利用伪观测取代精密转台的原地旋转调制寻北

利用伪观测取代精密转台的原地旋转调制寻北

牛小骥;王强;李由;唐健

【摘要】针对传统的多位置(如四位置)及旋转调制寻北法所需精密转位机构(如转台)带来的体积、重量、功耗和成本问题,提出了一种不依赖于精密机械旋转装置的原地寻北方法.借助基于惯性的组合导航算法,并利用惯性测量单元原地旋转(手动或自动)时位置和速度变化范围有限这一假设作为伪观测,实现与四位置法精度和效率相当的寻北.因为对伪观测的使用不需精确已知每一时刻IMU相对于底座的角度,故可从本质上消除对精密角度或角速度测量装置的依赖.大量(近100组)实测实验表明,在采用0.5(o)/h的光纤惯导时可在4 min内达到优于1°(1 sigma)的寻北精度.因此,可在寻北精度和时间相当的条件下,大大降低传统寻北方法对系统的硬件要求,降低寻北成本.

【期刊名称】《中国惯性技术学报》

【年(卷),期】2015(023)006

【总页数】7页(P707-713)

【关键词】寻北;卡尔曼滤波;旋转调制技术;伪观测信息;组合导航

【作者】牛小骥;王强;李由;唐健

【作者单位】武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉430079;武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉430079;武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉430079;卡尔加里大学,加拿大卡尔加里T2N1N4;武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉430079

【正文语种】中文

【中图分类】U666.1

陀螺寻北仪可以自主、快速、全天候地提供初始方位基准,在军事和民用工程中显

示出日益广阔的应用前景[1]。陀螺寻北仪的两种经典寻北方法是四位置法和旋转

调制法[2]。四位置法是基于最小二乘的思路，通过对称位置的测量不但能消除常

值漂移的的影响，还能较好地降低标度因数对寻北结果的影响。但是，该方法需要精密的转位机构控制惯性测量单元（IMU）在寻北时段内分别停在不同的精确已

知的角位置上，因此造成系统的体积、重量、功耗和成本的增加[3]。相对于四位

置法，旋转调制寻北法凭借其对陀螺零偏的调制解调，理论上可以显著缩短寻北时间，提高寻北精度。但是，旋转调制寻北法的连续旋转方案对系统硬件结构和性能，尤其是对转台的旋转精度、转速和转动稳定性有很高的要求，即寻北精度很大程度上取决于转台精度[4-8]。为此，本文提出一种不依赖于精密机械旋转装置的原地

旋转调制寻北方法，利用惯导中的陀螺器件经过在线误差补偿后的输出来推算旋转调制过程中的精密转角，然后使用基于伪观测信息[9]的组合导航算法，实现与四

位置法精度和效率相当的寻北方法，显著降低了系统的体积、重量、功耗和成本。

1.1 算法概述

为了降低寻北对转台精度的依赖，本文使用IMU原地旋转（手动或使用机器）时

其位置和线速度变化范围有限这两种假设分别作为伪位置观测和伪速度观测，并使用伪观测/INS组合导航卡尔曼滤波算法实现对航向角的估计。惯导的原地旋转在

组合导航算法中很大程度上抵消了陀螺零偏对航向估计的影响，从而提高了航向角的估计精度[10-13]。更重要的是，因为对伪观测信息的使用不需要精确知道每一

时刻的 IMU相对于底座的角度，本算法可从根本上消除对精密角度或角速度测量装置的依赖。图1给出了原地寻北算法的结构示意图。

如图1所示，本文寻北算法主要包括几个方面：惯导解算、IMU误差建模、伪观测/INS组合导航卡尔曼滤波，以及杆臂的处理。伪观测的引入和其与 INS的组合导航卡尔曼滤波是本文的重点，也是取代精密转位装置为INS提供修正的关键。此外，本研究发现，杆臂的存在将影响寻北性能，并因此提出了存在杆臂情况下的伪观测/INS组合方案。本节接下来将对寻北算法的各主要模块分别进行描述。1.2 惯导解算

惯导解算主要思想：使用IMU量测的角速度和比力（或角增量和速度增量），结合IMU初始导航状态（位置、速度和姿态），不断预测IMU导航状态。具体来讲，首先使用陀螺测量的角速度向量进行姿态更新；然后，利用姿态信息将加速度计测量的比力向量从IMU坐标系（XYZ坐标系）转换到导航坐标系（北东地坐标系）；之后，在导航坐标系内将重力向量加入比力构成加速度向量；之后，对加速度进行积分并结合上一时刻速度求得当前时刻的速度；在对速度进行积分并结合上一时刻位置求得当前时刻的位置。具体的惯导算法可参考文献[14]。图2为惯导算法示意图，图中 rn和 vn分别为IMU位置和速度，为IMU坐标系到导航坐标系的姿态转换矩阵，为地球坐标系到导航坐标系的方向余弦矩阵， fb和ω分别为比力和角速度向量在 IMU坐标系内的投影，ω和ω分别为地球自转角速度和由于IMU在地球曲面运动造成的角速度，gn为本地重力向量，符号“×”表示两个向量的叉乘，符号“ω” 表示“β”坐标系相对于“α” 坐标系的角速度在“χ”坐标系内的投影；“b”、“n”、“e”和“i”依次代表IMU坐标系、导航坐标系、地球坐标系和惯性坐标系。

1.3 IMU误差建模

仅考虑传感器零偏、标度因数和噪声的情况下，加速度计和陀螺输出误差模型为式中：δ fb和δω分别为比力和角速度误差，ba和bg依次为加速度计和陀螺的零偏，δsa和δsg分别为加速度计和陀螺的标度因数误差，符号“diag(·)”表示

一个向量构成的对角阵，wa和wg分别为加速度计和陀螺测量噪声。

1.4 伪观测/INS卡尔曼滤波状态方程

本文在导航坐标系下对惯性导航微分方程进行建模[15]：

式中：δrn、δvn和ψ分别为位置(纬度、经度、高程)误差、速度误差以及姿态角旋转矢量误差在n系中的投影；δgn是重力误差在n系中的投影；δr˙n、δv˙n、ψ˙依次为各量的时间微分；fn为n系中比力向量。

零偏和标度因数误差均建模为一阶高斯马尔科夫过程：

式中：τba、τbg、τsa及τsg分别代表各传感器误差的相关时间，wba、wbg、wsa及wsg为驱动白噪声[16]。

使用上述惯性导航微分方程，卡尔曼滤波连续时间状态方程可建模为

式中：x(t)为状态参数阵，F(t)为系统状态的转移矩阵，w(t)为系统状态的白噪声过程，G(t)为系统状态噪声的驱动阵。其中状态量为21维：

离散状态方程为

式中：xk、xk-1分别为k和k-1时刻的状态向量，Φk,k-1为离散后的状态转移矩阵，Γk-1为系统噪声驱动阵，Wk-1为状态的噪声向量。忽略Φk,k-1中关于

Δt=tk-tk-1的二次项，Φk,k-1可表示为如下形式：

式中：

其中，I为单位阵，0i×j为i×j的零矩阵，i＞0, j＞0。

1.5 伪观测/INS卡尔曼滤波观测方程

本文利用 IMU原地旋转条件下的伪位置和伪速度约束代替GNSS位置和速度信息以完成寻北。具体的伪位置和伪速度模型为

式中：zr和zv分别为位置和速度量测向量，rˆn和vˆn为INS预测的位置和速度向量，n和n分别为伪位置和伪速度向量，n为常值，n=0，nr和nv分别为位置和速度量测噪声。实际操作中IMU的位置和线速度变化在卡尔曼滤波量测噪声阵