6-1为了测定形状不规则的合成氨用铁催化剂的形状系数,将

6-1 为了测定形状不规则的合成氨用铁催化剂的形状系数，将其填充在内径为98mm 的容器中，填充高度为1m ，然后边续地以流量为1m 3/h 的空气通过床层，相应测得床层的压力降为101.3Pa ，实验操作温度为298K ，试计算该催化剂颗粒的形状系数。

已知催化剂颗粒的等体积相当直径为4mm ，堆密度为1.45g/cm 3，颗粒密度为2.6g/cm 3。

解:
2/3.1013.101s m kg Pa p ⋅==∆，m Lr 1=，3/185.1m kg i =ρ
s m kg s Pa ⋅⨯=⋅⨯=--/1087.11087.155μ，m d p 3104-⨯=
s m u /03685.0)098.0(785.036001
2
0=⨯= 4423.060
.245
.111=-=-=p B B ρρε
根据式(6-4)可推导出p s s d d /=ψ，式中s d 为等比外表面积相当直径，p d 为等体积相当直径。

根据式(6-9)得r B
B
s i M L d u f p )1(32
0εερ-=∆，即)1(/2
03B i r B p S M u L pd f ερεψ-∆= (1)
根
据
式
(6-10,6-11)
得
75.1)1(15075.1150
0+-=+=
i
p S B eM M u d R f ρψεμ （2）
将已知数据代入，联立解方程（1）、（2）得： 0778.875.107.392=--s s ψψ 解得：4969.0=s ψ
6-2 由直径为3mm 的多孔球形催化剂组成的等温固定床，在其中进行一级不
可逆反应，基于催化剂颗粒体积计算的反应速率常数为0.8s -1
，有效扩散系数为0.013cm 2/s ，当床层高度为2m 时，可达到所要求的转化率。

为了减小床层的压力降，改用直径为6mm 的球形催化剂，其余条件均不变，流体在床层中流动均为层流，试计算：
(1) 催化剂床层高度；
(2) 床层压力降减小的百分率。

解：（1）求用直径为6mm 的球形催化剂的床层高度2r L
已知数据:cm mm d s 3.031==，cm d s 6.02=，m L r 21=，18.0-=s k v ，
s cm D e /013.02=
根据式(5-72)计算西勒模数φ，根据式(5-76)计算内扩散有效因子η。

3922.0013
.08.023.031311=⨯==e v p D k R φ，92.01=η
7845.0013
.08.026.0313
22=⨯==
e v p D k R φ，756.02=η
根据关系式
1
2
2121ηη==r r r r V V L L ，得 m L L r r 434.22756
.092.01212=⨯==
ηη (3) 求用直径为6mm 的球形催化剂的床层压力降减小的百分率:
根据式(6-9)得r B
B s i M L d u f p )1(320εε
ρ-=∆，假定床层的空隙率不变，则有:
2
211212r M r M L f L
f p p =∆∆ （1） 流体在床层中流动均为层流，层流流动时:eM M R f /150=，结合式(6-9)和在除直径外其余条件均不变时，可得：
21221==s s M M d d f f
（2）
联立解（1）、（2）式得： 292.343
.22
442121=⨯=⨯=∆∆r r L L p p 床层压力降减少的百分率为: %62.69%100292.31
292.3%100121=⨯-=⨯∆∆-∆p p p
6-3 拟设计一多段间接换热式二氧化硫催化氧化反应器，每小时处理原料气35000m 3(标准状况下),原料气中SO 2、O 2和N 2的摩尔分数分别为7.5%、10.5%和82%。

采用直径5mm 、高10mm 的圆柱形钒催化剂共80m 3。

试决定反应器的直径和高度，使床层的压力降小于4052Pa 。

为了简化，取平均操作压力为0.1213MPa,平均操作温度为733K,混合气体的粘度等于3.4×10-5s Pa ⋅，密度按空气计算。

解:根据给定的条件得:
s m A A
u /75.213600350011213
.01013
.02737330-=⨯⨯=，式中A 为床层截面积，2m
m A A L r 180/80-==
m S V d p p s 3
2
210005.601
.0005.014.3005.0785.0201.0005.0785.066-⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯== ()
m V d p p 3
3/123
/110215.701.005.05.16-⨯=⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π 8323.0211.7/143.2/===p s s d d ψ
查得45.0=B ε，3/4832.0m kg i =ρ，因此：
75
.104444.075.14832
.0)75.21(10005.6)
45.01(104.315075.1)1(15075.11501
350+=+⨯⨯-⨯=+-=+=---A A u d R f i p S B eM M
ρψεμ 根据式(6-9)得:
a
r B B s i M
p A A A A A L d u f p )75.104444.0(10838.145.010005.6)
45.01()75.21(4832.080)75.104444.0()1(373
3211320+⨯=⨯⨯-⨯+=-=∆----εερ 为了使床层的压力降小于4052Pa,于是根据405)75.104444.0(10838.137≤+⨯-A A ,试差求解床径:
m A L r 431.332.23/80/80===
6-4 在绝热催化反应器中进行二氧化硫氧化反应，入口温度为420℃,入口气体中SO 2浓度为摩尔分数为7%；出口温度为590℃，出口气体中SO 2的摩尔分数2.1%，在催化剂床层内A 、B 、C 三点进行测定。

(1) 测得A 点的温度为620℃，你认为正确吗?为什么? (2) 测得B 点的转化率为80%，你认为正确吗?为什么?
(3) 测得C 点的转化率为50%，经再三检验结果正确无误,估计一下C 点的温
度。

解:(1)在绝热床内，温度是呈线性上升的，出口处温度最高，床内任一点温度不可能高于出口温度，故测得A 点的温度为620℃是不可能的。

(2)出口处SO 2的转化率为：(0.07-0.021)×100%/0.07=70%。

床层内部任一点处转化率不可能高于70%，故转化率为80%是不可能的。

(3)因为86.2427
.0420
590=-=∆∆=A x t λ,故C 点温度为: 4.5415.086.2424200=⨯+=∆+=A x t t λ℃。

6-5 乙炔水合生产丙酮的反应式为：
2233222232H CO COCH CH O H H C ++→+
在ZnO-Fe 2O 3催化剂上乙炔水合反应的速率方程为：
h m /km ol C /T 7413ex p 1006.7r 37⋅-⨯=A A 床层）（
式中C A 为乙炔的浓度，拟在绝热固定床反应器中处理含量为3%C 2H 2(mol)的气体1000m 3(STP)/h ，要求乙炔转化68%，若入口气体温度为380℃，假定扩散影响可忽略，试计算所需催化剂量。

反应热效应为-178kJ/mol ，气体的平均恒压热容按36.4J/molK 计算。

解：因为乙炔浓度很低，忽略反应过程总摩尔数的变化。

t)
(273G )273x -(1F G )x -(1F C 0A A0A A0A +==
式中0G 为以标准状态计的体积流量,G 为温度t 时垢体积流量。

t)
(273G )
x -273(1F /T 7413ex p 107.06C /T 7413ex p 107.06r 0A A0
7A 7A +-⨯=-⨯=
⎰⎰
-⨯⨯+==Af x 07A A0A
0A0A 0.68
A A0r /T)7413(ex p 107.06)273x -(1F t)dx (273G F dx r 1F V
⎰
--⨯+=0.64
A 7
A
A0/T 7413ex p 273x 1107.06t)dx (273Q ）
（）（ K J/mol 4.36C J/mol 1078.1178kJ/m ol p 5⋅=⨯==∆H -
K 5.1464.361078.103.0)(-y 5A0=⨯⨯=∆H =P
C λ
绝热操作线方程为:A A0A 0x 5.146380x x t t +=-+=）
（λ,令：
7413/T -ex p 273x 11006.7t
273)f(x A 7A -⨯+=
图解积分得:
⎰
⨯=0
3-A A 101.5dx x f ）（
所以，33r m 5.1105.11000V =⨯⨯=-。

6-6 在氧化铝催化剂上进行乙腈的合成反应: mol kJ /-92.2H H CN CH NH H C 23322=∆+→+γ
设原料气的摩尔比为C 2H 2:NH 3:H 2=1:2.2:1，采用三段绝热式反应器，段间间接冷却，使每段出口温度均为550℃,而每段入口温度亦相同，已知反应速率式可近似地表示为:
h kg H kmolC x k r A A ⋅-=/)1(22，）（T /7960ex p 1008.3k 4-⨯=
式中A x 为乙炔的转化率，液体的平均热容为K J/mol 128C P ⋅=，如要求乙炔转化率达到92%，并且日产乙腈20吨，问需催化剂量多少?
解:以下标A 、B 分别表示乙炔、乙腈。

h /kmol 09.2292.0412*******.0M 241020F 3
A0=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=B
在热衡算中忽略反应过程总摩尔数的变化,并把各段的P C 视为相等,对每一段均有:
()()()A
A 4
4
A
P
A0A t0A0P A p t A0
A0
P t 171.5128
109.2212.211T J/mol
1022.9mol /kJ 92.2H -C y H -F F C H C F )F H (-T F H -T C F x x x x x ∆=∆⨯++=∆⨯==∆∆∆=∆∆-=∆∆=
∆∆=∆γγγγγ
依题意得知各段△T 相等,所以各段转化率差A x ∆亦相等,3067.092.03/1=⨯=∆A x ，各段△T=171.5×0.3067=52.59K ，因而各段进口温
第一段A x T ∆+=5.1714.770,）（T /7960
ex p 1008.3k -⨯=
A 0.306703067.00A01d )
1(1
22.091F w x x k dx r A ⎰⎰-==
图解积分求得:0.2576)
x -k(13067.00
A A
=⎰
因此,w 1=22.09×0.2576=5.690 Kg
第二段, )3067.0(5.1714.770-+=4-⨯=
0.4212dx )x -k(1A 0.6134
0.3067A =⎰，故有:w 2=22.09×0.4212=9.304 Kg
第三段, )6134.0(5.1714.770-+=）（T /7960ex p 1008.3k 4-⨯=
04.1dx )1(A 0.92
0.6134=-⎰
A
x k ，w 3=22.09×1.04=22.96 Kg
所以，催化剂总重量=5.69+9.304+22.96=37.95 Kg
6-7 在一列管式固定床反应器中进行邻二甲苯氧化制苯酐反应,管内充填高及直径均为5mm 的园柱形五氧化二钒催化剂,壳方以熔盐作冷却剂,熔盐温度为370℃,该反应的动力学方程为:
h kmol/kg /T 13636ex
p p p 0417.0r 0B A s ⋅-=）（ 式中P A 为邻二甲苯的分压，Pa ；0
B p 为O 2的初始分压，Pa 。

反应热效应△Hr=-1285kJ/mol,反应管内径为25mm ，原料气以9200kg/m 2h 的流速进入床层,其中邻二甲苯摩尔分数为0.9%,空气为99.1%(mol),混合气平均分子量子力为29.45,平均热容为 1.072kJ/kgK,床层入口温度为370℃,床层堆密度为1300kg/m 3,床层操作压力为0.1013Mpa(绝对),总传热系数为251.3 kJ/m 2﹒h ﹒K ，试按拟均相一维活塞流模型计算床层轴向温度分布,并求最终转化率为73.5%时的床层高。

计算时可忽略副反应的影响。

解:以A 表示邻二甲苯,物料衡算: Adl r s b A ρ-=-dF
式中s r 为邻二甲苯的反应速率，因邻二甲苯含量很小，系统系统总摩尔数可看作
成恒定不变，F t 是常数且等于F t0,故有:Adl r dy dF s b A t ρ=-0，因为t A A P P y /=，所以：
s b A r dl dP A ρ=-t t0P F m s b A
m t t M r dl
dP A M F P ρ=-01
而
G A M m
t =0F ， ()()113636exp 04017.00
P P P G
M r P G M dl dP E
A t b m s t b m a -⨯==-∴ρρ
将已知数据：45.29=m M ，3/1300m kg b =ρ，h m kg G ⋅=2/9200，
a t P P 510013.1⨯=，a E P P 45010108.210013.121.0991.0⨯=⨯⨯⨯=,代入(1)式得:
()T P dl dp A A /1363exp 10108.204017.010013.19200
130045.2945-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
()m Pa T P A //13636ex p 10570.38-⨯= （2） 热量衡算方程:
()()C t
q r s b P T T d K H r dl dT
GC --
∆-=40ρη 如果10=η，可得：)(4)(c pt t q pt s
r b T T GC d K GC r H dl dT --∆-=ρ （3）
已知数据:T C =643K, d t =0.025m, △H r=-1285kJ/mol=-1.285×106kJ/mol,
C pt =1.072kJ/kg ﹒K ，Kq =2.513×102kJ/m 2﹒h ﹒K ，代入(3)式得： )
4(/)643(080.4)/13636exp(10436.1)643(071
.19200025.010513.24)/13636exp(10108.204017.0071
.1920010285.1130032
46
m K T T P T T P dl dT A A ---⨯=-⨯⨯⨯⨯--⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 采用数值解法解式(2),(4)常微分方程组,初值条件为:l=0，T=643K;
5
6-8 试分析下列说法是否正确。

(1)在一绝热反应器中进行无热效应的零级反应，其转化率与反应器长度的关系是线性的。

(2)在一绝热反应器中，仅当进行一级反应时,其反应温度与转化率的关系才呈线性。

(3)多段绝热反应器最优化的结果是各段的催化剂相等。

解:(1)从式: 00//A A A A Gw r y M dl dx ρ=分析，绝热条件下的无热效应反应,床层各处等温,由于是零级反应,r A 与C A 无关,所以对于不同的l , r A 为常数,若忽略内、外扩散的影响,η0=1,则等式左边为常数,即X A 与l 呈线性关系。

若系统存在扩散影响,则还需考虑C A 对η0的影响问题。

(2)不对。

对绝热反应,热量衡算式: )(0r A b pt H r dl
dT
GC ∆-=ρη，固定床反应
器的物料衡算式为:
A b A
A A r dl
dx M Gw ρη00=，两式相除，积分得: )()
(000A A pt
A r A x x C M H w T T -∆-=
-，
若)(r H ∆-为常数，则该式表明T 与X A 呈线性关系,而且不受一级反应的限制,非一级反应一样可以使用。

(3)无此结论。

6-9 在充填10m 3催化剂的绝热固定床发生反应:
4662356CH H C H CH H C +→+
原料气的摩尔组成为3.85%C 6H 6，3.18%C 6H 5CH 3，23%CH 4，69.97%H 2；温度为863K 。

操作压力为6.08Mpa 。

若采用标准状态的空速为1000m 3/h.m 3催化剂,试计算反应器出口的气体组成。

该反应的速率方程如下:
5
.03)/17800ex p(1037.5H T T C C T r -⨯=
式中C T 和C H 分别为甲苯和氢的浓度，kmol/m 3，甲苯转化速率r T 的单位为kmol/m 3s,反应热效应=-49974J/mol 。

为简化计,反应气体可按理想气体处理,平均定压热容为常数,等于4.23J/（mol K ）。

解:
()()()
()()()()()s m kmol T x T
x x T x T C C T r T
x T T x T T x C C C T x x T T T x C C m kmol RT P C m kmol RT P C K kmol m Pa MP P T T
T
T H T T T O T T T H H T T T T T H H T T t ⋅---⨯=--⨯-⨯=-⨯=-=-=-=-=-⨯=-==⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==⋅⋅⨯==35.05
.18
5
.05
.165
.06000003
3
6000
3
3
600
033//17800exp 25.237.511110332.125.237.511125.23/17800exp 1073.5/17800exp 1073.51
25.237.51102695.05929.0125
.23)1(86302695.0)
1(/5929.0863
10314.81008.66997.0/02695.086310314.81008.60318.0/108.314R a 08.6 又 T T T pt T r T x x x C y H x T T 57.378633
.420318
.049974863)(86300+=⨯+=∆+
=+=λ 总摩尔流量:s kmol h kmol F t /124.0/4.4464.22/101000==⨯=
s kmol F y F t T T /10943.3124.00318.0300-⨯=⨯==
()
)2(/)25.237.511)(1(10332.1)/17800exp(1/253610
943.310111
3
05
.085.103
30000
0kmol s m dx x x T T dx r kmol s m F V dx r F V dx r F V T x T T T x T T r T
x T
T r
T x T
T r T T
T T
⋅--⨯=⋅=⨯==∴
=⎰⎰⎰⎰
-
联立解（1）、（2）式，得： 2536)25.237.511)(1(10332.1)
/17800exp(05.085.1=--⨯⎰T x T T dx x x T T T 令⎰--⨯=T
x T
T T x x T T x f 05
.085.1)25.237.511)(1(10332.1)
/17800exp()(,则有：2536)(0=⎰T T x dx x F T
计算不同
2536)(0
=⎰
T T x dx x f T
反应器出口甲苯转化率为
33%,反应器出口气体组成计算如下:(以100mol 原料气
6-10 充填新鲜催化剂的绝热床反应器当进口原料的温度控制为460℃时,出口物料温度为437℃,转化率符合要求。

操作数月后由于催化剂的活性下降,为了保持所要求的转化率,将原料进口温度提高到470℃，出口物料温度相应升至448℃。

若反应的活化能为83.7kJ/mol,试估计催化剂活性下降的百分率。

解：如果催化剂活性下降，在相同温度下，反应速率常数减小，但为了在r
V 不变的情况下保持要求的转化率，必须提高反应温度。

在较高的温度下,即使催化剂活性下降仍能维持原来的反应速率值,从而保持所要求的转化率。

假定催化剂失活后其活化能不发生改变，根据阿累尼乌斯方程式得RT E A K /ln ln -=,以下标1、2表示催化剂活性下降前后的相关数值。

失活前：111/ln ln RT E A K -= 失活后：222/ln ln RT E A K -=
有:
2
211ln ln RT E
A RT E A -=-
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=212111ln
T T R E A A 由A x T ∆=∆λ关系可知，对于某一A x ∆值，活性降低前与降低后的T ∆相等，取T ∆的不同数值计算21/A ，结果如下： 在△T=-5K 处,
1874.05743157331314.883700ln 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=A A 206.12
1
=A A 在△T=-10K 处,
1899.0107431107331314.883700ln 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=A A
209.12
1
=A A 床层出口处，
2163.0743********.883700ln 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A
242.12
1
=A A 由计算结果看出，在床层不同高度处(不同A x 处)，A 1/A 2的值并不相等，即催化剂活性下降的百分数不相等，但差别不大。

所以，床层进出口处催化剂活性下降的百分数为：
%42.19%10024
.11
242.1%100121=⨯-=⨯-A A A。