人教版高中数学必修5-1.2《解三角形》章末总结

人教A 版必修五第一章《解三角形》章末复习

知识梳理

1.正弦定理：A a sin =B b sin =C c

sin =2R ，其中R 是三角形外接圆半径.

2.余弦定理：

（1）形式一：A cos bc 2c b a 222⋅-+=，B cos ac 2c a b 222⋅-+=，

C cos ab 2b a c 222⋅-+=

形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab

2c b a C cos 2

22-+=，（角到边的

转换）

3.S △ABC =21absinC=21bcsinA=21

acsinB,S △=))()((c S b S a S S ---=Sr

(S=2c

b a ++,r 为内切圆半径)=R ab

c 4(R 为外接圆半径).

4.在三角形中大边对大角，反之亦然.

5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.

6.三角形内角的诱导公式

(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos 2C =sin 2B

A +,

sin 2C =cos 2B

A ……

在△ABC 中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°；

(3)△ABC 是正三角形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列.

7.解三角形常见的四种类型

(1)已知两角A 、B 与一边a,由A+B+C=180°及A a sin =B b sin =C c sin ，可求出角C ，

再求b 、c.

(2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2-2bccosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C.

(3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C.

(4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理A a sin =B b

sin ，求出另一边b 的对角B ，由C=π-(A+B)，求出c ，再由A a sin =C c sin 求出C ，而通过A a sin =B

b

sin 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：

9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.

专题一：正、余弦定理的应用

1．正弦定理主要有两个方面的应用：(1)已知三角形的任意两个角与一边，