标以一固定的速度在整个区域内漂移；同时，可知飞机所观察 到的浮标偏移是声呐浮标的漂移和飞机导航偏移的结合。 设浮标搜潜系统的状态空间向量[3]是：
R1 = .0007 rad
(相对方位) (多卜勒速率) (多卜勒偏移角度)
− g Ω sin λ sin ω t − sin ( Ω sin λ ) t ω Ω 2 sin 2 λ − ω 2 g cos ω t − cos ( Ω sin λ ) t Ω 2 sin 2 λ − ω 2 A2 = − g Ω sin λ cos ω t − cos ( Ω sin λ ) t Ω 2 sin 2 λ − ω 2 ω sin ω t − Ω sin λ sin ( Ω sin λ ) t −g Ω 2 sin 2 λ − ω 2 cos ( Ω sin λ ) t sin ( Ω sin λ ) t
1
Abstract: According the relative location information which from the airplane to the aviation anti-submarine buoy, the extended Kalman filtering technique is used to increase the location speed and precision. In this paper, the principle and method for calculation the buoy position are analyzed, the mathematical model and simulation algorithm are established, the relative position error and RMS for buoy position are simulated and analyzed, and some useful results are obtained. The simulation result show that using Kalman filtering technique in location algorithm, because of some error factors being considered, the location precision and location speed are increased, and the limit for airplane flexibility are decreased. So, this buoy location method is useful. Keywords: aviation anti-submarine; sonar buoy; location algorithm; Kalman filter
Vol. 16 No. 10 Oct. 2004
&1 0 ∆x ∆x &2 0 &1 −ω 2 ∆v & X = = &2 0 ∆v ψ &1 0 &2 ψ 0 0 0 0 −ω 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
・ 2354・
系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 16 No. 10 Oct. 2004
一种浮标定位方法研究
杨日杰 1，温少丹 2，张
1 2
欣 2，崔旭涛 1
( 海军航空工程学院电子工程系, 烟台 264001; 海军航空工程学院青岛分院电子系, 青岛 266041)
・ 2355・
(9)
0 0 g 0 0 0 0 0 Ω sin λ
ΛK
0 0 2 I &&1 + ω ( x1 − xa1 ) −R I &&2 + ω 2 ( x2 − xa − R 2) 0 0
(3)
噪声项是 WK ～ N (0, Q ) 。设相对位置的方差估计为 0.01nm， 相对速度的方差估计为 1.0 (nm hr ) ，惯性偏移的方差估计为
率高、 受敌潜艇威胁小等优点受到世界各国海军的重视， 使 航空反潜成为搜潜、对潜定位、攻潜的一种有效手段。航空 搜潜装备包括吊放声呐、浮标、磁探仪等，它们利用主动或 被动的工作方式实现对水下目标的搜索、 定位和识别。 由于 被动浮标具有隐蔽性强、便于大面积投放、搜索速度快、监 测时间长、 价格低等优点， 使其成为一种主要的航空搜潜装 备。在浮标对水下目标进行监测过程中，由于水面的风、海 流等原因， 使浮标在水中是随机漂移的， 其实际位置是随机 变化的，为此，在航空搜潜过程中，需要确定浮标在水中的 位置并定期进行更新。
0.001 弧度，则对角阵 Q 为：
.01 .01 0 1.0 Q= 1 . 0 0 .001 . 001 ห้องสมุดไป่ตู้
简写为：
A & = X 0
∆
A ∆ψ X + B = AX + B Aψ
(4)
(10)
通常，可利用状态方程和测量方程来描述系统的状态。 其中， 状态方程描述的是声呐浮标相对于飞机和海平面的运 动； 测量方程描述的是测量量与状态向量之间的关系， 测量 信息包括飞机与浮标的相对方位、 多卜勒速度、 偏移角度等。 将式(4)离散化处理后，可得： 状态方程： X K +1 = ΦX K + Λ K + WK 测量方程： Z K = h( X K ) + VK 其中， Φ 矩阵的离散方程可化简为： Φ = [A1 A2]
摘
要：以航空搜潜声呐浮标与飞机的相对方位信息为基础，利用扩展卡尔曼滤波技术，分析了计
算浮标位置的原理、方法，建立了相应的数学模型和仿真算法，仿真分析了浮标位置的相对误差和 均方根误差，获得了有益的结果。 关键词：航空反潜；声呐浮标；定位算法；卡尔曼滤波 文章编号：1004-731X (2004) 10-2354-03 中图分类号：TJ765.4; TJ630 文献标识码：A