40等差数列概念和性质教案

§40 等差数列概念和性质教案(2)

一.常用知识点:

1.解决与等差数列有关问题有哪些常见数学思想 ⑴函数思想 ： ⑵方程思想： ⑶整体思想： ⑷类比思想：

2.如何判断一个数列是等差数列?

⑴定义法 ⑵等差中项法 ⑶通项公式法

⑷前n 项和公式法

3.求等差数列前n 项和最值的常用方法

(1)_二次函数法__________________________ (2)通项公式法_________________________ 二、基础训练

1、{}n a 为等差数列，466a a +=，510S =，则d=

2、已知数列{}n a 中，11

3

a =

，且

1115n n a a +=+，则6a = 3、已知等差数列 —10，—6，—2，……..54n S =,则n= 4、等差数列中，48122,10,S S S === 5、等差数列{}n a 中，1001

,1002

d S =

=，则13599.......a a a a ++++= 三、课堂例题

例1、已知等差数列{a n }中，公差d >0，前n 项和为S n ，a 2·a 3＝45，a 1＋a 5＝18.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝S n

n ＋c (n ∈N *)，是否存在一个非零常数c ，使数列{b n }也为等差数列？若存在，

求出c 的值；若不存在，请说明理由．

例2、已知{}n a 是等差数列，

（1）前四项和21，末四项和67，所有项和286，求项数； （2）220,38,n n S S == 求3n S （3）若两个等差数列前n 项和之比为71

427

n n ++， 求第11项之比。

例 3 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足

7,72

5242322=+=+S a a a a

（1） 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2） 试求所有的正整数m ，使得

2

1

++m m m a a a 为数列{}n a 中的项.

例4设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为n

n n a b a t

=

+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.

四.课后练习

1．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2

—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = _______.

2.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足931,,a a a 成等比数列，{}n S 为数列 {}n a 的前n 项和，则

6

79

11S S S S --的值是 .

3.等差数列{a n }中,已知,13,1598≤≥a a 则12a 的取值范围是________

4.已知数列{}n a 的前n 项和21()2

n S n kn k *=-+∈N ,且n S 的最大值为8,则=2

a _______

5.已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n n

a b a +=

.若对任意的*

n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是__________.

等差数列概念和性质学案(2)

1、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则

9

5

S S = 2、在各项均不为零的等差数列{a n }中，若a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0 (n ≥2)，

则S 2n －1－4n ＝_______. 3、设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1＝10，b 1＝90，a 2＋b 2＝100，那么数列{a n ＋b n }的第2 012项的值是________． 4、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 5、等差数列{}n a 中，101010,70,a S d ===

6、等差数列{a n }中a 1＞0,001312<>S S ,, S n 中最大的是__________

7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.

8、已知n S 是等查数列前n 项和，若

31

84=S S ，则_________16

8=S S 9、一个等差数列前12项和为118，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，

则公差_______=d

10、设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －3

4n －3

，

则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4

的值为________． 11.设数列{n a }是公差不为0的等差数列,S 为其前n 项和,若2

2

2

2

1234a a a a +=+,55S =,

则7a 的值为_____.

12.已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若

7453n n S n T n +=

+,且2n n

a

b 是整数,则n 的值为_______.

13.已知数列{}n a 满足1144,4n n a a a -==-

，令1

2

n n b a =- （1）求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式